2008-06-控制工程基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的時域分析(2)_380006959

1、2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）1控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）2n控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)n控制系統(tǒng)的典型試驗信號控制系統(tǒng)的典型試驗信號n基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析n控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析n高階系統(tǒng)的低階近似分析高階系統(tǒng)的低階近似分析n基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律n小結(jié)小結(jié)2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）3n控制系統(tǒng)的分析方法主要有時域法和頻域法兩種?？刂葡到y(tǒng)的分析方法

2、主要有時域法和頻域法兩種。n時域法直接在時域內(nèi)計算系統(tǒng)的時間響應(yīng)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能時域法直接在時域內(nèi)計算系統(tǒng)的時間響應(yīng)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。和動態(tài)性能，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為兩部分：控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為兩部分：暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)（自由分量）和（自由分量）和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)（強迫分量）：（強迫分量）：n典型試驗信號應(yīng)能典型試驗信號應(yīng)能: : 1 1）反映系統(tǒng)的實際工作情況）反映系統(tǒng)的實際工作情況（包括可能遇到（包括可能遇到的更為惡劣的工作條件），同時的更為惡劣的工作條件），同時 ，2 2）具有數(shù)學(xué)模型簡單）具有數(shù)學(xué)模型簡單和和 3 3）易）易于通

3、過實驗產(chǎn)生于通過實驗產(chǎn)生的特點。的特點。n常用的典型試驗信號包括：常用的典型試驗信號包括：階躍輸入；斜坡輸入；拋物線輸入；階躍輸入；斜坡輸入；拋物線輸入；脈沖函數(shù)輸入。脈沖函數(shù)輸入。)()()(tytytysst2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）4n已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)G(s)，輸入，輸入r(t)r(t)，求解系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)：，求解系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)：q零初始條件：零初始條件：1 1）求輸入）求輸入r(tr(t) )的拉氏變換的拉氏變換R(sR(s) )；2 2）根據(jù)傳遞函）根據(jù)傳遞函數(shù)的定義求輸出的拉氏變換數(shù)的定義求輸出的拉氏變換Y(sY(s) )。

4、q非零初始條件：非零初始條件：1 1）將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的高階微分方程；）將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的高階微分方程；2 2）取高階微分方程的拉氏變換，并考慮初始條件不為零；取高階微分方程的拉氏變換，并考慮初始條件不為零；3 3）由拉）由拉氏變換得到的關(guān)于氏變換得到的關(guān)于s s的代數(shù)方程，求解輸出響應(yīng)的拉氏變換的代數(shù)方程，求解輸出響應(yīng)的拉氏變換Y(sY(s) )。q對對Y(sY(s) )進行部分分式展開，求拉氏反變換得到進行部分分式展開，求拉氏反變換得到y(tǒng)(ty(t) )。2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）5n傳遞函數(shù)的極點即系統(tǒng)的特征根決定了系統(tǒng)固有的傳遞函數(shù)的極點即系統(tǒng)的特征根決定

5、了系統(tǒng)固有的運動模態(tài)運動模態(tài)。n極點類型和對應(yīng)的模態(tài)如下：極點類型和對應(yīng)的模態(tài)如下： 極點類型極點類型 模態(tài)模態(tài)q單重實數(shù)極點單重實數(shù)極點p pq單重共軛復(fù)數(shù)極點單重共軛復(fù)數(shù)極點jjqr r重實數(shù)極點重實數(shù)極點p pqr r重共軛復(fù)數(shù)極點重共軛復(fù)數(shù)極點jjn當(dāng)輸入不為零時，傳遞函數(shù)極點所決定的系統(tǒng)運動模態(tài)將被當(dāng)輸入不為零時，傳遞函數(shù)極點所決定的系統(tǒng)運動模態(tài)將被“激發(fā)激發(fā)”而在系統(tǒng)而在系統(tǒng)響應(yīng)中表現(xiàn)出來。響應(yīng)中表現(xiàn)出來。q系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可看作輸入系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可看作輸入R(sR(s) )的極點對應(yīng)的模態(tài)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點對的極點對應(yīng)的模態(tài)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點對應(yīng)的固有模態(tài)的線性組合。應(yīng)的固有模

