2013年寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、第-10-頁共 20 頁-1-2013年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共一、選擇題（共12小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一項分，每小題給出的四個選項中，只有一項符號題目要求）符號題目要求）1.（3 分）（2013寧波）-5 的絕對值為（）A. -5B.5C.-D.考絕對值.點：八、分根據(jù)絕對值的概念： 數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答析： 案.解解：-5 的絕對值為 5，答：故選：B.點此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身評：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0

2、 的絕對值是 0.2.（3 分）（2013寧波）下列計算正確的是（）A.a2+a2=a4B.2a-a=2C.（ab）2=a2b2D.（a2）3=a5考冪的乘方與積的乘方；合并同類項.點：八、分根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案析：解解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；答：B、2a-a=a，故本選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故本選項正確;D、（a2）3=a6，故本選項錯誤；故選：C.點本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.評：考中心對稱圖形.點：八、分根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解3.（3 分）（20

3、13寧波）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（A.）第-10-頁共 20 頁-2-析：解解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；答：B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確.故選 D點本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中評：心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵4.（3分）（2013寧波）在一個不透明的布袋中裝有 3 個白球和 5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.B.C.D.考概率公式.點：八、分根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符

4、合條件的情況數(shù)目；二者的析：比值就是其發(fā)生的概率.解解：解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 3個白球和 5答：個紅球，共 5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是啟 h.3+5故選：D.點本題考查概率的求法：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中評：事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）=.5（3分）（2013寧波）備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在 2012 年 12月 29日建成通車，此項目總投資約 77億元，77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.7x109元 B.7.7x1010元 C.0.77x1010元 D.0.77X1

5、011元考科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)點：分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 1|a|1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).解解：77億=7700000000=7.7x109，答：故選：A點此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 1|a|評：0.答：拋物線的對稱軸 x=-=10，則 b0.2a拋物線與 y 軸交與負(fù)半軸，則 c0.故本選項錯誤；B、0 x=-=1，2a0b=-2a，02a+b=0.故本選項錯誤；C、囹?qū)ΨQ軸為直線 x=1，圖象經(jīng)過（3,0），囹該拋物線與 x 軸的另一交點的坐標(biāo)是（-1,0），囹當(dāng) x=-1 時，y=0,

6、即卩 a-b+c=0.故本選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與 x軸有兩個不同的交點，貝=b2-4ac0,則 4ac-b2V故本第-10-頁共 20 頁-6-選項正確；故選 D點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開評：口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.11.（3分）（2013寧波）如圖，梯形ABCD 中，AD0BC，AB=，BC=4，連結(jié) BD,囹BAD 的平分線交 BD 于點 E,且 AE0CD,則AD 的長為（）A.B.C.D.2考梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì).點：分延長 AE 交 BC于 F,根據(jù)角平分線的定

7、義可得 HBAF=0DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)析：錯角相等可得 0DAF=0AFB，然后求出 0BAF=0AFB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=BF， 然后求出 FC,根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形 AFCD 是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答.解解：延長 AE 交 BC于 F，答：0AE 是囹BAD 的平分線，00BAF=0DAF,0AE0CD,00DAF=0AFB,00BAF=0AFB,0AB=BF,0AB=,BC=4,0CF=4-=,0AD0BC,AE囹CD,囹四邊形 AFCD 是平行四邊形，囹AD=CF=.故選 B.點本題考查了梯形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平

8、行四邊形的判定與性質(zhì),梯形的問評：題,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線.12.（3分）（2013寧波）7 張如圖 1的長為 a,寬為 b（ab）的小長方形紙片，按圖 2 的方式不重疊地放在矩形 ABCD 內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設(shè)左上角與第-10-頁共 20 頁-7-右下角的陰影部分的面積的差為 S,當(dāng) BC 的長度變化時，按照同樣的放置方式，S 始終保持不變，則 a，b滿足（）圖 1 圉 2Aa=bBa=3bCa=bDa=4b整式的混合運算幾何圖形問題表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與 BC 無關(guān)即可求出 a 與 b的關(guān)系式解：左上角陰影部分的長為 AE,寬為 AF

