2022年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題：計(jì)數(shù)原理概率統(tǒng)計(jì)（word版含解析）

1、計(jì)數(shù)原理概率統(tǒng)計(jì)一、單選題1 .算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的、重要 的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算” 一詞最早見于東漢徐岳所撰的數(shù) 術(shù)記遺，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、 下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、 十位、百位，上面一顆珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表5,下面一顆珠（簡(jiǎn)稱下珠）代表1,即五顆下珠的大小等 于同組一顆上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤活w上珠，從個(gè)位、十位和百位這三 組中

2、隨機(jī)往上撥2顆下珠，算盤表示的數(shù)能被5整除的概率是（）' ' r _ . 2 .國(guó)慶節(jié)期間，小明在MP4中下載了兩首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖國(guó)，他選擇的是隨機(jī)播放的形式，每4分鐘變化一次，其中出現(xiàn)今天是你的生日的概率為g,出現(xiàn)我和我的祖國(guó)的 2概率為彳.若在前8次播放中出現(xiàn)今天是你的生日有5次、出現(xiàn)我和我的祖國(guó)有3次，則前2次 3出現(xiàn)今天是你的生日，其余6次可任意出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率為（）A.80爭(zhēng)B.801603rD.1603 .如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為向，桀，a”.設(shè)1WXJ<Z12.若4-戶3且J-£=4,則稱a”aJt &

3、為原位大三和弦：若-戶4且J-/=3,則稱a” a a*為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（）A. 5B. 8C. 10D. 154 .（x +匕）（x+y）s的展開式中X*'的系數(shù)為（）XA. 5B. 10C. 15D. 205 .設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)小，如，藥的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10汨，10吊，10乂的方差為（）A. 0. 01B. 0. 1C. 1D. 106 .在一組樣本數(shù)據(jù)中，1, 2, 3, 4出現(xiàn)的頻率分別為四，生，用，4,且Zp，=1，則下面四種情形中，對(duì) 1=1應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A. P= Pa = °，P

4、i - Pi =。4B. P = Pi = 0.4, P2 = 0.1C. Pi = p& = 0.2, P2 = P3 = 0.3D. p、= P4 =0.3,/?2 = P3 =0-27 . 6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）A. 120 種B. 90 種C. 60 種D. 30 種8.設(shè)0。1,則隨機(jī)變量X的分布列是:X0a1P2 3£ 33則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()A. O(X)增大B. O(X)減小C. O(X)先增大后減小D. O(X)先減小后增大9.從一批零件中

5、抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31,5.33),5.33,5.35),. - 5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A. 10B. 18C. 20D. 3610.要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有()A. 2種B. 3種C. 6種D. 8種11.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：。C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(七,M)(i = 1

6、,2,20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10° C至40° C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. y = a + bxC. y = a + be1B. y = a + bxD. y = a + bnx12 .西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著. 某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 100學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng) 的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共 有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

7、A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、多選題13 .氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22” .現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位°C）滿足以下條件：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是10. 2.則下列說(shuō)法正確的是（）A.進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個(gè)B.丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季C.乙地區(qū)肯定還未進(jìn)入夏季D.不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入了夏季14 .某學(xué)校為研究高三學(xué)生的考試成績(jī)，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的思

8、想政治考試成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知思想政治成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生人數(shù)為15,把頻率看作概率，根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是(B. b - 0.034C.本次思想政治考試平均分為80D.從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的概率為C：().16)3(l0.16)15 .某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2010年和2020年的高考升學(xué)率，得到如下柱狀圖：»)%5%0%5%0%5%0%5%0% 4 3 3 2 2 1 二本藝體不上線率 達(dá)線率達(dá)線率40%2010 年2020

9、 年則下列說(shuō)法中正確的有()A.與2010年相比，2020年一本達(dá)線人數(shù)有所減少B. 2020年二本達(dá)線率是2010年二本達(dá)線率的1. 25倍C. 2010年與2020年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加16.據(jù)了解，到本世紀(jì)中葉中國(guó)人口老齡化問(wèn)題將日趨嚴(yán)重，如圖是專家預(yù)測(cè)中國(guó)2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是(人口比例圖A.到2050年已經(jīng)退休的人數(shù)將超過(guò)30%B. 2050年中國(guó)46、55歲的人數(shù)比16、25歲的人數(shù)多30%C. 2050年中國(guó)25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍D.若從中抽取

