運動學1-質點運動學

1、1運運 動動 學學 1 1、質點運動學、質點運動學 2 2、剛體、剛體( (系系) )運動學運動學 包括：剛體平面運動；點的合成運動包括：剛體平面運動；點的合成運動靜力學靜力學運動學運動學動力學動力學FaaFm23曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構4 56第六章第六章 點的運動學點的運動學研究目的研究目的: : 質點運動的數學描述和運動規(guī)律。質點運動的數學描述和運動規(guī)律。 7參考體參考體(reference body): 為研究運動作為參考的物體為研究運動作為參考的物體參考系參考系(reference frame): 與參考體固連的坐標系與參考體固連的坐標系rMo8描述質點運動的量：描述質點運動的量：運

2、動位置運動位置- -點的空間點的空間位置位置隨時間的變化規(guī)律隨時間的變化規(guī)律速度速度描述點在描述點在t t瞬時瞬時運動運動快慢快慢和運動和運動方向方向的力學量的力學量。加速度加速度描述點在描述點在t t瞬時瞬時速度速度大小大小和和方向方向變化率變化率力學量。力學量。 軌跡方程軌跡方程點的空間運動所構成的曲線方程點的空間運動所構成的曲線方程9一一、點的位置描述：、點的位置描述：矢量法：矢量法：用從確定的參考點至動點的矢量表示動點位置用從確定的參考點至動點的矢量表示動點位置rrrPPPO10DPPDrv二、點的速度二、點的速度O11rra 22ddt =三、點的加速度三、點的加速度O12直角坐標法

3、：直角坐標法：從固定點從固定點O建立直角坐標系，用坐標表示動點位置建立直角坐標系，用坐標表示動點位置一一、點的位置描述、點的位置描述= x(t)= y(t)= z(t)13tlAPLABROA ,sin)(coscoslLylRxppsinsinLRsin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：例：例：求求 P 點的運動方程。點的運動方程。OxyABP問題：問題：如何求運動軌跡如何求運動軌跡?222cossin()sinpplxRtLRtLRyLltL222222111()()pppRxlylylLlLl 在固定點在固定點O建立直角坐標系建立直角坐標系14kjirzyx rv0

4、kjikjivzyx二、點的速度二、點的速度)()()(tzztyytxx)(kjizyxkjizyxkjizyxvvv一、運動方程一、運動方程15 vazayaxazyx ,三、點的加速度三、點的加速度問題：問題：如何求點運動方程、運動軌跡、點的速度和加速度。如何求點運動方程、運動軌跡、點的速度和加速度。幾何性質幾何性質運動方程運動方程運動軌跡運動軌跡點的速度點的速度點的加速度點的加速度kjizyx kjizyxaaa16tlAPLABROA ,sin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P點運動方程點運動方程例：例：求求 P 點的運動方程，點的運動方程，P 點的速

5、度和加速度點的速度和加速度OxyABP2、P點的速度和加速度點的速度和加速度2222sincossinsinpxl RvRLLR 2222sincossinsinl RRLLR ()cospyRvLlL17例：例：半徑為半徑為R的車輪在地面上的車輪在地面上純滾動純滾動，輪心速度的大小為，輪心速度的大小為u（常量）。求圓盤與地面接觸點的速度、加速度。（常量）。求圓盤與地面接觸點的速度、加速度。)sin( Rxsin)cos1 (uyvuxvyx22sincosxyuaxRuayR解：解：令令M與地面接觸的時與地面接觸的時刻為刻為t=0，且在此時，且在此時M點處點處建立如圖靜坐標系。建立如圖靜坐標

