2019屆高考數(shù)學(理)二輪復習提優(yōu)導學案(江蘇專用)：第1部分二輪課時專題5解析幾何2圓錐曲線

1、第 2 講圓錐曲線【課前熱身】第2講圓錐曲線（本講對應學生用書第 4547 頁）5 31.（選修 2-1 P32 練習 3 改編）已知橢圓的焦點分別為Fi（-2, 0）, F2（2, 0），且經(jīng)過點 P2 2，則橢圓的標準方程為【答案】2 2x y10+6=125942 2“ 221，圣 y_4a2 . 24b【解析】設橢圓方程為2 2a+b=1，由題意得a -b4，解得 a2=10，b2=6，所以所求方22xy程為10+6=1.52.（選修 2-1 P47 練習 2 改編）若雙曲線的虛軸長為 12,離心率為4，則雙曲線的標準方程為 _2 2 2 2x y y x【答案】64-36=1 或64

2、-36=1C 5【解析】由 b=6，a=4，結合 a2+b2=c2，解得 a=8，c=10，由于對稱軸不確定，所以雙曲線標2 2 2 2x y y x準方程為64-36=1 或64-36=1.2y3.（選修 2-1 P47 練習 3 改編）已知雙曲線 x2-m=1（m0）的一條漸近線方程為 m=【答案】32y2【解析】雙曲線 X2-m=i（m0）的漸近線方程為 y= m，又因為該雙曲線的一條漸近線方程為,3x+ 3y=0，所以 m=34.（選修 2-1 P53 練習 2 改編）設拋物線 y2=mx 的準線與直線 x=1 的距離為 3,則拋物線的標準方程為_ .【答案】y2=8x 或 y2=-1

3、6xm【解析】當 m0 時，準線方程為 x=-4=-2，所以 m=8,此時拋物線方程為 y2=8x;m當 mb0)的離心a 的值，從而求出橢圓所以 a=2、2，設點 T 的坐標為(x, y).x 3y-4聯(lián)立 解得 xo=2y-3, y=2y-3.2 2x匹因為8+2=1,2 21x 1 3y-4所以8 2y-3+2 2y-3=1,x2(3y-4)3整理得8+2=(2y-3)2，2 2x 9y所以8+2-12y+8=4y2-12y+9，2 2x y_即8+2=1，所以點 T 的坐標滿足橢圓 C 的方程，即點 T 在橢圓 C 上 .【點評】求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，

4、再定量，即首先確定焦點所在位置，然后再根據(jù)條件建立關于a， b 的方程組.如果焦點位置不確定，要考慮是否有兩解，有時為了解題方便，也可把橢圓方程設為mx2+ ny2=1(m0, n0, m 審)的形式.變式 已知中心在坐標原點 0 的橢圓 C 經(jīng)過點 A(2, 3)，且點 F(2, 0)為其右焦點.(1) 求橢圓 C 的方程；2已知動點 P 到定點 Q( 2 , 0)的距離與點 P 到定直線 I: x=2 - 2 的距離之比為2，求動點 P 的軌跡 C的方程.【分析】本題主要考查橢圓的定義和橢圓的標準方程等基礎知識，以及利用直接法和待定系數(shù)法求橢圓方程的基本方法.2 2x y2 T2【解答】

5、依題意，可設橢圓 C 的方程為a+b=1(ab0)，且可知左焦點為 F(-2, 0),c 2,c 2,從而有2a AF AF3 58解得a 4又 a4 5=b2+c2，所以 b2=i2，2 2x y故橢圓 c 的方程為16+12=1.(x- 2) y2.2設點 P(x，y)，依題意，得|x-2；2|=2，2 2x y整理，得4+2=1，2 2x y_所以動點P的軌跡 C的方程為4+2=1.【點評】本題第一問已知焦點即知道了c,再利用橢圓定義先求得 2a 的值，再利用橢圓中例 2 (1)(2019 徐州三校調研)如圖(1)，在平面直角坐標系 xOy 中，A1，A2，B1，B2分別為2 2x !_

