2022年高考數(shù)學經(jīng)典例題：計數(shù)原理概率統(tǒng)計（word版含解析）

1、計數(shù)原理概率統(tǒng)計一、單選題1 .算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要 的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算” 一詞最早見于東漢徐岳所撰的數(shù) 術記遺，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、 下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、 十位、百位，上面一顆珠（簡稱上珠）代表5,下面一顆珠（簡稱下珠）代表1,即五顆下珠的大小等 于同組一顆上珠的大小.現(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤活w上珠，從個位、十位和百位這三 組中

2、隨機往上撥2顆下珠，算盤表示的數(shù)能被5整除的概率是（）' ' r _ . 2 .國慶節(jié)期間，小明在MP4中下載了兩首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖國，他選擇的是隨機播放的形式，每4分鐘變化一次，其中出現(xiàn)今天是你的生日的概率為g,出現(xiàn)我和我的祖國的 2概率為彳.若在前8次播放中出現(xiàn)今天是你的生日有5次、出現(xiàn)我和我的祖國有3次，則前2次 3出現(xiàn)今天是你的生日，其余6次可任意出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率為（）A.80爭B.801603rD.1603 .如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為向，桀，a”.設1WXJ<Z12.若4-戶3且J-£=4,則稱a”aJt &

3、為原位大三和弦：若-戶4且J-/=3,則稱a” a a*為原位小三和弦.用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）A. 5B. 8C. 10D. 154 .（x +匕）（x+y）s的展開式中X*'的系數(shù)為（）XA. 5B. 10C. 15D. 205 .設一組樣本數(shù)據(jù)小，如，藥的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10汨，10吊，10乂的方差為（）A. 0. 01B. 0. 1C. 1D. 106 .在一組樣本數(shù)據(jù)中，1, 2, 3, 4出現(xiàn)的頻率分別為四，生，用，4,且Zp，=1，則下面四種情形中，對 1=1應樣本的標準差最大的一組是（）A. P= Pa = °，P

4、i - Pi =。4B. P = Pi = 0.4, P2 = 0.1C. Pi = p& = 0.2, P2 = P3 = 0.3D. p、= P4 =0.3,/?2 = P3 =0-27 . 6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名,丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A. 120 種B. 90 種C. 60 種D. 30 種8.設0。1,則隨機變量X的分布列是:X0a1P2 3£ 33則當a在(0,1)內(nèi)增大時()A. O(X)增大B. O(X)減小C. O(X)先增大后減小D. O(X)先減小后增大9.從一批零件中

5、抽取80個，測量其直徑(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31,5.33),5.33,5.35),. - 5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為()A. 10B. 18C. 20D. 3610.要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有()A. 2種B. 3種C. 6種D. 8種11.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：。C)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(七,M)(i = 1

6、,2,20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10° C至40° C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. y = a + bxC. y = a + be1B. y = a + bxD. y = a + bnx12 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著. 某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了 100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢 的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共 有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）

7、A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、多選題13 .氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22” .現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位°C）滿足以下條件：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24；丙地：5個數(shù)據(jù)有1個是32,平均數(shù)是26,方差是10. 2.則下列說法正確的是（）A.進入夏季的地區(qū)有2個B.丙地區(qū)肯定進入了夏季C.乙地區(qū)肯定還未進入夏季D.不能肯定甲地區(qū)進入了夏季14 .某學校為研究高三學生的考試成績，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學生中隨機抽取50名學生的思

8、想政治考試成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知思想政治成績在80,90)的學生人數(shù)為15,把頻率看作概率，根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是(B. b - 0.034C.本次思想政治考試平均分為80D.從高三學生中隨機抽取4人，其中3人成績在90,100內(nèi)的概率為C：().16)3(l0.16)15 .某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2010年和2020年的高考升學率，得到如下柱狀圖：»)%5%0%5%0%5%0%5%0% 4 3 3 2 2 1 二本藝體不上線率 達線率達線率40%2010 年2020

9、 年則下列說法中正確的有()A.與2010年相比，2020年一本達線人數(shù)有所減少B. 2020年二本達線率是2010年二本達線率的1. 25倍C. 2010年與2020年藝體達線人數(shù)相同D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加16.據(jù)了解，到本世紀中葉中國人口老齡化問題將日趨嚴重，如圖是專家預測中國2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是(人口比例圖A.到2050年已經(jīng)退休的人數(shù)將超過30%B. 2050年中國46、55歲的人數(shù)比16、25歲的人數(shù)多30%C. 2050年中國25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍D.若從中抽取

