信號與系統(tǒng)練習(xí)題——

1、信號與系統(tǒng)練習(xí)題第4章一、選擇題1、周期信號的頻譜具有的特點(diǎn)是(D)A、離散性B、收斂性C諧波性H以上都對2、下列敘述正確的是(D)。Af(t)為周期偶函數(shù)，其傅立葉級數(shù)只有偶次諧波；B、f(t)為周期偶函數(shù)，其傅立葉級數(shù)只有余弦偶次諧波分量;C、f(t)為周期奇函數(shù)，其傅立葉級數(shù)只有奇次諧波;Df(t)為周期奇函數(shù)，其傅立葉級數(shù)只有正弦分量。3、某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(jco)=j8,則輸入為f(t)=ej2t時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)Yzs(t)=(B)ej(2t)eTTj(2t-)b、2e2%j(2t)2edj(2t-2)1一-_4、頻譜函數(shù)F(j)=的傅里葉反變換f(t)=(A)j-1Ae上

2、亂t)B、te'E。)C、e"(t)d、te%(t)5、若矩形脈沖信號的寬度加寬，則它的頻譜帶寬(B)。A、不變；A變窄;C變寬；H與脈沖寬度無關(guān)6、若f(t)是實(shí)偶信號，下列說法正確的是(AA、該信號的頻譜是實(shí)偶函數(shù)；B、該信號的頻譜是虛奇函數(shù)C該信號的頻譜是奇函數(shù)；D該信號的頻譜的實(shí)部實(shí)偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)7、某一周期函數(shù)，在其頻譜分量中，僅含有正弦基波分量和正弦奇次諧波分量，該函數(shù)屬于(D)。A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既是偶函數(shù)又是奇諧函數(shù)H既是奇函數(shù)又是奇諧函數(shù)8、關(guān)于抽樣信號Sa(t)=Sint,下列說法錯誤的是(A)。tASa(t)信號是奇函數(shù)B、Sa(t)信號在t

3、=0時取最大值1C、Sa(t)=0時，t=±nn(n為自然數(shù))D、Sa(t)=Sa(t)9、已知帶限信號f(t)的最高角頻率為COm,現(xiàn)對f(t)進(jìn)行理想沖激取樣，得到取樣信號fs(t),為了能從fs(t)中恢復(fù)出原信號，則取樣角頻率6s需滿足(B)B、飛-2,mC、m-'sD''m-2's1Ae22；(t)Btet；(t)CeJ3.5ts(t)D、te晨(t)11、若一模擬信號為帶限信號，且對其抽樣滿足Nyquist條件，則只要將抽樣信號通過(A)即可完全不失真的恢復(fù)原信號。A、理想低通濾波器B、理想高通濾波器C、理想帶通濾波器D、理想帶阻濾波器12

4、、理想不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù)H(jco)可表示為(A)aKejt0b、Kej0tCKe-jt0(c)-(-c)d、Ke-0t013、理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(jco)可表示為(C)a、Kejt0b、Kej0tKeHt0(c)-(-c)_d、Ke"014、一非周期連續(xù)信號被理想取樣后，取樣信號的頻譜Fs(j。)是(C)A離散頻譜；B、連續(xù)頻譜；A連續(xù)周期頻譜；口不確定，要依賴于信號而變化15、連續(xù)周期信號f(t)的頻譜F(j0)的特點(diǎn)是(D)A、周期、連續(xù)頻譜；日周期、離散頻譜；C、連續(xù)、非周期頻譜；H離散、非周期頻譜16、欲使信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，則該系統(tǒng)應(yīng)具有(C)A、幅

5、頻特性為線性，相頻特性也為線性；B、幅頻特性為非線性，相頻特性為常數(shù)；C幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為線性D幅頻特性為非線性，相頻特性為線性；17、已知信號f(t)的傅里葉變換F(j。)=6(。%),則f(t)=(A)_Xpj0tCeB2二-工e-0t2二Je't)2二一0t；(t)18、信號f(t)=g2(t)的波形圖為(D)10、頻譜函數(shù)F(jo)=1一的傅里葉反變換f(t)=(A)。j219、信號g2(t)的表達(dá)式為(B)；(t)_；(t_4)A、級t)_t_2);叱E(t+1)_E(t_1);C、s(t+2)-&(t-2);D20、一周期信號f(t),周期為T,其頻譜圖中相

6、鄰兩條譜線之間的間隔為(D)、填空題1、已知f(t)的傅里葉變換為F(jo),則f(t5)的傅里葉變換為e=5陣(愕)。2、信號f(t)如圖，其頻譜函數(shù)F(j0)=2Sa(O)eGo產(chǎn)(t)1b10|123t3、頻帶有限信號f(t)的最高頻率為100Hz,若對f(t)進(jìn)行時域抽樣，使頻譜不發(fā)生混疊的Nyquist頻率為200Hz。4、f(t)=6(t+2)+6(t2)的傅里葉變換為2cos(26)。5、對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻特性應(yīng)為H(jco)=|H(j0)=Ko6、對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)的相頻特性應(yīng)為()=；(.)=-t0。7、有一模擬信號包含30Hz、80Hz、5