6、5 .2橢圓a+b=1(ab0)的四個頂點，F(xiàn) 為其右焦點，直線 A1B2與直線 B1F 相交于點 T，線段 OT 與 橢圓的交點 M 恰為線段 OT 的中點，則該橢圓的離心率為 _.a，b，c 的關系，求得 b 的值，從而得橢圓方程.本題還可以利用待定系數(shù)法設橢圓方程為a2+a2-4=1，代入已知點求解,顯然沒有利用定義來得簡單旦叫求離心率的值或范圍(例 2(1)2(2019 臨川一中質檢)如圖，已知點 A, F 分別是a-點，過 A, F 作與 x 軸垂直的直線分別與兩條漸近線交于P, Q, R, S,若SAROS=2SPOQ,則雙曲線的離心率為(3)(2019 金陵中學)已知中心在坐標原

7、點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為 F1, F2，這兩條曲線在第一象限的交點為 P, PF1F 是以 PF 為底邊的等腰三角形若 PF1=10, 橢圓與雙曲線的離心率分別為 e1, e2，則 e1e2的取值范圍是.【點撥】依題設得出關于 a, b, c 的等式或不等式，再消去 b.1【答案】(1)2 氣7乃(2)2(3)3【解析】(1)由題意知直線 A1B2的方程為-a+b=1，直線 B1F 的方程為c2ac b(a c)聯(lián)立方程組解得Tava-cac b(a c)x2y2又 Ma-c2(a-c)在橢圓a2+b2=1(ab0)上 ,2 2c (a c)故(a-c)+4(a-c)=1

8、,即 e2+10e-3=0 ,解得 e=27-5.b2=1(a0, b0)的左頂點與右焦x y+-b=1.由題意，得 A(-a, 0), F(c, 0),直線 PQ, RS 勺方程分別為 x=-a, x=c,與漸近線 y= ax(例 2(2)bcbcc,-c,一聯(lián)立，可求得 P(-a, b) , Q(-a, -b) , Ra, Sa，則SAROS=2ae=a,bc22bc2x2 .變式 1 （2019 蘇北四市期末）已知橢圓a+b=1（ab0），點 A, B1, B2, F 依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線 AB2與直線 B1F 的交點恰好在橢圓的右準線上，則該橢圓的離心率為【解

9、析】如圖,A(-a, 0),BI(0,-b), B2(0, b), F(c, 0),設點 M2ayMc由=kAM,YM2baaa得a=c,所以 yM=bc由kFB1=kFM，得c=cYM2a-c18POQ=2a 2b=ab,于是由bc2SAROS=2SPOQ,得a=2ab,即a=2,所以 e= 2.設橢圓的長軸長為2a,雙曲線的實軸長為 2m,則 2c=PF2=2a-10, 2m=10-2c, a=c+5 ,cm=5-c,所以 e1e2=c 5-5-c=25c=cc5,所以2c5,2 52-110，又由已知得2C10,25T4, 0c-13，所以2y_2b0）的右焦點為 F,其右準線 I 與

10、x 軸的P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 F,則橢圓離心率的取值范圍是【答案】方法一：由題意知橢圓上存在點 P,使得線段 AP 的垂直平分線過點 F,所以 PF=FA所以 yM=ca -c c從而 bc2a -c c整理得 2e2+e-1=0,1解得 e=2【解析】由雙曲線的性質焦點到漸近線的距離等于交點為 A，在橢圓上存在點【解析】而 FA=c-c, PF1所以 2e2+e-10即(2e-1)(e+1) .Q 又 0e1,所以2eb0)過點由橢圓第二定義,c=e，所以 PF=ce-ex=a-ex, 而FA=C-c，所以a-ex=C-c,解得ex=2acc1ae.由于-a，所以-aw2ac

11、cw又 e=a,所以 2e* 2+e-1Q即(2e-1)(e+1)又0e1,所以2b0)的離心率為 e=a,312，所以 b2=a2_c2=4a2.b28,2.a2+b=1(ab0)的離心率為22，長軸長為 4,過橢圓的左頂點A 作直線 I,分別交橢圓和圓（變式）4，2.2 2b c，解得2y_2=1，圓的方程為 x2+y2=41由題知直線 I 的方程為 y=2（x+2），即 x=2y-2,x 2y-2，聯(lián)立方程組x 2y4消去 x，得 3y2-4y=0，4所以 yp=3.AP1（1）若直線 I 的斜率為2,求AQ的值;uuu若PQuuu=XAP，求實數(shù)泊勺取值范圍x22y-2，2y4,肖去

