企業(yè)質(zhì)量檢驗教程10

1、第二章 常用統(tǒng)計技術 第一節(jié) 統(tǒng)計方法基礎知識第二節(jié) 方差分析第三節(jié) 正交實驗設計第四節(jié) 相關和回歸分析Quality Control- QCQuality Improvement-QIQuality Management-QMQuality Engineering -QE質(zhì)量數(shù)據(jù)的特點：不確定性、隨機性、波動性、變異性；確定統(tǒng)計規(guī)律、分布特征統(tǒng)計學（Statistics） 統(tǒng)計學是通過研究數(shù)據(jù)(資料)，包括數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、收集、整理、描述、分析和推斷，發(fā)現(xiàn)新知識和有用的信息，從而對所研究的問題給出解答和說明的一門學科。統(tǒng)計學任務：統(tǒng)計方法（statistical methods ）統(tǒng)計方法是指統(tǒng)

2、計學中關于數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、收集、整理、描述、分析和推斷等方面所采用的方法。（1）思考性方法（thinking methods，情理型方法或非定量統(tǒng)計方法） （2）描述性統(tǒng)計（descriptive statistics ），數(shù)理統(tǒng)計方法或定量統(tǒng)計方法）：描述統(tǒng)計這一術語是概括并表示定量數(shù)據(jù)，以顯示數(shù)據(jù)分布特性的方法。統(tǒng)計技術（Statistical Technology for Quality） 統(tǒng)計技術是指運用統(tǒng)計學的方法原理，通過獲取和提煉信息，高效益地解決實際問題的一門通用技術。 因此，統(tǒng)計方法的應用就是統(tǒng)計技術，它是統(tǒng)計方法成功實踐的經(jīng)驗積累，是一門技術。 to collect infor

3、mationto arrangement & to process data to reduce & refine information statistically to analysis & to operate statistically to infer & to predict, to control采集信息 整理、加工數(shù)據(jù)提煉和精練信息統(tǒng)計分析和運算統(tǒng)計推斷和預測 統(tǒng)計控制w統(tǒng)計技術按用途分為：w（1）統(tǒng)計推斷：依據(jù)樣本提供的信息，通過統(tǒng)計計算和分析，對事物進行預測和推斷。例如參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析等。w（2）統(tǒng)計控制：依據(jù)樣本提供的信息，通過

4、統(tǒng)計計算和分析，認識事物發(fā)展的現(xiàn)狀、預測事物發(fā)展的趨勢，并采取措施對過程實施有效的控制。例如過程能力分析，控制圖等。w統(tǒng)計技術應用的場合可以是：w（1）獲取信息：通過科學地進行觀測、調(diào)查或試驗，從而經(jīng)濟有效地獲取數(shù)據(jù)資料；w（2）提煉信息：運用所獲得的數(shù)據(jù)資料，用統(tǒng)計分析方法對實際問題的規(guī)律性及其因果關系進行科學地分析和推斷。第一節(jié) 統(tǒng)計方法基礎知識一、 統(tǒng)計方法及其用途二、 產(chǎn)品質(zhì)量的波動三、 質(zhì)量特性數(shù)據(jù)及其分類四、 質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的采集（一）總體和個體（二）數(shù)據(jù)的采集隨機抽樣方法五、 統(tǒng)計特征數(shù)六、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布特點和分布規(guī)律一、 統(tǒng)計方法及其用途1、什么是統(tǒng)計方法2、統(tǒng)計方法的性質(zhì)3

5、、統(tǒng)計方法的用途1、什么是統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法：是指有關收集、整理、分析和解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對其所反映的問題作出一定結(jié)論的方法。包括：統(tǒng)計調(diào)查，信息采集數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計分析統(tǒng)計推斷描述性統(tǒng)計方法：描述性統(tǒng)計方法：是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理和描述的方法；常用曲線、表格、圖形等反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)和描述觀測結(jié)果，以使數(shù)據(jù)更加容易理解，例如，可將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理成折線圖、曲線圖和頻數(shù)直方圖等。推斷性統(tǒng)計方法：推斷性統(tǒng)計方法：是在對統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述的基礎上，進一步對其所反映的問題進行分析、解釋和作出推斷性結(jié)論的方法；思考性統(tǒng)計統(tǒng)計方法（thinking methods，情理型方法或非定量統(tǒng)計方法） 2、統(tǒng)計方法的性質(zhì)1. 描

