高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷19-導(dǎo)數(shù)

1、第十九單元導(dǎo)數(shù).選擇題.(1)下列求導(dǎo)運算正確的是11A.(x+)=1飛xxC.(3x)'=3xlog3e(log2X)1xln2(x2cosx)'=-2xsinx2函數(shù)y=ax+1的圖象與直線y=x相切，則a=()A.函數(shù)f(x)=x3-3x21是減函數(shù)的區(qū)間為D.(0,2)A.(2,：)B.(-：,2)C.(_：,0)函數(shù)f(x)=x3ax23-9,已知f(x)在x=-3時取得極值，則a=()A.2B.3C.4D.5在函數(shù)y=x38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個4數(shù)是()A.3B.2C.1D.0(6)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0Z(x)

2、,f2(x)=f1'(x)，fn+1(x)=fn'(x),nN,則f2019(x)=A.sinxB.sinxC.cosxD已知函數(shù)y二xf(x)的圖象如右圖所示(其中f(x)是函數(shù)函數(shù))，下面四個圖象中y=f(x)的圖象大致是()(8)設(shè)在0,1上的函數(shù)f(x)的曲線連續(xù)，且f'(x)>0,則下列一定成立的是()(9)設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)XV0時，f(x)g(x)一f(x)g(x)>0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)V0的解集是()A.(-3,0)U(3,+)B.(-3,0)U(0,3)C.(-，-3)U(3,+

3、g)D.(-，-3)U(0,3)(10)若0：x,則2x與3sinx2的大小關(guān)系()A.2x3sinxB.2x:3sinxC.2x二3sinxD.與x的取值有關(guān)二.填空題(11)設(shè)f(x)=x|x|,貝yf'(0)=(12) 函數(shù)f(x)=x3-3x1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是.(13) 若曲線y=h(x)在點P(a,h(a)處的切線方程為2x+y+仁0,則h'(a)與0的大小關(guān)系A(chǔ).f(0)<0Bf>0Cf(1)>f(0)Df(1)<f(0)是h(a)0(14) 過原點作曲線y二ex的切線，則切點的坐標(biāo)為，切線的斜率為.三.解答題(15)

4、 已知函數(shù)f(x)=x3bx2axd的圖象過點p(0,2),且在點M(-1,f(-1)處的切線方程為6x-y7=0.(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(n)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間(16)已知函數(shù)f(x)=ax3bx2-3x在x二1處取得極值.(I)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(n)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程(17)已知向量a=(x2,x1),b=(1-x,t),若函數(shù)f(x)=ab在區(qū)間(一1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.(18)已知x=1是函數(shù)f(x)二mx3-3(m1)x2nx1的一個極值點，其中m,nR,m:0,(I)

5、求m與n的關(guān)系式；(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(III)(理科做)當(dāng)x1-1,1時，函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍參考答案一選擇題：1. B11解析:A錯，(x+)丄1-xx1正確，/(log-x)'=xln2C錯，/(3x)'=3x|n322D錯，/(xcosx)'=2xcosx+x(-sinx)2. B解析:此題利用導(dǎo)數(shù)作麻煩!2把兩個解析式聯(lián)立得方程ax-x+1=0,由厶=0即得3. D解析:由f/(x)=3x2_6x<0,得0<x<2函數(shù)f(x)=x3-3x21是減函數(shù)的區(qū)間為(0,2)4. D解析:f/

6、(x)=3x2-2ax3，又f(x)在x=-3時取得極值f/(一3)=30-6a=0則a=55. D解析:切線的斜率為k=y/=3x2-8又切線的傾斜角小于，即0：k:14故0:：:3x2-8：1解得:故沒有坐標(biāo)為整數(shù)的點6. C解析:f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x)=cosx,f2(x)=(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3'(x)=sinx，循環(huán)了貝qf2019(x)=f1(x)=cosx7. C解析:由函數(shù)y=xf(x)的圖象可知：當(dāng)x：-1時，xf(x)<0,f(x)>0，此時f(x)增當(dāng)-1：:x:0時，x

7、f(X)>0,f(x)<0，此時f(x)減當(dāng)0.X:1時，xf(x)<0,f(x)<0,此時f(x)減8.C解析:9.D解析:當(dāng)x1時，xf(x)>0,f(x)>0,此時f(x)增因為在0,1上的函數(shù)f(x)的曲線連續(xù)，且f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在0,1是增函數(shù)，故f(1)>f(0)當(dāng)xv0時，f(x)g(x)-f(x)g(x)>0，即f(x)g(x)/0當(dāng)xv0時，f(x)g(x)為增函數(shù)，又g(x)是偶函數(shù)且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0故當(dāng)x：-3時，f(x)g(x)v0又f(x)g(x)是奇函

