第三剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第三第三(d sn) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第一頁，共61頁。2第1頁/共61頁第二頁，共61頁。3一、剛體一、剛體(gngt)crij在無論多大的外力作用下形狀和大小都保持不變的物體，在無論多大的外力作用下形狀和大小都保持不變的物體，即即 。二、剛體二、剛體(gngt)運(yùn)動(dòng)基本類型運(yùn)動(dòng)基本類型平動(dòng)平動(dòng)(pngdng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)第2頁/共61頁第三頁，共61頁。4三、剛體三、剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上各點(diǎn)都繞同一剛體上各點(diǎn)都繞同一(tngy)固定轉(zhuǎn)

2、軸作不同半徑固定轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。z1o2oAABB1r2r特點(diǎn)：特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)；角位移，角速度和角加速度均相同；角位移，角速度和角加速度均相同； 質(zhì)點(diǎn)的線速度，線加速度不一定相同質(zhì)點(diǎn)的線速度，線加速度不一定相同.第3頁/共61頁第四頁，共61頁。5四、剛體四、剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述)()(ttt角位移角位移)(t角坐標(biāo)角坐標(biāo)tttddlim0角速度角速度角加速度角加速度ddt 物理量物理量第4頁/共61頁第五頁，共61頁。6 勻變速勻變速

3、(bin s)轉(zhuǎn)動(dòng)公式轉(zhuǎn)動(dòng)公式 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速勻變速(bin s)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比第5頁/共61頁第六頁，共61頁。7 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系(gun x)revanaa2rarannerera2rs erv第6頁/共61頁第七頁，共61頁。8一、一、 剛體定軸

4、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)(zhun dng)的的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)(zhun dng)動(dòng)能動(dòng)能3-2 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)動(dòng)能動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)慣量慣量221JEk22)(2121iiiikirmmEv222221)(21)(21JrmrmEEiiiikikJ 是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第7頁/共61頁第八頁，共61頁。9二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性(gunxng)的的量度量度質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布mrrmJiiid22 計(jì)算方法計(jì)算方法 ：質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布2222112rmrmrmJi

5、ii剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方(pngfng)的乘積之總的乘積之總和。單位：和。單位：kgm2第8頁/共61頁第九頁，共61頁。10dldmdsdmdVdm質(zhì)量為線分質(zhì)量為線分布布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布其中其中 、 、 分分別為質(zhì)量的線密別為質(zhì)量的線密度、面密度和體度、面密度和體密度。密度。線分布線分布體分布體分布面分布面分布：質(zhì)量元：質(zhì)量元md 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrrmIiiid22第9頁/共61頁第十頁，共61頁。11m

6、mlmmll2ml2222)2()2(lmlmlmJ2mlJ 22mlJ v確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素(yo s):(1)(yo s):(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2) (2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布 (3) (3)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸的位置的位置第10頁/共61頁第十一頁，共61頁。12例：求質(zhì)量為例：求質(zhì)量為m,m,長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻細(xì)棒對(duì)轉(zhuǎn)軸的均勻細(xì)棒對(duì)轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)(zhunzhu)的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：慣量：轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)(zhunzhu)通過棒的中心通過棒的中心o o并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)軸通過(tnggu)棒的一端棒的一端A并與棒垂直？并與棒垂直？O質(zhì)質(zhì)AXdx

7、xdm解：以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)解：以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX、將棒分、將棒分割割 成許成許多質(zhì)元多質(zhì)元dm.dxdmLm/xLmxmxJLLLLcdd2222222121mL第11頁/共61頁第十二頁，共61頁。13前例中前例中JCJC表示相對(duì)通過表示相對(duì)通過(tnggu)(tnggu)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JAJA表示相表示相對(duì)通過對(duì)通過(tnggu)(tnggu)棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距L/2L/2?？?。可見：見：222231411212mLmLmLLmJJCA推廣上述結(jié)論推廣上述結(jié)論(jiln)，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，