6、述性利用統(tǒng)計方法對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理和描述，以便展示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的的規(guī)律；統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用數(shù)量值加以度量，如平均數(shù)、中位數(shù)、級差和標準差等，亦可用統(tǒng)計圖表予以顯示，如條形圖、折線圖、圓形圖、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)曲線等。2、規(guī)律性定量分析、從不確定中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律，找出趨勢和傾向。特別注意異常波動的發(fā)生。3、推斷性統(tǒng)計方法都要通過詳細研究樣本來達到了解、推測總體狀況的目的，因此它具有由局部推斷整體的性質(zhì)。4 、 風險性統(tǒng)計方法既然要推斷用部分整體，那么這種由推斷而得出的結(jié)論就不會是百分之百正確，即可能有錯誤。犯錯誤就要擔風險。兩類錯誤和風險第一類錯誤（棄真錯誤）：把質(zhì)量好的一批成品當作質(zhì)量壞的一批成品去看待、處

7、理的錯誤； :第一類錯誤的概率值，也叫第一類錯誤的風險率。第二類錯誤（取偽錯誤）：把質(zhì)量壞的一批成品當作質(zhì)量好的一批成品去看待、處理的錯誤； :第二類錯誤的概率值，也叫第二類錯誤的風險率。 返回目錄3、統(tǒng)計方法的用途1. 提供表示事物特征的數(shù)據(jù)；(平均值、中位數(shù)、標準偏差、方差、極差)2. 比較兩事物的差異；（假設檢驗、顯著性檢驗、方差分析、水平對比法）3. 分析影響事物變化的因素； （因果圖、調(diào)查表、散布圖、分層法、樹圖、方差分析）4. 分析事物之間的相互關系； （散布圖、試驗設計法）5. 研究取樣和試驗方法，確定合理的試驗方案；（抽樣方法、抽樣檢驗、試驗設計、可靠性試驗）6. 發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題

8、，分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況和動態(tài)變化；（頻數(shù)直方圖、控制圖、排列圖）7. 描述質(zhì)量形成過程。（流程圖、控制圖）二、 產(chǎn)品質(zhì)量波動1、正常波動2、異常波動chance causes of variation assignable causes of variation1、正常波動正常波動是由隨機原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動；僅有正常波動的生產(chǎn)過程稱為處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，簡稱為控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)。2、異常波動異常波動是由系統(tǒng)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動；有異常波動的生產(chǎn)過程稱為處于非統(tǒng)計控制狀態(tài)，簡稱為失控狀態(tài)或不穩(wěn)定狀態(tài)。引起產(chǎn)品波動的原因主要來自六個方面（5 M1E ）：人（Man） ：操作者的質(zhì)量意識

9、、技術水平、文化素養(yǎng)、熟練程度、身體素質(zhì)等 ；機器（Machine）：機器設備、工夾具的精度、維護保養(yǎng)狀況等；材料（Material）：材料的化學成分、物理性能和外觀質(zhì)量等；方法（Method）：加工工藝、操作規(guī)程和作業(yè)指導書的正確程度等；測量（Measure）：測量設備、試驗手段和測試方法等；環(huán)境（Environment）：工作場地的溫度、濕度、含塵度、照明、噪聲、震動等；3、波動的原因三、 質(zhì)量特性數(shù)據(jù)及其分類質(zhì)量特性數(shù)據(jù):w定量分析是現(xiàn)代質(zhì)量管理中的基本特征之一。為了進行定量分析，就必須有數(shù)據(jù)描述產(chǎn)品質(zhì)量特性的數(shù)值和信息。檢測產(chǎn)品質(zhì)量特性的結(jié)果，用數(shù)值記錄下來。質(zhì)量特性數(shù)據(jù)分為：1、計量

