2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例課件ppt(北師大版必修五)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)熟練掌握正、余弦定理熟練掌握正、余弦定理能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法求解距離、高度和角能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法求解距離、高度和角度等問題度等問題3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 【核心掃描核心掃描】求解距離、高度和角度等問題求解距離、高度和角度等問題(重點(diǎn)重點(diǎn))從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型(即畫出三角形即畫出三角形)(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1212課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)仰角和俯角仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)

2、視線的夾角目標(biāo)視平視線和目標(biāo)視線的夾角目標(biāo)視線在水平視線線在水平視線_時(shí)叫仰角，目標(biāo)時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線視線在水平視線_時(shí)叫俯角，如時(shí)叫俯角，如圖所示圖所示自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1上方上方下方下方課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)方位角方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如平角，如B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為(如圖所示如圖所示)2方位角的其他表示方位角的其他表示方向角方向角(1)正南方向：指從原點(diǎn)正南方向：指從原點(diǎn)O出發(fā)的經(jīng)過目出發(fā)的經(jīng)過目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上依此可類推

3、正北方在正南的方向線上依此可類推正北方向、正東方向和正西方向向、正東方向和正西方向(2)東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線和正南的夾角平分線(如圖所示如圖所示)3想一想想一想：用三角形知識(shí)解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？用三角形知識(shí)解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？提示提示關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后求解合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后求解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語的應(yīng)

4、用測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語的應(yīng)用(1)在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，目的是使測量具有較高的精確度一般來說，基線度，目的是使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高越長，測量的精確度越高(2)準(zhǔn)確了解測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語，方能理解準(zhǔn)確了解測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語，方能理解實(shí)際問題的題意，根據(jù)題意作出示意圖實(shí)際問題的題意，根據(jù)題意作出示意圖(3)方位角方位角的范圍是的范圍是0360，方向角，方向角的范圍是的范圍是090.名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解三角形應(yīng)用題的一般

5、步驟解三角形應(yīng)用題的一般步驟2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)用三角形解實(shí)際問題的技巧用三角形解實(shí)際問題的技巧有些實(shí)際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類有些實(shí)際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類型：型：(1)已知量與未知量集中在一個(gè)三角形中可用正弦定理或余已知量與未知量集中在一個(gè)三角形中可用正弦定理或余弦定理直接求解弦定理直接求解(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)已知量與未知量涉及兩個(gè)(或多個(gè)或多個(gè))三角形時(shí)，在已知條三角形時(shí)，在已知條件下，弄清哪個(gè)三角形可解，為解其他三角形需求可解三件下，弄清哪個(gè)三角形可解，為解其他三角形需求可解三角形的哪個(gè)邊角形的哪個(gè)邊(角角)有

6、時(shí)需設(shè)出未知量，由已知條件列出有時(shí)需設(shè)出未知量，由已知條件列出方程，然后解方程得出所要求的解方程，然后解方程得出所要求的解3課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型一題型一測量距離問題測量距離問題 某觀測站某觀測站C在目標(biāo)在目標(biāo)A的南偏西的南偏西25方向，從方向，從A出發(fā)有出發(fā)有一條南偏東一條南偏東35走向的公路，在走向的公路，在C處測得與處測得與C相距相距31千米千米的公路上的的公路上的B處有一人正沿此公路向處有一人正沿此公路向A走去，走走去，走20千米到千米到達(dá)達(dá)D，此時(shí)測得，此時(shí)測得CD為為21千米，求此人在千米，求此人在D處距處距A還有多少還有多少千米？千米？ 思路探索思路

7、探索 欲求欲求AD，應(yīng)先求出，應(yīng)先求出AB；從；從ABC中求中求AB，還需求出還需求出AC；在；在ABC中求中求AC，只需求出，只需求出sin B；在在BCD中，可求出中，可求出cos B, 進(jìn)而求出進(jìn)而求出sin B問題即可解決問題即可解決【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)由由BC2AC2AB22ACABcos A得得AB224AB3850，解得，解得AB35或或AB11(舍去舍去)ADABBD15(千米千米)故此人在故此人在D處距處距A還有還有15千米千米課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法規(guī)律方法測量距離問題分為三種類型：兩點(diǎn)間不可通又測量距離

8、問題分為三種類型：兩點(diǎn)間不可通又不可視，兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)，兩點(diǎn)都不可達(dá)解決此問不可視，兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)，兩點(diǎn)都不可達(dá)解決此問題的方法是，選擇合適的輔助測量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問題的方法是，選擇合適的輔助測量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解理求解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在岸，一測量者在A的同側(cè)，在的同側(cè)，在A所在的河所在的河岸邊選定一點(diǎn)岸邊選定一點(diǎn)C，測出，測出AC的距離為的距離為50 m， ACB45，CAB1

