2019-2020學(xué)年浙江省麗水市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年浙江省麗水市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1. 若直線x+2y+l=0的斜率為k,在軸上的截距為b，貝ij()A.k=2,b=Bk=,b=122C.k=-yb=丄D.k=-2、b=-l22答案c根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，據(jù)此分析hb的值，即可得答案.解：解：根據(jù)題意，直線x+2y+l=0,其斜截式方程為y=其斜率k=-；,在y軸上的截距b=-g,22故選：c.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與斜截式方程的轉(zhuǎn)化，注意直線斜截式方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.2. 圓C/+y2=2與圓C2:(x+l)2+(y-l)2=8的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離答

2、案E分別求出兩圓的圓心和半徑，求得圓心距與半徑和或差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.解:解：圓CL:x2+y2=2的圓心C】(0,0),半徑r嚴(yán)忑,C2:(x+l)2+(y-l)2=8的圓心G(1,1),半徑匚=2忑,則兩圓的圓心距=,即兩圓內(nèi)切.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知？，/是兩條不同的直線，0是兩個(gè)不同的平面，下列命題中不正確的是A.若l/a,l丄0,則q丄0B.若/加，/丄a,加丄0,則allpC.若/加，/丄a,加/0,則allpD.若/丄a，加丄0,allp,貝ij/,；?答案c根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，對(duì)

3、選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即町.解：解：對(duì)于A,Illa時(shí)，過(guò)/作平面/Ca=n，則l/n.由/丄0知“丄0,所以a丄0,故A正確：對(duì)于E,當(dāng)/加，/丄a,加丄0時(shí)，得/丄0且/丄a,所以allp,故E正確；對(duì)于C,當(dāng)1/In,/丄a,血/0時(shí),則a丄0,所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D,當(dāng)/丄a,allp時(shí)，/丄0,又加丄0,所以/加，D正確.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的判斷問(wèn)題，也考查了符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.4. 雙曲線乂少=1的左右焦點(diǎn)分別為仟，只，點(diǎn)在P雙曲線上，若可=5,則412_|=（）A.1B.9C.1或9D.7答案E求得雙曲線的a,b,c,判斷P的位置，結(jié)合雙

4、曲線的定義，可得所求值.解：解：雙曲線=1的a=2.b=2/3,c=丁4+12=4,412點(diǎn)在P雙曲線的右支上,可得陰Aa+c=6,點(diǎn)在P雙曲線的左支上，可得川,一。=2,由阿|=5可得P在雙曲線的左支上,可PF2-PFl=2a=4f故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查定義法解題，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.5. “111(。一2)-111(/?一1)>0”是<*1”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.解：7/-2>0解：由In(。一

5、2)-ln(b-l)>0,得</?-1>0,ci-2>b-l得>1；b反之，由>1»不一定有l(wèi)n(c/2)ln(b1)>0,如ci=2,b=l“l(fā)n(a2)ln(b1)>0”是“彳>1”成立的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題.6. 直線av+by+d+b=O(c/Z?HO)和圓x2+y2-2x-5=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()A.0B.1C.2D.與a,b有關(guān)答案C圓題意可知直線恒過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)(-1-1),故可得直線與圓相交，即可判斷解：解：因?yàn)橹本€ax+by+a+

6、b=O(abO)可化為a(x+1)+b(y+1)=0,所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(-1-1),因?yàn)?_l+(_l_2(_l)_5v0則點(diǎn)(-1-1)在圓x2+y2-2x-5=0內(nèi),故直線ax+by+a+b=O過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)，與圓相交，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)(-1、-1)且定點(diǎn)在圓內(nèi).7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載的“芻輕”(chumeng)是指底面為矩形,頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甕，其中是正三角形,AB=2BC=2EF,則以下兩個(gè)結(jié)論：ABHEF；BF丄ED,()A.和都不成立B.成立，但不成立

7、C.不成立，但成立D.和都成立答案B利用線面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.解：解：AB/CD,CD在平面CDEF內(nèi),AB不在平面CDEF內(nèi)，:.AB/平面CDEF,又EF在平面CDEF內(nèi)，由在平面ABFE內(nèi)，且平面ABFE*平面CDEF=EF,AAB/EF,故對(duì)；如圖，取CD中點(diǎn)G,連接BG,FG,由AB=CD=2EF,易知DE7/GF,且DE=GF,不妨設(shè)EF=1,則BG=y/BC=yflEF=忑,假設(shè)丄ED,則BF+FG'=BG'，即1+FG、=2,即FG=1,但FG的長(zhǎng)度不定,故假設(shè)不一定成立，即不一定成立.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定及性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的判定

