2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷含答案解析(word版)

1、2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷4.如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是（）A.C.D.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.4的相反數(shù)是（）11A.4B.-4C.D.-2.下列運算正確的是（)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2ma2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-13.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）5. 九年級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學立定跳遠成績的（）A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)6. 下列一元

2、二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）A.2x2-6x+l=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=07. 在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，"摸出黃球”的概率磚，則袋中白球的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.128. A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）1200800-120Q-BOOA.z+40=BK工-40

3、=1200SOO-1200800C.K=L-40k一齢409.如圖，在ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，AF丄BC，垂足為點F，ZADE=30°,DF=4,則BF的長為（）c10. 甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達B城甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 在“2020絲綢之路"國際投資貿易洽談會上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項目簽約金額為730

4、000000元，將730000000用科學記數(shù)法表示為.12. 分解因式：a3-4a=.13某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元.14.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內爬行，點O是對角線的交點，ZMON=90°,OM,ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為.ADBNc15.如圖，A，B，C，D是CO上的四個點，ZC=110°，則ZBOD=度.A16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為（4,3）,ZCAO的平分線與y軸相交于點

5、D,則點D的坐標為.17.如圖，在AOB中，ZAOB=90°,點A的坐標為（2,1）,BO=2筲，反比例函數(shù)y=£18.如圖，點A1（2,2）在直線y=x上，過點A1作A1B1#y軸交直線y導x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角A1B1C1，再過點C1作A2B2y軸，分別交直線y=x和y=£"x于A2,B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角A2B2C2.,按此規(guī)律進行下去，貝y等腰直角AAnBnCn的面積為.（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）V三、解答題（第19小題10分，第20-25小題

6、各12分，第26小題14分，共96分）2219. 先化簡：（2x-）F，然后從0,1,-2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.20. 某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況,學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一第3頁（共25頁）門).對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下纓莊課程耗統(tǒng)計圉科目學生選幅課程應除計圖第5頁(共25頁)(1) 本次調查的學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是.(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3) 在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)

7、要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.21. 在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6兀；買甲種票10張，乙種票15張共用去660兀.(1) 求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2) 如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？22. 在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測得ZABC=30°，ZCBA=15°，AC=?00米，請計算A，B兩

8、個涼亭之間的距離(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：lP1.414,I虧1.732)23.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別交線段BC，AC于點D，E,過點D作DF丄AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.(1) 求證：DF是0O的切線；24.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價X(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1) 請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2) 當文具店每周銷售

9、這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3) 設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A，C重合)，在厶ABC的外部作厶CED，使ZCED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.(1) 請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系；(2) 將ACED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系，并證明你的結

10、論；(3) 在圖的基礎上，將ACED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由.圖第9頁(共25頁)26.如圖，拋物線y=-牙x2+bx+c與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點，過點D作X軸的垂線，垂足為E,連接BD.(1) 求拋物線的解析式及點D的坐標；(2) 點F是拋物線上的動點，當ZFBA=ZBDE時，求點F的坐標；(3) 若點M是拋物線上的動點，過點M作MNx軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在平面內，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請直接寫出點Q的坐標

11、.2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1. 4的相反數(shù)是（）A.4B.-4C.才D.【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0采用逐一檢驗法求解即可.【解答】解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0,則4的相反數(shù)是-4.故選：B.2. 下列運算正確的是（）A、-a（a-b）=-a2-abB.（2ab）2a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.（a-1）（1-a）=a2-1【考點】整式的混合運算.【分析】A、原式利用單項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式先計算乘方運算，再計算除法運算得

12、到結果，即可作出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=-a2+ab，錯誤；B、原式=4a2b2ma2b=4b，錯誤；C、原式=6a2b，正確；D、原式=-（a-1）2=-a2+2a-1,錯誤，故選C3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對稱又是中心對稱圖形,故只考慮圓內圖形的對稱性即可.【解答】解：A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C、不是軸

13、對稱圖形，是中心對稱圖形；D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.4. 如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是（）A.C.D.考點】簡單組合體的三視圖.【分析】幾何體的左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1；據(jù)此畫出圖形即可求解.【解答】解：觀察圖形可知，如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是Hz-故選：C.5. 九年級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學立定跳遠成績的()A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇.【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，

14、穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這2名學生立定跳遠成績的方差.【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名學生立定跳遠成績的方差.故選：A.6. 下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是()A. 2x2-6x+l=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0【考點】根的判別式.【分析】由根的判別式=b2-4ac，挨個計算四個選項中的值，由此即可得出結論.【解答】解：A、：二b2-4ac=(-6)2-4X2X1=28>0，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、M=b2-4ac=(-