9、05后，就可后，就可以計(jì)算出以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為 ()【訓(xùn)練訓(xùn)練1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)答案答案A課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在，在A點(diǎn)測得點(diǎn)測得山頂山頂C的仰角為的仰角為45，BAD120，又在，又在B點(diǎn)測得點(diǎn)測得ABD45，其中，其中D是點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高到水平面的垂足，求山高CD(精確到整數(shù)精確到整數(shù)) 思路探索思路探索 解答本題可先求出解答本題可先求出BDA，然后由正弦定，然后由正弦定理求出理求出AD即可即可【例例2】題型題型二二測量高度問題

10、測量高度問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法規(guī)律方法解決測量高度問題的一般步驟是：解決測量高度問題的一般步驟是：(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖；畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖；(2)分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形；分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形；(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解求解在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用方程思想的運(yùn)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 地平面上有一旗桿設(shè)為地平

11、面上有一旗桿設(shè)為OP，已知地平面上的一基，已知地平面上的一基線線AB，AB200 m，在，在A處測得處測得P點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為OAP30，在，在B處測得處測得P點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為OBP45，又測得，又測得AOB60，求旗桿的高，求旗桿的高h(yuǎn).【訓(xùn)練訓(xùn)練2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題的理解分析能力，同時(shí)也考查了考查學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題的理解分析能力，同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力學(xué)生的計(jì)算能力【例例3】題型題型三三

12、測量角度問題測量角度問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【題后反思題后反思】 測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)如圖所示，在斜度一定的山坡如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)A測得一建筑物頂端測得

13、一建筑物頂端C對(duì)于山對(duì)于山坡的坡度為坡的坡度為15，向山頂前進(jìn)，向山頂前進(jìn)100 m后，又從后，又從B點(diǎn)測得斜度為點(diǎn)測得斜度為45，設(shè)建筑，設(shè)建筑物的高度為物的高度為50 m，求此山相對(duì)于地平，求此山相對(duì)于地平面的傾斜角的余弦值面的傾斜角的余弦值【訓(xùn)練訓(xùn)練3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)的一條主線，函數(shù)思想函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)的一條主線，函數(shù)思想就是在解決問題時(shí)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察、分析問題中的就是在解決問題時(shí)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察、分析問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來加以數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來加以研

14、究，從而解決問題研究，從而解決問題 本節(jié)正、余弦定理的應(yīng)用問題為函數(shù)思想的應(yīng)用搭本節(jié)正、余弦定理的應(yīng)用問題為函數(shù)思想的應(yīng)用搭建了一個(gè)很好的平臺(tái)，利用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，建了一個(gè)很好的平臺(tái)，利用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，某些最值、范圍等問題就可順利將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，某些最值、范圍等問題就可順利解決解決 方法技巧函數(shù)與方程的思想方法技巧函數(shù)與方程的思想課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 在一次反恐演習(xí)中，某特警在一條筆直的公路上追在一次反恐演習(xí)中，某特警在一條筆直的公路上追擊前方擊前方20公里的一恐怖分子，此時(shí)恐怖分子正在跳下公公里的一恐怖分子，此時(shí)恐

15、怖分子正在跳下公路，沿與前方公路成路，沿與前方公路成60角的方向以每小時(shí)角的方向以每小時(shí)8公里的速度公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度為每小時(shí)逃跑，已知特警在公路上的速度為每小時(shí)10公里特警決公里特警決定在公路上離恐怖分子最近時(shí)將其擊斃，問再過多少小定在公路上離恐怖分子最近時(shí)將其擊斃，問再過多少小時(shí)，特警向恐怖分子射擊時(shí)，特警向恐怖分子射擊 思路分析思路分析 根據(jù)人物的不同位置，分情況列出相距最近根據(jù)人物的不同位置，分情況列出相距最近的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的條件即可求所需時(shí)間的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的條件即可求所需時(shí)間【示示例例】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解解設(shè)開始時(shí)特警在設(shè)開始時(shí)特警在B地，恐怖分子在地，恐怖分子在A地，地，t小時(shí)后兩人分別小時(shí)后兩人分別到達(dá)到達(dá)Q，P兩地，特警到達(dá)兩地，特警到達(dá)A地需地需2小時(shí)，分別畫出示意圖小時(shí)，分別畫出示意圖圖圖1 1圖圖2 2(1)當(dāng)當(dāng)0t2時(shí)，如圖時(shí)，如圖1，在，在APQ中，中，AP8t，AQ20