9、=3b，右下角陰影部分的長為 PC,寬為 a，囹AD=BC,即卩 AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,囹AE+a=4b+PC,即卩 AE-PC=4b-a,囹陰影部分面積之差 S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab,則 3b-a=0,即 a=3b.故選 B圖 1圖 2此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共二、填空題（共6小題小題, ,每小題每小題3分分, ,滿分滿分18分）分）13. （3 分）（2013寧波）實數(shù)-8的立方根是-2考立方根.點：利用立方根的定義即可求解析：解解：

10、0(-2)3=-8,答：0-8的立方根是-2.考點：八、 、專題分析解答點八、 、評第-10-頁共 20 頁-8-故答案-2.第-10-頁共 20 頁-9-點八本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù) x 的立方等于 a,即 x的三次方等于 a評：(x3=a),那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.14.(3分)(2011海南)分解因式：x2-4=(x+2)(x-2).考點：八、 、分析：因式分解-運用公式法直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解解：x2-4=(x+2)(x-2)答：點八本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩評項平方項，符號相反15

11、.(3分)(2013寧波)已知一個函數(shù)的圖象與丫=的圖象關(guān)于 y 軸成軸對稱， 則該函數(shù)的解析式為 y=-.考點：八、 、分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)圖象關(guān)于 x軸對稱，可得出所求的函數(shù)解析式.解答：點解：關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即-y=，0y=-故答案為：y=-本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，是識記的內(nèi)容評：16.(3分)(2013寧波)數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5的方差是.考點：八、 、分析：解答：方差先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可解：這組數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5的平均數(shù)是(-2-1+0+3+5)-5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差

12、是：(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2=-;5故答案為：34本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) n個數(shù)評：據(jù)，X,X2，.Xn的平均數(shù)為，則方差 S2=(x1-)2+(x2-)2+.+(%-)2.17.（3分）（2013寧波）如圖，AE 是半圓 O 的直徑，弦 AB=BC=4.：E，弦 CD=DE=4，第-10-頁共 20 頁-10-連結(jié) OB,OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為 10n.考扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系點：八、專綜合題題：分根據(jù)弦 AB=BC,弦 CD=DE， 可得囹BOD=90,

13、囹BOD=90,過點 O作 OF0BC于點析： F,OG囹CD 于點 G,在四邊形 OFCG 中可得囹FCD=135,過點 C 作 CN0OF，交 OG于點 N,判斷囹CNG、0OMN 為等腰直角三角形，分別求出 NG、ON,繼而得出OG,在 Rt0OGD 中求出 OD,即得圓 O 的半徑，代入扇形面積公式求解即可.解解：西玄 AB=BC,弦 CD=DE,囹點 B是弧 AC 的中點，點 D 是弧 CE 的中點，亟 BOD=90,過點 O 作 OF0BC于點 F,OG囹CD 于點 G,則 BF=FG=2 一 2,CG=GD=2,0FOG=45,在四邊形 OFCG 中，0FCD=135,過點 C

14、作 CN0OF,交 OG 于點 N,則 0FCN=90,0NCG=135-90=45,亟 CNG 為等腰三角形，0CG=NG=2,_過點 N 作 NM0OF 于點 M,則 MN=FC=22,在等腰三角形 MNO 中，NO=l2MN=4,囹OG=ON+NG=6,在 RtEOGD 中，OD=護(hù)+呂 2=丫/+2=21一：10,即圓 O 的半徑為,必馳兀必馳兀X（2V10）2故S陰影=S扇形OBD=10n故答案為：10n.點本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系,綜合考評：察的知識點較多,解答本題的關(guān)鍵是求出圓 0的半徑,此題難度較大.第-10-頁共 20 頁-11-18

