高三文科廣一模過關(guān)訓(xùn)練1

1、屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練（1）50位進行調(diào)配，他1.（本題滿分14分）淘寶賣家在購買過某商品的所有買家中隨機選擇男女買家各們的評分（保留一位小數(shù)）的點）,求向量OB與OC夾角的大小；（2）若AC丄BC，求sin/的值.情況如下:評價邯緩（分1.0Pl-202.1-3.03.1-4.U4.1-5.0人ro792012畀（人散）39L812（I）從評分為1.0分以下（含則2人都是男性的概率;1.0分）的人中隨機選取2人,（II）現(xiàn)在規(guī)定評分在3.0以下（含3.0）為不喜歡該商品，評分在3.0以上為喜歡該商品，完成表格并有助賣家判斷是否有95%上的把握認為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。喜

2、歡該商品不喜歡該商品總計男2、已知坐標平面上三點A（2,0），B（0,2），C（cos>,sin）.(1)若(OAOC)（O為原總計（參考公式：2K2nadbc)，其中n=abcd.)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參考值表:P(K2Ak°)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k°0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283、一個幾何體是由圓柱ADDiA和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓0的圓周上，其正（主）視圖、AB=AC，（1）求證:側(cè)

3、（左）視圖的面積分別為10和12,如圖2所示，其中EA_平面ABC，AB_AC，AE=2圖2AC_BD;姓名號4、已知數(shù)列春的前n項和為Sn，且滿足3Sn-4an-8.（1）求數(shù)列訂奩通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn=log2an，若是數(shù)列g(shù)的前n項和，求數(shù)列丄的前n項和22工*5、已知圓C:xy-2x4y-20=0,直丨:2m1xm1y-7m-4=0.(i)求圓C的圓心坐標和圓C的半徑；(n)求證：直線丨過定點；(川)判斷直線丨被圓C截得的弦何時最長,何時最短？并求截得的弦長最短時m的值，以及最短長度mx6、已知函數(shù)f(x)=r(m,R)在x=1處取得極值2.求f(x)的解析式；x十n設(shè)A

4、是曲線y=f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B,試問：是否存在這樣的點A,使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；(平行班選作)設(shè)函數(shù)g(x)=x_2ax+a若對于任意xR，總存在冷引-1,1使得gX)_f(xj,求實數(shù)a的取值范圍.答案1、解：(I)從評分在1.0以下的5人中任意選取2人共有10種結(jié)果，其中2人都是男性的結(jié)果有33種，所以2人都是男生的概率為P=。10(II)喜歡該商品不喜歡該商品總計男2030女3218總計5248k2_100（20"830漢32）250漢50><52乂4：5.

5、769>3.841喜歡該商品之間有關(guān)系。5050100根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有95%勺把握認為買家的性別與是否2、解：（1）OAOC=（2cos：,sin：）,（OAOC）2=7,（2+coso（）2+sin2a=7,2分cos1.4分2又B（0,2）,C（cos,sin:），設(shè)OB與OC的夾角為r,則:cosOBOC2sin:Ob|oCOb與Oc的夾角為或5-.66（2）若AC_BC，求sin2的值.解：AC二（cos：-2,sin:-）,BC=（cos：,sin匚-2）,9分TTTT由AC_BC,ACBC=0,1可得cos：'sin，11分2213-（cos-：sin：）,2sin-

6、：cos：443sin212分43.(1)證明：因為EA一平面ABC,AC平面ABC，所以EA一AC，即ED一AC.又因為ACAB,AB“ED=A，所以AC平面EBD.因為BD平面EBD，所以ACBD.4分12rhr2=10,212rh2r2=12.I2方法1：由（1）知，AC_平面EBD，所以Ve_bcd二Vc-EBD因為EA_平面ABC,AB平面ABC，所以EA_AB，即1-_S'.EBDCA.3ED_AB.其中ED二EADA=22=4，因為AB_AC,AB二AC=2、一2,所以11_SebdEDAB422=4:2.22所以VE_BCD-4、.；22、.2=163314分AA1Bv