10、10人，則抽到5人的年齡在36、45歲之間的概率為(W)17.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn),下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖,下列說法正確的是A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;18.信息燧是信息論中的一個重要概念.設隨機變量¥所有可能的取值為1,2,，且P(X=i) = Pj>0(i = l,24,),為Pj=l,定義 X的信息嫡"(X) = -£p/og2 區(qū).()；=iA.若

11、 77=1,則(a=0B.若爐2,則770)隨著P1的增大而增大C.若月='(i = l,2,，則(心隨著的增大而增大 n三、填空題a =D.若77=2”隨機變量y所有可能的取值為1,2,機，且P(y = /) = Pj + P2Jj = l，2,M ,則“G0W(乃的展開式的二項式系數(shù)之和為64,且二項式的展開式中一項的系數(shù)為15,20 .已知一組數(shù)據(jù)4,左3一4,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.21 .在卜:+芻)的展開式中，Y的系數(shù)是.22 .已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落 23入盒子的概率為：甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概

12、率為.四、雙空題23 .設(1 + 2x)5 + (I'yX + ClX +04丁 +。5工4 +/ ,則 % =；+ 42 + % =>24 .盒子里有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球，從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止.設此過程中取到黃球的個數(shù)為則24 = 0)=； E«) = 五、解答題25 . 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各個國家都翹首以盼疫苗上市.現(xiàn)在全球已經(jīng)有多款疫苗上市，并且 陸續(xù)在各個國家開始接種.如今我國有一款疫苗，經(jīng)過三期臨床試驗以后，估計該款疫苗每次接種的有效率 可達90%,并且已經(jīng)陸續(xù)接到其他國家的訂單.現(xiàn)已知該款疫

13、苗需要接種兩次，假設前后兩次接種互不影響.(1)某人接種了我國的這款疫苗，則其可以接種成功的概率為多少？(2)已知某國家已經(jīng)有意向與我國簽訂疫苗訂單，買疫苗之后免費為本國首批10萬人注射.但是由于部分 人可能在兩次注射疫苗之后未接種成功，所以該國決定購買一批預備疫苗為之后沒有接種成功的人進行第 二輪注射，第二輪注射仍為注射兩次.根據(jù)以上信息，估計理想情況下該國需要從我國一共購買多少支疫 苗？26 .某通信公司為了更好地滿足不同層次的消費者對5G流量的需求，準備推出兩款流量包“普通版”和 “自由版”.該通信公司選了某個城市作為試點，結(jié)果如下表，其中年齡低于40歲的總?cè)藬?shù)與不低于40 歲的總?cè)藬?shù)之

14、比為2:1.年齡(單位：歲)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)自由版5912552普通版0135n6(I )若以“年齡是否低于40歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的 把握認為選擇不同款式的流量包與人的年齡有關；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計自由版普通版合計(II)為制定合理的資費標準，該公司以“年齡是否低于40歲為分界點”采用分層抽樣的方式從中抽取9 人進行市場調(diào)研，再從中選5人進行電話咨詢，設其中40歲以下的人數(shù)為求g的分布列及數(shù)學期望. 參考數(shù)據(jù)：P(K*k。)0. 150. 100. 050. 02

15、50.0100. 0050. 001ko2.0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910.828其中 =a+力+c+d .n(ad -be)'(a + Z?)(c + d)(a + c)(b + d)2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102011 2012 2013 2014 20152016 年份27.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額了（單位：億元）的折線圖.為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了 y與時間變量/的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016

16、年的數(shù)據(jù)（時間變量f的值依次為1, 2,17 ）建立模型：£ = -30.4 + 13.5/ ；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為L2,7）建立模型：y = 99 + 17.5r.（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.28. （2021 全國高三其他模擬）在2020年的新冠肺炎疫情影響下，國內(nèi)國際經(jīng)濟形勢呈現(xiàn)出前所未有的格局.某企業(yè)統(tǒng)計了 2020年前5個月份企業(yè)的利潤，如下表所示：月份12345企業(yè)的利潤（萬元）9095105100110（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的