15、.(3分)(2013寧波)如圖，等腰直角三角形 ABC 頂點 A 在 x 軸上，囹BCA=90,AC=BC=2l2,反比例函數(shù) y=(x0)的圖象分別與 AB,BC 交于點D,E.連結(jié) DE,當(dāng)考反比例函數(shù)綜合題.點：八、分由相似三角形的對應(yīng)角相等推知囹BDE 的等腰直角三角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點析：的坐標(biāo)特征可設(shè) E(a,),D(b,),由雙曲線的對稱性可以求得 ab=3；最后，將其代入直線AD 的解析式即可求得 a 的值.解解：如圖，00BCA=9O,AC=BC=2】2,反比例函數(shù) y=(x0)的圖象分別與 AB,答：BC 交于點 D,E,00BAC=0ABC=45,且可設(shè) E(a,上

16、 D(b,),0C(a,0),B(a,2l2),A(2l遷 a,0),囹易求直線 AB 的解析式是：y=x+2T2-a.又 00BDE00BCA,00BDE=0BCA=90,囹直線 y=x 與直線 DE 垂直，囹點 D、E 關(guān)于直線 y=x 對稱，則三単=；即 ab=3.22又囹點 D 在直線 AB 上,故答案是：(號/2).第-10-頁共 20 頁-12-7/AdC1點本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象評：上的點的坐標(biāo)特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 解題時， 注意雙曲線的對稱性的應(yīng)用三、解答題（共三、解答題（共8小題，滿分小題，滿分76分）分）1

17、9.（6 分）（2013寧波）先化簡，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2,其中 a=-3.考整式的混合運算化簡求值點：八、分原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最析：簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值.解解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，答：當(dāng) a=-3 時，原式=12+5=17.點此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法評：則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.20.（7 分）解方程：=-5.1KX1考解分式方程.點：八、專計算題.題：分觀察可得最簡公分母是（X-1）,方程兩邊

18、乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整析：式方程求解.解解：方程的兩邊同乘（X-1）,得答：-3=x-5（x-1），解得 X=2（5 分）檢驗，將 x=2代入（x-1）=1工0,0 x=2是原方程的解.（6分）點本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程評：轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.21.（7 分）（2013寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖，從位于天封塔第-10-頁共 20 頁-13-的觀測點 C測得兩建筑物底部 A，B 的俯角分別為 45和 60，若此觀測點離地面的高度為51米，A,B兩點在 CD 的兩側(cè)，且點 A,D

19、,B 在同一水平直線上，求 A,B 之間的距離（結(jié)果保留根號）考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題點：八、分在 Rt囹ACD 和 Rt囹CDB 中分別求出 AD,BD 的長度，然后根據(jù) AB=AD+BD 即可求析：出 AB的值解解：由題意得，囹EAC=45,囹FCB=60,答：0EF0AB,00CAD=0ECA=45,0CBD=0FCB=60,00ACD=0CAD=90,rn在 RtECDB 中，tan囹CBD=H,BD時=1，0AD=CD=51米,囹AB=AD+BD=51+17一3._答：A,B 之間的距離為（51+17譏 j）米.點本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直

20、角三角形，并利評：用解直角三角形的知識解直角的三角形.22.（9 分）（2013寧波）2013 年 5 月 7 日浙江省 11個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如圖所示：（1）這 11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（2）當(dāng) 0AQI50時，空氣質(zhì)量為優(yōu).求這 11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率；3）求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺州五個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均第-10-頁共 20 頁-14-考條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差點：八、分（1）根據(jù)極差=最大值-最小值進(jìn)行計算即可；根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多析：的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照

21、從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2） 從條形統(tǒng)計圖中找出這 11 個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市個數(shù)， 再除以城市總數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可解解：（1）極差：80-37=43,答：眾數(shù)：50，中位數(shù)：50；（2）這 11個城市中當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的有 6個，這 11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為尋；（3）=（50+60+57+37+55）=51.8點此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，以及極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不評：同的

