2020-2021學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)九年級（上）期中一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1. （3分）下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A.D.2. （3分）下列是一元二次方程的是（A. x2-lx-3=0B2x+v=59TD.x+l=03. （3分）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若ZA=70°,則ZC的度數(shù)是（）C.120°D.130°第2頁（共"頁）4. （3分）如圖，將三角尺ABC（其中ZABC=6（T,ZC=90<）

2、繞B點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到AiBCi的位置，使得點A,B,Ci在同一條直線上，那么這個角度等于（）5. （3分）已知一元二次方程Ax-1=0,下列判斷正確的是（）A. 該方程有兩個相等的實數(shù)根B. 該方程有兩個不相等的實數(shù)根C. 該方程無實數(shù)根D. 該方程根的情況不確定第丄頁（共21頁）A.x>QBx<0Cx>lDx<!7. （3分）一元二次方程Zx2+4v-3=0的兩根為m9n9則什的值是（）A.2B2C3D-3228. （3分）下列關(guān)于拋物線y=2“-"3的說法正確的是（）A. 拋物線開1向下B. 拋物線經(jīng)過點（2,3）C. 拋物線的對稱軸是直線A=

3、1D. 拋物線與x軸有兩個交點9. （3分）如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZC=30°,AB=2,則O0的半徑為（）B.2C.23D.410. （3分）二次函數(shù)y=eix2+bx+c（aHO）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：abc>0；4a+2b+c>0；（a+c）2>b2；2c<3b；其中正確的個數(shù)有（）C.3個D4個二填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分11. （4分）一元二次方程a2=V2v的解是.12. （4分）半徑為5的O0內(nèi)有一點P,且OP=4,則過點P的最短弦長是.13. （4分）關(guān)于x的方程5?+2x-m=0的一個根是2,則加=.14. （4

4、分）把拋物線y=-2?向左平移2個單位，再向卞平移3個單位，得到的拋物線解析式為.15. （4分）如圖，拋物線yi=（J-2）2-1與直線羽=-%-1交于A（1，0）、B（4,3）兩點，則當(dāng)v2>yi時，兀的取值范圍為16. （4分）如圖，在OO中，弓玄AC半徑OB,ZBOC=50°,則ZOAB的度數(shù)為17. （4分）如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（O0W2）記為6它與x軸交于兩點OA1；將Ci繞旳旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于如；將C2繞山旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;如此進(jìn)行下去，直至得到C6,若點P（11,加）在第6段拋物線C6上，則加三解

5、答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18. （6分）解方fg：a-2-4a-1=0.19. （6分）zMBC的頂點坐標(biāo)分別為A（-1,2）,B（-3,4）,C（-2,9）.（1）畫岀zMBC,并畫出zMBC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC其中®點坐標(biāo)為;（2）直接寫出點Ci與點C之間的距離第3頁（共21頁）20. （6分）在直徑是52的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最人深度CD為16cm.求油面寬度AB的長.四解答題二（本大題3小題,每小題8分，共24分）21. （8分）己知關(guān)于x的一元二次方程ihat-（汁2）x+2=0（加工0）（1）求

6、證：無論加取何值，方程總有兩個實數(shù)根：（2）當(dāng)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)時，求正整數(shù)加的值.22. （8分）如圖，RtAABC中，ZABC=9O0,以AB為直徑作半圓交AC于點D,點E為BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是半圓OO的切線；（2）若ZACB=6O0,DE=2,求AD的長.REc23. （8分）某商場經(jīng)營某種玩具，購進(jìn)時單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，銷售單價每漲價1元，就會少售出10件玩具.（1）該玩具銷售單價為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？（2）該玩具銷售單價為多少元時，商場能獲得的銷售利潤為最人？并求最人利潤是多

7、少？五.解答題三（本大題2小題，每小題10分，共20分）24. （10分）如圖，四邊形ABCD.BEFG均為正方形.（1）如圖1,連接AG.CE,試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)卩角（0°卩180°）,如圖2,連接AG.CE相交于點M,連接MB,求ZEMB的度數(shù).（3）若BE=2,BC=6,連接DG,將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)卩角（0。WpW180°）,則在這個旋轉(zhuǎn)過程中線段DG長度的最大值為,最小值為（直接填空，不寫過程）.25. （10分）如圖，已知點4的坐標(biāo)為（-2,0）.直線y=-色.計3與;I軸，y