8、若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：，則有： JJCmd2。這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論(jiln)稱為平行軸定理。稱為平行軸定理。平行軸定理平行軸定理第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。14 右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過(jnggu)棒端且與棒垂直的棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒棒長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)、圓半徑為、圓半徑為R）2131LmJLL 252RmJoo 2002002)(RLmJdmJJL 2225231)(RLmRmLmJooL LmOm第13頁/共61頁第十四頁，共61頁。15幾種幾種(j zhn)(j

9、 zhn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。16例：試求質(zhì)量為例：試求質(zhì)量為m 、半徑、半徑(bnjng)為為R 的勻質(zhì)圓環(huán)對(duì)垂直的勻質(zhì)圓環(huán)對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. RdlRmR20222mRRRdl解：細(xì)圓環(huán)解：細(xì)圓環(huán)dldmLCdlRdmRI22第15頁/共61頁第十六頁，共61頁。17例：試求質(zhì)量為例：試求質(zhì)量為m m 、半徑、半徑(bnjng)(bnjng)為為R R 的勻質(zhì)圓盤對(duì)垂的勻質(zhì)圓盤對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. . R解：薄圓盤解：薄圓盤(yun pn)r2drrdrds2d

10、rrdmrdJ322rdrdsdm2oRdrmdmrJ2Rldrrr022221mR 221mR第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。18一、剛體一、剛體(gngt)(gngt)的的角動(dòng)量角動(dòng)量vmrPrL質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)對(duì)點(diǎn)的角對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量為：動(dòng)量為：剛體剛體(gngt)(gngt)上的一個(gè)質(zhì)元上的一個(gè)質(zhì)元, ,繞固定軸做圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量為繞固定軸做圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量為：iiiiiimrvmrL2所以剛體繞此軸的角動(dòng)量為：所以剛體繞此軸的角動(dòng)量為：JrmLLiiiii)(23-3 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量Zivirim第17頁/共61頁第十八頁，共61頁。19二二. 剛體剛體(g

11、ngt)的角動(dòng)量定理的角動(dòng)量定理dtLdFrMdtdLM外dLdtM外21dtttM外12LL 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理(dngl)三三、角動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律 M=0的原因，可能的原因，可能F0?；r=0; Fr. .在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中還有在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中還有M0，但它與軸平行，即但它與軸平行，即M Mz z=0,=0,對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒有作用，則剛體對(duì)此軸的角動(dòng)量對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒有作用，則剛體對(duì)此軸的角動(dòng)量依然守恒。依然守恒。 當(dāng)物體所受的合外力矩為零時(shí)，物體的角動(dòng)量保持不變。當(dāng)物體所受的合外力矩為零時(shí)，物體的角動(dòng)量保持不變。，中，若在0MdtLdM）（常量，即則CJ0

12、LL第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。20應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)角動(dòng)量守恒定律的兩角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：種情況：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持(boch)不變的單個(gè)剛體。不變的單個(gè)剛體。000 則時(shí)，當(dāng),JJM2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體(wt)。保持不變就增大，從而減小時(shí)，當(dāng)就減??；增大時(shí)，當(dāng) JJJ第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。21第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。22相對(duì)相對(duì)(xingdu)與與同一轉(zhuǎn)軸同一轉(zhuǎn)軸恒量iiiJ0)3(iiM多個(gè)物體組成的系統(tǒng)第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。23第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁。24m 0vx

13、Ny例例 一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為 L L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M，現(xiàn)有一子，現(xiàn)有一子彈在距軸為彈在距軸為 y y 處水平處水平(shupng)(shupng)射入細(xì)棒，子射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為彈的質(zhì)量為 m , m ,速度為速度為 v0 , v0 ,求子彈細(xì)棒共同的求子彈細(xì)棒共同的角速度角速度 。解：子彈、細(xì)棒系統(tǒng)解：子彈、細(xì)棒系統(tǒng)(xtng)的角動(dòng)量的角動(dòng)量守恒守恒水平方向水平方向(fngxing)動(dòng)量守動(dòng)量守恒恒?初態(tài)初態(tài):mvyL 1末態(tài)末態(tài):JL 2222131myMLJJJ2231myMLmcy第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。25例：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量

