高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析教案26垂直與平行

1、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析難點(diǎn)26垂直與平行垂直與平行是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣本節(jié)主要幫助考生深刻理解線面平行與垂直、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，并能利用它們解決一些問題難點(diǎn)磁場(chǎng)（）已知斜三棱柱ABCAiBiCi中，AQi=BiCi=2，D、Di分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，平面AiABBi丄平面AiBiCi，異面直線ABi和CiB互相垂直.求證：ABi丄CiDi；求證：ABi丄面AiCD;若ABi=3，求直線AC與平面AiCD所成的角.案例探究例i兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB，且AM=FN，求證：MN/平面BCE.命題意圖：本題主要考查線面平行的判定

2、，面面平行的判定與性質(zhì)，以及一些平面幾何的知識(shí)，屬級(jí)題目知識(shí)依托：解決本題的關(guān)鍵在于找出面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線（內(nèi)）/線（外）=線（外）/面.或轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行.錯(cuò)解分析：證法二中要證線面平行，通過轉(zhuǎn)化證兩個(gè)平面平行，正確的找出MN所在平面是一個(gè)關(guān)鍵.技巧與方法：證法一利用線面平行的判定來(lái)證明.證法二采用轉(zhuǎn)化思想，通過證面面平行來(lái)證線面平行.證法一：作MP丄BC,NQ丄BE,P、Q為垂足，則MP/AB,NQ/AB.MP/NQ,又AM=NF,AC=BF,MC=NB，/MCP=/NBQ=45° RtMCP也RtNBQ MP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形 M

3、N/PQ/PQ二平面BCE,MN在平面BCE夕卜， MN/平面BCE.證法二：如圖過M作MH丄AB于H，貝UMH/BC,.AMAHAC"AB連結(jié)NH，由BF=AC,FN=AM，得史=少BFABANH/AF“BE.MH護(hù)以、由NH/舒L平面M'VH”平而收下MN/平面BCE.例2在斜三棱柱AiBiCiABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BBiCiC丄底面ABC.(1) 若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD丄CCi；過側(cè)面BBiCiC的對(duì)角線BCi的平面交側(cè)棱于M，若AM=MAi,求證：截面MBCi丄側(cè)面BBiCiC;(3)AM=MAi是截面MBCi丄平面BBiCiC的充要條件嗎

4、？請(qǐng)你敘述判斷理由命題意圖：本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，屬級(jí)題目知識(shí)依托：線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)錯(cuò)解分析：(3)的結(jié)論在證必要性時(shí)，輔助線要重新作出技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于對(duì)題目中條件的思考與分析，掌握做此類題目的一般技巧與方法，以及如何巧妙作輔助線(i)證明：TAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AD丄BC底面ABC丄平面BBiCiC,：AD丄側(cè)面BBiCiCAD丄CCi.證明：延長(zhǎng)BiAi與BM交于N，連結(jié)CiN/AM=MAi,：NAi=AiBiAiBi=AiCi,AAiCi=AiN=AiBi-CiN丄CiBi底面NBiCi丄側(cè)面BBiCiC,：CiN丄側(cè)

5、面BBiCiC二截面CiNB丄側(cè)面BBiCiC截面MBCi丄側(cè)面BBiCiC.(3)解：結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性過M作ME丄BCi于E,t截面MBCi1側(cè)面BBiCiC ME丄側(cè)面BBiCiC，又TAD丄側(cè)面BBiCiC. ME/AD,M、E、D、A共面tAM/側(cè)面BBiCiC,AM/DE/CCi丄AM,DE/CCi/D是BC的中點(diǎn)，E是BCi的中點(diǎn)1 i-AM=DE=CC=AAi,AM=MA2 2錦囊妙計(jì)垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系:i. 平行轉(zhuǎn)化弋面平行2. 垂直轉(zhuǎn)化線曹書直線面垂宜每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或

6、平行最終達(dá)到目的.例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題.()在長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4,則點(diǎn)Ai到截面ABiDi的距離是()A.83B.-8C.-3D.-4?.()在直二面角aIB中，直線a二a,直線b二3,a、b與I斜交，則()A.a不和b垂直，但可能a/bB.a可能和b垂直，也可能a/bC. a不和b垂直，a也不和b平行二、填空題D. a不和b平行，但可能a丄b-.()設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“X丄Z且Y丄Z=X/Y”為真命

7、題的是(填序號(hào)). X、Y、Z是直線X、Y是直線，Z是平面Z是直線，X、Y是平面X、Y、Z是平面.(*)設(shè)a,b是異面直線，下列命題正確的是. 過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交 過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直b垂直b平行PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面, 過a一定可以作一個(gè)平面與 過a一定可以作一個(gè)平面與三、解答題5. ()如圖，在四棱錐E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).當(dāng)平面PCD與平面ABCD(i)求證：CD丄PD;求證：EF/平面PAD;6. ()如圖，在正三棱錐ABCD中，/BAC=30°,AB=a,平行于AD、B

