2018秋北師版九年級數(shù)學上冊導學案全冊

1、北師版九年級數(shù)學上冊導學案第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)學習目標：通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質(zhì)。通過學生間的交流、計論、分析、類比、，歸納、運用已學過的知識總結菱形的特征。教學重點：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導。教學難點：菱形的性質(zhì)的理解及菱形性質(zhì)的靈活運用。【預習案】學習過程：活動一：自學課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：1.如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來?的四邊形叫做菱形，生活.中的菱形有【探究案】2.按探究步驟剪下一個四邊形。所得四邊形為什么一定是菱形？菱形為什么是軸對稱圖形？有對稱軸。圖中相等的線段有：圖中相等的角有：你能

2、從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成.證明。性質(zhì):證明:活動二：對比菱形與平行四邊形的對角線菱形的對角線：平行四邊.的對角線：活動三：菱形性質(zhì)的應用1 .菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm求菱形的周長和面積?！居柧毎浮? .如圖，菱形花壇ABCM邊長為20cm,/ABC=60沿菱形的兩條對角線彳建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。課效檢測：一、填空(1)菱形的兩條對角線長分別是12cm,16cm,它的.周長等于,面積等于。(2)菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是3:2,菱形的四個內(nèi)角是o(3)已知：菱形的周長是20cm,兩個相鄰的角的度數(shù)比為1:

3、2,則較短的對角線長是(4)已知：菱形的周長是52cm,一條對角線長是24cm,則它的面積是。、解答題已知：如圖，在菱形ABCD中，周長為8cm,/BAD=1200對角線AC,BD交于點O,求這個菱形的BOD對角線長和面積。第2課時菱形的判定學習目標：1 .理解并掌握菱形的判定方法，以及符號語言的應用;2 .靈活運用判定方法進行有關的證明和計算.重點：掌握并會應用菱形的判定方法.難點：菱形判定方法的應用.【預習案】課前預習你還記得菱形的定義嗎？菱形有哪些特殊性質(zhì)？邊：；角：；對角線：對稱性：【探究案】1 .木工在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你知道其中的道理嗎？借助以下圖形探索：如圖

4、，在四邊形ABCM,AB=BC=CD=DAJ說明四邊形我發(fā)現(xiàn)，證明：的四邊形是菱形。C2 .如下圖,在DABCM，若ACLBD,則DABC皿什么圖形？的平行四邊.形四邊形是菱形.證明:我發(fā)現(xiàn)，菱形的判定方法：1、的四邊形是菱形2、符號語言的平行四邊形是菱形符號語言課堂活動活動1預習反饋活動2例習題分析例ABCD勺對角線AGBD相交于點Q且AB=5AO=4,OB=3.求證：ABC虛菱形。平行練習1、一個平行四邊形的一,條邊長是15,兩條對角線的長分別是12和9,這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求它的面積。歸納：S菱形=-=ABC虛一個菱形嗎？為什么?2、如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一

5、起，重合的四邊形課后鞏固1、.如圖，AE/BF,AC平分/BAD,且交BF于點C,BD平分/ABC且交AE于點D,連接CD求證：四邊形ABC皿菱形。AZDEBCF2、如圖，四邊形ABC比菱形，點M,N分另1J在AB,AD上，且BM=DN,MGAD,NF/AB,點F,G分別在BC,CD上，MGNF相交于點E.求證：四邊形AMEN,EFCG是菱形。AMFG1.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)學習目標：1 .能運用綜合法證明矩形性質(zhì)定理。2 .體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法?！绢A習案】回顧舊知：1 .你了解哪些特殊的平行四邊形？2 .這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關

6、系?3 .能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？自學提示：（一）自主學習：平行四邊形活動框架在變化過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有變化？從中得到哪些結論？你能試著說明結論是否成立？矩形的一條對角線把矩形分成兩個什么三角形？矩形的兩條對角線把矩形分成四個什么樣的三角形?1 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形，叫做矩形。由此可見，矩形是特殊的,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2 .結合上面兩個圖形說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)?3 .證明：矩形的四個角都是直角已知：如圖，求證：證明：矩形對角線相等D已知：如圖，求證：證明：【探究案】合作探究：問題一：如圖，矩形ABCD,對角線相交于O,

