2019屆內(nèi)蒙古包頭市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試卷【含答案及解析】

1、2019屆內(nèi)蒙古包頭市咼二下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1. I- .1 _ -I（）A. 一弓 B.| - C. D. - - : ,已知集合4氷：H，則I寸 B. |.1：-.| C. |.、加| D.5.若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形”中，其中-. - : r-/： - ;i，則質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是()2.A.3.A.2?IB.C.2 D.4?24.方程為(，且圓心在軸的正半軸上，貝陶冋的標(biāo)準(zhǔn)3 , H 25*廠_斗B.（X-K-V=十4D.M 2. 1.0.1 X設(shè)向量I ：，則 存二A.C.圓河經(jīng)過

2、三點)-T了J（X + ） +礦二41637.2566.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是,則它的表面積是 （）A.丨運U丨 B.2：遼I TC.】花；丨D.7.若將函數(shù) v- 2C 的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（）12A.%B.（ 叭C.D. 38.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為 17,14，則輸出的.=（）C.JTD.A.B.69.已知函數(shù)；-=：卜的圖象在點處的切線過點伐軌，則I （）A. I I I B.C.D. 勺10.函數(shù) f（） =+口-匚 5 去 的最小值為 （）2A. B

3、.C.D.11.設(shè)拋物線 /袒=帚的焦點為尸，傾斜角為鈍角的直線 ill 過廠 I 且與已交于兩點若則的斜率為（）A.B.C.D.312.若函數(shù)是偶函數(shù)，貝 V J |的最小值為（）2?r-勺41A.B.C.D.J444二、填空題13.的內(nèi)角所對的邊分別為B -I_ .X 114.若峯趨滿足約束條件 x-y 5 ，若了-2 玄 I 彳的最大值為 _ .15.已知直線、，平面界，滿足亠，且 I .,有下列四個命題：對任意直線,有，；存在直線,使；亠：且丄；對滿足；二 L 的任意 平面 f!,有；存在平面 I ，使匸刁.其中正確的命題有_.（填寫所有正確命題的編號）16.已知函數(shù)丨.是定義在旬上的

4、可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)有ftx）艮 2 卄歸，且 Iv-ffK! 1 的圖象過原點，則不等式 1 的解集為_ .三、解答題17.已知數(shù)列莒的前 項和為閃，且- .（1） 求 |s 滬;J 的值；:廠，已知 ， I ,則(2)設(shè)|二-匚 I I，證明數(shù)列:為等比數(shù)列，并求出通項公式-.,| .18.如圖所示是某企業(yè) 2010 年至 2016 年污水凈化量(單位：噸)的折線圖(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 .和 H 的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立打關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量；(3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果 .乘法估汁公式分別為越好.附注：參考數(shù)據(jù):

5、7=処工刊厲-?)=參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小;反映回歸效果的公式為:越接近于*舉竝*底卅注：年份代碼 1-7 分別對應(yīng)年份 2010-2016.，其中，表示回歸的效果19. 如圖，三棱柱.1 中，側(cè)面為菱形，!.（1）證明： I :;（2 ）若,求三棱錐厶容上的體積.20.已知函數(shù)- .（1 ）當(dāng) 1 時，證明函數(shù)| ,在工，莊上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)|：u 1:有 個零點，求亍的值.21.已知橢圓與 k 軸，卄軸的正半軸分別相交于Anl 兩點，點 MX4為橢圓門上相異的兩點，其中點 1 在第一象限，且直線 $與直線的斜率互為 相反數(shù).（1 ）證明：直線 I 的斜率為定值；

6、（2 ）求四邊形 響：|:兀面積的取值范圍.22.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系必用中，圓 d 的參數(shù)方程為 n汽山為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點為A - -6 +,龍應(yīng)極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1） 求圓汨的極坐標(biāo)方程；、尺（2） 直線的極坐標(biāo)方程為，其中，滿足與門 交于 1：叮：兩點,求I，的值.23.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) X 命二闆-|x 為不等式 HXK+1的解集.2 2（1 ）求；（2）當(dāng)門時，試比較 ：與“mq 的大小.第 4 題【答案】參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】（2 -i）（-2+i）= -4+2r k2f +1 = -3 + 4rf故選

7、B.第 2 題【答案】D【解析】A D - I Z. 1A1J，選D.第 3 題【答案】A【解析】H鞏-,訓(xùn)由|匚肝:農(nóng)選上i-f 2,JA1加因為：（所以第 7 題【答案】L【解析】因為圓心在捫軸的正半軸上，排除氏代人點AW）排除扎D.故選C.第 5 題【答案】C【解析】試額分析；K方形A1KD的面積1切M為直徑的半凰的面積為；故所求概率為丁耳、故選心24第 6 題【答案】A【解析】幾何體為:個圓柱，庭面半徑為I43$，高為2所以f本積jnr22r -1TLA2.因此CEO3 2?rr x 2r 2K KT3+ 2 2rr18jtF16.選A *【解析】圈數(shù)丫取的圖象向右平移亠 g寵扎,JE