8、軸分別交于4點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=o?+b_r+c過A,B,C三點.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P為第一彖限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN/AB,交AC于點N,Q從點B出發(fā),第5頁（共21頁以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運(yùn)動，運(yùn)動時間為f（秒）當(dāng)以MN為直第11頁（共21頁）2020-2021學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3

9、分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1.（3分）卜列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（A.【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;不是中心對稱圖形.故正確;C、是中心對稱圖形.故錯誤:D、是中心對稱圖形.故錯誤.故選：B.2.（3分）卞列是一元二次方程的是（D.x+l=0A. X2-lx-3=0B2x+v=59r【解答】解：A是一元二次方程，故本選項符合題意;B. 是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意;C. 是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意;D是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意;故選

10、:A.3.（3分）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若ZA=70°,則ZC的度數(shù)是（）110C.120D.130【解答】解：四邊形ABCD是O0的內(nèi)接四邊形，.ZC+ZA=180",ZA=180°-70°=110°.故選：B.4. （3分）如圖,將三角尺ABC（其中ZABC=60°,ZC=90°）繞B點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到AiBCi的位置，使得點A,B,Ci在同一條直線上，那么這個角度等于（）A. 120°B.90°C.60"D.30°【解答】解：ZABC=6（r,旋轉(zhuǎn)角Z

11、CBCi=180°-60°=120°.這個旋轉(zhuǎn)角度等于120°.故選：A.5. （3分）已知一元二次方程Aa-1=0,下列判斷正確的是（）A. 該方程有兩個相等的實數(shù)根B. 該方程有兩個不相等的實數(shù)根C. 該方程無實數(shù)根D. 該方程根的情況不確定【解答】解：Ta=l,b=l,c=-1.AA=/?24ac=12-4XlX（1）=5AO,方程有兩個不相等實數(shù)根.故選：B.6. （3分）函數(shù)）=（11）2,當(dāng)滿足（）時，y隨x的增大而減小.Ax>0Bx<0Cx>lDx<l【解答】解：）=（11）2,:.a=-1<0,對稱軸為直線x

12、=l,則當(dāng)xVl時，y隨x的增人而增人；當(dāng)x>1時，y隨x的增犬而減?。还蔬x：C7. （3分）一元二次方程2?+牡-3=0的兩根為加，“，則汁"的值是（）33A.2B-2CD22【解答】解：一元二次方程2x2+4x-3=0的兩根為加，”，.m+n=-=-2.2故選：B.8. （3分）下列關(guān)于拋物線y=2“-"3的說法正確的是（）A. 拋物線開1向下B. 拋物線經(jīng)過點（2,3）C. 拋物線的對稱軸是直線A=1D. 拋物線與x軸有兩個交點【解答】解：A丁拋物線y=2i22x3=2（x-）2-,a=2>0,22拋物線開II向上，故選項A錯誤；B.當(dāng)x=2時，y=2X2

13、2-2X2-3=l,故選項B錯誤；C由函數(shù)表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為直線工=丄，故選項c錯誤；2D. VA=b2-4ac=（-2）24X2X（-3）>0,故拋物線與尤軸有兩個交點，故正確.故選：D.9.（3分）如圖，ZV1BC內(nèi)接于OO,ZC=30°,AB=29則OO的半徑為（）B.2C.23D.4【解答】解：作直徑AD,連接BD貝=90°,VZD=ZC=30°,直角ABD中，AD=2AB=2X2=4,.OA=2.故選：B.10. （3分）二次函數(shù)ya+bx+cGH0）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：abc>0；4a+2b+c>0；（a+c）2

14、>Z?2；2c<3b；其中正確的個數(shù)有（）A1個B.2個C3個D.4個>'r=l第15頁（共21頁）a=-bf【解答】解：由拋物線圖彖得：開II向卞，即n<0：c>0,-±-=1>0,即b=-2a>0,°.abcV0,選項錯誤：拋物線對稱軸為x=l,且兀=0時，y>0,:.當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c>09選項正確；(3)Vx=lH寸,y=a+b+c>09x=1H寸,y=a-b+c<09°兩式相乘得(a+c)2-b2<Q,:.(a+c)2<b2,選項錯誤；:b=-2a,2cV3