7、0Hz三種模擬頻率，若以某一采樣頻率進(jìn)行采樣，為保證不失真地由采樣序列恢復(fù)原模擬信號，采樣頻率fs需大于等于160Hz。8、已知f(t)的傅里葉變換為F(j0),則f(t+5)的傅里葉變換為ej5F(j6)。取樣頻率9、已知信號f(t)的頻譜函數(shù)在(-500Hz,500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對f(t)進(jìn)行理想取樣，則Nyquist為1000Hz。10、如果系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形上的變化，稱為H失真?zhèn)鬏敗?1、設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為f(t),經(jīng)過無失真?zhèn)鬏敽?，輸出信號?yīng)為y(t)=y(t)=Kf(t-td)o112、已知f(t)的傅里葉變換為F(

8、jo),則f(2t)的傅里葉變換為F(J)o13、已知f(t)的傅里葉變換為F(jo),則f(2t)的傅里葉變換為1F(-j)o2214、已知F(j)的傅里葉逆變換為f(t),則Fj(。+缶。)的傅里葉逆變換為f(t)eJ00to15、已知F(jco)的傅里葉逆變換為f(t),則Fj(0缶0)的傅里葉逆變換為f(t)e叫16、f(t)=6(t)的傅里葉變換為”17、f(t)=1的傅里葉變換為2技(切)。18、f(t)=cos(5t)g2(t)的傅里葉變換為Sa侔+5)+Sa侔5)。19、f(t)=ej3t的傅里葉變換為2n6(。-3)。20、f(t)=e,5t的傅里葉變換為2n6(8+5)。2

9、1、f(t)=cos(5t)的傅里葉變換為n6(«+5)+6(«-5)o22、f(t)=sin(5t)的傅里葉變換為jn6g+5)-5(o-5)。23、f(t)=6'(t)的傅里葉變換為Jgo。24、f(t)=g2(t)的傅里葉變換為2Sa(Q)o25、頻帶有限信號f(t)的最高頻率為100Hz,若對f(t)進(jìn)行時域抽樣，使頻譜不發(fā)生混疊的1Nyquist間隔為/0.005s。20026、有一模擬信號包含30Hz、80Hz、50Hz三種模擬頻率，若以某一采樣間隔進(jìn)行采樣，為保證不失真地由采樣序1列恢復(fù)原模擬信號，米樣間隔需小于等于So16027、已知信號f(t)的頻

10、譜函數(shù)在(-500Hz,500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對f(t)進(jìn)行理想取樣，則Nyquist取樣間隔、，1.為或0.001s。1000三、計(jì)算題1、求取樣函數(shù)Sa(t)=犯的頻譜函數(shù)。tCOT解：由于g(t卜Sa()令=2,有g(shù)2(t),2Sa()由對稱性，F(xiàn)(jt),2二f(-.)有2Sa(t)12二g2()故，Sa(t)10()2、如已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jco),求信號ej4tf(3-2t)的傅里葉變換。解：由已知,f(t)HF(jco),由時移特性有,f(t3),F(j)ej331.j-由尺度變換性質(zhì)，有f(3-2t),-F(-j-)e2223(.-4)i4t1.-4-j由

11、頻移性質(zhì)，得ef(3-2t)F(-j)e223、某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(jt)=2j,若系統(tǒng)的輸入f(t)=cos(2t),求該系統(tǒng)的輸出y(t)o2j解：Y(j)=F(j)*H(j)f(t)=COS(2t),cos(2t)1t5(s+2)+5(s2)F(j-)-二、(2)、(-2)27，Y(j)=F(j)*H(j)=二、(，2)、(-2)JL-2j-2-j-2-j'二、('2)Tj,(-2)Tt2j22-j2二、(2).、(-2)2-j22j2=j二、.(，2)一、.(一2)求逆變換，得y(t)=sin(2t)4、已知f(t)波形圖如圖所示，求其傅里葉變換F(j©

12、;)of(t)-101t解：f(t)=1-g2(t)g2(tA2Sa()F(j)=2二、()-2Sa()J(t)1-15、已知f(t)波形圖如圖所示，求其傅里葉變換F(j«)o解：f(t)=g6(t-5)g2(t-5)ge(t-5>6Sa(3)e,5'g2(t-5)-2Sa()e-j51F(j)=6Sa(3)2Sa()e-j516、求圖示頻譜函數(shù)F(j8)的傅里葉反變換f(t)。F(j3)co1-2解：F(j)=g，()由于g(t)、Sa()令=4,有g(shù)4(t)、4Sa(2)由對稱性，F(xiàn)(jt)、.2二f(_，)有4Sa(2t).2二g4()2故，-Sa(2t).g4(

