2019屆吉林省高三上第一次摸底考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 屆吉林省高三上第一次摸底考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題i設(shè)，已知集合| ，宀二|廠、卅，且茫J2 梓，則實數(shù)”的取值范圍是（）A_B :.| _ C -松龍_ D -”2.已知.： 茂二為同一平面內(nèi)的四個點，若：-_、. -，則向量廠 （）7 LU) 1 LUD；J _1 *MLUILUUiD-3.已知口扁 是實數(shù)，則”是“】唱口咖”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C 充要條件D .既不充分也不必要條件4.若命題“玉 n E K，使得 工；+川咅+上曲一 3 C0 為假命題，則實數(shù) w 的取值范圍是 （）等于1IUJn

2、un1片CI iMUM MLU2OA - OB5.若.| _L,貝y：,：_()A .門* _B .-2 _ C .（酊D .-5.若.| _L,貝y：,：_()A-B -C 上D丄906.已知命題 :函數(shù) v I-產(chǎn)的圖象恒過定點（L2);命題 :若函數(shù)y 二/fx-D為偶函數(shù)，則函數(shù)m 的圖象關(guān)于直線左=1對稱,則下列命題為真命題的是 （)APSBC .72D Pv-g7.已知V上的偶函數(shù)1滿足-:lJ -,若05-時，/W = 2r，則（)A 6B JC 丄D 48.已知函數(shù) 汨門_|廠二,設(shè).是函數(shù)，的零點的最大值,則下述論斷一定錯誤的是（)AD 小)工 0B/U)o/FW = oC

3、9.設(shè)函數(shù)-:-1圖象的一個對稱軸方程是（)A r= -B - |C -41D 托x =?1 4- Y.10.已知函數(shù)-.-:，則關(guān)于的不等式I 的解1-X集是（）A _ B _C _D 川護11.曲線-=.；0：二-二上的點到直線I- - V. - :-C mD |有極小值點，且m上為二、填空題13.|-_ 14.函數(shù)- 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)15.若函數(shù) 飛圮在 V 上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是16.符號表示不超過的最大整數(shù)，如|劃=卜:= I，定義函數(shù)X-A-X，那么下列結(jié)論中正確的序號是 _1函數(shù) ：的定義域為丁 ，值域為.；2方程 為 匸的面積,若，-，且.(I)求 一_!_

4、 的值；1 * CO Si (7(口 )求的最大值.18.已知總:匯：；且，一，函數(shù)心,一，記1 = 丫F(z)-2/Cx)+jf(x)(I)求函數(shù)的定義域廠及其零點；(n)若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 內(nèi)僅有一解，求實數(shù) 的取值范圍.19.如圖，在多面體中，疋：丨 平面二弋，以宀 ，且 二匸 是邊長為 7 的等邊三角形，用=1, CD與平面門尺所成角的正弦值為總 .(I)若是線段工.的中點，證明：怒？II面 7:5；.；(n)求二面角 :2/的平面角的余弦值.20.已知橢圓：一 一I - :的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半石事2軸長為半徑的圓與直線一.相切.；三 是橢圓匚 的右頂點與上頂點，直

5、線、7 7 甘亡與橢圓相交于：二兩點.(I)求橢圓的方程；(n)當四邊形面積取最大值時，求的值址”、- ?nn .v-1)0 x e).21右，其中，(I)當時，求函數(shù)：一)在區(qū)間| |上的最大值；(n)當左：；.：一：時，若 一 - 恒成立，求22.選修丨 ：幾何證明選講如圖，過點；作圓.的割線與切線:，：為切點,/ APF的平分線與AE - RE分別交于點CD，其中ZAEB =的取值范圍第3題【答案】23.選修| :坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系:中，直線 經(jīng)過點 |I，其傾斜角是.，以原點為極點，以：軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系設(shè)曲線：的極坐標方程是,

6、 .(I)若直線 和曲線：有公共點，求傾斜角-的取值范圍；(口 )設(shè)為曲線：任意一點，求的取值范圍24.選修|:不等式選講設(shè)| - -q -:. |(I)求函數(shù)|的定義域；(n)若存在實數(shù)一滿足，試求實數(shù)的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析：因為,所,在數(shù)軸上作出集合CLAB、易知當O 嗨曲時，ric7o(|r 1唱占種的必要 而不充分條件，故選D第 4 題【答案】【解析】試題分析；由題意知不薯式諸+眄+加一淪Q對一切wR恒成立，所以4=訐-4(2用 7)3r解得2冬也冬&j故選人第 5 題【答案】【解析】第 6 題【答案】【解析】 試題分析；在y-2-a1中x