15、b,選項錯誤;故選：A.二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11. （4分）一元二次方程a2=V2v的解是x=0或兀=血.【解答】解:Va2=V2v,/.X2-V2v=o,即X（A-V2）=0,/.x=0或x-邁=0,解得：x=0或x=近，故答案為：x=0或x=V2.12. （4分）半徑為5的O0內(nèi)有一點P,且OP=4,則過點P的最短弦長是6【解答】解：過P作直徑CQ,再作AB丄CD,且垂足為P點，此時弦AB為過點P的最短弦，連接04,在RtZVIOP中，0A=5,0P=4,根據(jù)勾股定理得：八卩丸護(hù)衛(wèi)口,CD丄AB,P為AB的中點，則AB=2AP=6.故答案為：613. （4分）關(guān)于

16、x的方程5?+2x-m=0的一個根是2,則m=24.【解答】解：把把x=2代入方程5?+2x-m=Q,得5X22+2X2-/h=0,解得：加=24,故答案為：24.14. （4分）把拋物線）=-2?向左平移2個單位，再向卞平移3個單位，得到的拋物線解析式為y=-2（x+2）3.【解答】解：把拋物線），=-2”向左平移2個單位，再向卞平移3個單位，得到的拋物線解析式為y=-2（x+2）2-3,9r故答案為：）=-2（J+2）2-3.15. （4分）如圖，拋物線yi=（a-2）$-1與直線羽=1交于A（1，0）、B（4,3）兩點，則當(dāng)V2>yi時，X的取值范鬧為1K4【解答】解：拋物線yi=

17、(x-2)2-1與直線y2=x-1交點為A(1,0)B(4,3),由圖象知，當(dāng)V2>yi時，x的取值范Wl<x<4,故答案為：1VxV4.16. (4分)如圖，在O0中，弦AC半徑OB,ZBOC=50i,則ZOAB的度數(shù)為25°【解答】解：ZBOC=2ZBAC,ZBOC=50°,AZBAC=250,:AC/OB.:.ZBAC=ZB=25<,*：OA=OB,：.ZOAB=ZB=25<,故答案為：25°17. (4分)如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(O0W2)記為Ci,它與x軸交于兩點O,A1；將Ci繞旳旋轉(zhuǎn)180°得到C

18、2，交x軸于如；將C2繞山旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6,若點P(11,加)在第6段拋物線C6上，則加【解答】解：y=x(x2)(0WxW2),第12頁(共2久頁)配方可得v=-（X-1）2+1（0x2）,：頂點坐標(biāo)為（1,1）,知坐標(biāo)為（2,0）C2由Ci旋轉(zhuǎn)得到，»OAi=AiA2,即C2頂點坐標(biāo)為（3,-1）,A2（4,0）；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5,1）,43（6,0）；C4頂點坐標(biāo)為（7,1）,加（8,0）；C5頂點坐標(biāo)為（9,1）,A5（10,0）；C6頂點坐標(biāo)為（11,-1）,A6（12,0）；/?=-1故答案為：-1.

19、三解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18. （6分）解方a-2-4a-1=0.【解答】解：“1=0,/eX2-4X=1,/.X2-4x+4=l+4,/（x-2）2=5,.x=2土亦，:山=2乂豆X2=2-餡.19. （6分）zMBC的頂點坐標(biāo)分別為A（-1,2）,B（-3,4）,C（-2,9）.（1）畫岀zMBC,并畫出zMBC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC其中®點坐標(biāo)為（&3）；（2）直接寫出點Ci與點C之間的距離屈_【解答】解:（1）如圖所示，ABC及心®。即為所求，其中3點坐標(biāo)為（8,3）；故答案為：（8,3）；（2）點Ci與點

20、C之間的距離為佇審=屈，故答案為：V34.20. （6分）在直徑是52c加的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最人深度CD為16cm.求油面寬度AB的長.【解答】解：由題意得出：0C丄AB于點D,由垂徑定理知，點D為AB的中點，T直徑是52cm,/OB=26c/i9.OD=OC-CD=26-16=10（cm）,由勾股定理知，BD=qB0$-0D2=24（cm）,四解答題二（本大題3小題，每小題8分，共24分）21. （8分）己知關(guān)于x的一元二次方程mx1-5汁2）x+2=0（加工0）（1）求證：無論加取何值，方程總有兩個實數(shù)根：（2）當(dāng)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)時，求正整數(shù)加的值.

