2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二13.14.15.16.三17.18.2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷選擇題(本大題共12小題，共60.0分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6，貝C/=()A.3，5，B.3C.4，D.5，函數(shù)f(x)=的定義域為()A.B.C.D.已知函數(shù)f(x)=則f(f(5)=()C.1，-2)，貝tana的值為(D.1A.0B.若角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點A.B.C.D.列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(A.B.C.D.函數(shù)f(x)=lnx+3x-4

2、的零點所在的區(qū)間為()A.若a=50.3,b=0.35,c=log035，則A.已知函數(shù)y=x2+2(a-1)+2在(A.B.a，b，c的大小關(guān)系為(B.4,4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()C.C.B.C.D.D.D.為了得到函數(shù)A.向左平移-個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移-個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移-個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移-個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變-的圖象，只要將y=sinx(xeR)的圖象上所有的點()已知si

3、na,cosa是方程3x2-2x+a=0的兩根，則實數(shù)a的值為()A.-B.C.-D.已知函數(shù)f(x)=的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)=A.B.C.D.，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的取值范圍是()填空題(本大題共4小題，共20.0分)在半徑為10的圓中，30的圓心角所對的弧長為若cosa二一，且ae(n,)，貝Vtana=已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2,且f(n)=1,則f(-n)=.如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意工冷2都有xfg)+xf(x2)xf(x2)+xf(xj，則稱函數(shù)f(

4、x)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù):；f(x)=(-)xf(x)=2x-5；f(x)=x2；f(x)=一,其中是“H函數(shù)”的有.(填序號)解答題(本大題共6小題，共70.0分)已知全集為R,集合A=x|2x8-3x,C=xlxVa.(1) 求APB,A(QB)；R(2) 若APC=A，求a的取值范圍.已知f(a)=(1)化簡f(a)(2)若f(a)h,求的值.19. 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+p),xGR(其中A0,0,OV申0,代入函數(shù)解析式f(x)=|；.得f(5)=3-5=-2,所以f(f(5)=f(-2),因為-20，而f(5)=-2ex|x0,f(l)=3-4=-l0,f(2)f(

5、l)0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2),故選:B由函數(shù)的解析式求得f(2)f(1)50=1,0b=0.350.30=1,c=log0.35bc故選:A利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解本題考查三個數(shù)的大小的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題8. 【答案】B【解析】解:根據(jù)題意，函數(shù)y=x2+2(a-1)+2開口向上，且其對稱軸為x=1-a,若該函數(shù)在(-4)上是減函數(shù)，必有1-a4,解可得:a4,解可得a的取值范圍，即可得答案.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),注意分析該二次函數(shù)的對稱軸,屬于基礎(chǔ)題9. 【答案】A【解析】解

6、:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移.；個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：y=sin(x+.；)，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(2x+.；).故選:A利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可本題考查三角函數(shù)的圖象變換，注意平移變換中x的系數(shù)為1,否則容易出錯誤.10. 【答案】B【解析】解:由題意，根據(jù)韋達定理得:sina+cosa=f,sinacosa=；,Jsin2a+cos2a=l,sin2a+cos2a=(sina+cosa)2-2sinacosa=解得:a=-,把a=-，代入原方程得:3x2-2x-=0,=5040,a=-

7、符合題意.故選:B.由題意，根據(jù)韋達定理用a表示出sina+cosa及sinacosa，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)系式，把表示出的sina+cosa及sinacosa代入得到關(guān)于a的方程，求出方程的解可得a的值本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查韋達定理的應(yīng)用，屬于中檔題11.【答案】C【解析】解:根據(jù)題意得，當(dāng)3a-l0時，即a三時3a-1+4a0,且al.al;當(dāng)a=w時，不合題意；當(dāng)a三時，3a-1+4a0且0a1.0a-綜上，答案為C故選:C運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題本題考查分段函數(shù)的知識，值域的求法12.【答案】C【解析】解:函數(shù)f

8、(x)=|；.二.，函數(shù)的圖象如下圖所示:不妨設(shè)XX2X3,則x2,x3關(guān)于直線x=1對稱，故x2+x3=2，且X滿足-1X-g;則x1+x2+x3的取值范圍是:1X+X2+X3w；即x1+x2+x3e(1-故選:C先作出函數(shù)f(x)=；.,.的圖象，如圖，不妨設(shè)Xx2x3,則x2,x3關(guān)于直線x=1對稱，得到x2+x3=2,且-1Xx1f(x2)+x2f(x1)，變形可得:f(x1)-f(x2)(x1-x2)0，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)；對于，f(x)=2x-5，在R上是增函數(shù)，是“H函數(shù)”，對于，f(x)=x2，是二次函數(shù)，在R上不是增函數(shù)，不是“H函數(shù)”，(工+2芯狂-I對于，f(x)=；