6、態(tài)的線性組合。tettetttetteteteetteeteteetrtrttttptrptptttptsin,cos,.,sin,cos,sin,cos,.,sin,cos111極點在極點在s s平面上的位置和模態(tài)平面上的位置和模態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）6n傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零點零點影響整個模態(tài)在系統(tǒng)響應(yīng)中的影響整個模態(tài)在系統(tǒng)響應(yīng)中的“比重比重”。q當(dāng)傳遞函數(shù)當(dāng)傳遞函數(shù)G(s)G(s)的一個零點與輸入信號的一個零點與輸入信號R(s)R(s)的某一個極點相等時，的某一個極點相等時，G(s)R(s)G(s)R(s)中將發(fā)生零極點對消，此時系

7、統(tǒng)輸出響應(yīng)中將不再出現(xiàn)與中將發(fā)生零極點對消，此時系統(tǒng)輸出響應(yīng)中將不再出現(xiàn)與被消去的極點對應(yīng)的運動模態(tài)。即零點被消去的極點對應(yīng)的運動模態(tài)。即零點“阻斷阻斷”了這一模態(tài)，使其了這一模態(tài)，使其不能不能“傳遞傳遞”到系統(tǒng)的輸出端。到系統(tǒng)的輸出端。q在應(yīng)用留數(shù)法對在應(yīng)用留數(shù)法對G(s)R(s)G(s)R(s)進行部分分式展開時，如果某一極點附近進行部分分式展開時，如果某一極點附近存在一個零點，則該極點的留數(shù)必然很小，即它對應(yīng)的運動模態(tài)在存在一個零點，則該極點的留數(shù)必然很小，即它對應(yīng)的運動模態(tài)在整個響應(yīng)中的整個響應(yīng)中的“比重比重”很小。很小。2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）7n系統(tǒng)穩(wěn)定的必

8、要和充分條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是：系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點）全部系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點）全部具有負實部，或閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點全部位于具有負實部，或閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點全部位于s s平面的左半平面。平面的左半平面。n線性定常系統(tǒng)的特征方程：線性定常系統(tǒng)的特征方程：n特征根與系數(shù)的關(guān)系：特征根與系數(shù)的關(guān)系：n如果全部特征根實部均為負，則必有：如果全部特征根實部均為負，則必有：q特征多項式所有的系數(shù)符號相同特征多項式所有的系數(shù)符號相同q特征多項式所有系數(shù)都不為零特征多項式所有系數(shù)都不為零0.0111asasasannnn0).()(21nnsssaniinnkjnkjikjiinn

9、jnjijiinnniinnaaaaaaaa101,31,211) 1(.2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）8勞斯陣列勞斯陣列 012143214321432175311642012432.asfseesddddsccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnnn1541213211nnnnnnnnnnaaaaabaaaaabn系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯陣列中第一列所有元素符號相同。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯陣列中第一列所有元素符號相同。n第一列元素符號改變的次數(shù)等于實部為正的特征根的個數(shù)。第一列元素符號改變的次數(shù)等于實部為正的特征根的個數(shù)。2022-5-4第

10、七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）9n第一列出現(xiàn)零元素，第一列出現(xiàn)零元素，但該零元素所在行其它元素不全為零：但該零元素所在行其它元素不全為零：q用任意小的正數(shù)用任意小的正數(shù)代替第一列中的零元素，繼續(xù)完成勞斯陣列。代替第一列中的零元素，繼續(xù)完成勞斯陣列。q系統(tǒng)有正實部的根或虛根系統(tǒng)有正實部的根或虛根.q系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定(有正實部的根有正實部的根)或臨界穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定(有虛根有虛根).n全行元素為零：全行元素為零：q利用前一行的元素作為系數(shù)構(gòu)造輔助方程利用前一行的元素作為系數(shù)構(gòu)造輔助方程A(sA(s)=0)=0。輔助方程中只會出現(xiàn)。輔助方程中只會出現(xiàn)s s的的偶次冪（必然），它的根是一部分特征根。

11、偶次冪（必然），它的根是一部分特征根。q將輔助方程對將輔助方程對s s求導(dǎo)，然后用求導(dǎo)，然后用dA(s)/dsdA(s)/ds的系數(shù)替換元素全為零的行，繼續(xù)構(gòu)的系數(shù)替換元素全為零的行，繼續(xù)構(gòu)造勞斯陣列。造勞斯陣列。q特征方程有對稱于復(fù)數(shù)平面特征方程有對稱于復(fù)數(shù)平面s s原點的根?？赡苁谴笮∠嗟确栂喾吹囊粚嵲c的根。可能是大小相等符號相反的一對實根，或一對共軛虛根，或兩對實部相反的共軛復(fù)根。根，或一對共軛虛根，或兩對實部相反的共軛復(fù)根。q系統(tǒng)必然不穩(wěn)定系統(tǒng)必然不穩(wěn)定(有正實部的根有正實部的根)或或臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定(有虛根有虛根)。2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）10n誤差可定

