2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1正弦定理練習(xí) 蘇教版必修5

1、2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.11.1 正弦定理練習(xí)蘇教版必修正弦定理練習(xí)蘇教版必修 5 5的外接圓的直徑5. 在 AABC 中，已知兩邊 a，b 和角 C,則 AABC 的面積為 gabsinC.6. 三角形的三個(gè)角和它的對(duì)邊都叫做三角形的元素7. 已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形8.三角形中角越大，該角所對(duì)的邊越大的直徑10.已知三角形的任意兩個(gè)角與二邊，或已知三角形中的任意兩邊和其中一邊的對(duì)角,應(yīng)用正弦定理，可以求出這個(gè)三角形的其余的邊和角.11.AABC 中，若 ZAsinB,則 A 與 B 的大小關(guān)系為(A)A.ABB.AsinBo2

2、RsinA2RsinBoaboAB（大角對(duì)大邊）.二、填空題6._ 已知ABC 中，AB_6，A_30，B_120，則ABC 的面積為.ABBC解析：由正弦定理得昭C_硏二，解得 BC_6，.S_T；ABBCsinB_X6X6_9角.ABC2221答案：9 翻7._ 在ABC 中，A_45，a_2，b_/2，則角 B 的大小為.2xj2i解析：由 sin_sin 得sinB_，由 ab 知 AB,.B_3O.sin45sinB2答案：308._在ABC 中，c+b_12,A_60，B_30。，則 b_，c_sin_Bsin_C解析：由正弦定理知=，即 b=c,又 b+c_12，解得 b_4，c

3、_8.bc2答案：48三、解答題解析：利用正弦定理解三角形.在厶 ABC中,AC_BCsinBsinA，BCsinBAC_sinA29.在ABC 中，aco， 判斷ABC 的形狀.asinA_bsinB.由正弦定理可得：a2aR=b|Ra2b2.ab.ABC 為等腰三角形.10. 在ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且 A+C=2B.(1)求 cosB 的值；若 b2=ac，求 sinAsinC 的值.解析：(1)由 2B=A+C 和 A+B+C=180，得 B=60,：cosB=*3 由已知b2=ac 及正弦定理得 sinAsinC=sin2B=sin260=.能力升級(jí)一

4、、選擇題11. 在ABC 中，asinAsinB+bcos2A=*2a，貝則也=(D)A.2、：3B.2J2C.D.邁解析：VasinAsinB+bcos2A=；2a.由正弦定理可得 sinAsinAsinB+sinBcos2A=；3sinA,12. 在ABC 中，a=15,b=10,A=60。，貝 VcosB=(C).一 10sin60V3sinB=ab,AB,即 B 為銳角.二、填空題13._ 在ABC 中，若a=3,b=p3,ZA=nn，則 ZC 的大小為.cos解析:1510由正弦定理得亦=時(shí)15即 sinA.解析：在厶ABC中，由正弦定理知simsirBsinAsinB又7ab，-Z

5、B6-.ZC=nZAZB=-答案：n14. 在厶 ABC 中，a=1,b=V3,A+C=2B，貝 sinC=.解析：在厶 ABC 中，A+B+C=n，又 A+C=2B,n十“、十-asinB1故 B=-3，由正弦定理知sinA=b=2，又 aVb,因此 A=，從而 C=，即 sinC=1.62答案：115._ 在厶 ABC 中， 角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c.若 a=-j2b=2，sinB+cosB=邁，則角 A 的大小為.解析：VsinB+cosB=”2si(B+書(shū)=叩 2,sin|B+4=1,解得 B=.由正弦定理 sinA=sinB 得sinA=2，TaVb,.：0

6、VAVB=答案：n三、解答題16.在ABC 中，a=：3,b=：2,B=45，解這個(gè)三角形.ab,AB=45,.A=60?；?120.當(dāng) A=60。時(shí)，C=180-45-60=75,bsinCsinB當(dāng) A=120時(shí)，C=180-45-120=15,即 sinB=解析：由正弦定理得崙=擊bsinAa2_1=2.得 sinA=bsinCsinB2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.11.1 第第 1 1 課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)新人教計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)新人教 A A 版選修版選修 2-32-3一、選擇題1. 一個(gè)袋子里放