7、觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)?DC問題二將目光鎖定在RtAABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”已知：AB求證：證明：DC問題三上面結論的逆命題是:是否正確？請給予證明。【訓練案】鞏固練習1 .矩形除了具備平行四邊形的性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：四個角,對角線。2 .在矩形ABCDK對角線ACBD交于點0,若/AOB=100'，則/OAB=。3、已知矩形的長為20,寬為12,順次連結矩形四邊中點所形成的四邊形的面積是4,如圖，矩形ABCM兩條對角線相交于點0已知/A0D=120°,AB=2.5cm,求矩形對角線的長。B六

8、、反思領悟這節(jié)課我們學到了：.我的疑問是：11第2課時矩形的判定學習目標：1 .會證明矩形的判定定理。2 .能運用矩形的判定定理進行計算與證明。3 .能運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行綜合推理與證明。【預習案】學習準備：1 .矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.2 .在矩形ABCC,對角線AC,BD相交于點O,若對角線AC=10crp?邊BC=?8cm?則ABO的周長為3 .矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢？請同學們說出最基本的方法：（用定義）【探究案】1.知識點一：探究“對角線相等的平行四邊形是矩形。”如圖在口ABC邛，對角線ACBD相交于0,如果AC=BD求證：ABC虛矩

9、形。證明：口ABC虛平行四邊形AB=CD,AB/CD（）./ABC-+ZDCB=180在ABC和DCB中.ABeDCB()/ABC4DCB./ABC=DABC虛矩形()2.知識點二：探究“三個角都是直角的四邊形是矩形。已知：在四邊形ABCD/A=ZB=ZC=90?求證：四邊形ABCD巨形證明：A+/B+/C+/D=度而/A=ZB=ZC=90度/D=?四邊形ABC虛平行四邊形（）四邊形ABCD巨形（）【訓練案】1 .如圖，DABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,求證：DABCD是矩形。2 .如上圖已知：DABCD的AC、BD對角線相交于O,4AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊

10、形的面積。能力提升：ABC中，點O是AC邊上一動點，過O點作直線MN/BC，設MN交/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F,(1)試說明EO=OF的理由。(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明你的結論。1.3正方形的性質(zhì)與判定第1課時正方形的性質(zhì)學習目標：1 .理解正方形的定義，掌握正方形的性質(zhì)和判定;2 .能運用正方形的性質(zhì)和判定進行簡單的計算與證明.【預習案】自主學習：1、正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.每一條對角線平分一組對角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是A.四個角相等B.四條邊相等C

11、.對角線互相平分D.對角線相等3、已知一個正方形的邊長為2cm,則對角線長為。4、已知一正方形的對角線長為2cm,則它的邊長為。5、若正方形的一條對角線長為4cm,則正方形的周長為,面積為;對角線的交點到邊的距離為?！咎骄堪浮刻骄奎c1:矩形和正方形的關系問題1:什么樣的四邊形是正方形？探究點2:正方形的性質(zhì)問題2:正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是,四條邊都。正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等并且例1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個

12、全等的等腰直角三角形.已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）.求證：ABO、BCO、CDO、ADAO是全等的等腰直角三角形.求證：（1）EA=AF;(2)EA±AF.【訓練案】1 .正方形的四條邊,四個角,兩條又角線正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的正方形的邊長為6,則面積為正方形的對角線長為6,則面積為2 .如右圖，E為正方.形ABCD邊AB上的一點，已知EC=30,EB=10,則正方形ABCD的面積為,對角線為3 .如右圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且EBC是等邊三角形,求/EAD與/ECD的度數(shù).例2.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一

13、點,點F是CB的延長線上.一.點，且DE=BF.第2課時正方形的判定學習目標:1、知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的,判定條件進行有關的論證和計算。2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能力，主動探究的學習習慣，逐步掌握說理的基本方法。3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點。學習重點：掌握正方形的判定條件。學習難點：合理恰當?shù)乩谜叫蔚呐卸ǘɡ斫鉀Q問題?！绢A習案】預習檢測1、下列說法中錯誤的是（）A、對角線相等的菱形是正方形B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形C、四條邊都相等的四邊形是正方法D、有一個角為直角的菱形是正方形2、