14、為例：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為 M M、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 2l 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為 m m 的小的小球球(xi(xio qi)o qi)以速度以速度 v0 v0 與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球，求小球(xi(xio qi)o qi)的反彈速度的反彈速度 v v 及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 。0v vmlM2 ,o解：在水平面上，碰撞過程中解：在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)系統(tǒng)(xt(xtng)ng)角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，LL0Jmlvmlv0（1）彈性碰撞彈性碰撞(pn(pn zhun zhun) )機(jī)械

15、能守恒機(jī)械能守恒，2220212121Jmvmv（2 2）第24頁/共61頁第二十五頁，共61頁。26解：以人和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的速度解：以人和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的速度為為 vr vr ，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于固定鉛直軸的角速度為，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于固定鉛直軸的角速度為 。當(dāng)人走動(dòng)時(shí)，系。當(dāng)人走動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)所受外力統(tǒng)所受外力(wil)(wil)對(duì)鉛直軸之矩為零，故對(duì)軸角動(dòng)量守恒：對(duì)鉛直軸之矩為零，故對(duì)軸角動(dòng)量守恒： 例例* * 質(zhì)量為質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R的轉(zhuǎn)盤，可的轉(zhuǎn)盤，可繞鉛直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤的初繞鉛直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤的初角速度為零。一個(gè)質(zhì)量為角

16、速度為零。一個(gè)質(zhì)量為m m的人，在的人，在轉(zhuǎn)盤上從靜止開始沿半徑為轉(zhuǎn)盤上從靜止開始沿半徑為r r的圓周的圓周相對(duì)轉(zhuǎn)盤勻速走動(dòng)，如圖。求當(dāng)人相對(duì)轉(zhuǎn)盤勻速走動(dòng)，如圖。求當(dāng)人在轉(zhuǎn)盤上走一周回到盤上的原位置在轉(zhuǎn)盤上走一周回到盤上的原位置時(shí)，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過了多少時(shí)，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過了多少(dusho)(dusho)角度。角度。021)(22 MRrvmrr第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。27第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。283-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律(dngl)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：FrM:質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng) r為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)的

17、距離。FrtF?tFrFFrMtsin第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。29FdFrMsinFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F 一一 力矩力矩(l j) Pz*OMFrdM 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)F討論討論sin rFMzFrkMzzOkFrzFF第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。30jiijMM3） 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jririjijFjiFdOijMjiM2）合力矩）合力矩(l j)等于各分力矩等于各分力矩(l j)的矢量的矢量和和321MMMM第29頁/共61頁第三十頁，共61頁。31二二 轉(zhuǎn)動(dòng)

18、轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)定律定律2ieiiiirmMM質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力iFeiFi外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩OzimiriFeiFi2ieiiiiiirmMM)rmMiiii2e( 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比矩成正比 ，與剛體，與剛體(gngt)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 .iiiieiamFF第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。32例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為 m m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l l 的細(xì)桿一端固定在地面的軸的細(xì)桿一端固定在地面的軸上可自由上可自由(zyu)(zyu)轉(zhuǎn)動(dòng)，問當(dāng)

19、細(xì)桿擺至與水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，問當(dāng)細(xì)桿擺至與水平面 60 60 角和水平位置時(shí)的角加速度及角速度為多大。角和水平位置時(shí)的角加速度及角速度為多大。lm,解：由轉(zhuǎn)動(dòng)解：由轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)(zhun dng)定定律律JMg gm231cos2mllmglg2cos3討論討論(toln)：長(zhǎng)的細(xì)桿與短的細(xì)桿誰先著地？：長(zhǎng)的細(xì)桿與短的細(xì)桿誰先著地？第31頁/共61頁第三十二頁，共61頁。33 常見常見(chn jin)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓環(huán)：圓環(huán)：均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓盤：圓盤：同理對(duì)均勻桿可計(jì)算得：同理對(duì)均勻桿可計(jì)算得：231mlJARmC CRm

