材料力學(xué)基本概念

1、1材料力學(xué)材料力學(xué)研究對(duì)象：變形體23 材料力學(xué)從材料力學(xué)從宏觀宏觀的角度，研究的角度，研究構(gòu)件構(gòu)件( (主要主要是是桿件桿件) )在在外力外力( (及溫度變化及溫度變化) )作用下的作用下的變形變形、受力受力和和失效失效的規(guī)律，為構(gòu)件的的規(guī)律，為構(gòu)件的合理設(shè)計(jì)合理設(shè)計(jì)提供必提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。5.1 5.1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)4剛體及其平衡規(guī)律剛體及其平衡規(guī)律變形體及其受力狀態(tài)變形體及其受力狀態(tài)剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。55.2 5.2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)1 1、連續(xù)性假

2、設(shè)、連續(xù)性假設(shè) continuous assumption2 2、均勻性假設(shè)、均勻性假設(shè) homogeneous assumption3 3、各向同性假設(shè)、各向同性假設(shè) isotropic assumption力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)的性能。61 1、連續(xù)性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)( (continuous assumption)含義：含義：認(rèn)為組成物體的物質(zhì)不留空隙的充滿了物體的體積。作用：作用：可將物體內(nèi)的一些物理量（如各點(diǎn)的位移等）表示為坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，用微積分等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析。(a)(b)(c)72 2、均勻性假設(shè)、均勻性假設(shè) homogeneous assumption含義：含義：

3、認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的力學(xué)性能相同， 不隨坐標(biāo)位置變化。作用：作用：可取物體的任意一微小部分來分 析或進(jìn)行材料實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果可以 適用于物體的其它各部分。83 3、各向同性假設(shè)、各向同性假設(shè) isotropic assumption含義：含義：認(rèn)為無論沿任何方向，物體的力學(xué)性能都是相同的。作用：作用：使分析和計(jì)算過程變得簡(jiǎn)單。 沿不同方向力學(xué)性能不同的材料，稱為各向異性材料。 anisotropic material 94 4、小變形條件、小變形條件LPLPRMRMM=PLM=P(L- ) 10 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際構(gòu)件看作是由連續(xù)、均勻和各向同性材料構(gòu)成的可變形固體。且其變形很小，以至

4、于不影響外力的作用。115.3 5.3 內(nèi)力、截面法內(nèi)力、截面法 由于外力作用而引起的，構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的，構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱各部分之間的相互作用力的改變量，稱為為“附加內(nèi)力附加內(nèi)力”，通常簡(jiǎn)稱為，通常簡(jiǎn)稱為內(nèi)力內(nèi)力。一、內(nèi)力一、內(nèi)力P P3 3P P4 4內(nèi)力內(nèi)力P P1 1P P2 2mmmP P1 1P P2 2mP P3 3P P4 4mm12xyzoP1P2mm 在任一截面上，內(nèi)力是連續(xù)分布的分布在任一截面上，內(nèi)力是連續(xù)分布的分布力系，各點(diǎn)的方向和大小一般不相同。通常力系，各點(diǎn)的方向和大小一般不相同。通常將該截面上的分布內(nèi)力向截面上的某一指定將該截面

5、上的分布內(nèi)力向截面上的某一指定坐標(biāo)系簡(jiǎn)化，將簡(jiǎn)化后所得的坐標(biāo)系簡(jiǎn)化，將簡(jiǎn)化后所得的主矢主矢和和主矩主矩作作為該截面處的為該截面處的內(nèi)力內(nèi)力。P1P2MRmm13xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六個(gè)內(nèi)力分量：六個(gè)內(nèi)力分量： 軸力軸力- - FN 剪力剪力- - FSy、 FSz 扭矩扭矩- - T 彎矩彎矩- - My 、 MzxF 0可用六個(gè)平衡方程全部求出可用六個(gè)平衡方程全部求出: :yF 0zF 0 xm 0ym 0zm 0? ?平面問題有幾個(gè)內(nèi)力分量平面問題有幾個(gè)內(nèi)力分量14 一截為二一截為二 棄一留一棄一留一 內(nèi)力代替內(nèi)力代替 平衡求力平衡求力二、截面法二、截面法X 0N0F