15、1)2-4X3X(-5)=61>0,該方程有兩個不相等的實數(shù)根；.=b2-4ac=12-4X1X0=1>0,該方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、TA=b2-4ac=(-4)2-4X1X4=0,該方程有兩個相等的實數(shù)根.故選D.7. 在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，"摸出黃球”的概率磚，則袋中白球的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.12【考點】概率公式.q1【分析】首先設袋中白球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式，可得：三，解此分式方程即可求得答案.【解答】解：設袋中白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：器7

16、導，解得：x=3.經(jīng)檢驗：x=3是原分式方程的解.袋中白球的個數(shù)為3個.故選B.8. A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）1200800-120Q-300A.z+40=BK_40-K12008001200800C.K40D【考點】由實際問題抽象出分式方程.【分析】根據(jù)A、B兩種機器人每小時搬運化工原料間的關系可得出A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，再根據(jù)A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運8

17、00千克所用時間相等即可列出關于x的分式方程，由此即可得出結論.【解答】解：設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，.Q_規(guī)Q0=u°故選A.9.如圖，在ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，AF丄BC，垂足為點F，ZADE=30°,A.4B.8C.2廳D.4“【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB,再在RTAABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解

18、決問題.【解答】解：在RTABF中,VZAFB=90°,AD=DB,DF=4,AB=2DF=8,.AD=DB,AE=EC,.DEBC,.ZADE=ZABF=30°,.AF=AB=4,BF=4-虧.10. 甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有()甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達B城甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】一次函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)路程、時間和速度之間的關系判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)得

19、出乙車到達B城用的時間，判斷出正確；根據(jù)甲的速度和走的時間得出甲車出發(fā)4h時走的總路程，再根據(jù)乙的總路程和所走的總時間求出乙的速度，再乘以2小時，求出甲車出發(fā)4h時，乙走的總路程，從而判斷出正確;再根據(jù)速度X時間=總路程，即可判斷出乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h,兩車相距的距離，從而判斷出正確.【解答】解：甲車的速度貽卷=50km/h，故本選項正確； 乙車到達B城用的時間為：5-2=3h，故本選項正確；：300 甲車出發(fā)4h,所走路程是：50X4=200(km),甲車出發(fā)4h時，乙走的路程是：托一X2=200(km),則乙車追上甲車，故本選項正確；當乙車出發(fā)1h時，兩車相距：50X3-100=50(

20、km),當乙車出發(fā)3h時，兩車相距：100X3-50X5=50(km)，故本選項正確；故選D.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11. 在“2020絲綢之路"國際投資貿易洽談會上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項目簽約金額為730000000元，將730000000用科學記數(shù)法表示為7.3x108.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：73000

21、0000用科學記數(shù)法表示為：7.3X108.故答案為：7.3X108.12. 分解因式：a3-4a=a(a+2)(a-2).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案為：a(a+2)(a-2)13某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是8萬元.【考點】中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：共有1+1+3+3+2=10個人，：中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是(10+6)三2=8(萬元);故答案為8

22、.14.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內爬行，點O是對角線的交點，ZMON=90°,OM,ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為【考點】幾何概率.【分析】根據(jù)正方形的性質可得出"ZMBO=ZNCO=45°,OB=OC,ZBOC=90”，通過角的計算可得出ZMOB=ZNOC,由此即可證出M0B9AN0C,同理可得出AOMBON,從而可得知SAsabcd，再根據(jù)幾何概率的計算方法即可得出結論.陰影Q正方形ABCD【解答】解：四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，.ZMBO=ZNCO=45°,OB=OC,ZBOC=90&#

23、176;,ZMON=90°,.ZMOB+ZBON=90°,ZBON+ZNOC=90°,AZMOB=ZNOC.ZMOB='ZNOC在厶MOB和厶NOC中，有OB=OC,;Zmbo=Znco.MOB9ANOC(ASA).同理可得：AAOMABON.：S陰影=SABOC=QS正方形ABCD-盂陰尉1螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P=.占正方形ABCD4故答案為：亍.15.如圖，A,B,C,D是0O上的四個點，ZC=110°,則ZBOD=140度.【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質.【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補和，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答

24、本題.【解答】解：TA,B,C,D是0O上的四個點，ZC=110°,四邊形ABCD是圓內接四邊形，AZC+ZA=180°,.ZA=70°,VZBOD=2ZA,.ZBOD=140°,故答案為：140.16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為q(4,3),ZCAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標為(0,耳)第11頁(共25頁)3Sc【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質.【分析】過D作DE丄AC于E,根據(jù)矩形的性質和B的坐標求出0C=AB=3,0A=BC=4,ZCCOA=90°，求出OD=DE，根據(jù)勾股

