高中物理 角速度與線速度關(guān)系 總結(jié)2

1、角速度與線速度的關(guān)系角速度與線速度的關(guān)系復(fù)習(xí)線速度的定義；復(fù)習(xí)角速度的定義；復(fù)習(xí)弧度的含義； 引入 v = = tstrs1、角速度與線速度關(guān)系、角速度與線速度關(guān)系:rvrv討論：討論： 2 2）當(dāng)）當(dāng)v v一定時，一定時， 與與r r成反比成反比1 1）當(dāng)）當(dāng) 一定時，一定時，v v與與r r成正比成正比3 3）當(dāng)）當(dāng)r r一定時，一定時，v v與與 成正比成正比定義：定義：物體作勻速圓周運(yùn)動一周所用的時間物體作勻速圓周運(yùn)動一周所用的時間叫做叫做周期（周期（T T） 2、周期、周期注意注意: :周期是標(biāo)量周期是標(biāo)量國際單位國際單位: : 秒秒 （s s）3 3、轉(zhuǎn)速：作勻速圓周運(yùn)動的物體每秒

2、內(nèi)完、轉(zhuǎn)速：作勻速圓周運(yùn)動的物體每秒內(nèi)完成圓周運(yùn)動的圈數(shù)叫做成圓周運(yùn)動的圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速。( n( n ) )4 4、周期與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：、周期與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：國際單位國際單位: : 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒秒 (r/s)(r/s)nT15 5、線速度與周期、半徑的關(guān)系、線速度與周期、半徑的關(guān)系Trtsv2時間弧長線速度 周期周長6 6、角速度與周期的關(guān)系、角速度與周期的關(guān)系時間角度角速度周期2Tt2機(jī)器上的轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動機(jī)器上的轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動,每分鐘轉(zhuǎn)每分鐘轉(zhuǎn)30圈圈,離轉(zhuǎn)離轉(zhuǎn)軸軸0.2米處有一小螺母米處有一小螺母,求小螺母做圓周運(yùn)動求小螺母做圓周運(yùn)動的周期、角速度、線速度。的周期、角速度、線速度。分析下圖中，

3、分析下圖中，A A、B B兩點(diǎn)的線速度有什么關(guān)系？兩點(diǎn)的線速度有什么關(guān)系？如圖所示，在皮帶轉(zhuǎn)動中，如果大輪的半徑如圖所示，在皮帶轉(zhuǎn)動中，如果大輪的半徑R R為為小輪的半徑小輪的半徑r r的的2 2倍倍。A A、B B分別為兩個傳動輪邊緣分別為兩個傳動輪邊緣上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，C C為大輪上的一點(diǎn)，距軸線的距離為為大輪上的一點(diǎn)，距軸線的距離為 1/3R1/3R，則，則A A、B B、C C三點(diǎn)的線速度大小之比三點(diǎn)的線速度大小之比v vA A: :v vB B: :v vC C ，角速度大小之比，角速度大小之比A A: :B B: :C C ，周期之比，周期之比 T TA A：T TB B：T T

4、C C ，轉(zhuǎn)速之比，轉(zhuǎn)速之比 n nA A：n nB B：n nC C 。 CAO1BO2物理量物理量大小大小方向方向物理意義物理意義1 線速度線速度v v沿圓弧的切沿圓弧的切線方向線方向表示質(zhì)點(diǎn)沿圓表示質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動的快慢弧運(yùn)動的快慢2 角速度角速度 有有表示質(zhì)點(diǎn)所在表示質(zhì)點(diǎn)所在半徑轉(zhuǎn)動的快半徑轉(zhuǎn)動的快慢慢3 周期周期 T T 標(biāo)量標(biāo)量4 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n n 標(biāo)量標(biāo)量小結(jié)：Trtsv2Tt2nT1rv線速度與角速度關(guān)系線速度與角速度關(guān)系 當(dāng)物體繞固定軸轉(zhuǎn)動時當(dāng)物體繞固定軸轉(zhuǎn)動時,物體上除軸線物體上除軸線外的各點(diǎn)都在做圓周運(yùn)動外的各點(diǎn)都在做圓周運(yùn)動,且各點(diǎn)的角速度且各點(diǎn)的角速度、周期和轉(zhuǎn)速都相等

5、，各點(diǎn)線速度大小與、周期和轉(zhuǎn)速都相等，各點(diǎn)線速度大小與其到圓心的距離成正比。其到圓心的距離成正比。研究物體轉(zhuǎn)動問題時研究物體轉(zhuǎn)動問題時:思思 考考一、行星和自行車，哪個運(yùn)動得更快？我們應(yīng)該一、行星和自行車，哪個運(yùn)動得更快？我們應(yīng)該如何比較如何比較它們運(yùn)它們運(yùn) 動的動的快慢快慢呢？呢？ 二、自行車的大齒輪、小齒輪、后輪上各點(diǎn)運(yùn)動的快慢二、自行車的大齒輪、小齒輪、后輪上各點(diǎn)運(yùn)動的快慢 又又如何如何呢？呢？線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁（1）線速度的物理意義）線速度的物理意義（2）線速度的定義）線速度的定義（3）線速度的定義式）線速度的定義式 （4）線速度的瞬時性）線速度的瞬時性 描述描述質(zhì)點(diǎn)