8、，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.8. 已知4(一1,0),3(1,0),點(diǎn)P(x,y)(yH0)在曲線ylx2+y2+4.V+4-Jx，+)F_4x+4=2上，若直線PA，PB的斜率分別為人，k?,則()A.k.=-B.&化=一3c.k.k,=-D.kk、=312313答案D先根據(jù)已知條件得到點(diǎn)P在以(-2,0),(2,0)為焦點(diǎn)，2d=2的雙曲線上，且在右支上;再利用整體代換即可求解.解：解：因?yàn)榍€Jx2+4x+4一+y，-4兀+4=2，即J(x+2)2+y2-y/(x-2)2+y2=2；點(diǎn)P在以(-2,0),(2,0)為焦點(diǎn)，2a=2的雙曲線上，且在右支上，對(duì)應(yīng)的曲線方程為:x2

9、-=l,(x>0)；gW二丄=3_A+lX-lX-l21T故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線與方程，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)已知條件得到點(diǎn)P所在曲線，屬于基礎(chǔ)題目.9. 若實(shí)數(shù))，滿足方程xcos&+ysin&=l(&wR),則()A.|.r|+|y|<>/2B.x+y>>/2C.x2+y2<IDX2+y2>1答案D直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)呆.解：解：由于1=xcos&+ysin&=Jx'+y'sin(x+&)<+，故：x2+y2>I.故選：D.點(diǎn)

10、評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.10.如圖，在三棱錐P-ABC中，PB=BC=a,PA=AC=b(ci<b)t設(shè)二面角P-AB-C的平面角為&,則()A.a+ZPCA+ZPCB>n,2a<ZPAC+ZPBCB.a+ZPCA+ZPCB<7t,2a<ZPAC+ZPBCC.a+ZPCA+ZPCB>it92a>ZPAC+ZPBCDa+ZPCA+ZPCB<Ti92a>ZPAC+ZPBC答案c解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造垂面得出乙PMC=a,然后轉(zhuǎn)化到平面

11、中解決即門J解:由PB=BC=a,PA=AC易知BD丄PC,AD丄PC,故可得PC丄平面ABD,作PM丄AB于M,由厶ABP=ABC,可得CM丄AB,乙PMC=a,又PM=CM=h<a<b由圖（2）口J得一=>>2222:.2a>APAC+APBC,/PRC/PACa+ZPCA+ZPCB>-+ZPCA+ZPCB22APBC2+ZPCB+APAC2+ZPCA=故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的綜合問(wèn)題，考查空間想彖能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.11.已知直線l.y=kxm與橢圓+22=1交于4,3兩點(diǎn)，且直線/與X軸，V軸43分別交于點(diǎn)C,D若點(diǎn)C,D三等分線

12、段AB,則（）A.k2=丄B.k=C.in2=3.3D.41625答案D將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)AB,由題意知CD的坐標(biāo)及中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)相同求出，的值，再由C,D三等分線段AB,則CD=ABt求出的值，選出結(jié)果.解：解：設(shè)4（x,y）,B（x',y'）,聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：（3+4/）疋+8如圧+47-12=0,A=64k2m24（3+4疋）（4腫_12）>0,解得r2<3+4/,，一8km4府一12/6wx+x=,xx=.y+y=kx+x+2/7?=-3+4疋3+4疋丿丿I丿3+4疋所以中點(diǎn)P<-4km3/?i3+

13、4L3+4k丿Hl由題意得c一,0,£）（0jw）,點(diǎn)c,D三等分線段AB,'k丿所以CD的中點(diǎn)也為幾一4kmm3+4疋邁一3m3+4疋3由題意加HO,所以可得：k2=-；4所以弦長(zhǎng)AB=Jl+Fj(x+x)-4xr=y/l+k2(3+4T3+4/由題意得c_；0,D(0沖),CD=由題意cd=ab93解得in2=-,故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查直線與橢圓的值應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題12.橢圓二+22=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()23A.(0,±1)B.(±1,0)C.(0,±>/5)D.(±>/5,0)答案A直接利用橢圓方程，求岀久b,

14、然后求解c即可.解：解：橢圓S+22=1,可得a=F、b=Q可得C=,23所以橢圓的焦點(diǎn)(0,±1).故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.13. 雙曲線匚-22=1的焦距是,漸近線方程是412答案8y=土屈由雙曲線方程求得b,c的值，則其焦距與漸近線方程口求.解：由題知，d'=4,b2=12,故c2=a2+b2=i6,雙曲線的焦距為：2c=8,漸近線方程為：y=±-x=±.x=±y/3x.a2故答案為8；y=±V3.v.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.14. 已知直線V

