高三(理科)第二次月考試卷

1、高三(理科)第二次月考試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、本大題共10小題，每小題5分，共50分。1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(12)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 已知全集U=R，集合M=x2EX1蘭2和N=xx=2k1,k=1,2,|H的關(guān)系的韋恩(Venn圖如圖1所示，則陰影咅盼所示的集合的元素共有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無窮多個(gè)3.已知向量ab不共線，c=ka，b(kR),d=a-b,女口果cd,那么.k=1且c與d反向.k=-1且c與d反向A.k=1且c與d同向C.k1且c與d同向4下列曲線中離心率為_6的是22(B)-4)tx-b)=

2、1222(C)丄=1462(D)冬丄=1410最小值是C.121A.B.-127.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且§3D.1=6,a1=4,貝U公差d等于5A.1BC.-2D33it8.2二(1cosx)dx等于2A.:B.2C.-2D.:+29.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，貝懷同的組隊(duì)方案共有(A)70種(B)80種(C)100種(D)140種10紙制啲正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、夕卜面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，貝U標(biāo)的面的方位是A.南B.北C.西D.下二、填空

3、題：本大題共5小題，共25分。把答案填在題中橫線上。11.y-y7的展開式中x3y3的系數(shù)為12程序框圖(即算法流程圖)女口圖所示，其輸岀結(jié)果是.13已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x一4f(X)且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0在區(qū)間一8,8上有四個(gè)不同的根為，x2,x3,x4,則為十x2十x3+x4=.14若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是3.15. 和：為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1) 若丁內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于1;(2) 若一夕卜一條直線l與一內(nèi)的一條直線平行，貝Ul和平行；垂直;設(shè):和：相交于

4、直線l,若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和：直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)(寫出所有真命題的序號(hào)).三、解答題：本大題共6小題，共75分。116. (12分)在:ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。3(I)求sinA的值；(II)設(shè)AC=、.6,求厶ABC的面積。17. (13分)從集合11,2,3,4,5/的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。(1) 記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2) 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期E18(12分)如圖，直三棱柱ABC-ABC中，AB_ACD、E分別為

5、AA1、BQ的中點(diǎn)，DE_平面BCC1(I) 證明：AB=AC(II) 設(shè)二面角A-BDC為60，求B1C與平面BCD所成的角的大小。I_T"TIi*I11*fi1_LJ_|19(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知&=1,Sn1=4an2設(shè)bn二an1-玄，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(II)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。20.(本小題滿分13分)3已知，橢圓C過點(diǎn)A(1-),兩個(gè)焦點(diǎn)為(一1,0),(1,0)。2(1) 求橢圓C的方程；(2) E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。21.(本小題共14分)設(shè)函

6、數(shù)f(x)二xel：kt)(i)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0(0)處的切線方程；(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-11內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.答案一:選擇題BADBCACDAB二填空題11.612.12713.-814.1815.(1)(2)三.解答題(16)本小題滿分12分解:(I)由sin(C-A)=1,一二：:C-A：二，知C=A二。2又ABC，所以2AB,即2AB,0：A-242故cos2A=sinB,12sinA1.,sin3A.3(II)由(I)得：cosA又由正弦定理，得:_3BCScsinBsinC=-ACBCcosA=32.2sinA血AC=3坨

7、sinB1所以SABCACBC17、解：（1）記”所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A基本事件總數(shù)n=c5cfc3C54c5=31事件A包含的基本事件是1,4,5、2，3，事件A包含的基本事件數(shù)m=3所以p（A）=mn31（II）依題意，的所有可能取值為C15又P（"）=CV31,P（=2）C：5、1，2,3,41，2,_31"P（京三，P（=5）=密3131313,1031P(311031512345P510105113131313131故的分布列為：色+2®+3®+4空從而E=118.（I）分析一：連結(jié)BE,+531313131318031：ABC-

8、A1B1C1為直三棱柱，B1B90,'.'E為BQ的中點(diǎn)，.BE=EC。又DE_平面BCG,-BD二DC（射影相等的兩條斜線段相等）而DA平面ABC,-AB二AC（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取BC的中點(diǎn)F,證四邊形AFED為平行四邊形，進(jìn)而證AF/DE,AFBC,得AB=AC也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。（II）分析一：求BiC與平面BCD所成的線面角，只需求點(diǎn)Bi到面BDC的距離即可。作AG_BD于G，連GC，貝VGC_BD，.AGC為二面角A-BD-C的平面角，NAGC=60。.不妨設(shè)AC=23,貝UAG=2,GC4在RTAABD中,由ADABBD,

9、偏得AD=.6設(shè)點(diǎn)B1到面BDC的距離為h,B1C與平面BCD所成的角為。禾U用1 13Sb1bcDEbcdh,可求得h=2.3,又可33_hi求得BC=43sin30.BiC2即BiC與平面BCD所成的角為30.分析二：作出BiC與平面BCD所成的角再行求解。如圖可證得B比面AF,E所以面AFE_面。由分析一易知：四邊形AFED為正方形，連AE、DF,并設(shè)交點(diǎn)為O,則EO_面BDC,OC為EC在面BDC內(nèi)的射影。二.ECO即為所求。以下略。分析三：利用空間向量的方法求出面BDC的法向量n，則BiC與平面BCD所成的角即為BiC與法向量n的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。i9解：(I

10、)由ai=i,及Sn十=4an+2,有ai+a?=知+2a?=3ai+2=5二bi=a?-2ai=3由Sn十=4an+2則當(dāng)n王2時(shí)，有S4a+2得ani=4an-4anJrani-2an=2(an-2an)又7bn二ani-2an,bn=2bn4bn是首項(xiàng)b=3，公比為2的等比數(shù)列.(II)由(l)可得bn二ani2an=3-2nJanian_31 3是首項(xiàng)為一，公差為一2 4ani33in(n-n,an的等比數(shù)列.-(3n-i)2心20.解：（I）由題意，c=i,可設(shè)橢圓方程為iib29223右*，解得b",b（舍去）2 244422所以橢圓方程為-yio22代入-yi得4343

11、3(n)設(shè)直線AE方程為：y=k(x-i)2(34k2)x24k(3_2k)x4(3_k)2_i2=023設(shè)E(XE,yE),F(XF,yF),因?yàn)辄c(diǎn)A(i-)在橢圓上，所以23 24(k)2-i2Xf23 4k23yE=kxEk2又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以一K代K，可得Xf=4(3k)2-12234k2yE=-kxE所以直線EF的斜率Kef-k(xFxE)2k1即直線EF的斜率為定值,Xf-Xe1其值為1XfXe12分21.【解析】.(i)f'x=1kxe1,f'0=1,f0=0,曲線y二f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線方程為y=x,'kx1(n)由fx=1kxe=0，得xk=0,k若k0，則當(dāng)x-，f