10、數(shù)據(jù)Variables Data 2、計數(shù)數(shù)據(jù)Attributes Data .又分為計點和計件1、計量數(shù)據(jù)Variables Data 凡是可以連續(xù)取值的，或者說可以用測量工具具體測量出小數(shù)點以下數(shù)值的這類數(shù)據(jù)。如：長度 L=1.55m、噪聲 n=52.3 電流 I=3.2A 還有容積 、直徑質(zhì)量、化學成分、溫度、產(chǎn)量、職工工資總額等。計量數(shù)據(jù)一般服從正態(tài)分布。continuous measurements 2、計數(shù)數(shù)據(jù)- Attributes Data discrete data, often in the form of counts.凡是不能連續(xù)取值的，或者說即使使用測量工具也得不到小

11、數(shù)點以下數(shù)值，而只能得到0或1，2，3等自然數(shù)的這類數(shù)據(jù)。計數(shù)數(shù)據(jù)還可細分為計件數(shù)據(jù)和計點數(shù)據(jù)。計件數(shù)據(jù)是指按件計數(shù)的數(shù)據(jù)，如不合格品數(shù)、彩色電視機臺數(shù)、質(zhì)量檢測項目數(shù)等；計點數(shù)據(jù)是指按缺陷點（項）計數(shù)的數(shù)據(jù)，如疵點數(shù) 2個/cm2、砂眼數(shù)4個/cm2、氣泡數(shù)、單位（產(chǎn)品）缺陷數(shù)等。計件數(shù)據(jù)一般服從二項式分布，計點數(shù)據(jù)一般服從泊松分布。當數(shù)據(jù)以百分率表示時，要判斷它是計量數(shù)據(jù)還是計數(shù)數(shù)據(jù)，當數(shù)據(jù)以百分率表示時，要判斷它是計量數(shù)據(jù)還是計數(shù)數(shù)據(jù)，應取決于給出數(shù)據(jù)的計算公式的分子應取決于給出數(shù)據(jù)的計算公式的分子。四、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的采集（一）總體與樣本統(tǒng)計學任務：1、研究總體的分布是什么？2、這個總體

12、的均值、方差是多少？總體（母體）：是指在某一次統(tǒng)計分析中研究對象的全體。個體：組成總體的每個單元（產(chǎn)品）叫做個體。有限總體：被研究對象是有限的，如一批產(chǎn)品的總數(shù)；無限總體：被研究對象是無限的，如某個企業(yè)、某個生產(chǎn) 過程從 前、現(xiàn)在、將來生產(chǎn)的全部產(chǎn)品?？傮w含量（總體大小）：總體中所含的個體數(shù)，常用N表示。（一) 總體與樣本樣本（子樣）：是指從總體中隨機抽取出來并且要對它進行詳細研究分析的一部分個體（產(chǎn)品）；樣本是由1個或若干個樣品組成的。樣本容量（樣本大?。簶颖局兴臉悠窋?shù)目，常用n表示。抽樣：是指從總體中隨機抽取樣品組成樣本的活動過程。隨機抽樣：是指要使總體中的每一個個體（產(chǎn)品）都有同等

13、機會被抽取出來組成樣本的活動過程。（一） 總體與樣本數(shù)據(jù)、樣本和總體的關系數(shù)據(jù)、樣本和總體的關系無限總體無限總體有限總體有限總體工序一批產(chǎn)品一批半成品樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)判斷判斷目的目的總體總體樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對工序進行分析控制對一批產(chǎn)品質(zhì)量進行判斷，確定是否合格（二） 隨機抽樣方法1、簡單隨機抽樣法2、系統(tǒng)抽樣法3、分層抽樣法4、整群抽樣法1、簡單隨機抽樣法又叫隨機抽樣法，是指總體中的每個個體被抽到的機會是相同的。優(yōu)點：抽樣誤差小缺點：抽樣手續(xù)比較繁雜。2、系統(tǒng)抽樣法又叫等距抽樣法或機械抽樣法。優(yōu)點：操作簡便，實施不易出差錯。缺點：容易出較大偏差。適用場合：總體發(fā)生周期性變化的場合，不宜使用這種