15、2x+3y-8=0和/2：av-6y-10=0.若“仏，則實(shí)數(shù)a=兩直線人與厶間的距離是.答案-4>/13由直線/1:2x+3y-8=0和I2:ax-6y-l0=0.lJ/l2,利用直線與直線平行的性質(zhì)能求出S扌巴l2：ax-6y-10=0轉(zhuǎn)化為：2x+3y+5=0,利用兩平行線間的距離公式能求出兩直線厶與人間的距離.解：解：直線«：2x+3y-8=0和l2.ax-6y-10=0,/2,a6-二-_,解得ci=4,23/.厶：ax-6y-10=0轉(zhuǎn)化為：2x+3y+5=0,兩直線厶與/、間的距離是：=半亙=姮.-J4+9故答案為：4:y/l3-點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值、兩平行線間的

16、距離的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)、兩平行線間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.x+y>m.15.已知實(shí)數(shù)x,7滿足不等式組lx+2y<2,若z=的最小值為1，貝ij沖0.加=乙的最大值是.答案14作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最小值利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.解：x+y>m,解：先作出實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件ix+2y<2,的可行域如圖，y>0.目標(biāo)函數(shù)=2x-y的最小值為：-1,由圖象知z=經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值-1.f2x-y=-lx+2y=2,解得A(0,1),同時(shí)A(0,1)也在直

17、線x+y-7=0上,/.l-/77=Ot則m=1,Z=2xy過(guò)點(diǎn)C(2,0)時(shí)取最大值；所以其最人值為z=2x20=4.故答案為：1;4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.16. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的表面積是門滬俯視圖答案5+2V2+-JT2首先畫出直觀圖，再進(jìn)一步利用公式求出結(jié)果.解：解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得直觀圖如下:4底面為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半徑為1的丄個(gè)圓.11兀3142丿所以S=-xxl2+_xlxlx2+2+>/J+-x2=龍+5+2.故答案為：1+54-2a/2

18、.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之河的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用和表面枳公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.17. 已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P是拋物線C上的點(diǎn).若線段PF被直線x=2平分，貝ij|PF|=.答案4由題意求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由線段PF被直線x=2平分，則2是中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而求出PF的值.解:解：由題意知焦點(diǎn)尸彳,0,準(zhǔn)線方程：x=-與,設(shè)P的橫坐標(biāo)心,由題意22=上+兀，由拋物線的性質(zhì)知PF=x°+匕=4,故答案為：4.考查拋物線的性質(zhì)，

19、屬于基礎(chǔ)題.18. 如圖，在三棱錐A-BCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=AC=AD=4,且GF分別是BC,4D中點(diǎn)，則異面直線4E與CF所成角的余弦值為15連結(jié)DE,到DE中點(diǎn)P,連結(jié)PF、PC,貝ijPF/AE,從而ZPFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.解：解：因?yàn)槿忮FA-BCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=AC=AD=4,所以三棱錐A-BCD為正三棱錐：連結(jié)D&取DE中點(diǎn)P,連結(jié)PF、PC,正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長(zhǎng)都等于4,底面正三角形的邊長(zhǎng)2,點(diǎn)E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，:.PF/AE,ZPFC是異面直線A

20、E和CF所成角的余弦值，AE=>/42-l2=V15,DE=a/22-12=加，一廠AC2+AD2-CD216+16-47cosZCAr=-2xACxAD2x4x48CF=(4'+2S2xg=祈,15丄伍7/.cosZPFC=4習(xí)=2xxV615'2異面直線0”成角的余弦值為響.故答案為：士叵.15點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，關(guān)鍵是利用線線平行將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角，是中檔題.19.已知橢圓-+-=1的右焦點(diǎn)為尸,上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P在圓x2+y2=8上，點(diǎn)0在橢圓上，則2PA+PQ-QFj最小值是.答案6-2點(diǎn)求得橢圓的ci,b,c,可得

21、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可P(2jIcosG2jIsmO),由兩點(diǎn)的距離公式可得2PA=PB,即點(diǎn)P與BQ4近)的距離，再由橢圓的定義，可得2PA+PQ-QF冃PB|+|P0|+|0月2&,再由四點(diǎn)共線取得最值，可得所求.解：解：橢圓-f=1的ci=>/6,b=JT，c=2,62右焦點(diǎn)為尸(2,0),右焦點(diǎn)為&(一2,0),上頂點(diǎn)為4(0,、任)，點(diǎn)P在圓x2+y2=8上,可設(shè)P(2y/2cos0,2>/2sin0),2PA=2J(2血cos&)'+(2>/Isin外=2jl0_8sin8=(40-32sin0=J(2屁osb+QVTsinO-MF