10、10人，則抽到5人的年齡在36、45歲之間的概率為(W)17.我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn),下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖,下列說(shuō)法正確的是A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;18.信息燧是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量¥所有可能的取值為1,2,，且P(X=i) = Pj>0(i = l,24,),為Pj=l,定義 X的信息嫡"(X) = -£p/og2 區(qū).()；=iA.若

11、 77=1,則(a=0B.若爐2,則770)隨著P1的增大而增大C.若月='(i = l,2,，則(心隨著的增大而增大 n三、填空題a =D.若77=2”隨機(jī)變量y所有可能的取值為1,2,機(jī)，且P(y = /) = Pj + P2Jj = l，2,M ,則“G0W(乃的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,且二項(xiàng)式的展開式中一項(xiàng)的系數(shù)為15,20 .已知一組數(shù)據(jù)4,左3一4,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.21 .在卜:+芻)的展開式中，Y的系數(shù)是.22 .已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落 23入盒子的概率為：甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概

12、率為.四、雙空題23 .設(shè)(1 + 2x)5 + (I'yX + ClX +04丁 +。5工4 +/ ,則 % =；+ 42 + % =>24 .盒子里有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為則24 = 0)=； E«) = 五、解答題25 . 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各個(gè)國(guó)家都翹首以盼疫苗上市.現(xiàn)在全球已經(jīng)有多款疫苗上市，并且 陸續(xù)在各個(gè)國(guó)家開始接種.如今我國(guó)有一款疫苗，經(jīng)過(guò)三期臨床試驗(yàn)以后，估計(jì)該款疫苗每次接種的有效率 可達(dá)90%,并且已經(jīng)陸續(xù)接到其他國(guó)家的訂單.現(xiàn)已知該款疫

13、苗需要接種兩次，假設(shè)前后兩次接種互不影響.(1)某人接種了我國(guó)的這款疫苗，則其可以接種成功的概率為多少？(2)已知某國(guó)家已經(jīng)有意向與我國(guó)簽訂疫苗訂單，買疫苗之后免費(fèi)為本國(guó)首批10萬(wàn)人注射.但是由于部分 人可能在兩次注射疫苗之后未接種成功，所以該國(guó)決定購(gòu)買一批預(yù)備疫苗為之后沒有接種成功的人進(jìn)行第 二輪注射，第二輪注射仍為注射兩次.根據(jù)以上信息，估計(jì)理想情況下該國(guó)需要從我國(guó)一共購(gòu)買多少支疫 苗？26 .某通信公司為了更好地滿足不同層次的消費(fèi)者對(duì)5G流量的需求，準(zhǔn)備推出兩款流量包“普通版”和 “自由版”.該通信公司選了某個(gè)城市作為試點(diǎn)，結(jié)果如下表，其中年齡低于40歲的總?cè)藬?shù)與不低于40 歲的總?cè)藬?shù)之

14、比為2:1.年齡(單位：歲)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)自由版5912552普通版0135n6(I )若以“年齡是否低于40歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的 把握認(rèn)為選擇不同款式的流量包與人的年齡有關(guān)；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)自由版普通版合計(jì)(II)為制定合理的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該公司以“年齡是否低于40歲為分界點(diǎn)”采用分層抽樣的方式從中抽取9 人進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，再?gòu)闹羞x5人進(jìn)行電話咨詢，設(shè)其中40歲以下的人數(shù)為求g的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)：P(K*k。)0. 150. 100. 050. 02

15、50.0100. 0050. 001ko2.0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910.828其中 =a+力+c+d .n(ad -be)'(a + Z?)(c + d)(a + c)(b + d)2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102011 2012 2013 2014 20152016 年份27.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額了（單位：億元）的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了 y與時(shí)間變量/的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016

