高中數(shù)學(xué)第二章2.32.3.2～2.3.3NO.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算課下檢測新人教

1、一、選擇題1. 已知向量i=(1,0),j=(0,1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a,給出下列四個結(jié)論 存在唯一的一對實數(shù)x，y，使得a=(x,y); a=(xi,yi)m(X2,y2)，貝UxiX2,且屮工y2； 若a=(x,y)，且a*0,貝Ua的始點是原點O 若a*0,且a的終點坐標(biāo)是(x,y)，則a=(x,y).其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析：由平面向量基本定理可知，正確；不正確.例如，a=(1,0)*(1,3)，但1=1;因為向量可以平移，所以a=(x,y)與a的始點是不是原點無關(guān)，故錯誤；a的坐標(biāo)與終點坐標(biāo)是以a的始點是原點為前提的，故錯誤.答案：B2. 已知a

2、=(3,-1),b=(1,2)，若m升nb=(10,0)(mnR)，則()A.m=2,n=4B.m=3,n=2C.m=4,n=2D.m=4,n=-2解析：m升nb=m3,1)+n(1,2)=(3m-n,m2n)=(10,0),3m-n=10,m=4,n=2.m+2n=0,答案：C3. 設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)解析：四條有向線段首尾相接構(gòu)成四邊形，則對應(yīng)向量之和為零向量，即4a+(4b2c)+2(ac)+d=0,-d=6a4b

3、+4c=6(1,3)4(2,4)+4(1,2)=(2,6).答案：D4. 已知a+b=(2,8),ab=(8,16)，貝Va=()A.(3,4)B.(5,12)C.(1,4)D.(4,8)a+b=2,8,解析：聯(lián)立-ab=8,16.+得2a=(2,-8)+(8,16)=(6,8)二a=(3,4).答案：A二、填空題5.已知A(2,3),耳1,4)，且AB=(sina,COS卩),a、卩(-，為，貝ya1uuu1解析：T2AB=2(1,1)=(112，2)=(sina，COS卩),11sina=2且cos3=,na=石,cnn卩=§或-?.7t6.已知e1=(1,2),e2=(2,3)

4、,a=(1,2)，試以&,e2為基底，將a分解成入e+入2e2的形式為.解析：設(shè)a=入心+入2e2(入1,入2R),則(1,2)=入1(1,2)+入2(2,3)=(入12入2,2入1+3入2),1=入12入2,2=2入1+3入2,解得1入1=7，44答案：14a=7e1+7$7.在？ABCDK已知uuuuuuruuuAD=(3,7),AB=(2,3),對角線ACBD相交于O點，則CO的坐標(biāo)是uuu1uuu1uuuruuu解析：CO=ac=yAb+Ad)=1(2,3)+(3,7)=2,5.1答案：(2,5)uuuuuu&已知點A(1,2),B(2,5),AC=2AB，則點C的坐標(biāo)

5、為uuuuuur解析：AB=(1,3),AC=(2,6).uuuuuuuuu則OC=OA+AC=(1,2)+(2,6)=(3,8).答案：(3,8)三、解答題uuuuuuruuur9. 已知A(1,2)、B(2,1)、C(3,2)和Q2,3)，以AB、AC為一組基底來表示ADuuiuuuu+BD+CD.uuuruuuruuur解：AB(1,3),AC=(2,4),AD=(3,5),uuuuiurBD=(4,2),CD=(5,1),uuiuuuuuuuAD+BD+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)=(12,8).根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實數(shù)mn,使得uuuuuuuuuuuuuuiuA

6、D+BD+CD=mAB+nAC,(12,8)=n(1,3)+n(2,4),即(12,8)=(n+2n,3n+4n),n+2n=12,m=32,3n+4n=8,n=22.uuuuuuuuuuuuruuur AD+BD+CD=32AB22AC.uuuuuuuuur10. 已知三點A(2,3),B(5,4),Q7,10)，點P滿足AP=AB+入AC(入R).(1) 入為何值時，點P在正比例函數(shù)y=x的圖像上？(2) 設(shè)點P在第三象限，求入的取值范圍.uuu解：設(shè)P點坐標(biāo)為(X1,y1)，則AP=(X12,y13).uuuuuurAB+入AC=(52,43)+入(72,103),uuuuuu即AB+入AC=(3+5入，1+7入),uuuuuuruuur由Ap=AC+入Ac,可得(X12,屮一3)=(3+5入，1+7入),X12=3+5入，X1=5+5入，則解得y13=1+7入，y1=4+7入. P點