22、表示點(diǎn)P與3(0,4J7)的距離，由橢圓的定義可得一IQFQF'2-2a=QF2-2>/6,1PA+PQ-QF冃刖|+|卩0+|0竹|-2點(diǎn)糾朋卜2石=7（0+2）2+（4>/2）2-2&=6-2“，當(dāng)且僅當(dāng)5E0,F,三點(diǎn)共線上式取得等號(hào),故2|PA|+|P0|-|0F|的最小值是6-26.故答案為：62y/6-點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和兩點(diǎn)的距離公式，注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于難題.三、解答題20.已知X2+）24.丫+2巧+2一2加+1=0（也eR）表示圓C的方程.（1）求實(shí)數(shù)加的取值范圍;（2）若直

23、線l:x+2y=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為4,求實(shí)數(shù)加的值.答案（1）-!</<3（2）m=l（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得T斥-2加+3>0,解可得7的取值范I亂（2）根據(jù)題意，分析圓C的圓心以及半徑，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得(2-2mXI>/5)=-11V+2/77+3解可得加的值,即可得答案.解:解：（1）配方得：（x2）'+0+加）=一F+2？+3由一卅-2m+3>0，解得：-!</?<3；（2）由題意可得：圓心為C（2-m）,半徑r=3+2m+3點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程以及直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于

24、基礎(chǔ)題.21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，Q4丄底面ABCD,AD/BC,ZABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2.（1）求證：CD丄平面PAC；（2）在棱PC上是否存在點(diǎn)使得AH丄平面PCD?若存在，確定點(diǎn)H的位置：若不存在，說(shuō)明理由.2答案（1）見解析（2）在棱PC上存在點(diǎn)H,PH=】PC,使得丄平面PCD.（1）由題意，利用勾股定理可得DC=AC=、可得AC2+DC2=AD2，可得AC丄DC，利用線面垂直的性質(zhì)可得陽(yáng)丄CD,利用線面垂直的判定定理即可證明DC丄平面刊C；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH丄PC,垂足為H,由（1）利用線面垂直的判定定理可證明AH丄平_2面PCD,在R

25、TlPAC中，由PA=2,AC=g可求PH=PC,即在棱PC上存2在點(diǎn)、H,且PH=-PC,使得AH丄平面PCD.解:解（1）由題意，可得DC=AC=g:.AC2+DC2=ADZ,即AC丄DC,又PA丄底面ABCDP4丄CD,且PAHAC=A,:.DC丄平面PAC；（2）過(guò)點(diǎn)4作AH丄PC,垂足為H,由（1）可得CD丄AH,又PCnCD=C,：AH丄平面PCD.在RtZWIC中,陽(yáng)=2，AC=4i，譬1PAPCPH=-PC.32即在棱PC上存在點(diǎn)H,且PH=-PC,使得AH丄平面PCD.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理論證能力，屬于中檔題.

26、22. 如圖，在三棱臺(tái)ABC-Aq中，底面AABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,Ad=44=CC=2,BB=3,E是棱AG的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在棱43上，且AF=3FB（1）求證：EF/平面BCC:（2）求直線EF和平面4BC所成角的正弦值.答案（1）見解析（2）壬厘58取BC上一點(diǎn)G,滿足CG=3GB,連接Cfi,FG,推導(dǎo)出四邊形EFGC、為平行四邊形，從而EF/Cfit由此能證明EF平面BCCQ.（2）延長(zhǎng)交于一點(diǎn)P,取AC的中點(diǎn)為0,連接P0,0B,則P0LAC,30丄AC,過(guò)0作0D丄平面ABC,如圖，以0A為;i軸，0B為y軸，0D為乙軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EF和平面ABC所成角的正弦值.解：解：（1）取上一點(diǎn)G,滿足CG=3G3,連Cfi9FG,CGAFgbTbeac，又ECJ/AC,EC1=1AECJIFG,EC嚴(yán)FG四邊形EFGC,為平行四邊形EF/ZCfi又CQu平面BCCD，礦（Z平面BCCfi:.EF平面BCCQ.（2）延長(zhǎng)BB“Cq交于一點(diǎn)P,且G為邊長(zhǎng)為2的正三角形,取AC的中點(diǎn)為0,連接PO,OB,則PO丄AC療O丄4C,且