16、年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量f的值依次為1, 2,17 ）建立模型：£ = -30.4 + 13.5/ ；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為L(zhǎng)2,7）建立模型：y = 99 + 17.5r.（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.28. （2021 全國(guó)高三其他模擬）在2020年的新冠肺炎疫情影響下，國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)呈現(xiàn)出前所未有的格局.某企業(yè)統(tǒng)計(jì)了 2020年前5個(gè)月份企業(yè)的利潤(rùn)，如下表所示：月份12345企業(yè)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）9095105100110（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的

17、利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月份x的回歸直線方程9 =% + A,并預(yù)測(cè) 2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)；(2)企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場(chǎng)，對(duì)于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要 經(jīng)過(guò)四個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進(jìn)行修復(fù)，且每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，前三 個(gè)環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為!，每個(gè)環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復(fù)費(fèi)用均為100元，第四個(gè)環(huán)節(jié)23中產(chǎn)品合格的概率為一，不合格產(chǎn)品需要的修復(fù)費(fèi)用為5。元，設(shè)每件產(chǎn)品修復(fù)的費(fèi)用為g元，寫出4的分 4布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費(fèi)用.參考公式：回歸直線方程y = bx + a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分

18、別為8 =弓，22乙七-nxi=la = y-bx, x,歹為樣本數(shù)據(jù)的平均值.29 . 2021年，福建、河北、遼寧、江蘇、湖北、湖南、廣東、重慶8省市將迎來(lái)“ 3 + 1 + 2 ”新高考模式.“3” 指的是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，統(tǒng)一高考；“1”指的是：物理和歷史，考生從中選一科；“2”指的是：化 學(xué)、生物、地理和政治，考生從四種中選兩種.為了迎接新高考，某中學(xué)調(diào)查了高一年級(jí)1500名學(xué)生的選 科傾向，隨機(jī)抽取了 100人統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如卜表:選考物理選考?xì)v史共計(jì)男生4050女生共計(jì)30(I )補(bǔ)全2x2列聯(lián)表；(II )將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中選

19、考?xì)v史的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望：(III)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選考物理與性別有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考附表：P（K2>k）0. 1000. 0500. 025k2. 7063. 8415. 024參考公式：K-=(a + /?)(c+d)(a + c)(b + d)其中 = a+6+c+d.30 .甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比 賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰； 當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束

20、.經(jīng)抽簽，甲、 乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為:，(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率：(3)求丙最終獲勝的概率.31 .某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為4B, C, 四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約 定；對(duì)于4級(jí)品、6級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件 要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加 工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了 100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng) 計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品

21、等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？32 .某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不 合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的 所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為(0<"<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件

22、產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為了(P),求/(P)的最大值點(diǎn)P0；(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的P。作為。的值.已知每件產(chǎn)品 的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？33 .改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了 解某校學(xué)生上個(gè)月A, B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 10

23、0人，發(fā)現(xiàn)樣本中A, B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額(元)支付方式(0,1000(1000, 2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(I )從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取I人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A, B兩種支付方式都使用的概率；(II)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000 元的人數(shù)，求才的分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā) 現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為

24、樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.234 .設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7： 30之前到校的概率均為§ .假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影 響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（I）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7： 30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （H）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7： 30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7： 30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.35 .甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換 放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球

25、個(gè)數(shù)為無(wú)，恰有2個(gè)黑球的概率為外，恰有1個(gè)黑 球的概率為q.（1）求 Pi S 和 R 0；（2）求2P計(jì)q3 2P“、+q“，的遞推關(guān)系式和尤的數(shù)學(xué)期望£（%）（用n表示）.參考答案：一、單選題1.算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算等的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的、重要 的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算” 一詞最早見于東漢徐岳所撰的數(shù) 術(shù)記遺，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、 下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、 十位、百位，

26、上面一顆珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表5,下面一顆珠（簡(jiǎn)稱下珠）代表1,即五顆下珠的大小等 于同組一顆上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤活w上珠，從個(gè)位、十位和百位這三 組中隨機(jī)往上撥2顆下珠，算盤表示的數(shù)能被5整除的概率是（）Hi d“H卻 必卅增卅用【答案】B【解析】根據(jù)珠算的運(yùn)算法則，把題干描述的操作所得到的數(shù)都列出來(lái)，找出其中能被5整除的即可.【詳解】由題意可知，若上珠下?lián)艿氖莻€(gè)位,表示5,下珠上的兩個(gè)都在個(gè)位、十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)是5 + 2 = 7, 5 + 20 = 25 . 5 + 200 = 205；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0,下珠上的兩個(gè)都在個(gè)位、十位、百位，這

