高一數(shù)學必修一重點知識點總結

1、高一數(shù)學必修一重點知識點總結一、集合一、集合相關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY勺字母組成的集合H,A,P,丫(3) 元素的無序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3. 集合的表示：如：我校的籃球隊員,太平洋，大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B二123,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1) 列舉法：a,b,c2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描

2、述出來，寫在大括號內表示集合的方法。xR|x-3>2,x|x-3>23) 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn圖：4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關系1. “包含”關系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關系：A=B(5>5,且5<5,則5=5)實例：設A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即:任何一個集合是它本身的子

3、集。AA 真子集：如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同時BA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2. 、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略3. 恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題一題多解&指數(shù)函數(shù)y=aAxaAa*aAb=aAa+b（a>0,a、b屬于Q）（aAa）Ab=aAab（a>0,a、b屬于Q）（ab）Aa=aAa*bA

4、a（a>0,a、b屬于Q）指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=aAx與y=aA-x關于y軸對稱2、函數(shù)y=aAx與y=-aAx關于x軸對稱3、函數(shù)y=aAx與y=-aA-x關于坐標原點對稱&對數(shù)函數(shù)y=logaAx如果，且，那么：01+;02-;O3.注意：換底公式（，且;，且;）.冪函數(shù)y=xAa（a屬于R）1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質歸納.（1）所有的幕函數(shù)在（0,+乂）都有定義并且圖象都過點（1,1）；(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;(3) 時，冪函數(shù)的圖象在

5、區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.3、函數(shù)零點的求法：01(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根；O2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，能夠將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù).(1) >0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.(2)

6、 =0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.(3) <0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為的向量.單位向量：長度等于個單位的向量.相等向量：長度相等且方向相同的向量&向量的運算加法運算AB+BC二AC這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點0出發(fā)的兩個向量OAOB以OA0B為鄰邊作平行四邊形OACB則以0為起點的對角線0C就是向量OA0B的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形

7、法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a二a+O=a|a+b|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。減法運算與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數(shù)乘運算實數(shù)入與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作入a,|入a|=|入|a|，當入0時，入a的方向和a的方向相同，當入0時，入a的方向和a的方向相反，當入=0時，入a=0。設入、口是實數(shù)，那么：（1）（入a）a=入（卩a）（2）（入卩）a=入a卩a（3）入（a士b）=入a士入b（4）（-入）a=-（入a）=

8、入（-a）。向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b,那么|a|b|cos0叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b,0是a與b的夾角，|a|cos0（|b|cos0）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos0的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法【二】I. 定義與定義表達式一般地

9、，自變量x和因變量y之間存有如下關系：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，0,且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，lai還能夠決定開口大小，lai越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II. 二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=axT+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)頂點式：y=a(x-hF2+k拋物線的頂點P(h,k)交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?,0)的拋物線注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2aIII. 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=xA2的圖像，能夠看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV. 拋物線的性質1. 拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即