17、利潤（萬元）關于月份x的回歸直線方程9 =% + A,并預測 2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤；(2)企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場，對于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要 經(jīng)過四個環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進行修復，且每個環(huán)節(jié)是相互獨立的，前三 個環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為!，每個環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復費用均為100元，第四個環(huán)節(jié)23中產(chǎn)品合格的概率為一，不合格產(chǎn)品需要的修復費用為5。元，設每件產(chǎn)品修復的費用為g元，寫出4的分 4布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復的平均費用.參考公式：回歸直線方程y = bx + a中斜率和截距的最小二乘估計公式分

18、別為8 =弓，22乙七-nxi=la = y-bx, x,歹為樣本數(shù)據(jù)的平均值.29 . 2021年，福建、河北、遼寧、江蘇、湖北、湖南、廣東、重慶8省市將迎來“ 3 + 1 + 2 ”新高考模式.“3” 指的是：語文、數(shù)學、英語，統(tǒng)一高考；“1”指的是：物理和歷史，考生從中選一科；“2”指的是：化 學、生物、地理和政治，考生從四種中選兩種.為了迎接新高考，某中學調(diào)查了高一年級1500名學生的選 科傾向，隨機抽取了 100人統(tǒng)計選考科目人數(shù)如卜表:選考物理選考歷史共計男生4050女生共計30(I )補全2x2列聯(lián)表；(II )將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學生.設這3人中選

19、考歷史的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望：(III)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認為“選考物理與性別有關”？請說明理由.參考附表：P（K2>k）0. 1000. 0500. 025k2. 7063. 8415. 024參考公式：K-=(a + /?)(c+d)(a + c)(b + d)其中 = a+6+c+d.30 .甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比 賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰； 當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束

20、.經(jīng)抽簽，甲、 乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為:，(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率：(3)求丙最終獲勝的概率.31 .某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為4B, C, 四個等級.加工業(yè)務約 定；對于4級品、6級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件 要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加 工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了 100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng) 計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品

21、等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？32 .某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不 合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的 所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為(0<"<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件

22、產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為了(P),求/(P)的最大值點P0；(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的P。作為。的值.已知每件產(chǎn)品 的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？33 .改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了 解某校學生上個月A, B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了 10

23、0人，發(fā)現(xiàn)樣本中A, B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：交付金額(元)支付方式(0,1000(1000, 2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(I )從全校學生中隨機抽取I人，估計該學生上個月A, B兩種支付方式都使用的概率；(II)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000 元的人數(shù)，求才的分布列和數(shù)學期望；(III)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā) 現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為

24、樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化？說明理由.234 .設甲、乙兩位同學上學期間，每天7： 30之前到校的概率均為§ .假定甲、乙兩位同學到校情況互不影 響，且任一同學每天到校情況相互獨立.（I）用X表示甲同學上學期間的三天中7： 30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望； （H）設M為事件“上學期間的三天中，甲同學在7： 30之前到校的天數(shù)比乙同學在7： 30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.35 .甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換 放入另一口袋，重復次這樣的操作，記甲口袋中黑球

25、個數(shù)為無，恰有2個黑球的概率為外，恰有1個黑 球的概率為q.（1）求 Pi S 和 R 0；（2）求2P計q3 2P“、+q“，的遞推關系式和尤的數(shù)學期望£（%）（用n表示）.參考答案：一、單選題1.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算等的基礎上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要 的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算” 一詞最早見于東漢徐岳所撰的數(shù) 術記遺，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、 下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、 十位、百位，

26、上面一顆珠（簡稱上珠）代表5,下面一顆珠（簡稱下珠）代表1,即五顆下珠的大小等 于同組一顆上珠的大小.現(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤活w上珠，從個位、十位和百位這三 組中隨機往上撥2顆下珠，算盤表示的數(shù)能被5整除的概率是（）Hi d“H卻 必卅增卅用【答案】B【解析】根據(jù)珠算的運算法則，把題干描述的操作所得到的數(shù)都列出來，找出其中能被5整除的即可.【詳解】由題意可知，若上珠下?lián)艿氖莻€位,表示5,下珠上的兩個都在個位、十位、百位，這時表示的數(shù)是5 + 2 = 7, 5 + 20 = 25 . 5 + 200 = 205；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0,下珠上的兩個都在個位、十位、百位，這