9、I|;是分段函數(shù)，在R上是增函數(shù)，是“H函數(shù)”，對于，f(x)=c,)x，是指數(shù)函數(shù)，在R上是減函數(shù)，不是“H函數(shù)”，故其中為“H函數(shù)”的有;故答案為：根據(jù)題意，將x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，變形可得:f(X)-f(x2)(X-X2)O,分析可得函數(shù)f(x)為增函數(shù);依次分析4個函數(shù)在R上的單調(diào)性,綜合即可得答案本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及判定，關(guān)鍵是對xf(x1)+x2f(x2)xf(x2)+x2f(x1)的變形分析，屬于基礎(chǔ)題.17. 【答案】解：(1)集合A=x|2x8-3x=xlx3,/.AAB=x|2x3=xl4x3；CpB=xlx3,R/A(CB

10、)=xlx4；R(2)集合A=x|2x4,C=xlx4故a的取值范圍是4,+).【解析】(1) 根據(jù)集合的基本運算即可求AAB，(CrB)A；(2) 根據(jù)AAC=A，可得AcC，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)18.【答案】解：(1)/(a)=三一=-tana；(2)由f(a)=一，得tan解析】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡；(2)由已知求得tana,然后化弦為切求解的值.本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：(1)由f(x)=Asin(x+p),且T=n，可得=2；又f(x)的最低點為M(,-2

11、),A=2,且sin(一+申)=-1；OV申一，Vp申-,.葉,f(x)=2sin(2x+-)；令2kn-2kn+,kwZ,解得kn-xkn+-,kwZ,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為kn-，kn+-,kGZ；(2)0x，一2x+.當(dāng)2%*=-或一，即x=O或一時，f.(x)=2x=1,min當(dāng)2x+=-，即x=時，f(x)=2x1=2；max函數(shù)f(x)在xGO,-上的值域是1,2.【解析】由f(x)的圖象與性質(zhì)求出T、和A、申的值，寫出f(x)的解析式，再求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求出0x.；時f(x)的最大、最小值，即可得出函數(shù)的值域.本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20

12、. 【答案】解：(1)根據(jù)題意,f(x)=是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且f(-)=則f(0)h=0,即n=0,則f(x)=,又由f(-)=一，則f(-)=一，解可得m=-2,則f(x)=；(2)函數(shù)f(x)在-1,1上為減函數(shù)，證明：設(shè)-1x1x21,f(x1)-f(占)=-=-=2x，又由-ISVXqWI,則(X-x2)V0,x1-x2-10,(x22+1)0,則f(x1)f(x2)0,則函數(shù)f(x)在-1,1上是減函數(shù).【解析】(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=|=0,即n=0,又由f(-)=Z，解可得m的值，將m、n的值代入f(x)的解析式，計算可得答案;(2) 根據(jù)題意，由作差法證明

13、即可得結(jié)論本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題21. 【答案】解：(1)若x0=2,候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，即x0=2,x=8100，將其代入解析式，可得v=Tog3-lg2=1.7,故此時候鳥的飛行速度為1.7km/min；(2) 由題意得,當(dāng)候鳥停下休息時,它的速度是0,將x0=5和v=0代入題目所給的公式，可得0=Tog3-lg5,即log3一=2lg5,解得：x=466,故候鳥停下休息時,它每分鐘的耗氧量為466個單位；(3) 設(shè)雄鳥的耗氧量為X,雌鳥的耗氧量為x2，由題意得：，兩式相減可得1=Tog3(一)，解得：一=9,故此時雄

14、鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍.【解析】(1) 將x0=2,x=8100,將其代入解析式，求出v的值即可；(2) x0=5和v=0代入題目所給的公式，求出x的值即可；(3) 設(shè)雄鳥的耗氧量為X，雌鳥的耗氧量為x2，得到關(guān)于X，x2的方程組，解出即可.本題考查了函數(shù)代入求值問題，考查閱讀理解能力，是一道常規(guī)題22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=(cosx+)2-2-.當(dāng)cosx=時，則2+,解得：m=那么cosx=顯然不成立.xG-,一.-cosx1.令cosx=t.)2_2-=-4-t時，即m1,f(X)轉(zhuǎn)化為g(t)min=(解得：m=4.5，滿足題意;當(dāng)1時，即m-2,f(X)轉(zhuǎn)化為g(t)min=(1)2_2-