12、x，8得 5y2-8y=0，所以 yQ=5.所以Ap4L5AQ=yQ=3X8=6ULLTULUPQ AQ -AP因為PQA1，且AP1，PQ同向，則x=AF=AQAP-1設直線 I: y=k(x+2)，聯(lián)立方程組2 2x yy k(x4，2)消去 x，得 (k2+1)y2-4ky=0，2aca2a【解答】（1）由條件知2x所以橢圓的方程為4+a 2,b 2.4k2 2所以 yQ=k 1，同理 yp=2k 1,4kk214k127T-1 =2 k1-1 =1-k因為 k20，所以 0入即實數(shù) 泊勺取值范圍是(0, 1).【課堂評價】i黑堂評們通悝迪法.活?；钣?.(2019 泰州期末)在平面直角

13、坐標系 xOy 中，雙曲線2-y2=1 的實軸長為【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的方程知 a=，所以實軸長為 2a=2.2.(2019 鎮(zhèn)江期末)以拋物線 y2=4x 的焦點為焦點，以直線y= 土為漸近線的雙曲線的標準方程為2xy211【答案】2.-2 =122xy【解析】由題:意設雙曲線的標準方程為a2_b=1, y2=4x 的焦點為(1, 0)，即 c=1，則雙曲線b丄 丄的焦點為(1, 0).因為 y=為雙曲線的漸近線，則a=1,又 a2+b2=c2，所以 a2=2, b2=2,故雙4kAQZQ入=P-1=yp1 1曲線的標準方程為2-2=1.3.（2019 南京、鹽城一模）在平面直角坐標系

14、 xOy 中，已知拋物線 C 的頂點在坐標原點，焦點在 x軸上，若曲線 C 經(jīng)過點 P（1，3），則其焦點到準線的距離為 _.9【答案】2【解析】由題意可設拋物線C 的方程為 y2=2px（p0）,因為曲線 C 過點 P（1，3），所以 9=2p，解得99p=2，從而其焦點到準線的距離為p=2.2 2x y_2 .24.（2019 蘇中三校聯(lián)考）設橢圓C: a+b=1（ab0）的左、右焦點分別為垂線與橢圓 Ct 目交于 A, B 兩點，F(xiàn)iB 與 y 軸相交于點 D,若 AD 丄 FiB,則橢圓 3【答案】3所以 D 為 BFi的中點.又 AD 丄 BF1, 所以 AFi=AB.所以 AFi=

15、2AF2.3設 AF2=n,則 AFi=2n, FiF2= 3n.Fi, F2,過 F2作 x 軸的C 的離心率為【解析】如圖，連接 AFi，因為 OD/ AB,O 為 F1F2的中點,cFiF2、3n 3所以 e=a=AFiAF2=3n=3溫馨提示：趁熱打鐵，事半功倍 請老師布置同學們完成配套檢測與評估第2324 頁.【檢測與評估】第2講圓錐曲線一、 填空題1. （2019 蘇錫常鎮(zhèn)調研）若雙曲線 x2+my2=1 過點2, 2），則該雙曲線的虛軸長為 _.2 2x y2. （2019 蘇州調查）已知雙曲線m-5=1 的右焦點與拋物線 y2=12x 的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為3.

16、（2019 徐州、連云港、宿遷三檢）已知點 F 是拋物線 y2=4x 的焦點，該拋物線上位于第一象限的點 A 到其準線的距離為 5,則直線 AF 的斜率為_.4. （2019 普陀區(qū)調研）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為邁，焦點到相應準線的距離為 1，則該橢圓的離心率為 _ .2 2x y5.（2019 西安模擬）已知橢圓4+b2=1（0b0 ,n0）的右焦點與拋物線丄y2=8x 的焦點相同，離心率為2,則此橢圓的短軸長為.1的一點，若直線 AP 與 BP 的斜率之積為-3，則橢圓 C 的離心率為2 2x y228.(2019 淮陰四校調研)已知橢圓 C:a+b=1(ab0)的左、右焦

17、點分別為 Fi, F，若橢圓 C 上恰好有 6 個不同的點 P,使得 F1F2P 為等腰三角形，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是 _ .解答題2 2x y2 .29.(2019 揚州期末)如圖，已知橢圓a+b=1(ab0)的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，P 是橢圓上一uurF MULLT點，M 在 PF1上，且滿足F1M=XMP(XR)，PO 丄 F2M，O 為坐標原點.2 2x y(1)若橢圓方程為8+4=1，且 P(2，2)若入=，求橢圓離心率 e 的取值范圍.10.(2019 贛榆中學)如圖，橢圓長軸端點為A，B，O 為橢圓中心，F(xiàn) 為橢圓的右焦點，且uuu uuuuurAF FB=1，