27、時表示的數(shù)是算盤所表示的數(shù)是50 + 2 = 52 , 50 + 20 = 70 . 50 + 200 = 250；若上珠下?lián)艿氖莻€位，表 示5,下珠上的兩個分別在個位、十位，或者個位、百位，或者十位、百位，這時表示的數(shù)是5 + 11 = 16, 5 + 101 = 106, 5 + 110 = 115；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0,下珠上的兩個分別在個位、十位，或者個 位、百位，或者十位、百位，這時表示的數(shù)是50+11 = 61, 50+101 = 151, 50+110 = 160,所以表示 的數(shù)可能有7, 16, 25, 52, 61, 70, 106, 115, 151, 160, 2

28、05, 250,其中能被5整除的有6個，故所求 事件的概率為p = 9 = 1.12 2故選:B.2.國慶節(jié)期間，小明在MP4中下載了兩首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖國，他選擇的是隨機播放的形式，每4分鐘變化一次，其中出現(xiàn)今天是你的生日的概率為g,出現(xiàn)我和我的祖國的2概率為若在前8次播放中出現(xiàn)今天是你的生日有5次、出現(xiàn)我和我的祖國有3次，則前2次出現(xiàn)今天是你的生日，其余6次可任意出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率為()8080160160A. -B.C. z-D. 38373837【答案】C【解析】利用相互獨立事件的概率公式和獨立重復試驗的概率公式求解即可【詳解】12解：由題意得，出現(xiàn)今天是你的

29、生日的概率為一，出現(xiàn)我和我的祖國的概率為一，33所以前兩次出現(xiàn)今天是你的生日的概率為明小所以所求概率為(1)= 故選：C.3.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為國,改 aj, &為原位大三和弦；若-戶4且J-X3, 位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為(ill ini火 。3詼 «8«10012 A a_ A A /A. 5B. 8(.其余6次出現(xiàn)今天是你的生日3次的概率20x8 _ 1603838，a設1歡/左12.若戶3且J-f=4,則稱a, 則稱a, a. a*為原位小三和弦.用這12個鍵可以構(gòu)成的原):.10D. 15【答案】C【解析】根據(jù)原位大三和弦滿足k

30、j = 3, j - i = 4,原位小三和弦滿足k - j = 4,j i = 3 從i=l開始，利用列舉法即可解出.【詳解】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k-j = 3,j-i = 4.i = l, j = 5,左=8 ； i = 2, j = 6,k = 9- z = 3,j = 7,A = 10； z = 4,y = 8,A = ll； / = 5,j =9,= 12.原位小三和弦滿足：k-j = 4,j-i = 3.i = l,/ = 4# = 8； i = 2,j = 5,k=9； i = 3,j = 6,Z = 10； z=4J = 7J = ll； i = 5, j = 8,

31、左=12 .故個數(shù)之和為10.故選：c.24. (x+2-)(x+y)5的展開式中x"的系數(shù)為()XA. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】求得(X + y)5展開式的通項公式為Tr+=( r e N且r W5 ),即可求得(x + ?)與(x + y)5展開式的乘積為C06-y或C0jy+2形式，對r分別賦值為3, 1即可求得dy3的系數(shù)，問題得解.【詳解】(X + »展開式的通項公式為Tr+i=黑/了( r e N且r W 5 )(y2)所以x + 的各項與(x+y)5展開式的通項的乘積可表示為：I x )xj =£；產(chǎn)了 =黑聲了和£

32、; & =£墨一了 =。；/了+2 XX在x&i=C#6-y中，令r= 3,可得：xT4=Clx3y該項中/產(chǎn)的系數(shù)為io,22在匕&=C04-y+2中，令= 1，可得：2Lj；=Gx3y3,該項中 W 的系數(shù)為5XX -所以Vy3的系數(shù)為0 + 5 = 15故選：C5.設一組樣本數(shù)據(jù)汨，如，X"的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10m, 10尼，10的的方差為()A. 0.01B. 0. 1C. 1D. 10【答案】C【解析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關系確定方差關系，即得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)據(jù)“+兒" = L2,L ,)的方差是數(shù)據(jù)七，(i = l,2,