14、已知四邊形兩對角線：互相垂直；相等；互相平分。具備條件可得平行四邊形；具備條件可得矩形；具備條件可得是菱形；具備條件可得正方形。（填序號）3 .我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？請畫出來?！咎骄堪浮刻骄奎c1：用菱形證明正方形.時，它成為正方形（填上你認為正確的一個條件即可）.1.已知四邊形ABCD是菱形，當滿足條件證明：探究點2：用矩形證明正方形.2.已知四邊形ABCD是矩形，當滿足條件證明：時，它成為正方形（填上你認為正確的一個條件即可）.探究點3:用平行四邊形證明正方形3.在RtAABC中，/ACB=90°,CD平分/ACB,DEX

15、BC,DFXAC,垂足分別是E,F。1.如下圖，E、F分別在正方形ABC曲邊BGCD上，且/EAF=45,試說明EF=BE+DE求證：(1)四邊形CFDE是平行四邊形。(2)四邊形CFDE是矩形或菱形(任選一項)(3)四邊形CFDE是正方形。2 .畫一個正方形，使它的對角.線長為30,并說明畫法的依據(jù)。3 .如圖，在正方形ABCMBGCD邊上取E、F兩點，使/EAF=45,AG,EF于G.求證：AG=AB。達標測試答案1 .解：將ADF旋轉到ABC則4ADHABGAF=AG/ADF=ZBAGDF=BG ./EAF=45且四邊形是正方形， /ADF+/BAE=45 ，/GAB/BAE=45即/G

16、AE=45 .AE陣AEG(SASEF=EG=EB+BG=EB-DF2 .畫法：1、畫線段=30cm,取AC的中點Q、過點O畫AC的垂線，并分別.在AC的兩側取OB=OD=15cm3 、連結AB、BC、CD、DA.則四邊形ABCM是所要畫的正方形.證明:AO=CO,BO=DO四邊形ABCD平行四邊形。又AC=BD,平行四邊形ABCD矩形:ACLBD平行四邊形ABCD菱形。四邊形ABCD正方形但條件不夠補標練習答案：解析：欲證AG=AB就圖形直觀來看，應證RtABE與RtAGEi:等,/EAF=45怎么用呢？顯然/1+Z2=45°,若把它們拼在一起，問題就解決了證明：把4AFD繞A點旋

17、轉90°至AHB. ./EAF=45,1+Z2=45°. /2=/3,.1+Z3=45°.又由旋轉所得AH=AF,AE=AE.H%AAEFMEH ./AEH=/AEF,又/ABE4AGE,AE=AE, .ABMAGE,AG=AB.第二章一元二次方程2.1 認識一元二次方程第1課時一元二次方程學習目標：1 .通過設,置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2 .一元二次方程的一般形式及其有關概念.3 .解決一些概念性的題目.4 .通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程

18、的有關概念并用這些概念解決問題.難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.【預習案】二、自學探究：理解一元二次方程的概念，并會把一元二次方程化為一般形式。自學教材，回答：(1)如果設未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為為m.根據(jù)題意，可得方程(2)試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么后面四個數(shù)依次可表示為、,根據(jù)題意可得方程：(3)根據(jù)圖2-2,由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m_，如果設梯子底端滑動xm,

19、那么滑動后梯子底端距墻m,梯子頂端距地面的垂直距離為m,根據(jù)題意，可得方程：【探究案】探究點1:一元二次方程的概念1.一元二次方程的一般形式是()(1)提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？(如果a=0、bw0就成了一元一次方程了)(2)方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱各是什么？(3)強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降哥排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0.探究點2：一元二次方程解決生活中的應用根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：4個完全相同的正方形