7、13分DD110分E方法2：因為EA_平面ABC,所以Ve_bcd111=V“BCVscS.ABcEA3SabcDASAbced4、解：(1)v3Sh=4a“-81,3和=4歸-82（2）解：因為點A、B、C在圓O的圓周上，且AB_AC，所以BC為圓O的直徑.設(shè)圓O的半徑為r，圓柱高為h，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，r=26分，解得仁2.所以BC"，AB=AC="-8分二2-1得：3an1=4寺1-4寺an1=4an玄是公比為4的等比數(shù)列。3Sn=4an-8，-令n=1得，6=8,nAan=a1q=84nJ=22n1(2)bn2n1-log2an=log22=

8、2n1Tbn=2n1"b2川bn二=n(n2)10Tnn(n+2)2Inn+2121丄丄1T1T2T3T,一=11112J1-23丿124丿135丿InTn十1丿514n242n1n25、解：(I)圓C:xy2-2x-4y-20=0可變?yōu)椋簒-12y-22=521分由此可知圓C的圓心O坐標為1,2，半徑為5.3分(n)由直線丨：2m1xm1y_7m_4=0可得2xy_7mxy4=04分2x+v7=0對于任意實數(shù)m，要使上式成立，必須y'5分x+y4=0.x=3解得：'6分所以直線丨過定點A3,17分(川)當圓心1,2在直線丨上，圓C截得的弦為直徑，此時弦最長；8分當圓

9、心O,1,2與定點A3,1.的連線與丨垂直時，直線丨被圓C截得的弦BC為最短。9分(1V2m+1、由條件得：丄1|=_1,10分<2人m+1丿3解得m-11分4連結(jié)OC，在直角三角形OAC中，12分AC25-OA25-5=20.AC=2.5,13分BC=4.5.14分26、解Wf(x)=.f(x)E*mx2x2,2(x-n)2罟.又f(x)在-1處取得極值2.(4分)黑解得n=1,m=：4,經(jīng)檢驗滿足題意，f(x)二咅=2x1由知f(x)44x24x4二廠2.假設(shè)存在滿足條件的點A,且A(x°，蘇),則k°亍4xo又f(x°)2Xo221召蘭廠啓晉.則由匕&

10、quot;得門216(4_«)5=4/2,U入0片入0,4)2(X0X。=0,xo4 25上，得x：.故存在滿足條件的點A,5 5此時點A的坐標為2585).59(8分)解法1:f(x)-4(x1)(x-1)人+亠,令f(x)=0,得x=T或x=1.22(x1)當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(r-1)-1(-1,1)1(1,代)fH(x)0+0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減f(x)在x=_1處取得極小值f(_1)=2,在x=1處取得極大值f(1)=2.又x0時,f(x)0,f(x)的最小值為f(_1)»2.對于任意的R,總存在X2-1,1,

11、使得g(X2)空f(xj,當x-1,1時,g(x)最小值不大于-2.又g(x)=x2-2axa=(x_a)2a-a2.當a乞-1時，g(x)的最小值為g(-1)=13a,由13-2,得a乞-1;當a_1時，g(x)最小值為g(1)=1-a,由1-a_-2,得a_3;當-1：a：1時，g(x)的最小值為g(a)=a-a2.由a-a2_-2,即a2-a-2_0,解得a_-1或a_2.又-1：a：1,此時a不存在.綜上,a的取值范圍是(_：,-1U【3,；)(14分)解法2:同解法1得f(x)的最小值為-2.對于任意的咅R,總存在X2-1,1,使得gg)f(xj,當x-1,1時,g(x)-2有解,即22x-2axa2_0在T,1上有解.設(shè)h(x)二x-2axa2,貝y:-4a2-4(a2)=4(a1)(a-2)0-1_a_1h(-1)=3a3_0h(1)=a3_0或h(1)h(1)=(3a3)(-a3)0,得a1或a_3.a_-1或a_3時,x2-2axa2乞0在-1,1上有解,故a的取值范圍是(_：,-1U3,；).解法3:同解法1得f(x)的最小值為-2.對于任意的jqR,總存在X2-1,1,使得gg)一f(xj,.當xT,1時,g(x)=x2-2axa一-2有解,即(2x-1)a_x22在-1,1上有解.令2x-1二t,則x2t22t14at-t22t9