33、L ,)的方差的1倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為1()2 xO.Ol=l故選：C6.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1, 2, 3, 4出現(xiàn)的頻率分別為四，生,外，“4,且2P，T，則下面四種情形中，對 1=1應樣本的標準差最大的一組是()A. Pi = P& =O.T, p? = P3 = 0.4B. P = Pt = 0.4, Pi = Py =0.1C. p、= Pa = 0.2, p2 Py = 0.3D. P = Pa = 0.3, p2 = p3 = 0.2【答案】B【解析】計算出四個選項中對應數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標準差最大的一組.【詳解】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為K = (1+4

34、)x0.1+(2+3)x0.4 = 2.5,方差為 s； = (1 - 2.5)2 x0.1 +(2-2.5)2 x 0.4 +(3-2.5)2 x 0.4 +(4-2.5 )2 x 0.1 = 0.65 ；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為焉= (1+4)x0.4 +(2+3)x0.1 = 2.5,方差為 s； = (12.5)2 x 0.4 +(2 - 2 5)2 x0 1+(3_ 2.5)2 x0.1 +(4-2.5 )2 x 0.4 = 1.85 ；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為£ = (1+4)x0.2 + (2+3)x0.3 = 2.5, 方差為=(1-2.5)2 x0.2

35、+(2 2.5)2 x0 3 + (3-2.5)2x0.3 +(4-2.5)2 x0.2 = 1.05 ;對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為= (1 + 4)x0.3 + (2 + 3)x0.2 = 2.5 , 方差為 sj =（1 - 2.5）2 xO.3+（2 2.5）2 x02 +（3-2.5）2 x0.2 +（4-2.5）2x0.3 = 1.45.因此，B選項這一組的標準差最大.故選：B.7. 6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名,丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A. 120 種B. 90 種C. 60 種D. 30 種【答案】

36、C【解析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.【詳解】首先從6名同學中選1名去甲場館，方法數(shù)有C；然后從其余5名同學中選2名去乙場館，方法數(shù)有以；最后剩下的3名同學去丙場館.故不同的安排方法共有4 =6x10 = 60種.故選：C8.設則隨機變量X的分布列是：X0a1P工 3£ 33則當。在（0,1）內(nèi)增大時（）A. O（X）增大B. D（X）減小C. O（X）先增大后減小D. O（X）先減小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得E（X） = 號，則O（x）= （詈- 0）xg +（等一 a） x； + （等一I）x； = |（a-g） +:，則當“在（

37、76;，D 內(nèi)增大時,D（X）先減小后增大.一 ，”“、./v2 、c /1 （a + 1）22a2-2a + 2 211V 3方法 2：則 £（X） = E（X-）-E（X） = 0 + § + §-=-I a-I +-故選D.9.從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31,5.33） 5.33,5.35）,5.45,5.47）,5.47,5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零A. 10B. 18C. 20D. 36【答案】B【解析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間5.43,5.47）之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)

38、計算其個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25 + 5.00）x0.02 = 0.225,則區(qū)間5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225 = 18.故選：B.10 .要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A. 2種B. 3種C. 6種D. 8種【答案】c 【解析】首先將3名學生分成兩個組，然后將2組學生安排到2個村即可.【詳解】第一步，將3名學生分成兩個組，有C；C；=3種分法第二步，將2組學生安排到2個村，有& =2種安排方法所以，不同的安排方法共有3

39、x2 = 6種故選:C11 .某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度單位：。C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（x,，%）（，= 1,2,20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10° C至40° C之間，卜面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. y = a + bxB. y = a + bx2C. y = a + be'D. y = a + bnx【答案】D【解析】根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率V和

40、溫度x的回歸方程類型的是y = a + blnx.故選：D.12 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了 100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢 的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共 有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學生人數(shù)之比為70100=0. 7.故選 C.二、多選題13 .氣象意義上從春

41、季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22” .現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位。C）滿足以下條件：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24；丙地：5個數(shù)據(jù)有1個是32,平均數(shù)是26,方差是10. 2.則下列說法正確的是（）A.進入夏季的地區(qū)有2個B.丙地區(qū)肯定進入了夏季C.乙地區(qū)肯定還未進入夏季D.不能肯定甲地區(qū)進入了夏季【答案】ABC【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)，方差判斷三地數(shù)據(jù)中最低的溫度是否低于22,即可得.【詳解】甲地：設甲地的其他兩個數(shù)據(jù)分別為e, /,且將5個數(shù)據(jù)由小到大排列得22, 22, 2