25、定理求出OA=AE=4,AC=5，在RtADEC中，根據(jù)勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD,即可得出答案.clB【解答】解：過D作DE丄AC于E,DJP四邊形ABCO是矩形，B(4,3),.0C=AB=3,OA=BC=4,ZCCOA=90°,AD平分ZOAC,.OD=DE,由勾股定理得：OA2=AD2-OD2,AE2=AD2-DE2,.OA=AE=4,由勾股定理得：AC='：*+4P=5,在RtDEC中，DE2+EC2=CD2,即卩OD2+（5-4）2=（3-OD）2,解得：OD=|_,一q所以D的坐標為（0，三），4故答案為：（0,£）17.如圖，在AO

26、B中，ZAOB=90°,點A的坐標為（2,1）,BO=2號，反比例函數(shù)y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質.【分析】根據(jù)ZAOB=90°,先過點A作AC丄x軸，過點B作BD丄x軸，構造相似三角形,再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值.【解答】解：過點A作AC丄x軸，過點B作BD丄x軸，垂足分別為C、D,貝ZOCA=ZBDO=90°，.ZDBO+ZBOD=90°,VZAOB=90°，.ZAOC+ZBOD=90°，.ZDBO=ZAOC，.DBOsMOA,me_ca，

27、/點A的坐標為（2，1），.AC=1,OC=2,-G品BDDO，即BD=4,DO=2, B（-2,4）,反比例函數(shù)y=¥的圖象經(jīng)過點B, k的值為-2X4=-8.故答案為：-818.如圖，點A（2,2）在直線y=x上，過點A1作A1B1#y軸交直線y右x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角A1B1C1，再過點C1作A2B2y軸，分別交直線y=x和y=£"x于A2,B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角A2B2C2,按此規(guī)律進行下去，貝y等腰直角AAnBnCn的面積為o2n-_2'.（用含

28、正整數(shù)n的代數(shù)式表示）坯y=x【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形.【分析】先根據(jù)點A1的坐標以及ABy軸，求得B1的坐標，進而得到A1B1的長以及厶A1B1C1面積，再根據(jù)A2的坐標以及A2B2y軸，求得B2的坐標，進而得到A2B2的長以及厶A2B2C2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進而得出AnBnCn的面積即可.【解答】解：點A1（2，2），ABy軸交直線y=£"x于點B1，B1（2，1）AB=2-1=1,即厶ABC面積=X12=；VA1C1=A1B1=1， A2（3，3），又.A2B2y軸，交直線y導x于點b2，3 B2（3,?。?331

29、39/.A2B2=3，即A2B2C2面積=寸X（了）2=以此類推,9A3B3=即厶a3b3c3面積導X（普）2尋;271A4B4=，即A4B4C4面積WX31332rL_2'AnBn=（）n-1，即厶AnBnCn的面積=可X（可）n-12=_尹1-2-故答案為：'.T=Xr三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）上+_、占-2k+119. 先化簡：（2x-）F，然后從0,1,-2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的X的值代入進行計算即可.【解答】解：

30、原式=（(s+lD(x-1)I第15頁（共25頁）x+l=M-1,-2+11當x=-2時，原式=20. 某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況,學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答科目下纓課程齣繳計圉學生選懺果程應除計圖（1）本次調查的學生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是30%（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所

31、抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析（1）首先用選舞蹈課的人數(shù)除以它占本次調查的學生總人數(shù)的百分率，求出本次調查的學生共有多少人；然后用選樂器課的人數(shù)除以本次調查的學生總人數(shù)，求出在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是多少即可；（2）首先用本次調查的學生總人數(shù)乘參加繪畫課、書法課的人數(shù)占總人數(shù)的百分率，求出參加繪畫課、書法課的人數(shù)各是多少；然后根據(jù)參加繪畫課、書法課的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）首先判斷出在被調查的學生中，選修書法的有3名男同學，2名女同學，然后應用列表法，寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率是

32、多少即可.【解答】解：（1）20三40%=50（人）15三50=30%答：本次調查的學生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%.（2）50X20%=10（人）50X10%=5（人）（3）75-2=3（名）,選修書法的5名同學中，有3名男同學，2名女同學,男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情況有20種，所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的情況有12種，123則P（一男一女）=話

33、=卞答：所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率是¥故答案為：50、30%.21. 在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6兀；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.(1) 求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2) 如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.【分析(1)設乙種門票每張x元，貝忡種門票每張(x+6)元，根據(jù)"買甲種票10張，乙種票15張共用去660元"列方程即可求解；(2)設

34、可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，根據(jù)購票費用不超過1000元列出不等式即可求解.【解答】解：(1)設乙種門票每張x元，貝忡種門票每張(x+6)元，根據(jù)題意得10(x+6)+15x=660,解得x=24.答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；(2)設可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，根據(jù)題意得30y+24(35-y)W1000,解得yW26寸.答：最多可購買26張甲種票.22.在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測得ZABC=30°,ZCBA=15°,AC=?OO米，請計算A,B兩個涼亭之間的距離(結