14、方法。3、分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個可以分成不同于總體的總體（或稱為層）中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機抽取樣品（個體）的方法。優(yōu)點：樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。缺點：抽樣手續(xù)較簡單隨機抽樣還要繁雜。適用場合：常用于產(chǎn)品質(zhì)量驗收。4、整群抽樣法又叫集團抽樣法。是將總體分成許多群，每個群由個體按一定方式結(jié)合而成，然后隨機抽取若干群，并由這些群中的所有個體組成樣本。優(yōu)點：抽樣實施方便。缺點：代表性差，抽樣誤差大。適用場合：常用在工序控制中。案例 某種成品零件分裝在20個零件箱裝，每箱各裝50個，總共是1000個。如果想從中取100個零件作為樣本進行測試研究。 簡單隨機抽樣簡單隨機抽

15、樣：將20箱零件倒在一起，混合均勻，并將零件從1 1000編號，然后用查隨機數(shù)表或抽簽的辦法從中抽出編號毫無規(guī)律的100個零件組成樣本。 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣：將20箱零件倒在一起，混合均勻，并將零件從1 1000編號，然后用查隨機數(shù)表或抽簽的辦法先決定起始編號，按相同的尾數(shù)抽取100個零件組成樣本。分層抽樣分層抽樣：20箱零件，每箱都隨機抽取5個零件，共100個組成樣本。整群抽樣整群抽樣：先從20箱零件隨機抽出2箱，該2箱零件組成樣本。五、 統(tǒng)計特征數(shù)（一）樣本平均值（二）樣本中位數(shù) （三）樣本方差（四）樣本標準偏差（五）樣本極差表示數(shù)據(jù)的集中位置表示數(shù)據(jù)的離散程度Numerical Summa

16、ry of Data Important summary statistics for a distributionof data can include:Sample mean, （平均值）Sample variance, s2 （樣本 方差 ）Sample standard deviation, s ，（標準差）Sample median, （ 中位值）Mode (眾數(shù)）xx （一）樣本平均值niixnx1_1如果從總體中抽取一個樣本，得到一批數(shù)據(jù)X 1，X 2，X 3.X n，則樣本的平均值 ：樣本的算術平均值；n ：樣本大小。（二）樣本中位數(shù)和樣本眾數(shù)把收集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)X 1，X 2，

17、X 3.X n，按大小順序重新排列，排在正中間的那個數(shù)就叫作中位數(shù)，用符號 來表示。當 n 為奇數(shù)時，正中間的數(shù)只有一個；當 n 為偶數(shù)時，正中間的數(shù)有兩個，此時，中位數(shù)為正中兩個數(shù)的算術平均值。21nxx12122nnxxx眾數(shù)是指收集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)X 1，X 2，X 3.X n，按大小順序重新排列，其中出現(xiàn)頻數(shù)最高的那個數(shù)用符號 表示。 x （三）樣本方差樣本方差是衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計算公式：S S 2 ：樣本方差；：某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差。（四）樣本標準偏差國際標準化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標準偏差， 用符號 S S 來表示。其計算公式：（五）樣本極

18、差極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。常用符號 R 表示，其計算公式：R = X max - - X min（六）變異系數(shù) 用于不同數(shù)據(jù)集的分散程度的比較 xsc xsC 六、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布特點和分布 規(guī) 律(一）質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布特點1、分散性（波動性、變異性）即隨機性 由于異常原因、隨機因素和系統(tǒng)因素的存在，使我們收集到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具不確定性和波動性。一般即使人、機、料、法、環(huán)、測各種條件相同，生產(chǎn)的同一批產(chǎn)品的質(zhì)量也不完全相同。2、規(guī)律性 當生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，數(shù)據(jù)的波動服從一定的分布規(guī)律，即統(tǒng)計規(guī)律。一般來說，離散型隨機變量遵循二項式分布、泊松分布、超幾何分布等。連續(xù)型隨機