7、+ 1 =0 , x = -l，此時=1 ；所以$ =2-應(yīng)呵的團象恒過(-1.1).所以命題P為假-P為真.由V= /(K-1)為偶國數(shù)和/(-D = /(-v-l)、即+;所以J(刃的對稱助“1 ,所臥命題孚為億 F 為耳 所以P* W為真故選D.試題分析！因為lo&4log：6log;8 , 2log26,所以彷m的周期.因為0 log 6-2 XD,貞燈鼻。，則由廣二煮“一心)一烈刃，得八2宕(，所以乩臥嘟可能正確，而D肯走不正輪故選 X第 9 題【答案】【解析】試題分析：因函數(shù)的對稱由通常過國數(shù)的極11點或最1S點)7干是S /(A)= sinx(l- 2sm2A)jinx-

8、2siusv ；得/ (T)= cossin2?;cosA=肌1一5廿工，由ffM =G iQx = y+(teZ x = 4為函數(shù)八巧的個極值鼠 故選M【解析】第 12 題【答案】試世于折：由 0 ,得函數(shù)的定義域為C-K1).助1X1 Y1 + Vf(r) = In 4 5111(x) = - 111 卄工HK14 v22f(4-護)/(, 一4因為；一=T +亍、而于( U)上單調(diào)遞増.又孰葉 在(-L1)上遙特 所以/(巧在(71)上遞増，,所以由 la-2la-2弋4一彳第 11 題【答案】【解析】 試題分析：說與“ +20平行且與曲線尸加匕-0相切的直線與曲線切于點銳那,因為2 2

9、宀，所次由切線斜率為 _=2，解得x嚴1 ,所以切點坐標対CLD)所以切線方程*2tT2勺 Tv = 2(r-l),即2r-v-2 = 0 ,所浜所求距離為兩條平行2工-廠20與2r-y-2 = fi間的距 試題另折：因為3=-口,則當/T) 0恒成立P所a/Cx在只上讀増，環(huán)満足 剽牡當心0時，由fU) 0得 21Z ,由/V)0 ffxbin ,所凱/在(FCJg)上 遞減在(10+)上遞増.因/Cv)-er-ax有兩個零點耳也、且珂 u 也,所以/(lntJ)。，所法尸-olnc-)二-(lufL2十- )令參(f) = ln2 +-f-1卄1i-1r + 1 “ Q ,所以gU)gCl

10、)O,因此A+ r：-20.x1X22.B正確,-1 = -1 =(VF- ix 1) =-i)；令 耳51HX = -/(V),所以為奇郎|數(shù)所扶在 E 上里調(diào)現(xiàn)所皿已在故選必.1【解析】第 14 題【答案】t-It-i亠1/r1yjt,= 0 因此幷地一1弋0巧斗fl ； c錯,又r力Jr/(x)在(-安In打)上毬減“在(lig十呵 上遞増，所次/O)育極小tt*xQ=lna,由e =ay：rer=m得 片=lua+ hi工廣屯 =In口 +In也, 因此再七弐=21n口+1DT十hi形 即x+x.-21nn = liixrv, 0 ,)=l ,結(jié)合 5 諾,得y?,所以m)= hin(

11、241262253ll第 15 題【答案】a2-2h2【解析】試題分析；由題意，得f(可=/一2 ,令f(C=O ,貝h=ln2 eg2時/M0當vln2時/(x)2-2hi2 第 17 題【答案】第 16 題【答案】【解析】試樹分析：中，團數(shù)不可能取.到b其值域為叩*不正確；中，當片二二丄.(仁2 )者隔足技二,正為中因為2 2 22 2r+ = x + l-x+l)=x-M ；所以I雪數(shù)W = x-x為周期函數(shù)，正確中因為當龍=沖時：W-w-H-0?+1-+1-+1-0 *故何 在時卄1(*幻上不是増國數(shù)，不故頂1）2： |【解析】試題分析：（I束序三角形面積公式與余弦罡理即可求熱（II）

12、先踣合 I）求得血匚的值，然 后由面積公式結(jié)合幾？即可求得S的最犬值.試題解析；（I 由i = sinC和余弦定理得crtnnC a1+AJ-2odcosC-a1-2a&-nif1）-1 -coifg 由r2乎嚴得八譏吟冷診俺訓紳呦“詼一爐幾| ,臺且僅當U時，面積最大.第 18 題【答案】 ID = (T r 1),零點是0$ 先由艮攢函數(shù)中亙數(shù)大于対建立不等式組求得定冥蛛再令F&) = 0解出函數(shù)零點(II)把關(guān)于龍的方程F(Q-卿=0化為農(nóng)-4則l- = /e(OJ,然后利1 * x用跚嚴宀?的性質(zhì)求解.試題解析：(I 尸刃咯(”1)4噸X上* 1 A 0宙L解得-UV