8、C的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H.(i)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由.設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC丄平面EFGH，請(qǐng)給出證明.=()如圖，正三棱柱ABCAiBiCi的各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是C®和ABi的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF:FC=1:3.若M為AB中點(diǎn)，求證：BBi平面EFM;(2) 求證：EF丄BC;求二面角AiBiDCi的大小.&.()如圖，已知平行六面體ABCDAiBiCiDi的底面是菱形且/CQB=/CiCD=/BCD=60°,(i)證明：CiC丄BD;3(2)假定CD=2,CCi=，記面C

9、iBD為a,面CBD為3，求二面角aBD3的平面角2的余弦值；CD當(dāng)CCi的值為多少時(shí)，可使AiC丄面CiBD?參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)i.(i)證明：AiCi=BiCi,Di是AiBi的中點(diǎn)，二CiDi丄AiBi于Di,又平面AiABBi丄平面AiBiCi,-CiDi丄平面AiBiBA,而ABi二平面AiABBi,-ABi丄CiDi.(2)證明：連結(jié)DiD,vD是AB中點(diǎn)，-DDi出CCi,-CiDiHCD,由得CD丄ABi,又CiDi丄平面AiABBi,CiB丄ABi，由三垂線定理得BDi丄ABi,又vAiD/DiB，-ABi丄AiD而CDnAiD=D，-ABi丄平面AiCD.解：由(2)ABi丄

10、平面AiCD于0,連結(jié)COi得/ACO為直線AC與平面AiCD所成的AO1角，ABq,AC=AiCi=2,.AO=1，二sinOCA=AC2/OCA=三6殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1解析：如圖，設(shè)AiCiHBiDi=Oi,tB1D1丄AQi,BiDi丄AAi,BiDi丄平面AAiOi,故平面AAiOi丄ABiDi,交線為AOi,在面AAiOi內(nèi)過Ai作AiH丄AOi于H,則易知AiH長(zhǎng)即是點(diǎn)Ai到平面ABiDi的距離，在RtA1O1A中，AiOi=2,AOi=32，由A1O1AiA=hAOi,可得AiH=.3答案：C2解析：如圖，在I上任取一點(diǎn)P,過P分別在a、3內(nèi)作a'/a,b'/b,

11、在a'上任取一點(diǎn)A，過A作AC丄I,垂足為C,則AC丄3,過C作CB丄b'交b'于B,連AB,由三垂線定理知AB丄b',APB為直角三角形，故/APB為銳角答案：C二、3解析：是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例，是真命題，是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例答案：4三、5證明：(1)/PA丄底面ABCD,AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，/CD平面ABCD且CD丄AD,CD丄PD.(2) 取CD中點(diǎn)G,連EG、FG,/E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，EG/AD,FG/PD平面EFG/平面PAD，故EF/平面FAD(3) 解：

12、當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45°角時(shí)，直線EF丄面PCD證明：G為CD中點(diǎn)，貝UEG丄CD,由(1)知FG丄CD，故/EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角即/EGF=45。，從而得/ADP=45°,AD=AP由RtPAEBRtCBE,得PE=CE又F是PC的中點(diǎn)，EF丄PC,由CD丄EG,CD丄FG,得CD丄平面EFG,CD丄EF即EF丄CD，故EF丄平面PCD.6.(1)證明：AD/面EFGH面ACDP面EFGH-HGADU面ACD同理EF/FG,.EFGH是平行四邊形/ABCD是正三棱錐，A在底面上的射影0是厶BCD的中心， DO丄BC,AD丄BC, H

13、G丄EH，四邊形EFGH是矩形.(2)作CP丄AD于P點(diǎn)，連結(jié)BP,TAD丄BC,AD丄面BCP/HG/AD,HG丄面BCP,HG二面EFGH.面BCP丄面EFGH,43在RtAPC中，/CAP=30°,AC=a,.AP=a2'7. (1)證明：連結(jié)EM、MF,TM、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)， BB1/ME，又BB1二平面EFM,BB1/平面EFM.(2)證明：取BC的中點(diǎn)N,連結(jié)AN由正三棱柱得：AN丄BC,又BF:FC=1:3,F是BN的中點(diǎn)，故MF/AN, MF丄BC,而BC丄BB1,BB1/ME. ME丄BC,由于MFAME=M,BC丄平面EFM,又EF

14、丄肓EFM,BC丄EF.解：取B1C1的中點(diǎn)O,連結(jié)A1O知，A1O丄面BCC1B1,由點(diǎn)O作B1D的垂線OQ,垂足為Q,連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q丄B1D，故/A1QD為二面角AlB1DC的平面角，易得/Ago=arctan、.15.8. (1)證明：連結(jié)A1C1、AC,AC和BD交于點(diǎn)O,連結(jié)C1O,四邊形ABCD是菱形，AC丄BD,BC=CD又/BCC1=ZDCC1,C1C是公共邊，GBCAC1DC,C1B=CQDO=OB,C1O丄BD，但AC丄BD,ACAC1O=OBD丄平面AC1,又C1C平面AC1,C1C丄BD.(2)解：由(1)知AC丄BD,C1O丄BD，/C1OC是二面角aBD3的平面角.在厶C1BC中，BC=2,C1C=-,/BCC1=60°,