13、)冗所以得到f(t)Sa(2t)317、求微分方程y”(t)+3y'(t)+2y(t戶f'(t)所描述系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j®)2解：寫出頻域萬程j)Yj)+3(js)Y(jo)+2Y(js)=(js)F(js)H(j)=Y(j)F(j)j-2(j)23(j)28、求微分方程y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f'(t)十4f(t)所描述系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(jo)解：寫出頻域方程(j)2Yj5(j)Yj6Yj=(j)Fj4FjY(j)F(j)j42Z(j)25(j)69、描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為y'(t)+2y(

14、t)=f(t),求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(jco)解：寫出頻域方程(j)Yj2Yj=Fj,H(j)=*二)=-，F(xiàn)j)j0+2(22t)10、已知f(t)=e6(t),求其傅里葉變換F(j®)。解：f(t)=e"22t)、(t)=e'(t)因?yàn)?(t)H1所以有得1e四、綜合題1、圖1是抑制載波振幅調(diào)制的接收系統(tǒng)，若輸入信號sintf(t)=stcos(100Ct)-ts(t)=cos(1CCCt)低通濾波器的頻率響應(yīng)特性如圖2所示，其相位特性邛(&)=0,試求其輸出信號y(t)。S(t)圖2-101f(t)f(t)s(t)XGOT解：由于g(t卜Sa(-2

15、-)令=2,有g(shù)2(t卜2Sa()由對稱性，有2Sa(t卜2ng2()W1故，-Sa(t)g2(')ji由頻移特性，得f(t)的頻譜函數(shù)為：f(t)=sint1cos(1000tA-g2(-1000)g2(-1000)f(t)s(t)=sint再次利用頻移特性，得低通濾波器輸入的頻譜為:1rcos(1000t)cos(1000t)g2(-2000)g?(2000)2g2()4由圖2知低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H(jco)=g2(。)11得，系統(tǒng)的輸出頻譜函數(shù)為：Y(j)g2(-2000)g2c2000)2g2()g2()g2()42取逆變換，得系統(tǒng)的輸出為：y(t)=sint2、如圖1所

16、示的調(diào)幅系統(tǒng)，當(dāng)輸入f(t)和載頻信號s(t)加到乘法器后，其輸出y(t)=f(t)s(t)。已知£。)=半，s(t)=cos(3t),(1)求Y(jco)(2)畫出Y(j。)的頻譜圖(3)求y(t)解:f(t)=sint=Sa(t)CCT由于g(t)、Sa()令=2,有g(shù)2(t)2Sa()由對稱性，有2Sa(t卜2ng2()故，Sa(t)g2()所以F(j-)-二g2()s(t)=cos(3»二、(，3)、(-3)-1y(t)=Sa(t)cos(3t)-Y(j)=一二g2()二c(，3)、(-3)2二Y(j)=-g2(3)g2(-3)又因?yàn)镾a(t)-g2()1 一二1S

17、a(t)-g2()2 21 j3t4Sa(t)e,g2(，-3)2 21 _,、.j3t,Sa(t)e,g2(3)2 2取逆變換，得系統(tǒng)的輸出為：y(t)-1Sa(t)ej3te*-Sa(t)cos(3t)y(t)=f(t)s(t)。已知23、如圖1所示的調(diào)幅系統(tǒng)，當(dāng)輸入f(t)和載頻信號s(t)加到乘法器后，其輸出f(t)=5+2cos(10t),s(t)=cos(200t),求Yj)/(wjC)=*)$(，)解：f(t)=52cos(10t)由于1、2二、()5、10二、()2cos(10t”2二、(.10)、(-10)COS(200tA二、(，200)、(-200)F(j)=10二、()

18、2二、.(,10).(10)S(j)=二、(，200)、.(，-200),1_y(t)=f(t)s(t)，Y(j)=F(j)S(j)2二1 .、Y(j)=10二、()2二、(10)、(一10)二卜(一200)、(一200)2 二二5二、(200)、(-200)二、(210)(-210)(190)(-190)4、已知信號f(t)=Sa(60t),求其傅里葉變換。若對其進(jìn)行理想取樣，計(jì)算奈奎斯特(Nyquist)頻率解：由于gSa(y)令飛=120,有g(shù)12°(t)i120Sa(60。)由對稱性，有120Sa(60t)2二g120(')一1故，Sa(60t)g120()601所以F(j)=一二g120()60因?yàn)樾盘柕淖罡呓穷l率為60rad/s,所以最高頻率為fm=30Nyquist頻率為fs=60Hz冗5、已知一LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+4y'(t)+3y(t)