42、4, e, f , 其中24<e</,滿足進入夏季的標志；乙地：設乙地其他四個數(shù)據(jù)分別為b, c , d,且a<b4274c4d,將5個數(shù)據(jù)由小到大排列得a, h, 27, c , d ,則 27 + c + d281,而 a+h + 27 + c+d = 120,故 a + W39,其中必有一個小于 22,故不 滿足進入夏季的標志；丙地：設5個數(shù)據(jù)分別為P, q, r, s, 32,且p,q,r,seZ,由方差公式可知 (p-26)2+(9-26)2+(r-26)2 +(5-26)2 +(32-26)2 = 10.2x5 = 51 ,貝lJ(p-26)2+(<7-26

43、)?+(r-26)? +(s-26)2=15,易知P, q, r, s均大于22,滿足進入夏季的標志綜上，ABC正確,故選：ABC.14 .某學校為研究高三學生的考試成績，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學生中隨機抽取50名學生的思想 政治考試成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，己知思想政治成績在80,90)的學生人數(shù)為15,把頻率看B.人= 0.034C.本次思想政治考試平均分為80D.從高三學生中隨機抽取4人，其中3人成績在90,100內(nèi)的概率為C：(0.16)3 (1-0.16)【答案】ABD【解析】對于A,直接利用已知的數(shù)據(jù)可求出4的值：對于B,利用所有頻率和為1求解b；對于C,利用平均數(shù)的

44、 定義求解即可；對于D,由頻率分布直方圖可得90,100內(nèi)的概率為0. 16,從而可得結(jié)論【詳解】由題知，4 = 15 +50 + 10 = 0.03,選項1正確；Z? = l-(0.008 + 0.012 + 0.016 + 0.030)xl0-10 = 0.034,選項 6正確；本次思想政治考試平均分估計值為55x0.08 + 65x0.12 + 75x0.34 + 85x0.3+95x0.16= 78.4 ,選項C 錯誤；可知在90,100內(nèi)的概率為0. 16,從高三學生中隨機抽取4人，其中3人成績在90,100內(nèi)的概率為 0(0.16)3 .(10.16),選項正確，故選：ABD.15

45、 .某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2010年和2020年的高考升學率，得到如下柱狀圖:則下列說法中正確的有（）A.與2010年相比，2020年一本達線人數(shù)有所減少B. 2020年二本達線率是2010年二本達線率的1.25倍C. 2010年與2020年藝體達線人數(shù)相同D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加【答案】BD【解析】根據(jù)柱狀圖中的數(shù)據(jù)求解.【詳解】設2010年高考考生人數(shù)為a,則2020年的高考考生人數(shù)是的1. 5a,A. 2010年一本達線人數(shù)為0.28a, 2020年一本達線人數(shù)1.5。x0

46、.24 = 0.36 a,故錯誤；B. 2020年二本達線率是40%, 2010年二本達線率是32%, 40%+32% = 1.25,故正確；C. 2010年藝體達線人數(shù)0.08a, 2020年藝體達線人數(shù)0.08x1.5a = 0.12。，故錯誤；D.與2010年不上線的人數(shù)0. 32a,相比，2020年不上線的人數(shù)O.28xl.5a = O.42a,故正確；故選：BD16.據(jù)了解，到本世紀中葉中國人口老齡化問題將日趨嚴重，如圖是專家預測中國2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是（）人口比例圖85歲以上ois專A.到2050年已經(jīng)退休的人數(shù)將超過3

47、0%B. 2050年中國4655歲的人數(shù)比1625歲的人數(shù)多30%C. 2050年中國25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍D.若從中抽取10人，則抽到5人的年齡在3645歲之間的概率為(焉x(R)【答案】AC【解析】A：根據(jù)餅狀圖直接判斷即可；B：根據(jù)餅狀圖的數(shù)據(jù)進行運算判斷即可；C：根據(jù)餅狀圖的數(shù)據(jù)進行運算判斷即可；D：根據(jù)二項分布的概率公式進行運算判斷即可.【詳解】 由餅狀圖知2050年中國將有約32%的人已經(jīng)退休，所以選項A正確;設4655歲的人數(shù)為16x人，1625歲的人數(shù)為13X人，則4655歲的人數(shù)比16、25歲的人數(shù)多6丫一4丫 3=«23%,所以選項B