19、變量遵循正態(tài)分布、指數(shù)分布、t分布等。（二）常見的幾個數(shù)據(jù)分（二）常見的幾個數(shù)據(jù)分布布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41計量值服從正態(tài)分布計量值服從正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp-xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp-其中m為均值，2s為方差，n,重復n次試驗但相互獨立。 每次試驗只有兩種可能性。幾個量：總體的不合格率p，合格率q=1-p， 樣本容量n ，其中不合格品數(shù)d，合格品數(shù)n-d則 p（d）樣本中出現(xiàn)d個不合格品的概率服從二項式分布： P（d）=dnddnqpC-)10,(nNN二項式分布的數(shù)學

20、期望和方差為： E(d) = np V(d) = =n p q = n p(1-q)2s二項分布由二項分布由n n和和p p兩個參數(shù)決定：兩個參數(shù)決定：（1 1）、當）、當p p值較小且值較小且n n不大時，分布是偏倚的。但隨著不大時，分布是偏倚的。但隨著n n的增大的增大 ，分布逐漸趨于對稱，如圖，分布逐漸趨于對稱，如圖2 28 8 所示；所示；（2 2）、當）、當p p值趨于值趨于0.50.5時，分布趨于對稱，如圖時，分布趨于對稱，如圖2 29 9所所示；示； （3 3）、對于固定的）、對于固定的n n及及p p，當，當k k增加時，增加時，P Pn n( (k k) )先隨之先隨之增加并

21、達到其極大值，以后又下降增加并達到其極大值，以后又下降. . (4) (4) 、在、在n n較大，二項分布近似于正態(tài)分布；當較大，二項分布近似于正態(tài)分布；當n n時，二項分布的極限分布是正態(tài)分布。時，二項分布的極限分布是正態(tài)分布。在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中，當采取有放回的抽樣時，這時樣在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中，當采取有放回的抽樣時，這時樣本中取到的次品數(shù)的概率服從二項分布。不放回的抽本中取到的次品數(shù)的概率服從二項分布。不放回的抽樣在樣本量相對總體很小時，也可以近似看作為放回樣在樣本量相對總體很小時，也可以近似看作為放回抽樣，這時，超幾何分布可利用二項分布來近似計算抽樣，這時，超幾何分布可利用二項分布來近似計算概

22、率。概率。圖28 n值不同的二項分布比較 圖29 p值不同的二項分布比較例：某種產(chǎn)品的不合格品率為0.005。試問在360件此產(chǎn)品中，(a)有不多于3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。 3、計點值服從泊松分布（The Poisson Distribution）泊松分布常常用在單位產(chǎn)品上所發(fā)生不合格數(shù)的數(shù)學期望。計點值服從泊松分布。 如：一定時間內(nèi)電話總站接錯電話的次數(shù)；每一頁書中印刷錯誤；在一個鑄件上的氣泡或砂眼數(shù)；每一米布上的疵點數(shù)等。條件： 樣本容量n1, 總體不合格率p1 令 = np，d 表示 不合格數(shù)，可取任意一組自然數(shù)1、2、3、4,.，那末發(fā)生d個不合格數(shù)的概率服

23、從泊松分布。，即 N!)()(!denpdPdded-泊松分布的數(shù)學期望和方差為： E（d）= V（d）= 圖211 不同的泊松分布是泊松分布所依賴的唯一參數(shù)。值愈小分布愈偏倚，隨著的增大，分布趨于對稱(如圖4-11所示)。當=20時分布接近于正態(tài)分布；當=50時，可以認為泊松分布呈正態(tài)分布。所以在實際工作中，當20時就可以用正態(tài)分布來近似地處理泊松分布的問題。As an example, suppose that the number of wire-bonding defects per unit that occur in a semiconductor device is Poisso

24、n distributed with parameter = 4. Then the probability that a randomly selected semiconductor device will contain two or fewer wire-bonding defects is np= 42042!xxeP xx-=0.0183+0.0733+0.1464=0.23804、超幾何分布The Hypergeometric DistributionSuppose that there is:1. a finite population consisting of N items, Some numbersay, D(DN)of these items fall into a class of interest. 2.a random sample of n items is selected from the population without replacement(歸還，返回）,3.the number of items in the sample that fall into the class of interestsay, x