高考數(shù)學(xué)數(shù)列與極限專項訓(xùn)練

1、高考數(shù)學(xué)數(shù)列與極限專項訓(xùn)練(02)、選擇題(本題每小題5分，共60分)1在等比數(shù)列an中，a,a?=2,a3a4=50，則公比q的值為A.25B.5C.52已知等差數(shù)列an中，a6二a3比=5，則a?的值是A.5B.15C.203.給定正數(shù)p,q,a,b,c,其中p=q,若p,a,q成等比數(shù)列D.土5D.25p,b,c,q成等差數(shù)列bx22axc=0A.無實數(shù)根C.有兩個同號的相異的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個異號的相異的實數(shù)根()(),則一元二次方程()4.等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,若a?*6a為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是AS6B.SiD.S13第1個第2個C.

2、Si2a2a,a5a6a7asIIIHIIII5.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且a422a4a7比比=2004,則a5a6等于D.土,2004()A.501B.土501C.20046.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若m1,且am丄'am1'am=0,S2mi=38，則m等于()A.38B.20C.10D.97.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6:S3=1:2，則S9：S3口()A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3第3個()a(1p)8'們p8-1pp-&某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不

3、變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及禾利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為A.a(1亠p)7B.ac.(1p)7-(1p)D.p9 .已知fx=bx1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常量，且gn=1(n=°),設(shè)Ifg(n1),(n£1)an=gn-gn-1nN.,則數(shù)列an為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列J_b"10 .已知loga2logb20,則lim的值為()A.1B.1C.0D.不存在Fan+bn11 .北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車,

4、若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%則2003年底更新車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù).45據(jù)1.1=1.461.1=1.61)()A.10%B.16.4%C.16.8%D.20%12. 已知f(3)=2,f=2則lim23f(x)的值為()x-3x_3A.4B.8C.0D.不存在、填空題(本題每小題4分，共16分)13. 已知等比數(shù)列%及等差數(shù)列g(shù)，其中0=0，公差d=0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得新數(shù)列1,1,2,，則這個新數(shù)列的前10項之和為.14. 設(shè)數(shù)列an滿足印=3,且數(shù)列©1-務(wù)(nN“)是等差數(shù)列，求數(shù)列®的通項公式.15.設(shè)fx，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前

5、n項和方法，求f丄f?-fl°的值V'4x+2111丿11丿(11丿為.16. (文)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊.（理）把數(shù)列an的各項排成三角形狀;記A(m,n)表示第m行，第n列的項，貝UA(10,8)=三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：17. (本小題滿分12分)已知一個數(shù)列an的各項是1或3.首項為1,且在第k個1和第k1個1之間有2k-1個3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,.記數(shù)列的前n項的和為sn.(1) 試問第2004個1為該數(shù)列的第幾

6、項？(2)求a2oo4；(3)S2004；(4)是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2004?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.18. (本小題滿分12分)如圖，曲線y2=x(y_0)上的點P與x軸的正半軸上的點Qi及原點0構(gòu)成一系列正三角形厶ORQi，Q1P2Q2，Qn丄PnQn設(shè)正三角形Q.丄RQ.的邊長為an,n.N(記Qo為O),QnSn，0.(1)求ai的值；(2)求數(shù)列an的通項公式an；(3)求證：當(dāng)n2時，有丄-j|-一2222anan1an2a2n19. (本小題滿分12分)假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個加薪的方案:(I)每年年末加1000元；(n)每半年結(jié)束

7、時加300元。請你選擇。(1) 如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元?12n1(2) 對于你而言，你會選擇其中的哪一種？20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為(1)求an的通項公式；(2)設(shè)Cn色，試判斷并說明Cn1-Gn，N的符號；2n+1(3) (理)設(shè)函數(shù)f(x)-x2亠4x-弘，是否存在最大的實數(shù)，當(dāng)x_時，對于一切自然2n+1數(shù)n，都有f(x)空0。的值。(文)已知m十(t)，數(shù)列m的前n項為$，求喙詈21. (本小題滿分12分)若Sn和Tn分別表示數(shù)列an和"的前門項和，對任意正整數(shù)nan=-2(n1)，Tn-3Sn=4n.(I)求數(shù)列bn

8、的通項公式；(n)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線in的斜率為bn.且與曲線y=x2有且僅一個交點，與y軸交于1Dn，記dn1Dn1Dn1_(2n7)求dn；3d2+d2(川)若人口n(nN)求證：lim(x1x2人一n)=1.2dndnnY22. (本小題滿分14分)已知數(shù)列an中，印=1,且點Pan,an+nN*J在直線xy+1=0上.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 若函數(shù)f(n)=1-2-|'nneN,且n_2,求函數(shù)f(n)的最小值;n+qn+a2n+a3n+an(3),Sn表示數(shù)列bn的前項和。試問：是否存在關(guān)于ann的整式gn，使得SS2S|lSn丄=Sn-1gn對于一切不小

9、于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出gn的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。參考答案(二)一、選擇題(每小題5分，共60分)：(1) .D(2).C(3).A(4).B(5).A(6).C(7).C(8).D(9).B(10).B(11).B(12).B提示(9)Bn.1,an=bgn_1i亠1_gn_1=b_1gn-1i亠1=b-1lbgn_2iT1=bb-1gn-b=bb-Vlbgn_3iTb二b2bJgn_3b2=”bJg0bJbbJ1»二、填空題(每小題4分，共16分)n27n亠181(13).978;(14).a=口(nN)；(15).5;(16).(文)4n+2(理