48、錯誤； 13%1325歲以上未退休的人口數(shù)占48%,已退休人口數(shù)占32%,所以25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍，所以選項C正確；年齡在36、45歲之間的概率為* .從所有人中抽取10人，則抽到5人的年齡在3645歲之間的概率為 黨儒)，所以選項D錯誤， 故選：AC.17.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖, 下列說法正確的是A.這n天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；【答案】CD

49、【解析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤：注意考查第1天和第11天的復工復產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復工復產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數(shù)減少，第7天到第8天復工指數(shù)減少，第10天到第11復工指數(shù)減少，第8天到第9天復產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產(chǎn)指標與復工指標的差大于第11天的復產(chǎn)指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤；由圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；由圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確；18.信息焙是信

50、息論中的一個重要概念.設隨機變量才所有可能的取值為1,2,，且P(X=i) = p,>0(i = l,2.,”)，B>,=l,定義 X的信息端=.()/=1A.若比4,則(心二0B.若無2,則(給隨著Pi的增大而增大C.若R ='(i = l,2,)，則(心隨著的增大而增大 nD.若n=2m,隨機變量了所有可能的取值為1,2,機，且尸G =力=P, + P?= 1,2,，則”龍(乃【答案】AC【解析】對于A選項，求得"(X),由此判斷出A選項的正確性；對于B選項，利用特殊值法進行排除：對于C選 項，計算出“(X),利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出c選項的正確性；對于d選

51、項，計算出”(x),“(y), 利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項的iE確性.【詳解】對于A選項，若 =1,貝=所以”(X)= -(lxk>g21) = 0,所以A選項正確.對于 B選項，若 =2,則i = l,2,所以(X)= -Og2P1 +(1 p)log2(l 目), 當 Pi=(時，() = -log2- + 1-log2,3 .3 1 ,1-l-log2-+-log2-兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若p, =(i = l,2,)，則 n”(X) = jL0g22x = |0g2，= 10g2，n n)n則”(x)隨著"的增大而增大，所以C選項正確.對

52、于D選項，若 = 2/77,隨機變量y的所有可能的取值為1,2,，機，且*丫 = )=夕,+夕221_/ (j = 1,2,m ).2m2m"(X ) = P，, 1O§2 Pi = Z P, ,叫2 i=li=lPiI 11= /7,10g2 +/?2 IOg2PlPlPlm-1+ P2-lOg2一. Pin.” (y) = ( Pl + P2," ) . log2 T- + (，2 +，2吁 J . log?'+ + (2“ + P" ) . l0g2' )Pl + P2mP2+P2&Pm + P 田, 1 , 1 , 1 ,

53、 1=Pl log?+ Pl log? + + P2,“T Iog2 + Pin,- log?由于P + Pim。2 + Plm-P2 + Plm-P + P2mp >0(z =l,2,-,2w),所以，>,所以 Iog2，>bg2,'' Pi P, + Pzm+IPi Pi + P2m+I, 1 , 1所以化, log2 > P, . log?，PiP, + P2m+i所以"(x)>H(y),所以D選項錯誤.故選：AC三、填空題19.己知二項式(丁+亍)的展開式的二項式系數(shù)之和為64,且二項式的展開式中一項的系數(shù)為15,則 a=.【答案

54、】±1【解析】由題意可得2" =64,從而可求得 =6,進而可得二項式展開式的通項公式(尸c'%'8-3，<，再由己知 條件列方程可求出a的值【詳解】由展開式的二項式系數(shù)之和為64,可得2" =64，：.n = 6,則展開式的通項為3=晨(d廠(亍)=C4F，當18-34 =4時，r = 4, .-.C4=15, ：.a = ±.故答案為：±120.已知一組數(shù)據(jù)4,2。,3 a,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.【答案】2【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解即可.【詳解】.數(shù)據(jù)4,2a,3-。,5,6的平均數(shù)為4 ； 4+2n+3+5+6 = 20 ,即 4 = 2故答案為：2.21 .在jx + N I的展開式中,【答案】10 【解析】 寫出二項展開式的通項公式，整理后令x的指數(shù)為2,即可求出.【詳解】因為（1+馬|的展開式的通項公式為（+1=g(r 5-rX.=6-2。丁-3,(r=0,1,2,3,4,5)，令5-3r=2,解得r = l所以爐的系數(shù)為C；x2 = 10.故答案為：10.22 .已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落 23入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為