吉林大學(xué)大一高數(shù)幾種典型函數(shù)的積分學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1吉林大學(xué)大一高數(shù)幾種吉林大學(xué)大一高數(shù)幾種(j zhn)典型函數(shù)典型函數(shù)的積分的積分第一頁(yè)，共29頁(yè)。有理函數(shù)(yu l hn sh):時(shí),為假分式(fnsh);時(shí),)(xR為真分式有理函數(shù)相除多項(xiàng)式 + 真分 式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。解解:(1) 用拼湊(pncu)法2) 1(1x2) 1(1x) 1( xx機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。故機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第3頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè)

2、返回 結(jié)束 原式 =第4頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 變分子(fnz)為 再分項(xiàng)積分 第5頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 已知例1(3) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第6頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 原式機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。解解:機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明說(shuō)明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行(jnxng)積分雖可行積分雖可行,但不一定(ydng)簡(jiǎn)便 , 因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡(jiǎn)便的方法. 第8頁(yè)/共2

3、8頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。設(shè)表示(biosh)三角函數(shù)有理式 ,令萬(wàn)能(wnnng)代換t 的有理函數(shù)的積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1. 三角函數(shù)有理式的積分三角函數(shù)有理式的積分則第9頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第10頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第11頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 說(shuō)明說(shuō)明(shumng): 通常求含通常求含的積分(jfn)時(shí),往往(wngwng)更方便 .的有理式用代換機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第12頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。解解

4、 令原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第13頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 因被積函數(shù)因被積函數(shù)(hnsh)關(guān)于關(guān)于 cos x 為奇函數(shù)為奇函數(shù)(hnsh), 可令可令原式機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第14頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。令令被積函數(shù)為簡(jiǎn)單(jindn)根式的有理式 , 可通過(guò)根式代換 化為有理函數(shù)(yu l hn sh)的積分. 例如:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 令第15頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 令則原式機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第16頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 為去掉被積函數(shù)

5、為去掉被積函數(shù)(hnsh)分母中的根式分母中的根式 , 取根指數(shù)取根指數(shù) 2 , 3 的的最小公倍數(shù) 6 ,則有原式C令機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第17頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 令則原式原式機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第18頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。1. 可積函數(shù)的特殊可積函數(shù)的特殊(tsh)類型類型有理函數(shù)(yu l hn sh)分解多項(xiàng)式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定 要注意綜合使用基本積分法 ,簡(jiǎn)便計(jì)算 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 簡(jiǎn)便

6、 , 第19頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。如何(rh)求下列積分更簡(jiǎn)便 ?解解: 1.Caxaxa33333ln612. 原式機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。P212 ( A ) 3 , 6 , 11 .(B) 1, 3, 7,12, 14 , 15, 18 .第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。求不定積分(b dn j fn)解：解：令則, 故機(jī)動(dòng) 目錄(ml) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 分母次數(shù)較高,宜使用倒代換.第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。解：解：原式 =前式令; 后

7、式配元Cx cos3ln機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。解解: 原式C機(jī)動(dòng)(jdng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。常規(guī)(chnggu) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解解: 原式C注意注意(zh y)本題本題技巧技巧按常規(guī)按常規(guī)(chnggu)方法較繁方法較繁第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。第一步 令比較(bjio)系數(shù)定 a , b , c , d . 得第二步 化為部分(b fen)分式 . 即令比較系數(shù)定 A , B , C , D .第三步 分項(xiàng)積分 .此解法較繁 !機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第26頁(yè)/共28頁(yè)第二十七頁(yè)，共29頁(yè)。解法解法(ji f) 2 令sincos原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第27頁(yè)/共28頁(yè)第二十八頁(yè)，共29頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。多項(xiàng)式 + 真分 式。例1. 將下列真分式分解為部分分式 :。解: 已知。解: 原式。說(shuō)明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,。t 的有理函數(shù)的積分。原式。解: 因被積函數(shù)關(guān)于 co