20、的面積之和是25,求正方形的邊長x;一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x;X。把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長【訓練案】1 .在下列方程中，一兀二次方程有.3x2+7=0ax2+bx+c=0(x-2)(x+5)=x2-13x2-=0X2 .方程2x2=3(x-6)化為一般式后二次項系數(shù)、？一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63 .px2-3x+p2-q=0是關于X的一元二次方程，則().A.p=1B.p>0C.pw0D.p為任意實數(shù)4 .方程3x2-3=2x+

21、1的二次項系數(shù)為,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為.5 .將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、及常數(shù)項:3x2+1=6x4x2+5x=81x(x+5)=0(2x-2)(x-1)=0，x(x+5)=5x-10(3x-2)(x+1)=x(2x-1)第2課時一元二次方程的解及其估算學習目標1 .了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題.2 .經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。重點：探索一元二次方程的解或近似解難點：培養(yǎng)學生的估算意識和能力.【預習案】學生活動：請同學獨立完.成下列問題.問題1.如圖，一個長為

22、10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,那么梯子的底端距墻多少米？設梯子底端距墻為xm,那么,根據(jù)題意，可得方程為整理，得.列表：x012345678問題2.一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少?設苗圃的寬為xm,則長為m.根據(jù)題意，得整理，得列表：x01234567891011【探究案】探究點1:探究一元二次方程的解.提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？(2)如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？(3)如果拋開實際問題，問題(1)中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解.為了與以前所

23、學的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6,另一個是一6,但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意.因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解.例1.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.探究點2

24、:用“夾逼法”解生活中的一元二次方程.例2.要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm,?這塊鐵片應該怎樣剪?設長為xcm,則寬為(x-5)cm歹U方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0請根據(jù)列方程回答以下問題：(1) x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.(2)完成下表：X1011121314151617x2-5x-150(3)你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根.解：(1)x不可能小于5.理由：如果

25、x<5,則寬(x-5)<0,不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10,則面積x2-5x-150=-100,也不可能.(2)x1011121314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654(3)鐵片長x=15cm【訓練案】-、選擇題1.方程x(x-1)=2的兩根為().D.x1=-1,x2=2A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=22.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(bw。)則J十一二().,bbA.1B.-1C.0D.2二、填空題1 .如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個根分別是x1=,x2=2 .

26、已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為.3 .方程(x+1)2+J2x(x+1)=0,那么方程的根x1=;x2=.三、綜合提高題1 .如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求(a-b)2+4ab的值.2 .如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù),求證：-1必是該方程的一個根.)2-2x一一一、，一,x2-13 .在一次數(shù)學課外活動中，小明給全班同學演不了一個有趣的變形，即在(x人x2-1.2.222令=y,則有y-2y+1=0,根據(jù)上述變形數(shù)學思想(換兀法)，解決小明給出的問題：在(x-1)+(x-1)x=0中，

27、求出(x2-1)2+(x2-1)=0的根.4.一塊矩形鐵片，面積為1m2,長比寬多3m,求鐵片的長，小明在做這道題時，？是這樣做的：設鐵片的長為x,列出的方程為x(x-3)=1,整理得：x?-3x-1=0.小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，<x<第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，<x<(1)請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；(2)通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數(shù)部分為,十分位為答案：一、1.D2,A、1.9,-92.-133.-1,1-拒三、1.由已

28、知，得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9.2. a+c=b,a-b+c=0,把x=-1代入得ax2+bx+c=ax(-1)2+bx(-1)+c=a-b+c=0,-1必是該方程的一根.3. 設y=x2-1,貝Uy2+y=0,y1=0,y2=-1,即當x-1=0,x1=1,x2=-1；當y2=-1時，x2-1=-1,x2=0,x3=x4=0,1-x1=1,x2=-1,x3=x4=0是原方程的根.4. (1)-1,3,3,4,-0.01,0.36,3.3,3.4(2)3,3第1課時用配方法求解簡單的一元二次方程學習目標:1.會用開平方法解形如(x十m)2=n(n之0)的方程.2.理解一