7、有 6 個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有 8 個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為（）A.182B.14C.48D.91答案C解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為 6X8=48，故選 C.2. 從甲地到乙地一天有汽車(chē) 8 班，火車(chē) 3 班，輪船 2 班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為（）A.13 種 B.16 種C.24 種 D.48 種答案A解析應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為 8+3+2=13（種）.故選 A.3. （xx新課標(biāo) I 理，5）4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A.C.答案D解析四位同

8、學(xué)各自在周六、周日兩天中選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有 24=16 種1+17方式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率 P=1一百=8168綜上可得 A=60,C=75“76+邁c=2或 A=120,C=15B.D.4.定義集合 A 與 B 的運(yùn)算 A*B 如下：A*B=（x,y）|xwA,ywB，若 A=a，b，c，B=a，c，d，e，則集合 A*B 的元素個(gè)數(shù)為（）C.12D.24答案C解析顯然（a,a）、（a,c）等均為 A*B 中的元素，確定 A*B 中的元素是 A 中取一個(gè)元素來(lái)確定 x,B 中取一個(gè)元素來(lái)確定 y,由分步計(jì)數(shù)原理可知 A*B 中有 3X4=12 個(gè)元素.故選

9、 C.5. 有四位老師在同一年級(jí)的 4 個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是（）A.8 種 B.9 種C.10 種 D.11 種答案B解析設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是 A、B、C、D,它們的老師分別是 a、b、c、d,并設(shè) a 監(jiān)考的是 B,則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有 3 種不同的方法；同理當(dāng) a 監(jiān)考 C、D 時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有 3 種不同的方法.這樣，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有 3+3+3=9（種）不同的安排方法.另外，本題還可讓 a 先選，可從 B、C、D中選一個(gè)，即有 3 種選法.若選的是 B,則

10、b 從剩下的 3 個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有 3 種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有 3X3X1X1=9（種）不同的安排方法.6. 從 0、2 中選一個(gè)數(shù)字，從 1、3、5 中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24B.18C.12D.6答案B解析（1）當(dāng)從 0,2 中選取 2 時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能奇數(shù)，只要 2 不排在個(gè)位即可，先排 2 再排 1,3,5 中選出的兩個(gè)奇數(shù)，共有 2X3X2=12（個(gè)）.（2）當(dāng)從 0,2 中選取 0 時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0 必須在十位，只要排好從 1,3,5 中選出的兩個(gè)奇數(shù).共

11、有 3X2=6（個(gè)）.綜上，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有 12+6=18（個(gè)）.二、填空題7. 已知直線方程 Ax+By=0,若從 0、1、2、3、5、7 這 6 個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的A.34B.43數(shù)作為 A、B 的值，則可表示不同的直線條.答案22解析當(dāng) A 或 B 中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出 2 條不同的直線；當(dāng) ABZ0 時(shí)，A 有 5種選法，B 有 4 種選法，則可表示出 5X4=20 條不同的直線.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出 20+2=22 條不同的直線.8. 三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為 11 的三角形有個(gè).答案36解析 另兩邊長(zhǎng)用 x、 y 表示， 且不妨設(shè) 1WxWyWll

12、要構(gòu)成三角形， 需 x+y$12.當(dāng) y=ll時(shí)，xwl,2，11，有 11 個(gè)三角形；當(dāng) y=10 時(shí)，xw2,3，10，有 9 個(gè)三角形當(dāng) y=6 時(shí)，x=6,有 1 個(gè)三角形.所以滿足條件的三角形有 11+9+7+5+3+1=36（個(gè)）.9. 5 名乒乓球隊(duì)員中，有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員排成 1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的 3 名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且 1、2 號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有種.（用數(shù)字作答）答案48解析本題可分為兩類(lèi)完成：兩老一新時(shí)，有 3X2X2=12（種）排法；兩新一老時(shí)，有 2X3X3X2=36（種）排法，即共有 48 種