13、,所以函魏幵刀的定冥域為(T.11 x 0ta令FS)二0 ,則21氐伍十1)十b劭丄牛0 *)1 JC方程變(X+1):=(1 -x)f(x -b 1)2= 1 - X、即疋3丁二0 ,解得工=0? - -5舍).綜上函數(shù)FU)的定義域門之-施】),零點是0 141 .所以當口A1則刪XQ ,方程有解,當,則w0、方程有解. ID = (T r 1),零點是0$ II)當1時，嘰o :當Ogd時，化0 .第 19 題【答案】(I)見解析；(II)西.【解析】試題分析：(I取.43的中點。,則E)CDO即是CD與平面.4BDE所成角，從而求得CD 2D的 值，取他 的中點為G ,以。為原為UO

14、CQB.OG分別為兀、y、二軸建立空間直角坐標系，易 得EFIi7,從而問題得證,分別求得平面旳：與ME的一個法向量，然后用空間夾角公 式求解即可試題解析；C I 證明；取曲的中點。，連結(jié)，OD ,則OCifiUBD, DCDO即是CD與平面.毎應(yīng) 所成角，-2 ,CD近,BD = 2 ,緊嚴的中點為恥為原為 g 加海OB)軸，0G如軸建込如團空間直角坐標則C(73, 0, 0). 5(0, 1, 0), D(0, 1, 2), (0, -1, 1),尸(尋，y. 1),取BC的中點為M ,則心f丄面BCD ,礦=(，y. 0).心2(干.彳.0),丄pi*丄尊所以EFAM ,所以EF丄面DB

15、C (II)解：由上面知：BF 丄 ifllDEC ,又鑒(7.1. 1)鑒(岳1. 0),設(shè)平面BCT的一個法向量命二(1 , V , Z),由wC?= 0.由此得平面FCE的一個法向量=(1,Ji92 則cos =取平面DEC的一個法向1/7=-1,2),第 20 題【答案】試題分析：（I）先由橢圓離心率得到eb的關(guān)系式，再宙圓與直線相切束得b的值，從而求得橢圓 的方程j（II）設(shè)啟和 ?。〧（.Y,鳳），其中心，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到xz-=r=，從而用”表示岀四邊形AEBF的面積，求得最大值，進而求得*的值.7L * 4試題解析；由題意知十汁適-又圓 2+與直線卞-嚴厲=0相切，幾

16、1 ,故所求橢圓c的方程為4（II ）設(shè)E0），盡）Fg心）,其中ij x.,將尸加代入橢圓的方程“亠匚整理得：（，1），4 ,4故心 f 護亍又點廠F到直線肋 的距離分別為人弘阿2 +帆-2| 2(2 +古一心4)運*4)所以四邊形應(yīng) BF的面積為當Z 4（R、0）,即當”2時,上式取等號, 所以當四邊形QF面積的最大值時，斤=2 .【解析】|-4B| =V2* +1= &S扣酗 Z）2(2)“JF+4第 21 題【答案】Q ,/(x)-B/(e)2；當1“ xlte時JXx) F alnx+a當X時，/(幾/(1) 12，且此時/(l)/(e)-exJ）當1上e,即2S 2疋時，/

17、W在（1,點上罡減函數(shù)，在毎，e）上是増函數(shù),亡，即“2疋時，在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，/（U-/（c）-c:1 +宀0a. 2）在區(qū)間1 el上為増函數(shù)，則/(X) =2A-即OS 2時，(iii)當“霽解得。綜上所述，因數(shù)介）在【1，2）上的最小值為金）“單擰礙25“2/ ,a2e2故所求的范圍是（0 2第 22 題【答案】 I )見解析先將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程，設(shè)出直線的方程，并與曲線匚的直 角坐標方程聯(lián)立消去從而由求得直線斜率的取值范圍進而求得傾斜角口的取1S范圍(II)將曲線C*的方程化為登數(shù)方程，從而用參數(shù)表示出；逍而由三角函數(shù)的團象與性馬求解.試題解析：(1曲営M的根坐標方程捋七成言角坐標方程是C:.yy-6x5 = 0f宙題竜知直線/的斜率存在，ii/：v = *(r + l),其中A=tan .PEPD則匚哪總一則 h 瓦e PE ED又-二-PB BDx + - fijc + 5 = 0、勺*修新 ；消去F得(l + F)*+2(P7)x + p4”0 -y = lc(x+A)因為直如和曲線有去札所以丄=L-川-4.1-尸心 4,即- *,勺3即taniTE、卓,所(?0r U幵)工w 3 -IcosflJ(II曲線CrA-4-6.v+S = 0的蔘數(shù)方程是