6、系。M點的運動方程點的運動方程20,0,xyuaaRvRut), 1, 0(2kk當當)cos1 ( Ry可否選另外的點為坐標原點？可否選另外的點為坐標原點？RsinuutRtRcosuRRtRuR18列車沿鐵路行駛列車沿鐵路行駛 若將列車視為質點若將列車視為質點其運動軌跡已知。其運動軌跡已知。還有一類問題還有一類問題能否利用已知軌跡描述點的運動呢能否利用已知軌跡描述點的運動呢?AB圖示機構研究圖示機構研究A、B點運動點運動 兩點運動軌跡已知。兩點運動軌跡已知。19一、點的位置描述一、點的位置描述)(tss 問題：問題：S是標量還是矢量？是標量還是矢量？S是距離軌跡上某點的是距離軌跡上某點的弧

7、長弧長弧長弧長S是是標量標量P點的定位矢量：點的定位矢量：)(tsrr 自然坐標法：自然坐標法：結合軌跡幾何形狀建立坐標系研究點的運動。結合軌跡幾何形狀建立坐標系研究點的運動。r任意一點任意一點O為坐標原點，并沿軌跡規(guī)為坐標原點，并沿軌跡規(guī)定正方向：定正方向：20例：例：桿桿AB繞繞A軸以軸以 =5t（ 以以rad計，計，t以以s計）的規(guī)律轉動，計）的規(guī)律轉動，其上一小環(huán)其上一小環(huán)M將桿將桿AB和半徑為和半徑為R（以（以m計）的固定大圓環(huán)計）的固定大圓環(huán)連在一起，若以連在一起，若以O1為原點，逆時針為正向，則用自然法表為原點，逆時針為正向，則用自然法表示的點示的點M的運動方程為的運動方程為_。

8、 RtRs102若以若以A為坐標原點建立直角坐標系，為坐標原點建立直角坐標系，M的運動方程為：的運動方程為：cos10 xRRtsin10yRt21t ddrv sddrsddrrsddddsst vv二、點的速度二、點的速度tss ddddr1DDDstr0lim)(tsrr v22vvav, avv 三、點的加速度三、點的加速度tdd vs )(ts ssDDD0limsssDDD0limddssDDD2sin2lim0DDDDD2sin2lim0ssdsdk曲率曲率(curvature)dsdkk1曲率半徑曲率半徑(radius curvature)Ptssdddd123P當當P 點無限

9、接近于點無限接近于 P點時，點時，過這兩點的切線所組成的平過這兩點的切線所組成的平面，稱為面，稱為P點的點的密切面密切面。平面曲線每一點的密切面平面曲線每一點的密切面均為曲線所在的平面。均為曲線所在的平面。問題：問題：若為平面曲線，密切面是哪個面？若為平面曲線，密切面是哪個面？24Pavv 點的加速度點的加速度tsstdddddd vs /nnvn2vv 25bn 法面法面+s密切面密切面M切線切線副法線副法線b主法線主法線nb,n, 自然軸系自然軸系自然軸系自然軸系問題：問題：若是平面曲線，自然軸系是怎樣的？若是平面曲線，自然軸系是怎樣的？26法面法面M+s密切面密切面切線切線b副法線副法線

10、主法線主法線nasv 切向加速度切向加速度na2vn法向加速度法向加速度naaa速度大小的變化率速度大小的變化率速度方向的變化率速度方向的變化率na2vv 2728例：例：已知圖示瞬時動點已知圖示瞬時動點A的速度和加速度，其中的速度和加速度，其中： ，設動點的坐標為，設動點的坐標為x , y 求該瞬時動點求該瞬時動點A的的2m/s10m/s,10av,yxyx vaxyo030Azvyvxvzyxzayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100yvy )m/s(02xax )m/s(102yay n2av0230cosavm32029例：例：已知點的運動方程，求點任意時刻的速度、已知點的運動方程，求點任意時刻的速度、加速度的大小和運動軌跡的曲率半徑。加速度的大小和運動軌跡的曲率半徑。CtztRytRx,sin,cos 運動方程運動方程解：解：const.222222CRszyxv2222Rzyxa ntaaa2nt,sasa RCRas22230例例：汽車以勻速度汽車以勻速度v=