29、元二次方程的解法一一配方法.重點：利用配方法解一元二次方程難點：把一元二次方程通過配方轉化為(x十m)2=n(n>0)的形式.【預習案】1用直接開平方法解方程2x2-8=0(x+6)2完全平方公式是什么？3填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) x2+12x+(x+6)(2) x212x+=(x(3) x2+8x+=(x+)(4) x2+x+=(x+4(5)x2+px+=2(x+觀察并思考填的數(shù)與一次項的系數(shù)有怎樣的關系?【探究案】探究點1:用配方法一元二次方程來解一元二次方程.問題：下列方程能否用直接開平方法解？x2+8x9=0x2l0x十25=7;是否先把它變成(x+m)2=n(n&g

30、t;0)的形式再用直接開平方法求解？在這里，解一元二次方程的基本思路是將方程轉化成的形式，它的一邊是另一邊是,當.時兩邊便可以求出它的根。這種通過配成進一步求得一元二次方程根的方法稱為配方法問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16mz場地的長和寬應各是多少？解：設場地寬為x米，則長為(x+6)米，根據(jù)題意得：()整理得()怎樣解方程x2+6x16=0自學P36頁例1:用配方法解下列方程x2-8x+1=0探究2:用配方法解一元二次方程步驟總結用配方法解方程的一般步驟.(1) 化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù).(2) 移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項.(3)

31、 要在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方.(注：一次項系數(shù)是帶符號的)(4) 方程變形為(x+m)2=q形式.(5)如果右邊是非負實數(shù)，就用直接開平方法解這個一元二次方程；如果右邊是一個負數(shù)，則方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解.1配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立:(1) x2+12x+(2) x212x+(3) x2+8x+=(x+6)2=(x_)=(x+)22 .將二次三項式x2-4x+1配方后得().A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-33 .已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-

32、8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11).5.如果mx+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于(A.1B.-1C.1或9D.-1或96 .下列方程中，一定有實數(shù)解的是()A.x2+1=0B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(1x-a)2=a27 .方程x2+4x-5=0的解是.,x2-X-28 .代數(shù)式%J2的值為0,則x的值為x2-19 .已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若設x+y=z,則原方程可變?yōu)??所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為10已知三角形兩邊長分別為2和4,第

33、三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長.11 .如果x2-4x+y2+6y+金+2+13=0,求(xy)z的值.12 .新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500?元，？市場調(diào)研表明：？當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？1 .已知：x2+4x+y2-6y+13=0,求xy的值.xy2 .如圖，在RtACB中，/0=90°,AC=8mCB=6np點P、Q同時由A,B?兩點出發(fā)分別沿AGBC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s,?幾秒后

34、PCQ酌面積為RtACB面積的一半.第2課時用配方法求解較復雜的一元二次方程學習目標：1、知識與技能：能夠熟練地、靈活地應用配方法解一元二次方程。2、能力培養(yǎng)：進一步體會轉化的數(shù)學思想方法來解決實際問題。3、情感與態(tài)度：培養(yǎng)觀察能力，運用所學舊知識解決新問題。重點：掌握配方法解一元二次方程。難點：把一元二次方程轉換為(x+m)2=n(n>0)【預習案】熟練掌握解一元二次方程的兩種方法。.29(3)2(x+1)=-21、解下列方程：(1)(2-x)2=3(2)(x-J2)2=642、用配方法解方程：(1)x2-6x-40=0(2)x2-6x+7=0(3)x2+4x+3=0(4)x2-8x+

35、9=0(5)x2-x=23【探究案】探究點1:如何用配方法解較復雜的一元二次方程例1.用配方法解下列方程：x(2x-5)=4x-10x2+5x+7=3x+11探究點2:用配方法解生活中一元二次方程例2.綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長應是多少米？解：設綠地的寬是x米，則長是(x+10)米，根據(jù)題意得：x(x+10)=900.整理得2x+10x=900,配方得,_、2(x+5)=925.解得x,二55.37,x2=-5-537.由于綠地的邊長不可能是負數(shù)，因此綠地的寬只能是5+5/37米，于是綠地的長是5+5J37米