13、排法.三、解答題10. 有不同的紅球 8 個(gè)，不同的白球 7 個(gè).（1）從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？（2）從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析（1）由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，從中任取一個(gè)球共有 8+7=15 種；（2）由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從中任取兩個(gè)球共有 8X7=56 種.一、選擇題11.如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn) A 向結(jié)點(diǎn) B 傳遞信息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞， 則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A.26D.19答案D解析因信息可以分開(kāi)沿不同的

14、路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，完成從 A 向 B 傳C.20B.24遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3+4+6+6=19，故選 D.12.(xx長(zhǎng)安一中質(zhì)檢)用 0、1、9 十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279答案B解析用 0,1,，9 十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 9X10X10=900,其中三位數(shù)字全不相同的為 9X9X8=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 900648=252.13(a1+a2)(b1+b2)(C1+C2+C3)完全展開(kāi)后的

15、項(xiàng)數(shù)為()A.9B.12C.18D.24答案解B每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開(kāi)式中的一項(xiàng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為 2X2X3=12.14.(xx江西撫州市七校高二期末聯(lián)考)設(shè) mw1,2,3,4,nG12，8，4，2,則函數(shù) f(x)=X3+mx+n 在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率是()答案C解析根據(jù)題意，f(x)=3x2+m,又因?yàn)?m0，所以 f(x)=3x2+m0；故 f(x)=X3+mx+n 在 R 上單調(diào)遞增，若函數(shù) f(x)=X3+mx+n 在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)，則只需滿足條件 f(l)W0 且 f(2)20.m+nW1 且 2m+n28，2m8WnWm1，當(dāng) m

16、=1 時(shí)，n 取一 2，4，8；m=2 時(shí)，n 取一 4，8，12；m=3 時(shí)，n 取一 4，8，12；m=4 時(shí)，n 取一 8，12；共 11 種取法，而 m 有 4 種選法，n 有 4 種選法，則函數(shù) f(x)=X3+mx+n 情況有 4X4=16種,故函數(shù) f(x)F+mx+n在區(qū)間丄2上有零點(diǎn)的概率是 6,故選C.二、填空題15. 個(gè)科技小組中有 4 名女同學(xué)，5 名男同學(xué)，從中任選A.B.916C.1116D.1316一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法種.答案920解析由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)

17、科競(jìng)賽共 5+4=9 種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共 5X4=20 種.16. 圓周上有 2n 個(gè)等分點(diǎn)(n 大于 2)，任取 3 點(diǎn)可得一個(gè)三角形，恰為直角三角形的個(gè)數(shù)為.答案2n(n1)解析先在圓周上找一點(diǎn)，因?yàn)橛?2n 個(gè)等分點(diǎn)，所以應(yīng)有 n 條直徑，不過(guò)該點(diǎn)的直徑應(yīng)有 n1 條，這 n1 條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形，一個(gè)點(diǎn)可以形成以該點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的 n1 個(gè)直角三角形，而這樣的點(diǎn)有 2n 個(gè)，所以一共有 2n(n1)個(gè)符合題意的直角三角形.三、解答題17. 若 x、yWN*,且 x+yW6,試求有序自然數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù).解析按 x 的取值進(jìn)行分類(lèi)：x=1 時(shí)，y=1,2,，5,共構(gòu)成 5 個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=2 時(shí)，y=1,2,，4,共構(gòu)成 4 個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=5 時(shí)，y=1,共構(gòu)成 1 個(gè)有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有 N=5+4+3+2+1=15 個(gè)有序自然數(shù)對(duì).18.已知集合 A=a,a,a,a,集合 B=b,b,其中 a、b(i=1、2、3、4,j123412ij=1、