27、時(shí)表示的數(shù)是算盤所表示的數(shù)是50 + 2 = 52 , 50 + 20 = 70 . 50 + 200 = 250；若上珠下?lián)艿氖莻€(gè)位，表 示5,下珠上的兩個(gè)分別在個(gè)位、十位，或者個(gè)位、百位，或者十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)是5 + 11 = 16, 5 + 101 = 106, 5 + 110 = 115；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0,下珠上的兩個(gè)分別在個(gè)位、十位，或者個(gè) 位、百位，或者十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)是50+11 = 61, 50+101 = 151, 50+110 = 160,所以表示 的數(shù)可能有7, 16, 25, 52, 61, 70, 106, 115, 151, 160, 2

28、05, 250,其中能被5整除的有6個(gè)，故所求 事件的概率為p = 9 = 1.12 2故選:B.2.國(guó)慶節(jié)期間，小明在MP4中下載了兩首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖國(guó)，他選擇的是隨機(jī)播放的形式，每4分鐘變化一次，其中出現(xiàn)今天是你的生日的概率為g,出現(xiàn)我和我的祖國(guó)的2概率為若在前8次播放中出現(xiàn)今天是你的生日有5次、出現(xiàn)我和我的祖國(guó)有3次，則前2次出現(xiàn)今天是你的生日，其余6次可任意出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率為()8080160160A. -B.C. z-D. 38373837【答案】C【解析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解即可【詳解】12解：由題意得，出現(xiàn)今天是你的

29、生日的概率為一，出現(xiàn)我和我的祖國(guó)的概率為一，33所以前兩次出現(xiàn)今天是你的生日的概率為明小所以所求概率為(1)= 故選：C.3.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為國(guó),改 aj, &為原位大三和弦；若-戶4且J-X3, 位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為(ill ini火 。3詼 «8«10012 A a_ A A /A. 5B. 8(.其余6次出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率20x8 _ 1603838，a設(shè)1歡/左12.若戶3且J-f=4,則稱a, 則稱a, a. a*為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原):.10D. 15【答案】C【解析】根據(jù)原位大三和弦滿足k

30、j = 3, j - i = 4,原位小三和弦滿足k - j = 4,j i = 3 從i=l開始，利用列舉法即可解出.【詳解】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k-j = 3,j-i = 4.i = l, j = 5,左=8 ； i = 2, j = 6,k = 9- z = 3,j = 7,A = 10； z = 4,y = 8,A = ll； / = 5,j =9,= 12.原位小三和弦滿足：k-j = 4,j-i = 3.i = l,/ = 4# = 8； i = 2,j = 5,k=9； i = 3,j = 6,Z = 10； z=4J = 7J = ll； i = 5, j = 8,

31、左=12 .故個(gè)數(shù)之和為10.故選：c.24. (x+2-)(x+y)5的展開式中x"的系數(shù)為()XA. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】求得(X + y)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+=( r e N且r W5 ),即可求得(x + ?)與(x + y)5展開式的乘積為C06-y或C0jy+2形式，對(duì)r分別賦值為3, 1即可求得dy3的系數(shù)，問(wèn)題得解.【詳解】(X + »展開式的通項(xiàng)公式為Tr+i=黑/了( r e N且r W 5 )(y2)所以x + 的各項(xiàng)與(x+y)5展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：I x )xj =£；產(chǎn)了 =黑聲了和£

32、; & =£墨一了 =。；/了+2 XX在x&i=C#6-y中，令r= 3,可得：xT4=Clx3y該項(xiàng)中/產(chǎn)的系數(shù)為io,22在匕&=C04-y+2中，令= 1，可得：2Lj；=Gx3y3,該項(xiàng)中 W 的系數(shù)為5XX -所以Vy3的系數(shù)為0 + 5 = 15故選：C5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)汨，如，X"的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10m, 10尼，10的的方差為()A. 0.01B. 0. 1C. 1D. 10【答案】C【解析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)“+兒" = L2,L ,)的方差是數(shù)據(jù)七，(i = l,2,