36、.當堂訓練：解下列方程：1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=1【訓練案】1、(1)x2-4x+=(x-)2;(2)x2-fx+=(x-2232、方程x2-12x=9964經(jīng)配方后得(x-)2=-3、方程(x+m)2=n的根是4、當x=-1滿足方程x2-2(a+1)2x-9=0時，a=5、已知：方程(m+1)x2m+1+(m-3)x-1=0,試問：(1) m取何值時，方程是關于x的一元二次方程，求出此時方程的解；(2) m取何值時，方程是關于x的一元一次方程？6、方程y2-4=2y配方，得()A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1

37、)2=3D.(y+1)2=-3.7、已知m2-13m+12=0，則m的取值為()A.1B.12C.-1和-12D.1和121、關于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-3a-4=0的一個根為0,則a的值為()A-1B、4C、-1或4D、12、不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值()A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實數(shù)D、可能為負數(shù)第1課時用公式法求解一元二次方程學習目標：1 .理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.2 .復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aw0)?的求根公式的

38、推導公式,并應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式法的推導【預習案】學前準備(學生活動)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52總結用配方法解一元二次方程的步驟是什么？【探究案】ax2+bx+c=0(aw0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,探究點1:如何用公式法來解一元二次方程1如果這個一元二次方程是一般形式請同學獨立完成下面這個問題.我們來討論一般形式的一元二次方程2ax+bx+c=0(aw0)因為aw0,方程兩邊都除以a,得x2+x+=0移項，得x2+配方，得x2+2x2+()2a即(x+)c_x=a2

39、=()2-2a22b-4ac4a2.a*0,4a2>0,當b24ac>0時，直接開平方，得2ax=-A±<b2-4ac2a2ab_b2-4ac即x=.2a由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：b二、.b2-4ac即x=2a利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.探究點2：公式法中根與判別式之間的關系.一元二次方程根的情況與一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關嗎？有什么關系？通過解下列方程你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)x2+x-1=0(2)x2-2x+3=0(3)2x2-2

40、x+1=0小結(1)當b24ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當b24ac<0時，方程沒有實數(shù)根.把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式注：(1)當b24ac>0時，方程的根的情況如何敘述？(2)上述的敘述：反過來也成立.例1.不解方程，判別下列方程的根的情況：(3)5(x2+1)-7x=0.(1)2x2+3x4=0;(2)1.6y2+0.9=2.4y;例2:解下列方程(1)2x2+x6=0(2)4x2+4x+10=18x1用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)(1

41、)4x23x1=x22一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式是,條件是3當x=時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.4關于x的一元二次方程(5方程x2-5x-1=0()A.有兩個相等的實數(shù)根m-1)x2+x+R+2m-3=0有一根為0,貝Um的值是B.有兩個不相等的實數(shù)根O無法確定C.沒有實數(shù)根6當a取什么值時，關于的方程ax2+4x-1=0有兩個相等的實數(shù)根？當a取什么值時，關于的方程ax2+4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根？當a取什么值時，關于的方程ax2+4x-1=0沒有實數(shù)根第2課時利用一元二次方程解決面積問題學習目標：1、在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的

42、實際問題進行數(shù)學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。2、積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數(shù)學應用能力。3、感受數(shù)學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習慣?！绢A習案】知識準備解方程x2-70x+825=0,并敘述解一元二次方程的解法?！咎骄堪浮刻骄奎c：利用一元二次方程解決面積問題小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。(1)如果要求長方體的底面面積為81cm2,那么剪去的小正方形邊長為多少？(2)如果按下表列出的長方體底面面積的

43、數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？析合成的長方體底面枳(cm)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折合成的長方體體積面出問題：1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？(長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系)2 、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？(長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍)3 、你能否用數(shù)量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設剪去的正方形邊長為xcm,依題意得：2(10-x)=81,10-x=

44、±9,X1=1,X2=9,因為正方形硬紙板的邊長為10cm,所以剪去的正方形邊長為1cm。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。（長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為81M1=81cm3）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。例1.如圖，AABC的邊BC=8cm,高AM=

45、6cm,長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點DG分別落在AB和AC上，如果這長方形面積12cm2,試求這長方形的邊長。【訓練案】1 .如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm22 .在一巾昌長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B,x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=03 .如圖