8、7Trakn K個單位長虔得 -2txjs2(x) = 2o!i(2x )，由益血+得紅當(dāng)L212662255)r技-I時，x=,選也-0第 8 題【答案】【解析】第一捋盾環(huán)，二欠猶環(huán)第三歡循環(huán),、第mi環(huán)，r-3+i = 5$第五次徊環(huán) .盒=3上=2 j第六次循環(huán)，沖=1花=2第七灰循環(huán),=1=1 j結(jié)束循環(huán)，愉出打三1，齟-第 9 題【答案】Brteffii因如&+.,所以切魚綁率為f-3 I町)-2 I謂，切方程為y KI) f(t)(x I)整理得；Y _ 0 *仍1代入(2可丿解得 彥-1 ,故選瓦第 10 題【答案】C【睥析】5jt.工rHx) Btx;,yJ 2k2I

9、42k14- 46，有知、七一f而慮珂=呵呵十“y1 2 y解得P = s ,由題意知強(qiáng)斜角為鈍角 ,所以k=_總,故選D.第 12 題【答案】【解析】勵酬鈿-(x-l Kx 2Xx2十盛十b)是偶函數(shù)，所以團(tuán)像關(guān)于V軸對稱且叭-Z) -所以有兀1)-血)一0,所以心尸W1X 1蘇2)a +B-(?-1KJ-4) -(? y ?,所以當(dāng)J Hggt有M-v最小值：J I故選ci4點睛；本題由奇偶性的定冥可得 KT 據(jù)國數(shù)的若構(gòu)特征，圈數(shù)是臥零點式的結(jié)枸昱現(xiàn)，tttt 轄織聽鉀到時鹹從而嗣醐的貽斤式，通過整理制m于匸曲利第 13 題【答案】【解析】si nAsSIDBCXMC siiiCsinB

10、, +sinA sinBcoC1&inCcmBt71R MIICWH winClinUa、mBjwiU l.Ji第 14 題【答案】由正弦定理得第17題【答案】1解析】根據(jù)條件作出可行域，得到三個頂點(L 2)XL6).(10),當(dāng)直Jgz-2x I y經(jīng)過點(M)時，工最大為X .第 15 題【答案】|1解析 ._ _.2丄戸鼻垂直于口內(nèi)任一直線.,就1Q 正確；由新幻得a內(nèi)存在直線I與b平行，在a內(nèi)作宜線山丄卞；則m丄bxn丄白，再將皿 平移岀平面得直線c,所嘆正確；由面面垂直判主定理可證正確；若b丄卩、則由酹住得a內(nèi)存在一巨純I與b平行，必育丄卩、即有nip、而hip的平面卩有無

11、數(shù)個，因此正確*第 16 題【答案】【輝析】令 Q 二則ef(xxf?x) ffx)咅心 LH ；J因為樂廣哈)、所以g(X)0 J即的在R上杲單調(diào)遞I數(shù)，因ee為丫 -(00 1為奇函數(shù)，所150) 1 - M R0) - L&(0) - 1 ,艮師等式?口Q就盤)1=武叫0、不等式解集為 0I罰 點睛：本題主藝考查的是構(gòu)造函瓶根據(jù)問題提示，構(gòu)造歐)x、分析藝求的不等式即為rf(X)j m- -卜卅工可匚18所以-總齋-以因為Y與t的相關(guān)系數(shù)近似為09* 說明罕與山臺性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合丫與t的關(guān)系.所決丫關(guān)于卡的回舊方程為：2 版打亠5，將2Q17年對應(yīng)的*

12、-$代AWy =3k8 + Sl =51 ,44所以預(yù)測加訂年該企業(yè)污水屈化量約対和噸.(yW 因為宀】-二力亠網(wǎng)，所漢“污水諄化量的差異育S7S0./18488ytVi-vr是由年份引起的，總說明回歸萬程預(yù)測的敦果是良好的.由y-M R (1)得6（1）見解析；（2） ,一般利用線面垂直判定與性質(zhì)走理，而線線垂直的曇找與論證往往需要結(jié)合平幾條件，如利用 菱形對角線相互建直，咕及等膿三角形底面上的中線垂直于底面， 求二面角的大小，一般 方法為利用空間向量數(shù)量積進(jìn)存求解，即先根據(jù)條件建尋恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)紊7設(shè)立各點坐標(biāo)、利用方程組求各面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量的夾角最后根據(jù)二面角與

13、法向量 夾角的關(guān)系求二面角的正弦值.試題解析；（D證明：連接,交坷C于點0,連接AO因為側(cè)面為菱形，所以 那丄皿,且O為 g 和叫的中點.因為AC-AB,所以AO丄嚇,又AOC1叫-O,所以M1平面ABO.由于AB u平面ABO故剛丄叩.因為ABL= 90,所次AC丄A坷,又O為13&的中點，所嘆AO-CO.又因為AB - BC,所以ABOAADOC,故（冶丄OB ,從而OAQDQD?兩兩互相垂直.以0為坐標(biāo)原點，OB,OBpOA的方 向為X軸，Y軸，2軸的正方向，|ob|為電位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Ox7 .J一一o AB, 0*7一.*-設(shè)n - （xyz）是平面M&am

