TFP的測算筆記

1、一、測量tfp的方法分類（一）索羅殘差法尋找一個合適的生產(chǎn)函數(shù)形式（常用的有：C-D生產(chǎn)函數(shù)、超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)以及CES生產(chǎn)函數(shù)等總量生產(chǎn)函數(shù)形式），利用樣本數(shù)據(jù)進行回歸，估算出總量生產(chǎn)函數(shù)的具體參數(shù)得到具體的生產(chǎn)函數(shù)，將產(chǎn)出增長率扣除各種投入要素增長率后的殘差，作為TFP的增長。按傳統(tǒng)的增長核算法，在假定生產(chǎn)在技術上是充分有效的條件下，可以得出全要素增長率等于產(chǎn)出增長率與全部投入要素增長率加權和之差。（二）隨機前沿方法（SFA）（參數(shù)法）1、生產(chǎn)前沿面法在允許有技術無效的存在的條件下，從另外一個角度理解和測算生產(chǎn)率。生產(chǎn)前沿面法是指以具有投入或產(chǎn)出最優(yōu)性質(zhì)的生產(chǎn)函數(shù)來構造生產(chǎn)前沿面，通過生產(chǎn)

2、過程的實際值（投入或產(chǎn)出）與最優(yōu)值（最小成本或最大產(chǎn)出）的比較來得出TFP的方法。根據(jù)構造生產(chǎn)前沿面方法的不同，生產(chǎn)前沿面法又可分為參數(shù)型模型法和非參數(shù)型模型法。2、SFA的部分推導將(11)式變形得：土屋A吟(12)對技術效率的定反TE=exp(f)兩邊取對數(shù)并微分，可知：Xd珥(3)一皿=七.TEf將(13)式代入(12)式得:TFPt=A+dTEtTEt(14)(14)式表示TFP的增長率為技術進步率與技術效率變化之和.3、SFA下tfp分解部分推導Aigner、Lovell、Schmidt和MeeusenVandenBroeck(1977)：由投入變化而帶來的產(chǎn)出的變化、技術變化率、技

3、術效率變化率；Kumbhakar(2000)：技術進步、技術效率增長、規(guī)模經(jīng)濟效應增長、資源配置效率增長。其中/?rs=2X,是所有投入要素產(chǎn)出彈性之和.J用來衡量行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟效應3號=呆表示投入）的產(chǎn)RTS出彈性份額。按方程式（13）排列順序可以講TFP增長一次分解為技術進步J1n曲.、技術效率增長號、規(guī)模經(jīng)濟效應增長（RTS1）匕的、資源配置效率增長W（4一Sf）3r.（三）數(shù)據(jù)包絡分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）（非參法）1、非參數(shù)型模型法首先根據(jù)樣本中所有個體的投入和產(chǎn)出構造一個能夠包容所有個體生產(chǎn)方式的最小的生產(chǎn)可能性集合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。

4、所謂有效”即是以一定的投人生產(chǎn)出最大產(chǎn)出（面向產(chǎn)出的情況），或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出（面向投入的情況）。一個個體的技術效率衡量的是，在給定該個體的產(chǎn)出能夠?qū)崿F(xiàn)的前提下，和生產(chǎn)可能性集合中生產(chǎn)等量產(chǎn)出的投入量相比，其投入還有多大的節(jié)約余地。余地越大，說明該企業(yè)的技術效率越低。該方法的優(yōu)點是無須估計企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，從而避免了因錯誤的函數(shù)形式帶來的問題；缺點是需要大量的個體數(shù)據(jù),且對算法的要求很高，同時對生產(chǎn)過程沒有任何描述。非參數(shù)型模型法的代表性方法是數(shù)據(jù)包絡分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）。2、曼奎斯特指數(shù)（MalmquistIndex）指數(shù)”是指一個生產(chǎn)單

5、元（企業(yè)、行業(yè)、國家或地區(qū)）在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的總產(chǎn)出和總投入之比。它常被用作衡量一個行業(yè)或地區(qū)經(jīng)濟運行狀況的綜合性指標而TFP的增長則是科技進步、效率（技術效率、規(guī)模效率等）提高的綜合體現(xiàn)。假設考察生產(chǎn)單元基期（S）和報告期（T）,X表示投入，Y表示產(chǎn)出，則TFP指數(shù)則可表示為:TFPst=Yt/YsXt/Xs。目前,研究不同時期決策單元的全要素生產(chǎn)率的變化一般采用生產(chǎn)率指數(shù)理論與方法，生產(chǎn)率指數(shù)有多種形式，其中目前被廣泛使用的典型的生產(chǎn)率指數(shù)是曼奎斯特指數(shù)(MalmquistIndex)。該指數(shù)是在Malmqnist數(shù)量指數(shù)與距離函數(shù)的基礎上定義的，它被用來描述不需要說明具體行為標準(例如成

6、本最小化和利潤最大化)的多個輸入變量和多個輸出標量生產(chǎn)技術。MalInquist生產(chǎn)率指數(shù)變動值即為TFP變動值。由于距離函數(shù)是效率函數(shù)的倒數(shù)，有必要先弄清技術效率的概念.技術效率有2種定義方式，一種是基于投入的技術效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實際投入之比來估計.另一種是基于產(chǎn)出的技術效率，即在一定的投入組合下，以實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計.3、DEA+MalmquistIndex部分推導那么第k個決策單元第f期的基于(C,S)的投入型的技術效率函數(shù)可以定義為：43,f|c,s)=min9:而w3c,).(16)由距離函數(shù)和效率函數(shù)之間的倒數(shù)關系可知，V)=1/邛C/HIC,S).(1