33、L ,)的方差的1倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為1()2 xO.Ol=l故選：C6.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1, 2, 3, 4出現(xiàn)的頻率分別為四，生,外，“4,且2P，T，則下面四種情形中，對(duì) 1=1應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A. Pi = P& =O.T, p? = P3 = 0.4B. P = Pt = 0.4, Pi = Py =0.1C. p、= Pa = 0.2, p2 Py = 0.3D. P = Pa = 0.3, p2 = p3 = 0.2【答案】B【解析】計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為K = (1+4

34、)x0.1+(2+3)x0.4 = 2.5,方差為 s； = (1 - 2.5)2 x0.1 +(2-2.5)2 x 0.4 +(3-2.5)2 x 0.4 +(4-2.5 )2 x 0.1 = 0.65 ；對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為焉= (1+4)x0.4 +(2+3)x0.1 = 2.5,方差為 s； = (12.5)2 x 0.4 +(2 - 2 5)2 x0 1+(3_ 2.5)2 x0.1 +(4-2.5 )2 x 0.4 = 1.85 ；對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為£ = (1+4)x0.2 + (2+3)x0.3 = 2.5, 方差為=(1-2.5)2 x0.2

35、+(2 2.5)2 x0 3 + (3-2.5)2x0.3 +(4-2.5)2 x0.2 = 1.05 ;對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為= (1 + 4)x0.3 + (2 + 3)x0.2 = 2.5 , 方差為 sj =（1 - 2.5）2 xO.3+（2 2.5）2 x02 +（3-2.5）2 x0.2 +（4-2.5）2x0.3 = 1.45.因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.7. 6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）A. 120 種B. 90 種C. 60 種D. 30 種【答案】

36、C【解析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】首先從6名同學(xué)中選1名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有C；然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有以；最后剩下的3名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有4 =6x10 = 60種.故選：C8.設(shè)則隨機(jī)變量X的分布列是：X0a1P工 3£ 33則當(dāng)。在（0,1）內(nèi)增大時(shí)（）A. O（X）增大B. D（X）減小C. O（X）先增大后減小D. O（X）先減小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得E（X） = 號(hào)，則O（x）= （詈- 0）xg +（等一 a） x； + （等一I）x； = |（a-g） +:，則當(dāng)“在（

37、76;，D 內(nèi)增大時(shí),D（X）先減小后增大.一 ，”“、./v2 、c /1 （a + 1）22a2-2a + 2 211V 3方法 2：則 £（X） = E（X-）-E（X） = 0 + § + §-=-I a-I +-故選D.9.從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31,5.33） 5.33,5.35）,5.45,5.47）,5.47,5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零A. 10B. 18C. 20D. 36【答案】B【解析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間5.43,5.47）之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)

38、計(jì)算其個(gè)數(shù)即可.【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25 + 5.00）x0.02 = 0.225,則區(qū)間5.43,5.47）內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：80x0.225 = 18.故選：B.10 .要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A. 2種B. 3種C. 6種D. 8種【答案】c 【解析】首先將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，然后將2組學(xué)生安排到2個(gè)村即可.【詳解】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有C；C；=3種分法第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有& =2種安排方法所以，不同的安排方法共有3

39、x2 = 6種故選:C11 .某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度單位：。C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x,，%）（，= 1,2,20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10° C至40° C之間，卜面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. y = a + bxB. y = a + bx2C. y = a + be'D. y = a + bnx【答案】D【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率V和

40、溫度x的回歸方程類型的是y = a + blnx.故選：D.12 .西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 100學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng) 的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共 有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70100=0. 7.故選 C.二、多選題13 .氣象意義上從春

41、季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22” .現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位。C）滿足以下條件：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是10. 2.則下列說(shuō)法正確的是（）A.進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個(gè)B.丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季C.乙地區(qū)肯定還未進(jìn)入夏季D.不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入了夏季【答案】ABC【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)，方差判斷三地?cái)?shù)據(jù)中最低的溫度是否低于22,即可得.【詳解】甲地：設(shè)甲地的其他兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為e, /,且將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列得22, 22, 2