8、數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)g(x)為減函數(shù)，且f(3)g(3)=0故當(dāng)0：x3時，f(x)g(x)v0故選D10.D解析:令f(x)=2x3sinx，貝Uf，(x)=2-3cosx2當(dāng)cosx時，f/(x)<0,32當(dāng)cosx時，f/(x)=0,3當(dāng)cosx-時，f/(x)>0331即當(dāng)0：x時，f(x)先遞減再遞增，2n:而f(0)=0,f()-二-302故f(x)的值與x取值有關(guān)，即2x與sinx的大小關(guān)系與x取值有關(guān).填空題：11.0解析：limf(°")f(°)mgmX二訕0SAxIAxIAx3°f'(0)=012. 3,

9、-17解析:由f(x)=3x2-3=0,得x=1,當(dāng)X：:-1時，f/(x)>0,當(dāng)一1：:x：1時，f/(x)<0,當(dāng)x1時，f/(x)>0,故f(x)的極小值、極大值分別為f(-1)=3、=,而f(-3)=-17、f(0)=1故函數(shù)f(x)=x3-3x1在-3，0上的最大值、最小值分別是3、-17。_13. <解析:t曲線y=h(x)在點P(a,h(a)處的切線的斜率為h(a)而已知切線方程為2x+y+仁0,即斜率為2故h(a)=2Ih(a)<014. (1,e)e解析:y=ex設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0,ex0)，切線的斜率為k,則k=ex0，故切線方程為y-e&

10、quot;=e"(x-x。)又切線過原點，-e二ex0(-x0),.x0=1,y0二e,k=e三解答題(15)解：(I)由f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3bx2cx2,f(x)=3x22bxc.由在M(_1,f(_1)處的切線方程是6xy7=0，知-6-f(-1)7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6.(16)J2b+c=6,即：1+bc+2=1.営；3,解得故所求的解析式是f(x)二x3-3x2-3x2.(n)f(x)=3x2-6x-3.令3x2-6x-3=0，即x2-2x-仁0.解得人=1-、2,x2=12.當(dāng)x:1-2,或x.2時,f(x)0;當(dāng)1

11、-2：x：1、2時,f(x):：:0.故f(x)=x3-3x2-3x2在(-“12)內(nèi)是增函數(shù),在(1-.2,1.2)內(nèi)是減函數(shù)，在(12；)內(nèi)是增函數(shù)(I)解：f(x)=3ax22bx-3，依題意，(1)=(-1)=0,即a+2b-3=0,3a2b3=0.解得a=1,f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x1)(x-1).令f(x)=0，得x=-1,x=1.若X(：，-1)(1,：)，則f(X)0,故f(x)在(-：,-1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,：)上是增函數(shù)若x(-1,1)，則f(x)<0，故f(x)在(-1,1)上是減函數(shù).所以，f(-1)=2是極大值；f(1)=-

12、2是極小值.(n)解：曲線方程為y=x3-3x，點A(0,16)不在曲線上.設(shè)切點為M(x°,y°)，則點M的坐標(biāo)滿足y°-3x°.因f(x°)=3(x0-1)，故切線的方程為y-y°=3(x：-1)(x-x°)注意到點A(0,16)在切線上，有16-(x；-3x0)=3(x：-1)(0-x0)化簡得x；=-8，解得x°=-2.所以，切點為M(-2,-2)，切線方程為9x-yT6=0.(17)解：依定義f(X)=X2(1-X)t(x1)=-X3x2txt,f(x)=-3x22xt.若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)

13、,則在(-1,1)上可設(shè)f(x)_0.f(x)的圖象是開口向下的拋物線，.當(dāng)且僅當(dāng)f(1)=t1_0,且f(1)=t5_0時f(x)在上滿足f(x)0,即f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t_5.(18)解(I)f(x)=3mx2-6(m1)xn因為x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點所以f=0,即3m-6(m1)n=0，所以n=3m6(II)由(I)知,f(x)=3mx2-6(m1)x3m6=3m(x1)2當(dāng)m：0時，有11，當(dāng)x變化時，f(x)與(x)的變化如下表:mxJ,1+21ImJ1+?m1+站Im丿1(1,畑)f(x)<00>00<0f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)m：0時，f(x)在