7、7)期技術效率水平.如果從f時期到什1時期生產(chǎn)率變化的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)大于1,說明從f時期到/+1時期的TFP增長了；反之則說明TFP下降了.為了求出（20）式，必先求出4個混合距離函數(shù)值，第#個決策單元的距離函數(shù)。;的倒數(shù)可由規(guī)劃（21）式求出，其他3個距離函數(shù)可同理得到.如叱吧,門=L,*,AT;4N0.左=1,K.（21）4、DEA+MalmquistIndex下tfp分解部分推導DEA模型主要有兩類：一類是不變規(guī)模報酬（CRS）模式下的DEA模型（CCR模型），由CharnesCoopor和Rhodes提出,主要用于測算含規(guī)模效率的綜合技術效率（STE）;另一類是可變規(guī)模報

8、酬（VRS）模式下的DEA模型（BCC模型），由Banker、Charnes和Cooper提出，可以排除規(guī)模效率的影響，測算技術效率（TE）。非參數(shù)方法可將全要素生產(chǎn)率分解為技術效率和資源配置效率。MalmquistIndex對于不同時期生產(chǎn)率變化的分解為：規(guī)模效率變化、純技術效率變化、技術變化。根據(jù)Fare等人在1994年的研究,上面方程中的曼奎斯特生產(chǎn)率指數(shù)中技術效率變化部分能夠進一步分解；1、S。MoVXt,Vf,/11VrMJ=oX,So11(jcr+uyni)D爐(x什外】ZX)(K,yJP7?S)O&(MyrHICRS)xZ%(cm十,D(x/+KVruCRSYDCxyrCRS).

9、“#iIkw分別表示以根據(jù)生產(chǎn)點在相同時間段(/和f+l)同可變規(guī)模收益(VRS)情景下的前沿面技術相比較得到的輸出距離函數(shù).鼠(.，尸)=；舞|表示t時期規(guī)加(力,wICRS)ur模效率.s戶(羽+I,y+)=%如”黑:表示1。(什1,口ICRS)時期規(guī)模效率G因此，(18)式中.第一項表示規(guī)模效率變化，第二項表示純技術效率變化,最后一項表示技術變化。生產(chǎn)率的變化.即M一分解為純技術變化、規(guī)模效率變化以及技術變化。二、傳統(tǒng)研究方法的不足與建議(1)動態(tài)研究方法。不管是索洛余值法，還是SFA、擴展索洛模型方法，都假設參數(shù)不變，屬于靜態(tài)研究方法。中國經(jīng)濟發(fā)展變化劇烈，因此假設各期參數(shù)不變和中國實

10、際不符，采用動態(tài)研究方法尤其重要。(2)DEA方法和SFA方法的融合。國外一些學者在融合DEA和SFA這兩種方法的基礎上，研究出新的全要素測算方法，例如Fried等（2002）所提出的三階段DEA分析法、TimoKuosmanen等（2006,2007）建立的StoNED分析方法等等。（3）非參數(shù)法可以將全要素生產(chǎn)率具體分解為技術進步、規(guī)模效應和配置效率。非參數(shù)法的缺點是，數(shù)據(jù)包絡法（DEA）和Malmquist指數(shù)法都沒有考慮到樣本的隨機因素，這就會造成很大的測量誤差。傳統(tǒng)測量微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率的估計方法會產(chǎn)生兩個問題，即聯(lián)立性問題與樣本選擇問題，也就是通常所說的內(nèi)生性問題。聯(lián)立性問題是指

11、在位企業(yè)在做要素投入的決策之前，會在某一個時刻感覺到一部分的生產(chǎn)率，因此這就會影響企業(yè)做出要素投入的決策；樣本選擇問題是指由于市場競爭和企業(yè)利益最大化，生產(chǎn)率較低的企業(yè)會被市場淘汰，而留在市場中的在位企業(yè)都是生產(chǎn)率相對較高的企業(yè)，因此如果在估計企業(yè)的生產(chǎn)率水平時只用在位企業(yè)的樣本來估計，會使得企業(yè)的生產(chǎn)率水平得到過高的估算，因此估算結果會不客觀和不準確。三、最新方法：OP和LP（半?yún)⒎ǎ┯捎谄髽I(yè)的技術水平在某種程度上是可以事前認知的，企業(yè)根據(jù)已知的技術水平再選擇合適的要素投入水平，因此用傳統(tǒng)宏觀研究方法測量企業(yè)生產(chǎn)率會出現(xiàn)同步偏差問題和選擇偏差問題，使得估計結果不準確，所以傳統(tǒng)方法并不適用于微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率研究。針對以上問題，一系列的最新修正方案被提出，并形成了很多前沿的估計方法，目前國際上流行的是OlleyandPakes法（簡稱OP法）和LevinsohnandPertrin法（簡稱LP法）。半?yún)?shù)法主要是一并建立了參數(shù)關系和非參數(shù)關系，參數(shù)關系是針對影響產(chǎn)出的主要因素建立的，而非參數(shù)關系則是針對其他影響產(chǎn)出的未知因素建立的，并在生產(chǎn)函數(shù)中一起加以估計，這樣就能夠有效解決生產(chǎn)函數(shù)的樣本選擇和內(nèi)生性問題。由于OP方法中的一個假定是要求代理變量（投資）和總產(chǎn)出始終保持單調(diào)遞增關系，