46、，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）（）A.2.70mB.2.66mC.2.65mD.2.60m4 .如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m,所圍的面積為150m2,則此長方形雞場的長、寬分別為.5、某林場計劃修一條長750m,斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2)如果計劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完？6、學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米

47、、寬7米的長方形花圃.(1)若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由2.4用因式分解法求解一元二次方程學習目標：1 .了解因式分解法的解題步驟；2 .能用因式分解法解一元二次方程。重點：應用因式分解法解一元二次方程難點：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.【預習案】1、(1)將一個多項式(特別是二次三項式)因式分解，有哪幾種分解方法？(2)將下

48、列多項式因式分解3x24x4x2-9y2Dx26xy+9y2(2x+1)2+4(2x+1)+4【探究案】探究點1:適合用因式分解法解一元二次方程的特點(1)上面兩個方程中常數(shù)項為0(2)等式左邊的各項有共同因式都可以因式分解：象這樣的方程又有一種方法解一元二次方程探究點2:用因式分解法解一元二次方程上面兩個方程都可以寫成：(1) x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=01因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-.2(2) 3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方

49、降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.例1.解方程(1)4x2=11x(2)(x-2)2=2x-4(3)x(x-2)+x2=0自我測試1 .用因式分解法解下列方程.(1) 3y解方程：3x(x1)=2(x1)(x+1)(3x1)2-4x2=0(3)x2-3x-4=0(4)x2-7x+6=0(5)x2+4x-5=02.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為的長方形養(yǎng)雞場.為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長a

50、m,另三邊用竹籬圍成，如果籬笆-6y=0(2)25y2-16=0(3)x2-12x-28=0(4)x2-12x+35=0(5)(2x1)2-x2=0(6)x+3x(x+3)=02 .下面一元二次方程解法中，正確的是().A.(x-3)(x-5)=10X2,x-3=10,x-5=2,.x1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,.x1=,x2=C.(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2D.x2=x兩邊同除以x,得x=13 .如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為().A.-1B.-1C.1D.14 .x2-5x因式分

51、解結果為;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的結果是.2.方程(2x-1)2=2x-1的根是.150m3.二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為;如果令x2+20x+96=0,那么它的兩個根是4已知9a2-4b2=0,求代數(shù)式ab22babaab的值.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系學習目標1、在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系，及其此關系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關系的過程。重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系及簡單應用難點：探索一元二次方程根與系數(shù)的關系【預習案】利用一元二次方程的相關知識然后完成列任務。1、一元二次方程

52、ax2+bx+c=0(a=0)根的判別式為：A=b24ac(1)當Aa0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。(3)當A<0時，方程沒有實數(shù)根。反之：方程有兩個不相等的實數(shù)根，則;方程有兩個相等的實數(shù)根，則;方程沒有實數(shù)根，則。閱讀課本49至50頁例題以上內(nèi)容，請你歸納出一元二次方程根與系的關系，然后完成下列任務。2、先判斷下列方程根的情況然后解出下列有解方程的兩根，再完成：求出每個方程的兩根和、兩根積；求出各方程中一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項與二次項系數(shù)的商。(1)x2-2x+1=0(2)x2-2V3x-1=0(3)2x2-3x+1=03

53、、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的求根公式，并計算出兩根和、兩積。想一想，一元二次方程根與系數(shù)有怎樣的關系？4、通過2、3兩題的結果，不解方程，利用根與系數(shù)的關系求出下列方程的兩根和、兩根積。(1)x2+3x+1=0;(2)3x22x1=0;(3)2x2+5x=0?！咎骄堪浮?、提問：一元二次方程根的判別式是什么？三、自主探究合作釋疑【自主學習一】：在預習的基礎上，再次閱讀課本49頁，然后獨立完成下列問題(6分鐘)：1、寫出下列每個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。(1)x2-2x+1=0(2)x2-2V3x-1=0(3)2x2-3x+1=02、求出方程(1)x2-2x+1=0(2)x2-2J3x-1=0(3)2x2-3x+1=0的兩根