20、CCAml2l2dmRdJ2dmrdmrdJ2 drr2dm drr2dJ3 R03drr2J4R21J 2mR21 2cml121J dm第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。34OR解：根據(jù)解：根據(jù)(gnj)J (gnj)J 的可疊加性，可將其看成兩部分：的可疊加性，可將其看成兩部分：+M-m)4RR(M220 =22R)R(21J 22)2)()2(21RR)2R()2R(22 4R3213J 20RM2413 2034RM第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。35角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒(shu hn)角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律當(dāng)物體所受的合外力矩為零時(shí)當(dāng)物體所受的合外力矩為零時(shí)(l

21、n sh)，物體的角動(dòng)量保，物體的角動(dòng)量保持不變。持不變。，中，若在0MdtLdM）（常量，即則CJ0LL相對(duì)與同一相對(duì)與同一(tngy)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸恒量iiiJ0iiM多個(gè)物體組成的系統(tǒng)第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。36轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)定律的定律的應(yīng)用應(yīng)用xvaFMFrM受力分析聯(lián)合起來運(yùn)用與對(duì)剛體的動(dòng)力學(xué)問題 )3(maFJM（2 2）計(jì)算剛體）計(jì)算剛體(gngt)(gngt)受到的力矩（轉(zhuǎn)軸的位置），求角加速度受到的力矩（轉(zhuǎn)軸的位置），求角加速度JM 第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。37 例例5 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平

22、面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)擦力可略去不計(jì). 問：（問：（1） 兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？BmCmAmABCAmBmCm 解解 （1）隔離物體）隔離物體分別對(duì)物體分別對(duì)物體A、B 及滑及滑輪輪(huln)作受力分析作受力分析，取坐標(biāo)如圖

23、，運(yùn)用牛，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律頓第二定律 、轉(zhuǎn)動(dòng)定、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程律列方程 . 第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。38ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BIRFRFT1T2Ra T2FT1FCPCF2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF令令 ，得，得0CmBABAT2T1mmgmmFF第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。39例例如圖示已知：如圖示已知：M =2 m，h， =60求：碰撞后瞬間盤的求：碰撞后瞬間盤的 0 ？ P 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 x 軸時(shí)盤的軸時(shí)盤的 =

24、? ?解：解：m下落：下落：mghmv 122vgh 2(1)第38頁/共61頁第三十九頁，共61頁。40碰撞碰撞 t 極小，對(duì)極小，對(duì) m +盤系統(tǒng)盤系統(tǒng)(xtng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)O力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：mvRJocos (2)JMRmRmR 122222 (3)由由 (1)(2)(3) 得：得： oghR 22cos (4)對(duì)對(duì) m + M +地球系統(tǒng)，只有重力做功，地球系統(tǒng)，只有重力做功，E守恒，守恒，則：則：P、 x 重合時(shí)重合時(shí) EP=0 。令令1mgRJJosin 12222(5)第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。

25、41由由(3)(4)(5)得：得： ghRgR222cossin 12243RghR.()() 60o o MJmgRmRgR222第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。42M,Rm1m2m1gT11am2gT22aT1T2mgT 例例 一個(gè)滑輪的兩邊分別用輕繩掛著質(zhì)量為一個(gè)滑輪的兩邊分別用輕繩掛著質(zhì)量為m1m1和和m2m2的物體，假設(shè)滑輪可當(dāng)做的物體，假設(shè)滑輪可當(dāng)做(dngzu)(dngzu)薄圓盤，其質(zhì)薄圓盤，其質(zhì)量為量為m m、半徑為、半徑為R R。求物體加速度？。求物體加速度？JRTTamgmTamTgm)(212222111122121MRJRaa第41頁/共61頁第四十二頁，共6

