高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧

1、高中數(shù)學(xué)解題的21個典型方法與技巧1、解決絕對值問題（化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)）的基本思路是：把絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有： 分類討論法：根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或表達式的正、零、負(fù)分情況去掉絕對值。 零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。 兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。 幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。2、根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：提取公因式-選擇用公式-十字相乘法-分組分解法-拆項添項法。3、利用完全平方式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。

2、配方法的主要根據(jù)有：4、解某些復(fù)雜的特型方程要用到換元法。換元法解題的一般步驟是:a2abbab22a.22bc2ab2bc2ca2abc2a.22bcabbeca12abb2c2ca22baxxb.2.22.22axbxcc2小ax2xbcb_baxb4aca2a4a4aa4a設(shè)元換元解元還元。5、待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求解點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其步驟是：設(shè)列解寫6、復(fù)雜代數(shù)等式條件的使用技巧：右邊化為零，左邊變形 因式分解型：o，兩種情況為或型。 配成平方型：22o，兩種情況為且型。7、數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路:求值的思路方程

3、思想與方法列欲求值字母的方程或方程組求取值范圍的思路不等式思想與方法欲求范圍字母的不等式或不等式組8化簡二次根式m的基本思路：把m化成完全平方式。即ma2JO7a按a的情況分類討論結(jié)果9、化簡.a2b的方法是觀察法：a2bxy?其中xyb,x2y2a且xy0。10、代數(shù)式求值的方法有：直接代入法化簡代入法適當(dāng)變形法（和積代入法）。注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的對稱式”時，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用和積代入法求值。11、方程中除未知數(shù)以外，含有的其他字母叫做參數(shù)，這種方程叫做含參方程。解含參方程一般要用分類討論法”，其原則是：按照類型求解根據(jù)需要討論分類寫出結(jié)論。12、恒等成立的條件

4、： axb0對于任意x都成立關(guān)于x的方程axb0有無數(shù)個解a0且b0。 ax2bxc0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2bxc0有無數(shù)個解a0、b0、c0。13、由一元二次不等式解集為R，得到下列恒不等成立條件：axbxc0a0對一切x恒成立ax2bxc0a0對一切x恒成立 ax2bxc0a0對一切x恒成立 ax2bxc0a0對一切x恒成立a00；a00；a0a00；a0。014、圖像平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：h0左移h個單位；h0右移h個單位k0上移k個單位；ko下移k個單位y15、圖像法是討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法-看圖像、得性質(zhì)。 定義域圖像在X軸上對應(yīng)的部分 值域圖像在

5、y軸上對應(yīng)的部分金辛、田井從左向右看，連續(xù)上升的一段在x軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間 單調(diào)性從左向右看，連續(xù)下降的一段在x軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間 最值圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值 奇偶性圖像關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù)；圖像關(guān)于原點對稱是奇函數(shù) 周期性圖像每隔定長重復(fù)出現(xiàn)是周期函數(shù)16、函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系：方程的根函數(shù)圖像于x軸交點橫坐標(biāo)不等式解集端點17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像去解。具體步驟如下：二次系數(shù)化為正t判別且求根t畫出示意圖t解集橫軸中18、一元二次方程根的討論：一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像去解。一般思路：題意t二次函數(shù)圖像T不等式組（a的符號、的情況、對稱軸的位置、區(qū)間端點函數(shù)值的符號）。19、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域：定義域沒有特別限制時-記憶法或結(jié)論法；定義域有特別限制時-圖像截斷法，即畫出圖像T截出一段f得出結(jié)論20、最值型應(yīng)用題的解法：解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)方程法，其解題步驟是：設(shè)變量f列函數(shù)f求最值f寫結(jié)論21、穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項系數(shù)化為正f求根標(biāo)根f右上起穿f奇穿偶回。