22、統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23.（9 分）（2013 寧波）已知拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（1,0）,B（3,0）,且過點 C（0，-3）（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線 y=-x 上，并寫出平移后拋物線的解析式.第-10-頁共 20 頁-15-考二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式點：八、分(1)利用交點式得出 y=a(x-1)(x-3),進(jìn)而得出 a 求出的值，再利用配方法求出析：頂點坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為 y=-x2，進(jìn)

23、而得出答案.解解：(1)囹拋物線與 x軸交于點 A(1,0),B(3,0),答：可設(shè)拋物線解析式為 y=a(x-1)(x-3)，把 C(0，-3)代入得：3a=-3，解得：a=-1，故拋物線解析式為 y=-(x-1)(x-3)，即 y=-x2+4x-3，Oy=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,酊頁點坐標(biāo)(2,1)；(2)先向左平移 2 個單位，再向下平移 1個單位，得到的拋物線的解析式為 y=-x2,平移后拋物線的頂點為(0,0)落在直線 y=-x上.點此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頁點坐標(biāo)以及交點式求評：二次函數(shù)解析式,根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.24

24、.(12分)(2013寧波)某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所甲乙進(jìn)價(元/部)40002500售價(元/部)43003000該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需 15.5 萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共 2.1萬元.(毛利潤=(售價-進(jìn)價)x 銷售量)(1) 該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？(2) 通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的 2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過 16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤.考一次

25、函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.點：第-10-頁共 20 頁-16-分（1）設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī) X 部，乙種手機(jī) y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為析：15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為 2.1萬元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少 a 部，則乙種手機(jī)增加 2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過 16萬元建立不等式就可以求出 a 的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為 W 元，表示出總利潤與 a 的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤.解解：（1）設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī) x部，乙種手機(jī) y 部，由題意，得答：0.03i-l-0.05y=2.1解得：，ly=

26、30答：商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī) 20部，乙種手機(jī) 30部；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少 a 部，則乙種手機(jī)增加 2a 部，由題意，得0.4（20-a）+0.25（30+2a）16，解得：a0,囹W 隨 a 的增大而增大，囹當(dāng) a=5 時，W 阜豐 2.45.最大答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī) 15部，乙種手機(jī) 40部時，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為 2.45萬元.點本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運評：用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答本題時靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.25.（12分）（2013寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對

27、角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.（1）如圖 1,在梯形 ABCD 中，AD0BC，囹BAD=120,囹C=75,BD 平分囹ABC.求證：BD 是梯形 ABCD 的和諧線；（2）如圖 2,在 12x16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為 1）有一個扇形 BAC,點A.B.C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點 D,使得以 A、B、C、D 為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；第-10-頁共 20 頁-17-考四邊形綜合題點：八、分（1）要證明 BD 是四邊形 ABCD 的和諧線，只需要證明囹ABD 和囹BDC 是等腰

28、三角析：形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要 D 在 EC 上任意一點構(gòu)成的四邊形 ABDC 就是和諧四邊形；連接 BC，在囹BAC 外作一個以 AC 為腰的等腰三角形 ACD，構(gòu)成的四邊形 ABCD 就是和諧四邊形，（3） 由 AC 是四邊形 ABCD 的和諧線， 可以得出 0ACD 是等腰三角形， 從圖 4,圖 5，圖 6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)， 正方形的性質(zhì)和 30的直角三角形性質(zhì)就可以求出囹BCD的度數(shù).解解：（1）0AD0BC，答：00ABC+0BAD=180，0ADB=0DBC.亟 BAD=120,亟 ABC=60.0BD平分囹ABC,00ABD=0D