10、)2.(-)89n23ai0=1,a1=1,提示13.設(shè)an的公比為q,由題知：aiqd=1,解得q=2,則an=2n丄，bn=1-n.這個新數(shù)列的前10項之和a1q22d-2,d-J.為(q-b1)-(a2也)(%巾1。)=佝a?汕列0)3畑胡0)_1.100,7814.由已知日2日1=-2,日3日2=V,_1_(_2)=1.a.1.-an=(日2-4)(n1)n>2時，a(an-anr)(a.丄一a."I'包一a?)(a?-ajq門n27n+18，人6=n=1也合適二a,=(n-4)(n_5)川(_1)On2-7n-18ln(n三N”)f1S'三、解答題（共

11、74分，按步驟得分）17.解：將第k個1與第k1個4x41=15.fxf1=一-4x1前的3記為第k對，即（1,3）為第1對，共1+1=2項；（1,3,3,3）為第2對，共1+(2X2-1)=4項；(1二3,3,)3,J，為)第k對，共1(2-1>12項；.故前k對共有項數(shù)為共2k_個32+4+6勺|+2*k+1.)2分(I)第2004個1所在的項為前2003對所在全部項的后1項，即為2003(2003+1)+仁4014013(項).4分(U)因44X45=1980,45X46=2070,故第2004項在第45對內(nèi)，從而=3.7分(山)由(H)可知，前2004項中共有45個1，其余195

12、9個數(shù)均為3，于是S2004=45+3X1959=5922.9分(W)前k對所在全部項的和為Sk(k1)=k3k(k1)-k=3k2k.易得，S25(251)=3X252+25=1900,»=3X262+26=2054,S651=1901，且自第652項到第702項均為3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=2004.12分險運131218.解（1）由條件可得P|.-a1,二a1，代入曲線y2=x（y色0）得一a：=-qq>0,”q=;5分它2丿423=1a2an二點Pn1（Sn；an1,_2an1）代入曲線y=X（y_0）并整理得S*電語-2剛1,于

13、是當(dāng)n_2,nN時，剛倉§斗2V三剛1）弋日盒Jan）即？（anV引）和剛1an）（an_an）10分2_*','an:an0”an:-an(n_2,nN)又當(dāng)n=1時,S扌日孑-2日2”a2=3（-2舍去）a2-a|,故an1令=|（nN）所以數(shù)列an是首項為-、公差為-的等差數(shù)列，an=2n；12分n33n319解：設(shè)方案一第n年年末加薪an,因為每年末加薪1000元，則an=1000n；設(shè)方案二第n個半年加薪5,因為每半年加薪300元，貝Ubn=300n；（1）在該公司干10年（20個半年），方案1共加薪S10=a+日2十+a10=55000元。方案2共加薪T2

14、0=b1+b2+b20=20X300+20（2°）300=63000元；6分2（2）設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為:Sn=ai+日2+an=1000xn+n(n二)1000=500n*2+500n22T2n=b1+匕2十+b2n=2nx300+2n：（2n!）3QQ=600n+300n令T2n>Sn即：600n2+300n>500n2+500n，解得:n>2，當(dāng)n=2時等號成立。如果干3年以上（包括3年）應(yīng)選擇第二方案；如果只干20.10分2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案12分解：（1）aj寵卩|anan去2n1，列迤卩|anJ=（nJ）2nJ兩

15、式相減，得an/nn2，列an=4njnNcn.勺-2d,cnt-23，cn.-Sn330,即cn1cn8分n2n1"2n12n1n12n3n1n2n-12n'n1n（理）由（2）知cJ是數(shù)列；cn；中的最小項，：x®時，對于一切自然數(shù)n，都有f（x）_0，即x2亠4x2%_x24x<01二，即x24x10，解之，得x_2-#3或x纟3，（文）bn44n,Sn£3t7川.t4nJ，當(dāng)0:t：1時，佃Sn1n_sc21解:(I)：'an仝(n1)當(dāng)n2時,bn:Tn衛(wèi)nJ-62-1。Sn-綜上得，取7-3。12分t0當(dāng)t4時，Sn-n，lim宴

16、!=1；當(dāng)t1時，limS*n1=lim2444；fcSnnc*1_t4nlim嚴(yán)-n.：Snt4,t112分.a1±4店2(II)設(shè)In:y=bnxm.由嘗y=x2廉一卒.1)2d-_2胡-2J3nTn蟲Si4n-J3n2_5n2分當(dāng)n=1時,T|比亠3_5亠84分得X2-bnx=0由于僅有一個公共點.ln:y=(_6n_2)x_(3n1)2.小小6分-b2亠4m-0.m一n4令x:0得yz=43n1)2Dn(0,3(n1)2)Dp1(0,-3(n4)2)1|DpDn1l£(3n4)2_(3n1)2/n533舟呂十1_1)10分伽)(2n4)2nJ2n1(1J)=11lim(x.勺"，n)分352nd2n12n仁n;-1n二數(shù)列!an是以1為首項，為公差的等差數(shù)列.dn=?|DnDn1|_(2n7)=4n丄|川*8分(III)%d2十出2dn+n)2州2ndndn卅2dndn+.勺x2.山齊=(1-3)22(本小題滿分14分)解：(1:點P(aa彳)在直線xy-1=0上，即a彳一a1,且a彳=1n,n1n1n1.an=1亠(n-1)1=n(n亠2),1=1也滿足.an=n.(2)f(n