12、義為參考輸入信號與主反饋信號之差誤差可定義為參考輸入信號與主反饋信號之差e(t)e(t)。n當(dāng)暫態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的當(dāng)暫態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的e(t)e(t)即穩(wěn)態(tài)誤差即穩(wěn)態(tài)誤差e ess ss。)()()(tbtrte)()(limtetretss2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）11n誤差：誤差：n穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：n穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號輸入信號和和開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。有關(guān)。)()()(11)()()()(sRsHsGsYsHsRsE)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssEessss2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析

13、（3）12n系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：n控制系統(tǒng)按控制系統(tǒng)按v v分類：分類：qv=0v=00 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)qv=1v=1I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)qv=2v=2IIII型系統(tǒng)型系統(tǒng)sKsHsGsTsTsTssTsTsTKsHsGssnm002121lim)()(lim)1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）13位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)n單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：nK Kp p位置誤差系數(shù)。位置誤差系數(shù)。n不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)K Kp p和單位階躍輸入作

14、用下的穩(wěn)態(tài)誤差。和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。vsspsssssKlim)s(H)s(GlimK)s(H)s(Glim)s(H)s(G)s(sRlime0000111 pssKe110 型系統(tǒng) KpK I型系統(tǒng) Kp ess=0II型系統(tǒng) Kp ess=0Kess112022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）14速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)n單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：nK Kv v速度誤差系數(shù)。速度誤差系數(shù)。n不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)K Kv v和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。vssKe11

15、000200111 vssvssssssKlim)s(H)s(sGlimK)s(H)s(sGlims)s(H)s(Gslim)s(sElime0 型系統(tǒng) Kv0 ess= I型系統(tǒng) KvKII型系統(tǒng) Kv ess=0Kess12022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）15加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)n單位拋物線函數(shù)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位拋物線函數(shù)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：nK Ka a加速度誤差系數(shù)。加速度誤差系數(shù)。n不同類型系統(tǒng)的加速度誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的加速度誤差系數(shù)K Ka a和單位拋物線函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差和單位拋物線函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。assKe1202020011

16、 vssasssssKlim)s(H)s(GslimK)s(H)s(Gslim)s(R)s(H)s(Gslime0 型系統(tǒng) Ka0 I型系統(tǒng) Ka0 II型系統(tǒng) KaKsseKess1sse2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）16復(fù)合控制復(fù)合控制n為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數(shù)或提高開環(huán)增益。為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數(shù)或提高開環(huán)增益。但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個，開環(huán)增益也不能隨意增大，否但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個，開環(huán)增益也不能隨意增大，否則會引起系統(tǒng)動態(tài)性能惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。則會引起系統(tǒng)動態(tài)性能惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。n當(dāng)增加前向通道

17、積分環(huán)節(jié)個數(shù)或提高開環(huán)增益不能進一步提高系統(tǒng)當(dāng)增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數(shù)或提高開環(huán)增益不能進一步提高系統(tǒng)的精度時，通常采用復(fù)合控制來減少誤差。的精度時，通常采用復(fù)合控制來減少誤差。n跟蹤輸入的復(fù)合控制（跟蹤輸入的復(fù)合控制（前饋控制與反饋控制復(fù)合前饋控制與反饋控制復(fù)合）n抗擾動的復(fù)合控制抗擾動的復(fù)合控制2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）17n系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：n誤差：誤差：n?。喝。簄則則)()()(1)()()()()(1)()()(2122121sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYr)()()(1)()(1)()()(212sRsGsGsGsGsYsRsEr)(1)(2

18、sGsGr0)(sE2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）18 )(1)(1sGsGD2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）19n控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)n控制系統(tǒng)的典型試驗信號控制系統(tǒng)的典型試驗信號n基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析n控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析n高階系統(tǒng)的低階近似分析高階系統(tǒng)的低階近似分析n基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律n小結(jié)小結(jié)2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）20n控制系統(tǒng)除滿足穩(wěn)態(tài)性能要求外，還必須

