2019屆高考文數(shù)百強(qiáng)名校試題解析精編版：江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題解析(原卷版)

1、江蘇省揚(yáng)州市 2019 屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共 14 個小題，每小題 5 分，共 70 分.1.1. 已知集合A二：x| x2-2xv0l,B0,1,2，則A B二_2.2. 若復(fù)數(shù)z =i（3 -2i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為. .3 3如圖，若輸入的X值為，則相對應(yīng)輸出的值為_. .4.4.某學(xué)校從高三年級共 800800 名男生中隨機(jī)抽取 5050 名測量身高據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm155cm 和195cm195cm 之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160、第二組160,165、第八組190,195按上述分組方式得到的頻率

2、分布直方圖的一部分如圖所示，估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高 180cm180cm 以上（含 180cm180cm ）的人數(shù)為_ . .頻率2 25.5.雙曲線 -L-L =1=1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為9166.6.從 1 1 , 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 這 5 5 個數(shù)中，隨機(jī)抽取2 2 個不同的數(shù)，則這 2 2 個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是7.7.已知等比數(shù)列*an滿足a22a 4，832=85，則該數(shù)列的前 5 5 項的和為_8.8.已知正四棱錐底面邊長為4 = 2，體積為3232，則此四棱錐的側(cè)棱長為. .19.9. 已知函數(shù)f(x) =si n(2x+=( 0蘭XV兀)，且

3、f(ot)=f(0)= (G式0),則ot+0 =32_ _. .*-1下 下I- 3下10.10. 已知m= (coset,si net),n = (2,1), 1,若mr = 1，則sin(2+丄)=_l22丿2-_._.111.11._ 已知ab1且2logab - 3logba = 7，貝Va a 2的最小值為 _. .b -112.12.已知圓 O O：x2- y2=4=4，若不過原點(diǎn) o o 的直線I與圓 O O 交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，則直線l的斜率為 _ _t1an 2(an2)_*13.13.已知數(shù)列anf中，a1=a=a (0Va蘭2

4、)，an(nN)，記廠an+3 G)Sn= a1a?亠 亠an，若S 2015，貝 V Vn二_ _14.14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xO時，f f (x)(x) =1(|x=1(|x_a|+|x_2a|+|x_2a| 一 3|3| a|).a|).若集合x|f(x_1)_f(x)0, x.R -，則實數(shù)a的取值范圍為 _ _ . .二、解答題 (本大題共 6 小題，共 90 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)15.15.如圖，已知直三棱柱ABC-ARC,中，AB = AC，D、E分別為BC、CC,中點(diǎn),BGBG _ _ BQBQ . .(1)求證：DE/平面AB

5、C,；(2)求證：平面AB,D_平面ABC,16.16. 已知函數(shù)f (x) = . 3cos2x sin ，xcosx(0)的周期為 二.(1) 當(dāng)x0，時，求函數(shù)f (x)的值域；IL 2(2)已知厶ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若f(A)二：3，且a = 4，2b c =5，求=ABC的面積. .2 217.17. 如圖，已知橢圓x2y2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，Ma b在PF1上, 且滿足FrM =丸MP(九年R)，PO丄F2M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)2 2(1(1)若橢圓方程為X y1，且P (2,2 )，求點(diǎn) M M 的橫坐標(biāo);84(2(2)若

6、，=2，求橢圓離心率 e e 的取值范圍18.18.某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬2020 米，要求通行車輛限高 4.54.5 米，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系xoy. .(1 1)若最大拱高h(yuǎn)為 6 6 米，則隧道設(shè)計的拱寬I是多少？(2 2 )為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最小. .現(xiàn)隧道口的最大拱高h(yuǎn)不小于 6 6 米，則應(yīng)2如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬I，使得隧道口截面面積最?。?隧道口截面面積公式為S=-Ih)319.19.已知函數(shù)f (x) =(ax2+x+2)ex(a0),其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1 1)當(dāng)a= 2時，求f(x)

7、的極值；(2)若f (x)在-2,2上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a=1時，求整數(shù)t的所有值，使方程f(x) = x 4在t，t 11上有解. .20.20.若數(shù)列 中不超過f (m)的項數(shù)恰為bm(mN*)，則稱數(shù)列 是數(shù)列aj的生成數(shù)列，稱相對應(yīng)的函數(shù)f (m)是數(shù)列：an生成bm?的控制函數(shù)2 2(1)已知an二n，且f(m) =m，寫出b|、b2、b3；(2)已知an= 2n，且f (m) = m，求：bm的前m項和Sm；(3)已知an=2n，且f (m) = Am3(N*)，若數(shù)列枕中，d，b?， d 是公差為d(d = 0)的等差數(shù)列，且b3=10，求d的值及A的值附加題

8、21.21. 已知直線l:x + y=1在矩陣A=|m門門對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l:x y=1，求矩0 1陣A. .22.22. 在極坐標(biāo)系中，求圓T=8si nr上的點(diǎn)到直線- ( *三R)距離的最大值. .323.23. 某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球，乙箱中有三個球(每個球的大小、形狀完全相同)，每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球. .若摸中甲箱中的紅球， 則可獲獎金m元，若摸中乙箱中的紅球， 則可獲獎金n元. .活動規(guī)定：參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；可選擇先摸甲箱，也可先 摸乙箱；如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球，否則活動終 止. .(1)(1)如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金n n 元的概率；(2)(2) 若要使得該參與者獲獎金額的期望值