2019屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三

1、、填空題（1414X 5=7070）1.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A-xx2/x：0 ?,B=xx_1 則A -Q B二_2 .復(fù)數(shù)1（i 是虛數(shù)單位）的虛部為3.3._ 設(shè)向量 a a, b b 滿(mǎn)足：|a |=1, a b -3,a:b=22，貝U | b|=_4.4._：的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合，點(diǎn) P（_1,3）是角：終邊上一點(diǎn)，則cos2=_5.5.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線x - （m1）y =2 _m與直線mx 2y - 8互相垂直的充要條件是6.6.函數(shù)f （x） =cosx（sin x亠cosx）（x三R）的最小正周期是_.7.7.拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面

2、上分別標(biāo)有1，2, 3，4 的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為 x，y，則x為整數(shù)的概率是y8 為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)測(cè)試， 下圖是根據(jù)抽樣測(cè)試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的范圍是50，150，樣本數(shù)據(jù)分組為50，70），70，90）， 90， 110） ，110， 130） ，130，150，90 的人數(shù)是 36,則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)大于或等于人數(shù)是_ .9運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 _ .10 .已知直線y =x 2與曲線y =1 n x相切，則a的值為_(kāi) .11.關(guān)于直線 m, n 和

3、平面 a，0,有以下四個(gè)命題：右m ：，n，.-：“/ |，則mn；右m/ n, mm n l1，則.-I-； 若：J : =m, m/ n，則n /:且n 卜；若m I n,：f| : =m，則n .，或n |.:.其中假命題的序號(hào)是_ .2 212 過(guò)雙曲線 乞_1的一個(gè)焦點(diǎn) F 作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF （ O 為原點(diǎn)）的2 T 1a b垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 _ .13.定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列叫做等差向量列， 這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差已知向量列g(shù)是以:二口,為首項(xiàng)，公差:二仆,。）的等差向量

4、列若向量；與非零向量：=（人，人j（n- N ）垂直，則 型=_x14.三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題 已知不等式xyEax2+2y2對(duì)于x 1,2,y丟12,3】恒成立，求a的取值范圍提出了各自的解題思路. 甲說(shuō)：可視x為變量，y為常量來(lái)分析” 乙說(shuō)：不等式兩邊同除以x2，再作分析”丙說(shuō)：把字母a單獨(dú)放在一邊，再作分析”參考上述思路，或自已的其它解法，可求岀實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.20192019 屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三m=已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)小于70 個(gè)并且小于 130 個(gè)的二解答題15.15.（本題滿(mǎn)分 14 分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 3000 名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:高一年級(jí)高二年

5、級(jí)高三年級(jí)女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.17.(1)問(wèn)高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300 名學(xué)生， 問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生?16、已知 m = sin x cos x, .3cos;：x ， n = cos x 一 sin;：x,2sin ;：x，其中 u 0，若函數(shù) f x n，且函數(shù) f X 的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為 二.(I)求，的值；(H)在MBC中，a、b、c 分別是角 A、B、C、的對(duì)邊，且a=j3,b+c=3，f(A尸1,求MBC的面積.17 如圖，棱柱 ABC

6、D-AiBiCiDi的底面 ABCD 為菱形，平面 AAiC 丄平面 ABCD .(1) 證明：BD 丄 AA1;(2)證明：平面 ABiC/平面 DAiCi(3)在直線 CCi上是否存在點(diǎn) P,使 BP/平面 DAiCi?若存在，求出點(diǎn) P 的位置；若不存在，說(shuō)明理由.AnD18. (本小題滿(mǎn)分 15 分)如圖所示，已知圓E: x2(y_廿2=4 交 x 軸分別于 A,B 兩點(diǎn)，交 y 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) M 作圓 E 的弦 MN .(1) 若弦 MN 所在直線的斜率為 2,求弦 MN 的長(zhǎng)；(2) 若弦 MN 的中點(diǎn)恰好落在 x 軸上，求弦 MN 所在直線的方程；(3) 設(shè)弦 MN

7、上一點(diǎn) P(不含端點(diǎn))滿(mǎn)足pA,PO,PB成等比數(shù)列(其中 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探求pA PB的取值范圍.19.(本小題滿(mǎn)分 16分)已知數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且印=1,a2=3,2Sn(n1)an=An B(其中 A、B 是常數(shù)，n三N”).(1)求 A、B的值；求證數(shù)列亟+丄是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an；已知 k 是正整數(shù)，不等式8an,_a2 :k對(duì)n N ”都成立，求 k 的最小值.20.(本小題滿(mǎn)分 16 分)已知二次函數(shù) g (x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都滿(mǎn)足g x _1 g 1 _x ;=x2_2x _1，且g 1；=_!.令19f (x) -g x - mlnx：