19、具有良好的動態(tài)性能，控制系統(tǒng)除滿足穩(wěn)態(tài)性能要求外，還必須具有良好的動態(tài)性能，從而使系統(tǒng)能迅速跟蹤參考輸入信號，并且不產(chǎn)生劇烈的振蕩。從而使系統(tǒng)能迅速跟蹤參考輸入信號，并且不產(chǎn)生劇烈的振蕩。n控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)n二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析n典型二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)典型二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)n誤差積分指標(biāo)誤差積分指標(biāo)2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）21n為衡量系統(tǒng)的動態(tài)性能，同為衡量系統(tǒng)的動態(tài)性能，同時便于對不同系統(tǒng)的性能進時便于對不同系統(tǒng)的性能進行比較，行比較，通常采用單位階躍通常采用單位階躍函數(shù)作為測試信號。函數(shù)作為測試信號。n超調(diào)

20、量超調(diào)量：n延遲時間延遲時間t td d：n上升時間上升時間t tr r：n調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間t ts s （2 2或或5 5）：n超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間反映了對系統(tǒng)動態(tài)性能最重要的要求：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間反映了對系統(tǒng)動態(tài)性能最重要的要求：相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性速性；而上升時間和延遲時間從不同的側(cè)面反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢程度。；而上升時間和延遲時間從不同的側(cè)面反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢程度。ssssyyymaxssyty )(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）22n典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：2222)()()(nnnsssRsYsW2022-5-4第

21、七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）23n系統(tǒng)閉環(huán)極點：系統(tǒng)閉環(huán)極點：110011222, 1nnnnnjjs2222)()()(nnnsssRsYsW2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）24n系統(tǒng)有雙重極點，單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)有雙重極點，單位階躍響應(yīng)為：ny(ty(t) )單調(diào)上升，無超調(diào)量。單調(diào)上升，無超調(diào)量。n系統(tǒng)系統(tǒng)臨界阻尼臨界阻尼。222111)s(sss)s()s(Ynnnnn tnnetty)1 (1)(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）2511n系統(tǒng)有兩個負實數(shù)極點，單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)有兩個負實數(shù)極點，單位階躍響應(yīng)為：ny(ty(t) )單調(diào)上升但不會超

22、過穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)是非振蕩的，系統(tǒng)單調(diào)上升但不會超過穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)是非振蕩的，系統(tǒng)過阻尼過阻尼。ttnneety)1(22)1(22221211211)(1121112111)1)(1()(222222222nnnnnnnnnsssssssY2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）260101n010mnm，因此，因此A Ak k較?。煌瑫r較??；同時-p-pk k具有很大的負實部，該模具有很大的負實部，該模態(tài)衰減很快，從而態(tài)衰減很快，從而-p-pk k的影響可忽略。的影響可忽略。)Re(5)Re()Re()Re()Re(5)Re()Re()Re(jkjkikikzpzpppppnkmknki

23、iikmjjkkkppKppzppKA)()()()(112022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）41n系統(tǒng)降階時，保持穩(wěn)態(tài)增益不變系統(tǒng)降階時，保持穩(wěn)態(tài)增益不變: :n按上述方法處理后所剩下的極點稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。按上述方法處理后所剩下的極點稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。n若主導(dǎo)極點只是一對共軛復(fù)數(shù)極點，就可利用欠阻尼典型二階若主導(dǎo)極點只是一對共軛復(fù)數(shù)極點，就可利用欠阻尼典型二階系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率和無阻尼自然頻率n n來表示主導(dǎo)極點的位置，來表示主導(dǎo)極點的位置，對原來的高階系統(tǒng)進行二階近似處理。對原來的高階系統(tǒng)進行二階近似處理。nkijikmjjpspzsKsW112)(

24、)()(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）42實例實例 2222211021 . 2048.19)()22)(10(121 . 2048.19)()22)(10)(2() 1 . 2(048.19)()()(222212sssssWssssWssssssRsYsW2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）43n實際控制系統(tǒng)的階次一般都比較高，要得到它們的時域響應(yīng)相當(dāng)實際控制系統(tǒng)的階次一般都比較高，要得到它們的時域響應(yīng)相當(dāng)困難。困難。n暫態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)閉環(huán)極點模態(tài)的線性組合，如果忽略那些暫態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)閉環(huán)極點模態(tài)的線性組合，如果忽略那些幅值相幅值相對很小對很小、持續(xù)時間相對很短

