2019屆高考理科數(shù)學一輪復習課時提升作業(yè)：階段滾動月考卷(3)(含答案)

1、階段滾動月考卷（三）數(shù)列、不等式、推理與證明（時間：120 分鐘分值：150 分）一、選擇題（本大題共 10 小題,每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2019 廣東高考）若復數(shù) z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位）,則、（）A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i2.設an,bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列,a1=b1=4,a4=b4=1,則下列結論正確的是（）0, -1,那么 2a-E 的取值范圍是（）L 23B.C.(0,n)4.（2019 浙江高考）已知an是等差數(shù)列，公差 d 不為零，前 n 項和是 S,若 a3,a4,a8成等比

2、數(shù)列，A.a1d0,dS40Cad0,dS40Dad05. （2019 陜西高考）設 f（x）=x-sinx, 則 f（x）（）A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點的減函數(shù)D. 是沒有零點的奇函數(shù)fx + y a,6. （2019 青島模擬）設變量 x,y 滿足約束條件:-/ _且不等式 x+2y 6數(shù) a 的取值范圍是（）A.B.C.D.A.a2b2B.a3b5D.a6b63.（2019 濟寧模擬）設,計,A.B.a1d0,dS407.（2019 陜西高考）對任意向量a,b,下列關系式中不恒成立的是（）A.| ab|w| a| b|B.| a-b|w| a|-|

3、 b|2 2C.( a+b) =|a+b|2 2D.(a+b) (a-b)=a -b二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 5 分,共 25 分.請把正確答案填在題中橫線上）11.關于 x 的不等式 x2-（a+1）x+a0,y0,若丄+m+2m 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是xy14.對正整數(shù) n,設曲線 y=x（1-x）在 x=2 處的切線與 y 軸交點的縱坐標為an,則數(shù)列n 項和是X + y 3二：.二1 則目標函數(shù) z= 的最小2x y 0,b0)過點(1,1),貝 U a+b 的最小值等于 a bA.2B.3C.4D.515.（2019 德州模擬）設變量 x,y 滿足約束條件:X

4、1a + 1i 對任意實數(shù)C.一B.-2D._到空間可以得到類似結論；已知正四面體 P-ABC 的內(nèi)切球體積為 Vi,外接球體積為V貝 U的前求厶 ACD 的面積.若 BC=2 _-,求 AB 的長.的值.記 f(x)= mn,在厶 ABC 中,A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù) f(A)的取值范圍18.(12 分)(2019 蘇州模擬)設正整數(shù) a,b,c 滿足：對任意的正整數(shù)n,an+bn=cn+1.(1)求證：a+b c.(2)求出所有滿足題設的 a,b,c 的值.19.(12 分)為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會.首

5、批計劃用 100 萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1000 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20 元.已知建筑第 5 層樓房時，每平方米建筑費用為 800 元.(1)若建筑 x 層樓時，該樓房綜合費用為y 萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出y=f(x)的表達式.(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓房建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？_ 220.(13 分)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,對一切正整數(shù) n,點 Pn( n,Sn)都在函數(shù) f(x)=x +2x 的圖象上，且過點 R(n,Sn

6、)的切線的斜率為 kn.(1)求數(shù)列an的通項公式.設 Q=x|x=kn,n N*,R=x|x=2an,n N*,等差數(shù)列cn的任一項6 QA R,其中 C1是 QAR中的最小數(shù)，110c1。115,求cn的通項公式17.(12 分)(2019 天津模擬)已知向量 m=訃 i.- I ,n= :-:.-.(1)若 mn=1,求 cos21.(14 分)(2019 湖北高考)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),bn=n ) an(n N*),e 為自然對數(shù)的底數(shù)求函數(shù) f(x)=1+x-ex的單調(diào)區(qū)間,并比較(.與 e 的大小.bi b-i b7b b/jh b7.bn(2)計算，由此推測計算的公式，并

7、給出證明1(3)令 cn=(aia2an)n,數(shù)列an,cn的前 n 項和分別記為 S,Tn,證明：Tnb2=2- _ .B 兀3. D 由題設得 02an,0WW,36兀B久卩所以-W- 一W0,所以-2a- 一n.63634. B 因為數(shù)列an是等差數(shù)列，a3,a4,a8成等比數(shù)列所以J- =三 _ _ _-,5解得 ai=_d,3所以 S=2 2.=2 三 _ _ 22 2所以 a1d=- d0,dS4=- d 0= f(x)是增函數(shù).6. A 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然 a 8,否則可行域無意義由圖可知 x+2y 在點(6,a-6)處取得最大值 2a-6,由 2a-

8、6W14 得,aW10,故選 A.7.B 由| a b|=| a| | b| cos0|,因為-1wcos0 w1,所以 | a b|w| a| b| 恒成立；由向量減法的幾何意義結合三角形的三邊關系可得|a-b| | a| -| b|,故 B 選項不成立；根據(jù)向量數(shù)量積的運算律C,D 選項恒成立.2 2 218. D 據(jù)已知定義可得不等式x2-x-a2+a+10 恒成立，故厶=1-4(-a2+a+1)w0,解得-_waw-,故223a 的最大值為 .2% 19. D 正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1 : 3,故一=一.V32711Z1, 1baba10. C 因為直線過點(1,1),所