8、；9(m三R, x .0)(1)求 g(x)的表達(dá)式；(2)若-x o使f(x)空0成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(3)設(shè)1尹 込e,H(x) - f (x)(m：f1)x，證明：對(duì)各,x三1,m，恒有|H (xj _H(X2) |：120192019 屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三參考答案1.(0,1)2.1；3-2；324.45.52 _36.n了了.*8.909.1010.311.12、213.448014.-1,=)24315.15.【解】(1)由題設(shè)可知x0.17,所以x=510.- 6 分3000(2).高三年級(jí)人數(shù)為 y + z= 3000 -( 523+ 487+ 490+510)= 9

9、90 , . 9 分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300 名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取人數(shù)為：200 990 =99名.12 分3000答：(1)高二年級(jí)有 510 名女生；(2)在高三年級(jí)抽取 99 名學(xué)生. 14 分 16 解：(I)f x =m n = sin .x -cos .x, 3 cos xcos ,x-si n ,x,2s in ,x=cos2x-sin2x 亠 2 .3sinxcos，x=cos2，x亠、3sin 2xJ 丄22由余弦定理知cosAc_a 2bc b2c2-bc =3又b c =3聯(lián)立解得b=2或bT SABCbccosA3c二1c二222(或用配方法 7 b2+c

10、2be =(b +c j 3bc =3 ,b +c=3-be =2 .SABC=- bccosA-)2 217.證明：連 BD，丁 面 ABCD 為菱形，二 BD 丄 AC由于平面 AA1C1C 丄平面 ABCD ,則 BD 丄平面 AA1C1C 故：BD 丄 AA1連 AB1, B1C，由棱柱 ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1/DC1, AD/BQ, AB1Q B1C=B1,A1DQ DC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面 DA1C1存在這樣的點(diǎn) P因?yàn)?A1B1丄 AB DC，二四邊形 A1B1CD 為平行四邊形./ A1D/B1C在 C1C 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) P,使

11、C1C=CP,連接 BP,因 B1BXCC1,- BB 也 CP,.四邊形 BB1CP 為平行四邊形貝 U BP/B1C,. BP/A1D /. BP/平面 DA1C10函數(shù)f x的周期T =-*2 豹國(guó)函數(shù)f x的圖象與直線y =2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為 7：.匸(U)由(I)可知*1,f x=2sin 2x -廠I6丿V f A T . 2sin 2A 1 . sin 2A-I6丿I6丿2To :A 2A 些6 6 6- ,J2A6=2s in18.解：(1)在圓 E 的方程中令 x=0,得 M(0, 1),又KMN=2,所以弦 MN 所在直線的方程為y=2x,即2x _y V =0-T

12、圓心到直線 MN 的距離為2,且r =2,二MN_2d25.-55(2)因?yàn)閥MyN=0,所以yN=1,代入圓 E的方程中得N(_2,1)- 由M(0, 1),N(j2,1)得直線MN的方程為xyJuO或x+y刊=0 易得A(一3,0), B( . 3,0)，設(shè)P(x, y),則由PA PB =P02,得(x飛?3)Py2. (x _ 3)2可yQ =x2-y2,化簡(jiǎn)得xy2-2由題意知點(diǎn) P 在圓 E 內(nèi)，所以x2(yd)2：4,結(jié)合，得4y2_4y_3：0,解得1 .y3從而2 V 0).當(dāng) m0 時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f (x)的值域?yàn)?R;2當(dāng) m=0 時(shí)，f(x)=x沁對(duì)尬 R，f(x)0恒成立； .6 分2當(dāng)m0時(shí)，由f (x)xm=0=x=不，列表：xx(0Tm)QF,訟)f (x)0+f(x)減極小增這時(shí)，f(x)lin=f(.F) =_m-mln .m_mln_m .0,If(x)lin2:em：0.0 0,f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(_e, 0.故x 0使f(x)豈0成立，實(shí)數(shù) m 的取值范圍(_：,_e|j 0, :(3)因?yàn)閷?duì)護(hù)詞1，m，H(x) =(x，)(x蘭o所以H