25、持續(xù)時間相對很短的模態(tài)，只保留在暫態(tài)響應(yīng)中起主導(dǎo)的模態(tài)，只保留在暫態(tài)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用的模態(tài)，原來的高階系統(tǒng)可以近似成為低階系統(tǒng)。作用的模態(tài)，原來的高階系統(tǒng)可以近似成為低階系統(tǒng)。n有些情況下，起主導(dǎo)作用的只是一對共軛復(fù)數(shù)極點，此時，可以有些情況下，起主導(dǎo)作用的只是一對共軛復(fù)數(shù)極點，此時，可以將二階系統(tǒng)的分析方法推廣到高階系統(tǒng)。將二階系統(tǒng)的分析方法推廣到高階系統(tǒng)。n在系統(tǒng)設(shè)計時，通常有意識地利用主導(dǎo)極點來控制系統(tǒng)的動態(tài)性在系統(tǒng)設(shè)計時，通常有意識地利用主導(dǎo)極點來控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，而將那些不重要的極點作為實現(xiàn)控制器傳遞函數(shù)的輔助手段。能，而將那些不重要的極點作為實現(xiàn)控制器傳遞函數(shù)的輔助手段。n高階系

26、統(tǒng)降階近似高階系統(tǒng)降階近似高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點n傳遞函數(shù)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響傳遞函數(shù)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響 2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）44附加閉環(huán)零點（附加閉環(huán)零點（1 1）n在典型二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一個零點在典型二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一個零點z z-1/-1/構(gòu)成的二階系統(tǒng)構(gòu)成的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2222) 1()(nnnssssW22222222)(nnnnnnssssssW2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）45附加閉環(huán)零點（附加閉環(huán)零點（2 2） n單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng): :22222222)(nnn

27、nnnssssssW)()()(11tydtdtyty2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）46 附加閉環(huán)零點（附加閉環(huán)零點（3 3） 2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）47附加閉環(huán)零點（附加閉環(huán)零點（4 4）n單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：n 越大，附加零點越大，附加零點z z-1/-1/越靠近越靠近s s平面原點，平面原點，y y1 1(t)(t)的變化率的變化率在響應(yīng)在響應(yīng)y(t)y(t)中的作用就越大。中的作用就越大。q給典型二階系統(tǒng)增加一個閉環(huán)零點，給典型二階系統(tǒng)增加一個閉環(huán)零點，將使系統(tǒng)超調(diào)量增大，上升將使系統(tǒng)超調(diào)量增大，上升時間、峰值時間減小。時間、峰值時間

28、減小。q隨著附加零點沿實軸向原點靠近，上述影響越來越顯著。當(dāng)零點隨著附加零點沿實軸向原點靠近，上述影響越來越顯著。當(dāng)零點逼近原點時，超調(diào)量趨于無窮大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。逼近原點時，超調(diào)量趨于無窮大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。q如果附加零點與原點距離很大（如果附加零點與原點距離很大（ 1/51/5n n），則它的影響可），則它的影響可以忽略。以忽略。)()()(11tydtdtyty2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）48附加開環(huán)零點（附加開環(huán)零點（1 1）n附加開環(huán)零點附加開環(huán)零點z z-1/-1/的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：n系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳

29、遞函數(shù)為：q分子中的（分子中的（1 1 s s）項使系統(tǒng)的超調(diào)量增大；）項使系統(tǒng)的超調(diào)量增大；q分母中（分母中（2 26 6 ）s s項的系數(shù)使系統(tǒng)的阻尼增加，起減小超調(diào)量項的系數(shù)使系統(tǒng)的阻尼增加，起減小超調(diào)量的作用。的作用。)2)(1()1 (6)(0sssssG6)62(3)1 (6)()()(23sssssRsYsW2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）49附加開環(huán)零點（附加開環(huán)零點（2 2）n根據(jù)勞斯判據(jù)：根據(jù)勞斯判據(jù)： 00時，時，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。n當(dāng)當(dāng) 0.20.2和和0.50.5時，由于時，由于系統(tǒng)阻尼的改善，超調(diào)系統(tǒng)阻尼的改善，超調(diào)量減小。量減小。n隨著隨著 增加