21、【解答】解：（1）由題意可知：用H0時，=（汁2）2-Sm=nr+4m+4-3m=nr-4汁4=（/?-2）2,故不論加為何值時，方程總有兩個實數(shù)根：（2）Tmv2（汁2）x+2=0,:.(x-1)(mx-2)=0,第15頁（共2丄頁）x=l或x=,m方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)加的值為1或2.22. （8分）如圖，RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作半圓OO交AC于點D,點E為BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是半圓OO的切線；（2）若ZACB=60°,DE=2,求AD的長.【解答】（1）證明：連接OD、BD,如圖所示：*：AB為直徑作半圓O0,ZAD

22、B=ZCDB=90",點E為BC的中點，.BE=DE=CE,ZDBE=ZBDE,PB=OD,ZOBD=ZODB,AZOBD+ZDBE=ZODB+ZBDE,即ZABC=ZODE=90:,0D丄DE,TOD是半圓OO的半徑，.DE是半圓OO的切線：（2）解：由（1）知：ZADB=ZCDB=90>,BE=DE=CE=2,BC=4,ZACB=60",DE=CE,.CDE是等邊三角形，:.CD=CE=2,在R1AABC中，ZBAC=90°-60''=30°,第16頁（共2久頁）AC=2BC=2X4=8,/AD=AC"CD=8-2=6

23、.23（8分）某商場經(jīng)營某種玩具，購進(jìn)時單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，銷售單價每漲價1元，就會少售出10件玩具.（1）該玩具銷售單價為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？（2）該玩具銷售單價為多少元時，商場能獲得的銷售利潤為最人？并求最人利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)該玩具銷售單價定為*元時，商場能獲得1200元的銷售利潤，由題意得：（X-30）600-（x-40）X10=12000,即-10（X-100）（%-30）=12000,解得：x=6Q或70,答：銷售單價定為60或70元時，商場能獲得12000元的銷售利潤；（2）設(shè)銷售單價

24、為x元時，獲得的利潤時w元，由題意得：w=-10（x-100）（%-30）=-10（X-65）2+12250,100,故w有最大值,當(dāng)x=65時，w的最大值為:12250,答：商場銷售該品牌玩具獲得的最人利潤是12250元.五.解答題三（本大題2小題，每小題10分，共20分）24. （10分）如圖，四邊形ABCD.BEFG均為正方形.（1）如圖1,連接AG.CE,試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)卩角（0°卩180°）,如圖2,連接AG.CE相交于點M,連接MB,求ZEMB的度數(shù).（3）若BE=2,BC=6,連接DG,將正方形

25、BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)卩角（0。WpW180°）,則在這個旋轉(zhuǎn)過程中線段DG長度的最人值為10最小值為_622（直接填空，不寫過程）.(1)AG=CE,AG丄CE,證明如下：四邊形ABCD、BEFG均為正方形,:.ZGBA=ZEBC=90°,BG=BE,BA=BC,在AGBA和£BC中，pG=BEIZgbQebc,(ba=bc:./GBA絲AEBC(SAS),AG=CE,ZGAB=ZBCE,AZBGA+ZBCE=ZBGA+ZGAB=9Q°,:.AG丄CE；(2)如圖，過B作BP丄EC,B0丄MA,垂足分別為P、Q,可知四邊形BPMQ為矩形，：ZPBE+

26、ZPBG=ZQBG+ZPBG=90°,ZPBE=ZQBG,在ABPE和ABOG中，（ZPBE=ZQBGzbpe二Zbqg,be=bq:./BPE空HBQG（/L45）,：BP=BQ,BQ=PM,:BP=PM,.BPM為等腰直角三角形，:.ZEMB=45°；（3）當(dāng)在初始位置時，DG最大,此時GC=6+2=8,CD=6,由勾股定理可求得DG=10,當(dāng)G點在線段BD上時，DG最小,此時BG=2,3£>=6傳，所以DG=&-2,故答案為：10；62-2.25. （10分）如圖，已知點4的坐標(biāo)為（-2,0）.直線y=-x+3與;i軸，），軸分別交于4點3和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=a/+bx+c過A,B,