高中數(shù)學(xué)2.1.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》

1、2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和,向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.來 唉唉, , 哪兒去哪兒去了了? ?嘻嘻嘻嘻! !大笨大笨貓貓! !A老鼠由A向東北逃竄，貓?jiān)贐處向正東追去，試問：貓能否追到老鼠？ 分析：老鼠逃竄的路線、貓追逐的路線實(shí)際上都是有方向、有大小的量. B說明生活中有些問說明生活中有些問題不僅需要大小，題不僅需

2、要大小，還要有方向還要有方向 美國“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息： 伊拉克的軍事目標(biāo)距 “小鷹”號(hào)1200公里. 試問只知道這一信 息導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)？ 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里力：重力，浮力，彈力等.只有大小，沒有方向的量既有大小，又有方向的量速度、加速度、力、位移功、路程、功率矢量數(shù)量標(biāo)量向量問題：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率這些“量”有什么不同？許多許多物理量物理量都有這樣的性質(zhì)都有這樣的性質(zhì)抽象概括向 量思考思考: :時(shí)間時(shí)間, ,路程路程, ,功是向量功是向量嗎嗎? ? 速度速度, ,加速度是向量嗎加

3、速度是向量嗎? ?1.向量的概念 向量：既有大小又有方向的量叫向量. 向量的兩要素：大小、方向向量的兩要素：大小、方向. .數(shù)量可以比較大小可以比較大小, ,向量不能比較大小不能比較大小! !友情鏈接：物理中常把向量與數(shù)量分別叫做友情鏈接：物理中常把向量與數(shù)量分別叫做 矢量、標(biāo)量矢量、標(biāo)量. .數(shù)量：只有大小沒有方向的量.2.向量的表示方法 由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常用數(shù)常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，而且不同的點(diǎn)表示不而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量同的數(shù)量. 對(duì)于對(duì)于向量向量，我們常用，我們常用帶箭頭的線段帶箭頭

4、的線段來表示，線段按一來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向示向量的方向.0123-12.向量的表示方法 1、幾何表示法：有向線段 2、字母表示法：字母表示法：AB或或 （印刷用黑體）等（印刷用黑體）等.cba,非常重要，非常重要，勿忽略勿忽略!有向線段有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段帶有方向的線段叫做有向線段.注意：在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的注意：在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向方向.如圖為如圖為A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段為終點(diǎn)的有向線段. A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)

5、）或或 （印刷用黑體）等（印刷用黑體）等.cba,a思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段,有向有向線段就是向量線段就是向量.”的說法對(duì)嗎的說法對(duì)嗎?3.向量的模及兩個(gè)特殊向量注：向量的模是可以比較大小的注：向量的模是可以比較大小的.記作：記作：ABa 或. 向量向量 的模的模ABa 或(或長度或長度)ABa 或就是向量就是向量 的大小的大小,兩個(gè)特殊向量問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，那，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？1.零向量零向量-長度長度(模模)為為0的向量叫做零向量，記作的向量叫做

6、零向量，記作 0.P2.單位向量單位向量-長度（模）等于長度（模）等于1個(gè)單位長度的向量叫作單位向量個(gè)單位長度的向量叫作單位向量.說明：說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了零向量、單位向量的定義都只是限制了大小大小.是以是以P P點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，以以1 1個(gè)單位長為半徑的圓個(gè)單位長為半徑的圓. .的方向是任意的的方向是任意的.0(1)相等向量：相等向量：向量向量 與與 相等，記作：相等，記作：ab.ab 向量與起點(diǎn)無關(guān)，可以自由平移向量與起點(diǎn)無關(guān)，可以自由平移.4.向量間的關(guān)系長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量的向量.abc a=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=

7、A2B2=A3B3=A4B4(2)平行向量：平行向量： 方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量.記作記作: a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行與任一向量平行.如：如：abc 根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀：（1） ；（2） 且ADBC ABDC .ABAD （1）四邊形ABCD是平行四邊形。CABDABCD（2）四邊形ABCD是菱形。平行向量就是共線向量，平行向量就是共線向量，O OabcA AB BC C共線向量就是平行向量！共線向量就是平行向量！平行向量與共線向量的關(guān)系a / /b / /c a,b,c是共線向量是共線向量.| |,.

8、| 0,0.| |,./ / ,.,| |.,.AababBaaCababDababEababFababG abbcac若則若則若則若則若則若則 與 不是共線向量.與 是共線,與 是共線,則 與 是共線.溫馨提示：溫馨提示：做題不要忽略零做題不要忽略零向量的特殊性向量的特殊性!判斷對(duì)錯(cuò)例1 如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移,并求出A地至B、C兩地的距離（精確到1km).解： 表示地至地的位移，且 212km. AB AB 表示地至C地的位移，且 268km. ACAC例2 如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量。

9、OAOBOCBACDEFO例題精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：2.與向量 共線的向量有哪些？1.與向量 長度相等的向量有多少個(gè)？OAOA變式訓(xùn)練11個(gè)CB DO FE ，BACDEFO 1.下列各量中是向量的是（ ） A時(shí)間 B速度 C面積 D. 長度B2.平行于一條直線的單位向量有幾個(gè)( )A.一個(gè) B.兩個(gè)C.無數(shù)多個(gè) D.不一定B3.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò):（1）向量）向量 與與 的長度相等的長度相等.（2）向量）向量 與與 平行平行,則則 與與 方向相同方向相同.（3）向量）向量 與與 平行平行,則則 與與 方向相反方向相反.（4）兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長度相等的向

10、量）兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長度相等的向量,它們的終點(diǎn)必它們的終點(diǎn)必相同相同.（5）若）若 與與 平行同向平行同向,且且 ，則，則 .（6）由于）由于 方向不確定，故方向不確定，故 不能與任意向量平行不能與任意向量平行.（7）如果）如果 = ，則它們長度相等，則它們長度相等.（8）如果）如果 = ，則它們的方向相同，則它們的方向相同.aaabbb00ababbaAB BA 對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)aaabbb錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)4.某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了 米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了5米到達(dá)D點(diǎn). （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模.西西東東北北南南1mAB210CD長度（模）長度（模）表示表示幾何表示法：有向線段幾何表示法：有向線段字母表示法：字母表示法：零向量零向量單位向量單位向量向量間向量間的關(guān)系的關(guān)系相等相等向量向量定義定義向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概