26、1頁。43gmMmmMmTgmMmmMmTRgMmmmmgMmmmma221121212121212121222 2222 2討論討論(toln)：若滑輪不計(jì)質(zhì)量：若滑輪不計(jì)質(zhì)量gmmmmTgmmmmTgmmmma221121212121212 2 第42頁/共61頁第四十三頁，共61頁。44例：光滑斜面傾角為例：光滑斜面傾角為 ，頂端固定一半徑為，頂端固定一半徑為 R R ，質(zhì)量，質(zhì)量(zhling)(zhling)為為 M M 的定滑輪，質(zhì)量的定滑輪，質(zhì)量(zhling)(zhling)為為 m m 的物體用一的物體用一輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求: :下滑

27、的加速度下滑的加速度 a a 。RM,m解：物體解：物體(wt(wt) )系中先以物系中先以物體體(wt(wt) m ) m 研究對(duì)象，受力研究對(duì)象，受力分析分析, ,maTmgsing gmT Tx在斜面在斜面(ximin) x (ximin) x 方向上方向上以滑輪為研究對(duì)象以滑輪為研究對(duì)象JTR補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程Ra聯(lián)立三個(gè)方程求解：聯(lián)立三個(gè)方程求解：Mmmga2sin2第43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。453-23-33-43-63-73-93-123-133-143-15 作業(yè)(zuy)：第44頁/共61頁第四十五頁，共61頁。46?212122rdFJMmaFJmvJmv功力矩

28、力角動(dòng)量動(dòng)量剛體動(dòng)能動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)的比較質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和剛體的定軸第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。47Orrdd .P rF一一.力矩力矩(l j)的的功功rFWd .dcosdrFdrdcosFr dsinFrddMW （力矩（力矩(l j)做功的微分形做功的微分形式）式）21dMW3-5 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能能第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。48 討論(toln)合力矩的功 iiiiiiWMMMW212121d)d(d力矩力矩(l j)的功率的功率.dd .ddMtMtWP二二. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理-合力矩功的效果合力矩功的效果質(zhì)

29、點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué):amF21222121vmvmW剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué):JM tJMddddddtJM21222121d21JJM轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理？第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。493-5-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能(gngnng)原理和機(jī)械能守原理和機(jī)械能守恒定律恒定律含剛體的功能含剛體的功能(gngnng)原理原理(質(zhì)點(diǎn)系剛體）質(zhì)點(diǎn)系剛體）)( 12剛體剛體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平內(nèi)非內(nèi)非外外ppkkEEEEEEEWWCpmghE剛體剛體剛體剛體(gngt)的的勢(shì)能勢(shì)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能CmghJE221含剛體的機(jī)械能守恒定律含剛體的機(jī)械能守

30、恒定律)( , 012剛體剛體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平內(nèi)非內(nèi)非外外ppkkEEEEEEEWW第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。50例：例： 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為M 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)圓盤形滑的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的的物體，問物體由靜止落下物體，問物體由靜止落下h 高度高度(god)時(shí)時(shí),物體的速率為物體的速率為多少？多少？ RMhTmgTa JTRmaTmgRa機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(sh

31、u hn)？第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。51oRhmmm2022121II 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時(shí)的角為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度坐標(biāo)和角速度 .0,0dd00TTFRRF 解解 拉力拉力 對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPm 第三節(jié)第三節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)定律定律第50頁/共61頁第五十一頁，共61頁。52202TT2121dd00IIFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmgh

32、2v并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221RmI202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理TTFFoTFNFPTFPmRv 第三節(jié)第三節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)定律定律第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。53解二：以滑輪、物體解二：以滑輪、物體(wt)和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。mghJm222121vhRMmRv)2/(2Mmmghv第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。54解一：以桿為對(duì)象，應(yīng)用解一：以桿為對(duì)象，應(yīng)用(yngyng)動(dòng)動(dòng)能定理，能定理，2021dJMWl3gsin解二：以桿和地球解二：以桿和地球(dqi)為系統(tǒng)，機(jī)械能守為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。恒。0sin2212lmgJl3gsin2021sin2dcos2Jlmglmg例：已知例：已知J，求求。第53頁/共61頁第五十四頁，共61頁。55解：碰撞