14、p;i的法向量丿則二人右_o，即廠 0，所以可取n =（W3）.11x-03 m AEi - 0, l同理，設(shè)m-（勺,丫冋）是平H-AJOJC!的法向量則訂B& = 0可取m-仏百宀），試題分析：【解析】因為上號。廠60，所孕MB叫左等邊三毎形，又因九AB-BC、（XOA ,所以A（0.0.Y）.B（ 1.0.0）.Bj（0.Y，0）.C（0.，0）,第 20 題【答案】（1）見解析孑 t - 2 .豎析】、試題分析：先求原函數(shù)的導(dǎo)r（X Ina + 2X - k：i = 2X +- l）lua、由于1,得到f（x） 0 ,從而函數(shù)加）在（）” I則上車 調(diào)遞曾_一 由已知條件得，當(dāng)

15、吋，f（X）T育唯一解鑒-0 ,又函數(shù)y-|如|有二個零占 等 價于方程稠一上丄I有三個棍，從而麗-蝕J ,解得t即得. 心 試題解折:f=血+2A- ln = 1+ （）ha ,由于刊、1故當(dāng)x E （0, I優(yōu)）時,” T - I、0 ,所以愉）0 ,故函數(shù)fU）在 gI上單倜|通增, 當(dāng) 2（M亠i時設(shè)旳）=f（x = 2ic + （ax- 1）血,則g*僅）=I心0 ,所以 曲）一f瓦）在比上里調(diào)遞増.又因為恥）-t-t ,所臥-】-（血廣-1解得L2.第 21 題【答案】(1)見解析；$AMBN W (2.2【解析】試題分析：(1)解幾中證明題的般方法為以算代證，即求出直線的斜率的數(shù)

16、值，因此先設(shè)直線AM方程為vk(x-2),與 橢圓方程聯(lián)立方程組解得、1點的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AM與直線BN斜率互為相反數(shù)，同理可求N點的坐標(biāo)，最后根據(jù)斜率公式求直線MN的斜率，(2)四邊形AMBN面積可轉(zhuǎn)化為兩個三角形 面枳之和，即洙吶一$.、從代卜S.5収,這兩個三角形的底為陽M ,高分別為.A.B到直線MN的距離 ,因此先設(shè)直線的方程為、 *b ,根抿點到直線距離可得高，根據(jù)直線方程與橢圓方程取立方程組，利用韋達(dá)定理.弦長公式可得底長，最后代入面積公式化簡得*環(huán)-2占心根據(jù)b的取值 范圍確定面積取值范圍試題解析；(1)證明：因為直線AM與直線BN斜率互為相貝數(shù)，所以可設(shè)直線心 方程為y-K

17、x-2),直線BN方程為丫-収1,聯(lián)立方程組汽穢叮?，解得M點的坐標(biāo)為8化2 -4k；斗丄*1 4k* Mu Z 丄I8k I - 4-k聯(lián)立方程組心二 學(xué)解得N點的坐標(biāo)為,x+4y -44V U4kl因為-1 b 1 , SrxAMBN W(2、2丫2 代和詈霞式醤化 W& 求SIX式茸/|定何WES3正及曲iil莓韋囪題而用長用問給弦慮該，負(fù)考y可SW 方求題推爲(wèi)不冋用中成而的運舊設(shè)弦，過程曲參矍關(guān)焦設(shè)番數(shù)過SIStur 涉聲程用算M;方利運方蕪稟彝孔宦專IT-菇-E3CE3C-I5IH3-I5IH3 明冋位蒙glgl可二丟08八(2)設(shè)直線MN的方程為丫+b(-lbl),記SAM

18、BN_ Sg仮卜第 22 題【答案】（1） 4- I2psinfl十門=0;（2）|ATi| - 6 .【解析】試題分析；（1）先根據(jù)coA 5呂 lI泊參數(shù)將圓的養(yǎng)數(shù)方程化対普通方程/再利用x-lby-psino將直角坐標(biāo)方 程化為極坐標(biāo)方程/（2）將代入U的極坐標(biāo)方程得關(guān)于P的一元二次方程因初IADI-IPi -對,所以利用韋達(dá)定理、弦長公式可得IABI的值.試題解析，圓U的普通方程為J y += 25，把si- pccsOy-psinO代入圓C的方邕得匕的極坐標(biāo)方程為卩*I卻G+ II-O”C2）設(shè)人U所對應(yīng)的按徑分別為叱,將1的極坐標(biāo)方程代入的柢坐標(biāo)方程得：P2+ 12網(wǎng)I叫I 11 -0 j于是內(nèi)卜p- IZsino.PiP：-H ,|AB| = |p -pj = J(pi + pj1 J144sm2CLj44；因為Inn%；即 斗石Y-2曲比2解彳昌血亠 所以|AB| - I44sin3c - 44 - (80 - 44 =6 .第 23 題【答案】(1) A - x|0 0 |甩(1 I a)| .【解析】試題分析；(1)根據(jù)絕對值定義；將不等式化為三個不等式組，分別求解集，最后再求三者的并集(2)根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可去絕 對值:卩吧