boost小信號建模

1、3(30分)Project:ControlLoopDesignandSimulationofaBoostConverterFig.1showsacircuitdiagramofaboostconverterandtheparametersforcircuitelements.1>J1+1T電漢fs=200kHz,£=100|IH.C二330i|F,&=20inQ%=43£匕=120V；D=06&=12QVp(p,p)=4VFig.1.Boostconvertercircuitdiagramandsystemparameters1) Derivethel

2、arge-signalaveragemodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.2) Derivethesmall-signalmodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.3) Fromthesmall-signalmodel,derivethecontroltooutputtransferfunction(Gd)andplotitsfrequency-domainresponse(Bodeplot)withMATLAB,bode?co

3、mmand.4) Designacontrollertocompensatetheopen-loopBodeplotwithMATLAB,sisotool?toolbox.Clearlymarkthepolesandzerosofthedesignedcontrollerandthephasemarginofthecompensatedsystem.Writedownthecontrollertransferfunction.5) SimulatetheperformanceofthecompensatedconvertersysteminMATLAB/Simulinkwiththeconve

4、rteraveragemodelandthedesignedcontroller.Adddisturbancestotheinputvoltageandloadpowerandrecordtheoutputvoltagewaveforms.Areportcontainingtheabovefiveaspectsisrequired.準(zhǔn)備工作：小信號模型是一種平均模型，它是假設(shè)在穩(wěn)態(tài)情況下，對系統(tǒng)加一低頻的交流擾動信號，然后可以得到擾動信號之間的傳遞函數(shù)。對于boost電路來說，由于開關(guān)頻率很高(220kHz),所以，可以利用小信號的方法，來得到系統(tǒng)中各量之間的傳遞函數(shù)。另外可以看到，電容C上的

5、內(nèi)阻R相對于負(fù)載電阻R_來說非常小，因此在建模的時候可以直接忽略。1、大信號平均狀態(tài)方程的建立假設(shè)有一開關(guān)函數(shù)s(t),當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時，為1,掛斷時為00當(dāng)s(t)=1時，根據(jù)電感兩端電壓和通過電容的電流列方程:UL-ic(t)duc(t)=Uc(t)dtR-(1)當(dāng)s(t)=0時，根據(jù)電感兩端電壓和通過電容的電流列方程:UL(t)=LdL%Uc(t)-Vg(t)出(2)ic(t)=Cdv二i(t)-四dtR將開關(guān)函數(shù)等效為占空比d,將(1)式乘d,將(2)兩式乘(1-d),并分別將兩式相加并化簡可以得到：L=Vg(t)-(1-d(t)Uc(t)duc(t)uc(t)C甫2=(1-d(t)iL

6、(t)-弋這就是boost電路的大信號平均模型。等效電路如下圖所示:加入擾動量i：、u：、d'、V：,可以得到如下的小信號擾動模型:c：,d(I：i：)Ldtd(Ucuc)CdtVg)(D-1d)(Uc-c)A(Uu)=(1-D-d)(lLiL)-1U£cJR(4)忽略高階無窮小項(xiàng)及穩(wěn)態(tài)項(xiàng)可以得到其小信號模型如下:di，LdiL=Vg(D-1)ucdUc(5)duuCc=(1-D)iL-dIL-cdtR若為電阻性負(fù)載，假設(shè)：z=R,并令D'=1-DRCs1根據(jù)上式，我們可以畫出小信號模型的電壓回路及電流回路等效電路圖:圖2電流回路等效電路從圖1和圖2可以看出，兩個回路

7、有一定的關(guān)系，電壓回路中，受控電壓源的電流為電流回路中受控電流源電流的,，而其電壓為D倍，所以，可以利D用一理想變壓器將這兩個電路連接起來，如圖3所示。圖3BOOST電路等效模型根據(jù)圖3中所示的電路關(guān)系，來得到各個量之間關(guān)系。首先，對圖3進(jìn)行拉氏變換，可以得到如圖4所示的s域等效電路圖。匕G)圖4BOOST電路s域下的等效電路模型由于在小信號下建立的模型，那么在穩(wěn)態(tài)時，必定滿足以下關(guān)系:dIL(6)一飛(D1)(Uc)=0dtC處=(1D)Il工=0dtR可以得到穩(wěn)態(tài)值:DRVgD把上式帶入到圖4,并忽略電容內(nèi)阻，可以得到Boost變換器線性化小信號交流模型：圖5s域等效電路(3)根據(jù)圖5,忽

8、略電容內(nèi)阻，進(jìn)行拉式變換可以得到如下的結(jié)果:sLE(t)=G(t)V(?(t)-(1-D)&(t)一_一c.O1一sC丸(t)=(1-D)R(t)-Il%)-三&LR(8)轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)可得:1V=1dL2LC1s2s2R(1-D)2(1-D)2J(1_.(1-D)2vg1sL2s2R(1-D)2sL)R(1-D).LC(1-D)2(9)100”，電d?和輸忽略電容內(nèi)阻，取D為0.6,Vg為48V,V為120V,電感值為容值為330pF,電阻值為12Q,只考慮脈沖擾動的影響，可得占空比出電壓V之間的傳遞函數(shù)：Gvd-0.01333s+8001.32e-07sA2+3.333e-05s+1(10)在matlab中繪制bode圖如下:Ml*i(rF>E1r=y,-hiL'xJ一看)帛工工圖1傳遞函數(shù)伯德圖(4)控制器的設(shè)計設(shè)計一個控制器，用MATLAB的“sisotoolX具箱對開環(huán)Bode繪圖進(jìn)行補(bǔ)償。明確設(shè)計控制器的極點(diǎn)和零點(diǎn)，補(bǔ)償系統(tǒng)的相位裕度。寫下控制器傳遞函數(shù)。§舍nfs-1OCI網(wǎng)統(tǒng)他箕o葡p)留wildBodeEdilorforLoDpTransfer_CPM,>52degFreq:4.4Se+-04rad/與iMFrequency(rad/s)控制器設(shè)計為三階，控制器傳遞函數(shù)為C(s)=133670(s+2000)(s+