18、|OF|=1.(1)求橢圓的標準方程.27.(2019 丹陽中學)設 A, B 分別是橢圓a+b2=1(ab0)的左、右頂點，點P 是橢圓 C 上異于 A, B，求點 M 的橫坐標;則此橢圓的短軸長為.記橢圓的上頂點為 M，直線 I 交橢圓于 P, Q 兩點，問：是否存在直線 I，使得點 F 恰為 PQM的垂心？若存在，求出直線 I 的方程；若不存在，請說明理由【檢測與評估答案】第 2 講圓錐曲線一、 填空題2 2丄蘭_11.如圖，橢圓 C:(1)求橢圓C的方程;2 2x y2I 2a+b已知A, B 為點 M，求證：點 M 恒在橢圓 C 上.1. 4【解析】將點(- 2 ，2)代入可得 2+

19、4m=1，即 m=-4，故雙曲線的標準方程為1-4=1，即虛軸長為 4.y= 2x.43.3【解析】拋物線y2=4x的準線方程為 x=-1，焦點 F(1，0)，設點 A(xo，yo)(xoO，yoO)，由4-04=4x0=16， yo=4，從而點 A(4， 4)，直線 AF 的斜率 k=4-1=3【解析】由題意知 a=2，所以 BF2+AF2+AB=4a=8，因為 B巨+AF2的最大值為 5,所以 AB 的最小值為 3，當且僅當 AB 丄 x 軸時，取得最小值，此時2 2 2 2094-b9b9b92 2 2 24+4b=1.又 c2=a2-b2=4-b2，所以4+4b=1，即 1-4+4b=

20、1，所以4=4b，解得 b2=3,所以 b=丄y2=8x 的焦點為(2, 0),所以 c=2因為離心率為2，所以 a=4,2. y= 2x【解析】由題意得、m 5=3所以 m=4.而雙曲線的漸近線方程為5y= -mx,即題意得Xo+1=54.2【解析】不妨設橢圓方程為a2+b=1(ab0)，則有2b2a2a -cc2b2aV2,1, 則蓋得 e=25.【解析】 由題意可知拋物線所以 b=a2-c2=2i3所以橢圓的短，代入橢圓方程得6b-b17.3【解析】由題意知 A(-a, 0), B(a, 0),取 P(0, b),則 kAPkBP=axa=-3,故 a2=3b2,a2-b22,62 -所

21、以 e2=a=3，即 e=3.1 1 1 ,， 18.3 2U2【解析】6 個不同的點有兩個為短軸的兩個端點，另外 4 個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱、左右對稱不妨設 P 在第一象限，PF1PF2，當PF1=F1F2=2C時，PD=2a-PF1=2a-2c，即卩 2c2a-2c，解得 e=a2.又因為 e1，所以2e2c，且 2ca-c，解得3e2.綜上可得3e2或2e1.解答題9. (1)因為8+4=1，所以 F1(-2，0)，F(xiàn)2(2 0)，所以 koP=2 F2M二2, kM=4所以直線 F2M 的方程為儼2(x-2)，直線 F1M 的方程為 y=4(x+2).y - 2(X-

22、2)、2 / c、y(x2)，所以點 M 的橫坐標為5uuuur2FM=3(xo+c，yo)=(XM+c yM)所以 M聯(lián)立4解得 x=5(2)設 Rxo，yo)，M(XMyM).uuuur因為fM=2MU?，所以212_ x-_ c,_ yo33 32又 yi=xi+m(i=1, 2),得 X1(x2-1)+(X2+m)(x1+m-1)=0,LLULrF?M_ 3L L L因為 PO 丄 F2M ,O P=(xo, yo),22422Xoyo所以3-3cxo+3=0,即2 2Xo+yo=2cxo.Xoyo2cx),2 2xoyoI2a(a c)、_2T21Xi-、聯(lián)立方程a b消去 yo,得 c2-2a2cxo+a2(a2-c2) =O，解得 xo=c或 Xo=a(a-c)因為-axoa，所以 xo=c (O, a),a(a-c)