6、P 由平衡方程由平衡方程得：得：NFP PP11FNP11FNP1115例1: 求圖式折桿m-m橫截面上的內(nèi)力。解：從m-m 處截開，取上半部分為研究對(duì)象。yFNP2mmP1abxMFScY 0cm 0X 0S10FP N20FP MP b 10N2FP S1FP MP b 1剪力軸力彎矩P2mmP1abc16一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 A PCPpA 平均應(yīng)力APplimA 0應(yīng)力5.4 5.4 應(yīng)力應(yīng)力MRCp 17 正應(yīng)力 normal stress 切應(yīng)力(剪應(yīng)力) shear stress 應(yīng)力的單位：帕斯卡應(yīng)力的單位：帕斯卡 Pa ( Nm2 ) MPa=106 Nm2 （兆帕）

7、（兆帕） GPa =109 Nm2 （吉帕）（吉帕） A Cp 18二、單向應(yīng)力和純剪切二、單向應(yīng)力和純剪切1、單向受力、單向受力（單向應(yīng)力）（單向應(yīng)力） 2、純剪切、純剪切 微體微體 zxy19zxydxdydzO三、切應(yīng)力互等定理三、切應(yīng)力互等定理zMdxdz dydydz dx 00 得切應(yīng)力互等定理： 在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，而方向則均指向或離開該交線。205.5 5.5 變形與應(yīng)變變形與應(yīng)變 變形變形構(gòu)件形狀或尺寸的改變。構(gòu)件形狀或尺寸的改變。但但變形變形不能反映變形程度的本質(zhì)。不能反映變形程度的本質(zhì)。PP100m長(zhǎng)，長(zhǎng)，1cm2粗的粗的鋼索鋼索，在，在1

8、00N的力作用下，的力作用下，伸長(zhǎng)了伸長(zhǎng)了0.5mm。PP0.04m長(zhǎng)，長(zhǎng)，1cm2粗的粗的橡皮桿橡皮桿，在，在100N的力作用下，的力作用下，也伸長(zhǎng)了也伸長(zhǎng)了0.5mm。21一、應(yīng)變的概念一、應(yīng)變的概念oxyzMM(a)oxyLMN x+ uLMN x(b)22M N M NuxM N oxyLMN x+ uLMN x y002xylimL M N 切應(yīng)變(剪應(yīng)變、角應(yīng)變)平均正應(yīng)變xux 0lim 正應(yīng)變(線應(yīng)變)23xyACDDBG例：如圖所示邊長(zhǎng)為100mm的正方體板件ABCD，其變形如圖中虛線所示。已知CG0.05mm， CG0.1mm。試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變以及A點(diǎn)處直角B

9、AD的切應(yīng)變。解：x 0 2241000 050 11004 99 10100y.vADAD.ADAD 30.10tan1.00 10 rad1000.05C GBG 4005500 10100yvBG AD.ADAD 或C241、拉伸或壓縮 tension or compression 二、桿件變形的基本形式二、桿件變形的基本形式PPPP受力特點(diǎn)：力的作用線與軸線重合。變形特點(diǎn)：軸向伸長(zhǎng)(縮短)，橫向縮小(增大)252、剪切 shear PP受力特點(diǎn)：大小相值、方向相反、相距很近的平行力變形特點(diǎn)：相鄰截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)263、扭轉(zhuǎn) torsion mm受力特點(diǎn)：力偶作用面垂直于桿

10、的軸線 。變形特點(diǎn)：任意兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。274、彎曲 bending 受力特點(diǎn)：由作用在縱截面內(nèi)的力偶或 垂直于軸線的橫向力引起。變形特點(diǎn)：桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。MMP285.6 5.6 胡克定律胡克定律 構(gòu)件受力后會(huì)發(fā)生變形，對(duì)于不構(gòu)件受力后會(huì)發(fā)生變形，對(duì)于不同的材料，其變形大小不同。但是對(duì)同的材料，其變形大小不同。但是對(duì)于同一種材料，于同一種材料，受力與變形之間存在受力與變形之間存在確定的關(guān)系確定的關(guān)系，稱為物理關(guān)系。，稱為物理關(guān)系。 在構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)，物理關(guān)系體現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系。PP29、單向受力實(shí)驗(yàn)pE , 上述關(guān)系稱為胡克定律，比例常數(shù)稱為彈性模量。、純剪切實(shí)驗(yàn)pG,