42、4, e, f , 其中24<e</,滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；乙地：設(shè)乙地其他四個(gè)數(shù)據(jù)分別為b, c , d,且a<b4274c4d,將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列得a, h, 27, c , d ,則 27 + c + d281,而 a+h + 27 + c+d = 120,故 a + W39,其中必有一個(gè)小于 22,故不 滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；丙地：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為P, q, r, s, 32,且p,q,r,seZ,由方差公式可知 (p-26)2+(9-26)2+(r-26)2 +(5-26)2 +(32-26)2 = 10.2x5 = 51 ,貝lJ(p-26)2+(<7-26

43、)?+(r-26)? +(s-26)2=15,易知P, q, r, s均大于22,滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志綜上，ABC正確,故選：ABC.14 .某學(xué)校為研究高三學(xué)生的考試成績(jī)，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的思想 政治考試成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，己知思想政治成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生人數(shù)為15,把頻率看B.人= 0.034C.本次思想政治考試平均分為80D.從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的概率為C：(0.16)3 (1-0.16)【答案】ABD【解析】對(duì)于A,直接利用已知的數(shù)據(jù)可求出4的值：對(duì)于B,利用所有頻率和為1求解b；對(duì)于C,利用平均數(shù)的

44、 定義求解即可；對(duì)于D,由頻率分布直方圖可得90,100內(nèi)的概率為0. 16,從而可得結(jié)論【詳解】由題知，4 = 15 +50 + 10 = 0.03,選項(xiàng)1正確；Z? = l-(0.008 + 0.012 + 0.016 + 0.030)xl0-10 = 0.034,選項(xiàng) 6正確；本次思想政治考試平均分估計(jì)值為55x0.08 + 65x0.12 + 75x0.34 + 85x0.3+95x0.16= 78.4 ,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤；可知在90,100內(nèi)的概率為0. 16,從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的概率為 0(0.16)3 .(10.16),選項(xiàng)正確，故選：ABD.15

45、 .某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2010年和2020年的高考升學(xué)率，得到如下柱狀圖:則下列說(shuō)法中正確的有（）A.與2010年相比，2020年一本達(dá)線人數(shù)有所減少B. 2020年二本達(dá)線率是2010年二本達(dá)線率的1.25倍C. 2010年與2020年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加【答案】BD【解析】根據(jù)柱狀圖中的數(shù)據(jù)求解.【詳解】設(shè)2010年高考考生人數(shù)為a,則2020年的高考考生人數(shù)是的1. 5a,A. 2010年一本達(dá)線人數(shù)為0.28a, 2020年一本達(dá)線人數(shù)1.5。x0

46、.24 = 0.36 a,故錯(cuò)誤；B. 2020年二本達(dá)線率是40%, 2010年二本達(dá)線率是32%, 40%+32% = 1.25,故正確；C. 2010年藝體達(dá)線人數(shù)0.08a, 2020年藝體達(dá)線人數(shù)0.08x1.5a = 0.12。，故錯(cuò)誤；D.與2010年不上線的人數(shù)0. 32a,相比，2020年不上線的人數(shù)O.28xl.5a = O.42a,故正確；故選：BD16.據(jù)了解，到本世紀(jì)中葉中國(guó)人口老齡化問(wèn)題將日趨嚴(yán)重，如圖是專家預(yù)測(cè)中國(guó)2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是（）人口比例圖85歲以上ois專A.到2050年已經(jīng)退休的人數(shù)將超過(guò)3

47、0%B. 2050年中國(guó)4655歲的人數(shù)比1625歲的人數(shù)多30%C. 2050年中國(guó)25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍D.若從中抽取10人，則抽到5人的年齡在3645歲之間的概率為(焉x(R)【答案】AC【解析】A：根據(jù)餅狀圖直接判斷即可；B：根據(jù)餅狀圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算判斷即可；C：根據(jù)餅狀圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算判斷即可；D：根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式進(jìn)行運(yùn)算判斷即可.【詳解】 由餅狀圖知2050年中國(guó)將有約32%的人已經(jīng)退休，所以選項(xiàng)A正確;設(shè)4655歲的人數(shù)為16x人，1625歲的人數(shù)為13X人，則4655歲的人數(shù)比16、25歲的人數(shù)多6丫一4丫 3=«23%,所以選項(xiàng)B

