【高中數(shù)學】線性規(guī)劃ppt課件

1、 簡單的線性規(guī)劃三 消費實踐中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題，其中有兩類重要實踐問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的義務量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項義務，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項義務的人力、物力資源量最小。例1：某工廠消費甲、乙兩種產(chǎn)品.知消費甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；消費乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在消費這兩種產(chǎn)品的方案中要求耗費A種礦石不超越300t、B種礦石不超越200t、煤不超越360t.甲、乙兩種

2、產(chǎn)品應各消費多少準確到0.1t，能使利潤總額到達最大？ 解解:設消費甲設消費甲,乙兩種產(chǎn)品分別為乙兩種產(chǎn)品分別為x( t), y (t )，利潤總額為，利潤總額為z元，那元，那么么：例361P003609420045300410yxyxyxyx003609420045300410yxyxyxyxz=600 x+1000yyO1010300410 yx20045 yx36094 yx：例361P解解:設消費甲設消費甲,乙兩種產(chǎn)品分別為乙兩種產(chǎn)品分別為x( t), y (t )，利潤總額為，利潤總額為z元，那元，那么么003609420045300410yxyxyxyxz=600 x+1000yy

3、O1010300410 yx20045 yx36094 yx：例361P解解:設消費甲設消費甲,乙兩種產(chǎn)品分別為乙兩種產(chǎn)品分別為x( t), y (t )，利潤總額為，利潤總額為z元，那元，那么么)4 .34, 4 .12(A時當4 .34, 4 .12yx)(41840max元z元時，乙產(chǎn)品為答：甲產(chǎn)品為418404 .34,4 .12maxztt例例2.要將兩種大小不同的鋼板截成要將兩種大小不同的鋼板截成A 、B、 C三種規(guī)格，每張鋼板可以同時截得三種規(guī)三種規(guī)格，每張鋼板可以同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第一種

4、鋼板 2 1 1第二種鋼板第二種鋼板 1 2 3今需求今需求A 、B、C三種規(guī)格的廢品分別為三種規(guī)格的廢品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格廢品，且使得所用張可得所需三種規(guī)格廢品，且使得所用鋼板張數(shù)最少？鋼板張數(shù)最少？例2.題見課本P63分析與解答：1.建立目的函數(shù)z=x+y2.確定線形約束條件.0,0,273,182,152yxyxyxyx設需第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，那么：xyox+3y=272x+y=15X+2y=181.作出可行域2.作直線l：x+y=03.平移直線l至可行域上的點A .A539,5183.求出可行域上的最優(yōu)解4.求出滿足條件的整數(shù)解P64 練習：練習： 1 ，2處理線性規(guī)劃問題的圖解法的普通步驟：處理線性規(guī)劃問題的圖解法的普通步驟：3.由線性約束條件畫出可行域；由線性約束條件畫出可行域；4.令令z0，再利用平移法找到最優(yōu)解所對應的點；，再利用平移法找到最優(yōu)解所對應的點；5.求出最優(yōu)解所對應點的坐標，代入求出最優(yōu)解所對應點的坐標，代入z中，即得中，即得目的函數(shù)的最大值和最小值目的函數(shù)的最大值和最小值.標函數(shù)計算可將頂點的坐標代入目在找最優(yōu)解或檢驗時，在頂點處出現(xiàn)，因此，