11、上述關(guān)系稱為剪切胡克定律，比例常數(shù)稱為切變模量。30 在求解材料力學(xué)的問題中，靜力學(xué)里力的可在求解材料力學(xué)的問題中，靜力學(xué)里力的可傳性原理什么時(shí)候可以用，什么時(shí)候不能用？傳性原理什么時(shí)候可以用，什么時(shí)候不能用？圖中力圖中力的作用點(diǎn)從的作用點(diǎn)從C處移到處移到E處，對(duì)支反力處，對(duì)支反力有影響嗎？對(duì)哪一段桿的內(nèi)力和變形有影響？有影響嗎？對(duì)哪一段桿的內(nèi)力和變形有影響？請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：3132縫紉機(jī)腳踏驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)連桿縫紉機(jī)腳踏驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)連桿ABAFBF6.1 6.1 軸向拉壓的概念和內(nèi)力軸向拉壓的概念和內(nèi)力一、軸向拉壓的實(shí)例與概念一、軸向拉壓的實(shí)例與概念33集裝箱運(yùn)載橋集裝箱運(yùn)載橋DABCPACFF二力桿3

12、4雙壓手鉚機(jī)的活塞機(jī)構(gòu)示意圖p2p1PPP1P235PPPP拉伸壓縮PP偏心拉伸受力特點(diǎn)：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。材料力學(xué)中的桿件，如果沒說明，通常不計(jì)自重。材料力學(xué)中的桿件，如果沒說明，通常不計(jì)自重。概念：軸向載荷；軸向拉伸或軸向壓縮；拉壓桿或軸向承載桿。36軸力-橫截面上內(nèi)力合力的法向分量0X 0NP 由平衡方程由平衡方程得：得：NP ( (拉拉) )軸力的符號(hào)規(guī)定: 拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法-截面法截面法 一截為二，棄一留一；一截為二，棄一留一； 內(nèi)力代替，平衡求力。內(nèi)力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、軸向拉壓時(shí)

13、橫截面上的內(nèi)力二、軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力37例1 試求圖示桿件的軸力，并作軸力圖。軸力圖-軸力沿軸線方向變化的圖線。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=50KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R12340RPPPKN 10NR 得140NKN (拉)2.求軸力210NPR3210NPPR 由220NK N 330NK N (壓)(壓)3.作軸力圖N40KN20KN30KN+x386.2 6.2 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力解決： 有何應(yīng)力？ 如何分

14、布？ 怎樣計(jì)算？PPAyzPNx dAAN( y,z )dA 1、靜力平衡關(guān)系(1)0A( y,z )dA 39(,)ANy z dAA 2、變形幾何關(guān)系平面假設(shè)平面假設(shè)：橫截面保持平面且仍橫截面保持平面且仍垂直于軸線垂直于軸線（=0）。、物理關(guān)系 ,yzco n st (2)E (3)Nx 由(2).(3)式得:co n st AN yzPNx 40lABlABFN=N(x)A=A(x) NxA NAx 41二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力p xPkk P p kkcoscosPPpAA 2coscosp sincos sinp 1cos22 22sin應(yīng)力符號(hào)規(guī)定應(yīng)力符號(hào)規(guī)定: : 正

15、應(yīng)力以拉為正；切應(yīng)力正應(yīng)力以拉為正；切應(yīng)力以繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。以繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。NPAA 橫截面橫截面：PP kkA Axn 42 212cos 22sin討論：0o max 0 1.90o 0 0 3.45o 2 max2 2. 軸向拉伸或壓縮時(shí)，最大正應(yīng)力在橫截面上；最大剪應(yīng)力在45斜截面上。 P p kk43例2試畫出從、兩點(diǎn)取出的微分單元體各個(gè)面上的應(yīng)力。PPBA B2 2 2 2 45 45 212cos 22sin45o 2 max2 44三、圣維南原理三、圣維南原理PP45三、圣維南原理三、圣維南原理Pb/4m 2.575m Pb/2m 1.387m Pbm 1.027m PbmPA 表述方式一：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12桿的橫向尺寸。法國(guó)力學(xué)家法國(guó)力學(xué)家Saint-Venant (1797-1886) 46表述方式二： 如果把如果把物體的一小部分邊界物體的一小部分邊界上的面力，變換為分上的面力，變換為分布不同但靜力等效的布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么，近處相同），那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的應(yīng)力分布將有顯著的改