9、以+=1,所以 a+b=(a+b)=1+1+ +=2+ +,因為aba b7a ba ba0,b0,所以 2+ +- 2+2=4,當且僅當“ a=b=2”時等號成立a b aD的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為:! -I *A.an=-,n NB.an=n(n-1),n N2*n*C.an=n-1,n ND.an=2 -2,n NC 當 xw0 時,g(x)=f(x)-x=2x_1_x 是減函數(shù)，只有一個零點 a1=0;當 x0 時,若 x=n,n N,貝 V f(n)=f(n-1)+1=f(0)+n=n;若 x 不是整數(shù)，則 f(x)=f(x-1)+1=f(x-1)+

10、1, 其中代表 x 的整數(shù)部分，由 f(x)=x 得 f(x-1)=x-1, 其【加固訓練】(2019 北京模擬)已知函數(shù) f(x)=2X- l,x Qf把函數(shù) g(x)=f(x)-x中-1x-10,沒有這樣的 x.所以 g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序為0,1,2,3,通項 an=n-1,n N*.11.【解析】原不等式可化為(x-1)(x-a)1 時得 1xa,此時解集中的整數(shù)為2,3,4,則 4aw5,當 a1 時得 ax1.則-3 a0,解得：x-1, 迦+1所以 A=(-1,+a),又全集 U=R,所以 ej A=(-a,-1,函數(shù) y=log2(X+2)中 x+20,解

11、得：x-2,所以 B=(-2,+a),則(Qj A)nB=(-2,-1.答案：(-2,-12y Sx13.【解析】根據(jù)題意，x0,y0,貝 U 0,0,X V2y旳f2y ex則 + 2=8,當且僅當 2x=y 時取等號% xy2y 8x即 + 的最小值為 8,x V.一2 2若 +一m+2m 恒成立，必有 m+2m8 恒成立，* y22mi+2m8 即 m+2m-80,解得-4m2.答案：-4m0,所以 cosB=.因為B (0,n),所以 B=_.,J-所以因為A( (0,9f(x)=sin+ ,1+_(AHf(A)=sin因為亍氣七吃丿，所以 sin 八-,所以18.【解析】 當 n=1

12、 時,a+b=c2,貝 H a+b-c=c2-c=c(c-1),因為 c N,所以 c(c-1) 0,從而 a+b-c 0,即 a+b c 成立.(2)不妨設 a b,=sin所以 f(A) 1 000+710=910.1000易得；=c.若 ac,則1,c解得 nIo；c,與 n 為任意的正整數(shù)矛盾Cab若 awc,貝U0w1,0 w1,cc1,從而 0 2,矛盾,舍去,當 c=2 時，+=2,a b從而一=1, =1,故 a=b=c=2.c c綜上 a=b=c=2.19.【解析】（1）由題意知建筑第 1 層樓房每平方米建筑費用為720 元,建筑第 1 層樓房的建筑費用為720X1000=7

13、20000（元）=72（萬元）,樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高20X1000=20000(元)=2(萬元),建筑第 x 層樓房的建筑費用為 72+（x-1）X2=2x+70(萬元),建筑 x 層樓時，該樓房綜合費用為y=f(x)=72x+X；X-L；-X2+10022=x +71x+100,2綜上可知 y=f(x)=x +71x+100(x 1,x N).（2）設該樓房每平方米的平均綜合費用為則 g(x)=g(x),f(x)xio 000 lOffx) +71X+100)1000=10 x+7101000X故 010w當且僅當 10 x=,即 x=10 時等號成立.綜上可知應把樓房建成10

14、 層，此時平均綜合費用最低，為每平方米 910 元.20.【解析】 因為點 R(n,Sn)都在函數(shù) f(x)=x +2x 的圖象上,所以 Sn=n +2n(n N). 當 n2時,an=Sn-Sn-i=2n+1,當 n=1 時,ai=Si=3 滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式為 an=2n+1.(2)因為 Q=x|x=2n+2,n N,R=x|x=4n+2,n N,所以 QAR=R.又因為 Cn QAR,其中 C1是 QAR 中的最小數(shù)，所以 C1=6,因為cn的公差是 4 的倍數(shù),所以 C10=4m+6(m N).又因為 110C10115,110 4m + 6 0,即 x0 時,f(x)單

15、調(diào)遞增；當 f (x)0 時,f(x)單調(diào)遞減.故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8).11 1令 x= 一,得 1+一邱 I,nn即；一.一 0 時,f(x)f(0)=0,即 1+x乂 bk*i=bib?bk %十丄ala2 -akak+l a1a2.alcak_t所以當 n=k+1 時，也成立.根據(jù)(i)(i),可知對一切正整數(shù)n 都成立.(3)由 Cn的定義，,算術-幾何平均不等式,bn的定義及得eai+ea?+ean=eS.當 n=k+1 時,bk+i=(k+1)(1 +=(k+1)k(k+1)=(k+2)k+1+Cn=(ai)pl+(aia2)彈+(aia2a-