30、并大于增加并大于2 2時，盡時，盡管阻尼進一步得到改善，管阻尼進一步得到改善，但分子中（但分子中（1/ 1/ ）項的作）項的作用越來越占支配地位，用越來越占支配地位，超調(diào)量隨超調(diào)量隨 的增加而增大。的增加而增大。66636210123ssss2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）50n控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)控制系統(tǒng)的輸出時間響應(yīng)n控制系統(tǒng)的典型試驗信號控制系統(tǒng)的典型試驗信號n基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)基于傳遞函數(shù)的輸出響應(yīng)n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性n線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析n控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析n高階系統(tǒng)的低階近似分析高

31、階系統(tǒng)的低階近似分析n基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律n小結(jié)小結(jié)2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）51n校正校正裝置串聯(lián)校正校正校正裝置串聯(lián)校正（補償器）（補償器）n控制規(guī)律校正裝置所進行控制規(guī)律校正裝置所進行的運算的運算n比例控制器（比例控制器（P P）n比例加積分控制器（比例加積分控制器（PIPI）n比例加微分控制器（比例加微分控制器（PDPD）n比例加積分加微分控制器（比例加積分加微分控制器（PIDPID）2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）52n比例控制器的傳遞函數(shù)：比例控制器的傳遞函數(shù)：n系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：n時間常數(shù)和阻尼比：時間常數(shù)和阻尼比：pc

32、KsG)(1212)()(2222sKTsKTKTssTKsRsYppppppKKTT/2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）53n比例加微分控制器的傳遞函數(shù)：比例加微分控制器的傳遞函數(shù)：n輸入輸出：輸入輸出：sKKsGDPc)(dttdeKteKtuDP)()()(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）54n引入比例加微分控制器前后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：引入比例加微分控制器前后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：q系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點；改善系統(tǒng)阻尼；系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點；改善系統(tǒng)阻尼；qK KD D不宜過大不宜過大，否則系統(tǒng)超調(diào)量增加；，否則系統(tǒng)超調(diào)量增加；q穩(wěn)態(tài)誤差恒定或變化緩慢時，微分

33、控制很弱；不能單獨使用。穩(wěn)態(tài)誤差恒定或變化緩慢時，微分控制很弱；不能單獨使用。q微分控制放大高頻噪聲。微分控制放大高頻噪聲。222222)2(2)1 (2nnnDDnnnnsKssKss2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）55n比例加積分控制器的傳遞函數(shù)：比例加積分控制器的傳遞函數(shù)：n輸入輸出：輸入輸出：sKKsGIPc)(dtteKteKtuIP)()()(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）56n開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：q系統(tǒng)增加一個零點和一個開環(huán)極點；系統(tǒng)無差度加系統(tǒng)增加一個零點和一個開環(huán)極點；系統(tǒng)無差度加1 1；q系統(tǒng)階次升高，穩(wěn)定性變差；系統(tǒng)階次升高，穩(wěn)定

34、性變差；K KP P和和K KI I選擇不當(dāng)，系統(tǒng)甚至不穩(wěn)定選擇不當(dāng)，系統(tǒng)甚至不穩(wěn)定；q開環(huán)極點相當(dāng)于引入一時間常數(shù)極大的慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)響應(yīng)趨緩。開環(huán)極點相當(dāng)于引入一時間常數(shù)極大的慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)響應(yīng)趨緩。)2()()()()(22nIPnPCOssKsKsGsGsG2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）57nPIDPID控制器的傳遞函數(shù)：控制器的傳遞函數(shù)：nPDPD控制器改善系統(tǒng)阻尼，但對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)作用甚微；控制器改善系統(tǒng)阻尼，但對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)作用甚微；nPIPI控制器增加系統(tǒng)阻尼，同時提高系統(tǒng)無差度，但上控制器增加系統(tǒng)阻尼，同時提高系統(tǒng)無差度，但上升和調(diào)節(jié)時間增大。升和調(diào)節(jié)時間增大。nPIDPID控制器綜合了上述幾種控制器的優(yōu)點?？刂破骶C合了上述幾種控制器的優(yōu)點。sKsKKsGIDPC/)(2022-5-4第七講 控制系統(tǒng)的時域分析（3）58n討論了基于傳遞函數(shù)的控制系統(tǒng)時域分析方法以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性；討論了基于傳遞函數(shù)的控制系統(tǒng)時域分析方法以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性；n研究了二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)特點和動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；并在此基礎(chǔ)上研究了二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)特點和動