35、果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：1衛(wèi)1.414,;込1.732)【考點】解直角三角形的應用.【分析】過點A作AD丄BC,交BC延長線于點D,根據(jù)ZABC=30°、ZCBA=15。求得ZADCAD=45°,RTAACD中由AC=200米知AD=ACcosZCAD,再根據(jù)AB=可得答案.smz_B【解答】解：過點A作AD丄BC,交BC延長線于點D,VZB=30°,.ZBAD=60°,又VZBAC=15°,.ZCAD=45°,在RTACD中，TAC=200米，（米）AD=ACcosZCAD=200X=100'一邁.AP史啞廠、AB=200

36、283（米）31n，'2答：A,B兩個涼亭之間的距離約為283米.23.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF丄AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.（1）求證：DF是0O的切線；【考點】切線的判定；等腰三角形的性質；扇形面積的計算.【分析（1）連接AD、OD，由AB為直徑可得出點D為BC的中點，由此得出ODBAC的中位線，再§艮據(jù)中位線的性質即可得出OD丄DF,從而證出DF是0O的切線；（2）CF=1,DF=，通過解直角三角形得出CD=2、ZC=60°,從而得出厶ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求

37、面積法即可得出陰影部分的面積.【解答（1）證明：連接AD、OD,如圖所示.TAB為直徑，.ZADB=90°,.AD丄BC,TAC=AB,點D為線段BC的中點.T點O為AB的中點， ODBAC的中位線，.ODAC,TDF丄AC, ODIDF, DF是0O的切線._（2）解：在RtCFD中，CF=1,DF=±,tanZC=13,CD=2,L-t1 ZC=60°,TAC=AB,.ABC為等邊三角形，AB=4.ODAC,.ZDOG=ZBAC=60°,_DG=ODtanZD0G=2/3,麗nOB2=224.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要

38、求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1) 請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2) 當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3) 設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.【分析(1)設y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關系式

39、即可；(2) 根據(jù)題意結合銷量X每本的利潤=150,進而求出答案；(3) 根據(jù)題意結合銷量X每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案.【解答】解：(1)設y=kx+b，(22k+b=3.&-把(22,36)與(24,32)代入得：三業(yè)+匕二配，2解得：曲，則y=-2x+80；(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：(x-20)y=150,貝iJ(x-20)(-2x+80)=150,整理得：x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得：x1=25,x2=35(不合題意舍去),答：每本紀念冊的銷售單價是25元；(

40、3)由題意可得：w=(x-20)(-2x+80)第21頁(共25頁)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此時當x=30時，w最大，又.售價不低于20元且不高于28元，/.x<30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大_2(28-30)2+200=192(元),答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.25.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A，C重合)，在厶ABC的外部作厶CED，使ZCED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB，AD為鄰邊作平行四

41、邊形ABFD，連接AF._(1) 請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系AF=；pAE；(2) 將ACED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3) 在圖的基礎上，將ACED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由.圖第27頁（共25頁）【考點】四邊形綜合題._【分析(1)如圖中，結論：AF=AE,只要證明AAEF是等腰直角三角形即可.(2) 如圖中，結論：AF=pAE，連接EF,DF交BC于K,先證明EKFAEDA再證明AAEF是等腰直角三角形即可.(3) 如圖中，

42、結論不變，AF=lpAE，連接EF,延長FD交AC于K,先證明EDF9ECA,再證明AEF是等腰直角三角形即眼.【解答】解：(1)如圖中，結論：AF=AE.團理由：四邊形ABFD是平行四邊形,.AB=DF,.AB=AC,.AC=DF, DE=EC,.AE=EF, ZDEC=ZAEF=90°,/.AEF是等腰直角三角形，AF=pAE._故答案為AF2AE.(2)如圖中，結論：AF=lAE.A團理由：連接EF,DF交BC于K. 四邊形ABFD是平行四邊形，.ABDF,.ZDKE=ZABC=45°,.EKF=180°-ZDKE=135°,VZADE=180&#

43、176;-ZEDC=180°-45°=135°,.ZEKF=ZADE,VZDKC=ZC,.DK=DC, DF=AB=AC,.KF=AD,在已尺卩和厶EDA中，EK=DKZEKF=ZAHE,、KF=AD.EKF9AEDA,.EF=EA,ZKEF=ZAED,.ZFEA=ZBED=90°,/.AEF是等腰直角三角形，.af=Pae.(3)如圖中，結論不變，AF=tpAE.理由：連接EF,延長FD交AC于K.ZEDF=180°-ZKDC-ZEDC=135°-ZKDC,ZACE=(90°-ZKDC)+ZDCE=135°-ZKDC,.ZE