29、BC=30，00ABD=0ADB，00ADB 是等腰三角形.在囹BCD中，囹C=75,囹DBC=30,00BDC=0C=75，00BCD 為等腰三角形，0BD是梯形 ABCD 的和諧線；（2）由題意作圖為：圖 2,圖 3AA第-10-頁共 20 頁-18-（3）囹AC 是四邊形 ABCD 的和諧線,亟 ACD 是等腰三角形.0AB=AD=BC,如 圖 4 ， 當(dāng) AD=AC 時 ， 0AB=AC=BC,0ACD=0ADC 亟 ABC 是 正 三 角 形 ，00BAC=0BCA=60.亟 BAD=90,亟CAD=30,亟ACD=ADC=75,亟BCD=60+75=135.如圖 5，當(dāng) AD=CD

30、 時，囹AB=AD=BC=CD.亟BAD=90,囹四邊形 ABCD 是正方形，亟 BCD=90如圖 6,當(dāng) AC=CD 時，過點 C作 CE0AD 于 E,過點 B 作 BF0CE 于 F,0AC=CD.CE0AD,0AE=AD,0ACE=0DCE.00BAD=0AEF=0BFE=90,囹四邊形 ABFE 是矩形.0BF=AE.囹AB=AD=BC,囹BF=BC,亟BCF=30.囹AB=BC,00ACB=0BAC.0AB0CE,00BAC=0ACE,00ACB=0ACE=0BCF=15,亟 BCD=15x3=45.第-10-頁共 20 頁-19-點本題是一道四邊形的綜合試題， 考查了和諧四邊形的

31、性質(zhì)的運用， 和諧四邊形的判評： 定，等邊三角形的性質(zhì)的運用，正方形的性質(zhì)的運用，30的直角三角形的性質(zhì)的運用解答如圖6 這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵26. （14分）（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（0,4），點 B 的坐標(biāo)為（4,0），點 C的坐標(biāo)為（-4,0）,點 P 在射線 AB上運動，連結(jié)CP 與 y 軸交于點 D,連結(jié) BD.過 P，D，B 三點作囹Q 與 y軸的另一個交點為 E,延長 DQ交囹Q 于點 F,連結(jié) EF,BF.1）求直線 AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點 P 在線段 AB（不包括 A,B兩點）上時.1求證：

32、0BDE=0ADP；2設(shè) DE=x,DF=y.請求出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式;（3）請你探究：點 P 在運動過程中，是否存在以 B,D,F 為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為 2：1？如果存在,求出此時點 P的坐標(biāo)：如果不存在,請說明理由.考一次函數(shù)綜合題.點：分（1）設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y=kx+4,把（4,0）代入即可；析：（2）先證出 0BOD00COD，得出 0BOD=0CDO，再根據(jù) 0CDO=0ADP，即可得出0BDE=0ADP,先連結(jié) PE,根據(jù)0ADP=0DEP+0DPE,0BDE=0ABD+0OAB,0ADP=0BDE,0DEP=0ABD，得出0DPE=0OA

33、B，再證出 0DFE=0DPE=45，最后根據(jù) 0DEF=90，得出 0DEF 是等腰直角第-10-頁共 20 頁-20-三角形，從而求出 DF=；pDE，即冠；（3） 當(dāng)型=2時， 過點F作 FH囹OB于點H,貝90DBO=0BFH,再證出0BOD00FHB,BF=2,得出 FH=2,OD=2BH，再根據(jù) 0FHO=0EOH=0OEF=90，得出四邊形HFHBFBOEFH 是矩形，OE=FH=2,EF=OH=4-OD，根據(jù) DE=EF，求出 OD 的長，從而得出直線 CD 的解析式為 y=x+，最后根據(jù)*尸彳 3求出點P的坐標(biāo)即可；y=-葢+4當(dāng)亜時，連結(jié) EB,先證出 0DEF 是等腰直角三角形，過點 F 作 FG0OB 于點 G,同 BF理可得囹BOD 亟 FGB,艮艮。- -=，得出 FG=8,OD=BG,再證出四邊形 OEF