48、錯(cuò)誤； 13%1325歲以上未退休的人口數(shù)占48%,已退休人口數(shù)占32%,所以25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍，所以選項(xiàng)C正確；年齡在36、45歲之間的概率為* .從所有人中抽取10人，則抽到5人的年齡在3645歲之間的概率為 黨儒)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤， 故選：AC.17.我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖, 下列說(shuō)法正確的是A.這n天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；【答案】CD

49、【解析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤：注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%,故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；18.信息焙是信

50、息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量才所有可能的取值為1,2,，且P(X=i) = p,>0(i = l,2.,”)，B>,=l,定義 X的信息端=.()/=1A.若比4,則(心二0B.若無(wú)2,則(給隨著Pi的增大而增大C.若R ='(i = l,2,)，則(心隨著的增大而增大 nD.若n=2m,隨機(jī)變量了所有可能的取值為1,2,機(jī)，且尸G =力=P, + P?= 1,2,，則”龍(乃【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，求得"(X),由此判斷出A選項(xiàng)的正確性；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除：對(duì)于C選 項(xiàng)，計(jì)算出“(X),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出c選項(xiàng)的正確性；對(duì)于d選

51、項(xiàng)，計(jì)算出”(x),“(y), 利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的iE確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若 =1,貝=所以”(X)= -(lxk>g21) = 0,所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于 B選項(xiàng)，若 =2,則i = l,2,所以(X)= -Og2P1 +(1 p)log2(l 目), 當(dāng) Pi=(時(shí)，() = -log2- + 1-log2,3 .3 1 ,1-l-log2-+-log2-兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若p, =(i = l,2,)，則 n”(X) = jL0g22x = |0g2，= 10g2，n n)n則”(x)隨著"的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)

52、于D選項(xiàng)，若 = 2/77,隨機(jī)變量y的所有可能的取值為1,2,，機(jī)，且*丫 = )=夕,+夕221_/ (j = 1,2,m ).2m2m"(X ) = P，, 1O§2 Pi = Z P, ,叫2 i=li=lPiI 11= /7,10g2 +/?2 IOg2PlPlPlm-1+ P2-lOg2一. Pin.” (y) = ( Pl + P2," ) . log2 T- + (，2 +，2吁 J . log?'+ + (2“ + P" ) . l0g2' )Pl + P2mP2+P2&Pm + P 田, 1 , 1 , 1 ,

53、 1=Pl log?+ Pl log? + + P2,“T Iog2 + Pin,- log?由于P + Pim。2 + Plm-P2 + Plm-P + P2mp >0(z =l,2,-,2w),所以，>,所以 Iog2，>bg2,'' Pi P, + Pzm+IPi Pi + P2m+I, 1 , 1所以化, log2 > P, . log?，PiP, + P2m+i所以"(x)>H(y),所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題19.己知二項(xiàng)式(丁+亍)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,且二項(xiàng)式的展開式中一項(xiàng)的系數(shù)為15,則 a=.【答案

54、】±1【解析】由題意可得2" =64,從而可求得 =6,進(jìn)而可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式(尸c'%'8-3，<，再由己知 條件列方程可求出a的值【詳解】由展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,可得2" =64，：.n = 6,則展開式的通項(xiàng)為3=晨(d廠(亍)=C4F，當(dāng)18-34 =4時(shí)，r = 4, .-.C4=15, ：.a = ±.故答案為：±120.已知一組數(shù)據(jù)4,2。,3 a,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.【答案】2【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】.數(shù)據(jù)4,2a,3-。,5,6的平均數(shù)為4 ； 4+2n+3+5+6 = 20 ,即 4 = 2故答案為：2.21 .在jx + N I的展開式中,【答案】10 【解析】 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，整理后令x的指數(shù)為2,即可求出.【詳解】因?yàn)椋?+馬|的展開式的通項(xiàng)公式為（+1=g(r 5-rX.=6-2。丁-3,(r=0,1,2,3,4,5)，令5-3r=2,解得r = l所以爐的系數(shù)為C；x2 = 10.故答案為：10.22 .已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落 23入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為