6、沿圓周運(yùn)動的快慢質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長弧長S和所用和所用時間時間 t 的比值的比值叫做線速度。（比值定義法）叫做線速度。（比值定義法）大?。捍笮。簐 = S / t 單位：單位：m/s（S是弧長，非位移）是弧長，非位移）當(dāng)選取的時間當(dāng)選取的時間 t 很小很小時（趨近零），弧長很小很小時（趨近零），弧長S 就等于物就等于物體在體在 t 時刻的位移，定義式中的時刻的位移，定義式中的 v，就是直線運(yùn)動中學(xué)過，就是直線運(yùn)動中學(xué)過的的瞬時瞬時速度了。速度了。線速度線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁tSABTR2tsvtS線速度線速度（5）線速度的方向）線速度

7、的方向線速度思考：思考：勻速圓周運(yùn)動的勻速圓周運(yùn)動的“勻速勻速”同同“勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動”的的“勻速勻速”一樣嗎？一樣嗎？ 線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁（1）角速度的物理意義）角速度的物理意義（2）角速度的定義）角速度的定義（3）角速度的定義式）角速度的定義式 描述描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角的快慢質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角的快慢 在勻速圓周運(yùn)動中，連接運(yùn)動在勻速圓周運(yùn)動中，連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過 的的角度跟所用時間角度跟所用時間 t 的比值的比值，就，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度；是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度； 定義式：定義式：= / t角速度角速度線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁t

8、T2tt角速度角速度（4）怎樣度量圓心角的大??？弧度這個單位是如何得到的？在）怎樣度量圓心角的大小？弧度這個單位是如何得到的？在 計算時要注意什么？計算時要注意什么？（5）國際單位制中，角速度的單位是什么？）國際單位制中，角速度的單位是什么？角速度角速度圓心角圓心角的大小可以用弧長和半徑的比值來描述，這的大小可以用弧長和半徑的比值來描述，這個比值是沒有單位的，為了描述問題的方便，我們個比值是沒有單位的，為了描述問題的方便，我們“給給”這個比值一個單位，這就是弧度?；《炔皇峭ǔＲ饬x這個比值一個單位，這就是弧度?；《炔皇峭ǔＲ饬x上的單位，計算時，上的單位，計算時，不能不能將弧度代到算式中。將弧度代

9、到算式中。 國際單位制中，角速度的單位是國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒（弧度每秒（rads） 線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁線速度跟角速度的關(guān)系 思考：線速度和角速度都能描述圓周運(yùn)動的快慢，它們線速度和角速度都能描述圓周運(yùn)動的快慢，它們 之間有何關(guān)系呢？之間有何關(guān)系呢？ 線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁rvTTrtsv2t 2思考：有人說，勻速圓周運(yùn)動是線速度不變的運(yùn)動，有人說，勻速圓周運(yùn)動是線速度不變的運(yùn)動， 也是角速度不變的運(yùn)動，這兩種說法正確嗎？為什么？也是角速度不變的運(yùn)動，這兩種說法正確嗎？為什么？ 實(shí)例探究例例1如圖所示的傳動裝置中，如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固

10、定兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系是三輪半徑關(guān)系是rArC2rB.若皮帶不打滑，求若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比度之比. 【解析解析】A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小兩輪邊緣的線速度大小相等，即相等，即 vavb或或vavb11 由由vr得得 abrBrA12B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相同，即兩輪的角速度相同，即bc或或 bc11由由vr

11、得得 vbvcrBrC12由得由得 abc122由得由得 vavbvc112【分析分析】 解這類題時要注意抓住傳動裝置的特點(diǎn)：同軸傳動的是角速度相等，皮帶傳動是兩輪邊緣的線速度大小相等，再注意運(yùn)用vr找聯(lián)系. 線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁實(shí)例探究線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁例例2如圖所示，直徑為如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度的紙制圓筒，使它以角速度繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知兩個彈孔，已知aO、bO夾角為夾角為，求，求

12、子彈的速度。子彈的速度。 【解析解析】子彈從子彈從a穿入圓筒到從穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒轉(zhuǎn)過的角度穿出圓筒，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為為，則子彈穿過圓筒的時，則子彈穿過圓筒的時間為間為 t（）在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑筒的直徑d，則子彈的速度為，則子彈的速度為 vdtd（）. 思考：思考：若把原題中的若把原題中的“在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時”去掉去掉，子彈的速度又如何，子彈的速度又如何?實(shí)例探究線速度角速度二者關(guān)系實(shí)例探究返回首頁例例3 3一把雨傘，圓形傘面的半徑為一把雨傘，圓形傘面的半徑為r r，傘面邊緣距地面的高度，傘面邊緣距地面的高度為為h h，

13、以角速度，以角速度旋轉(zhuǎn)這把雨傘，問傘面邊緣上甩出去的水滴落旋轉(zhuǎn)這把雨傘，問傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑在水平地面上形成的圓的半徑R R多大？多大？【解析】 水滴從傘面邊緣甩出去以后做平拋運(yùn)動，水滴的水平速度為v0r.水滴在空中做平拋運(yùn)動的時間為t水滴做平拋運(yùn)動的水平射程為 x = v0t =r如圖所示為俯視圖，表示水滴從a點(diǎn)甩離傘面，落在地面上的b點(diǎn)；O是轉(zhuǎn)動軸（圓心），可見水滴落在地面上形成的圓的半徑為Rgh2gh2ghrxr22221【說明】 這是一個涉及勻速圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合性題目，正確解答該題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是知道水滴離開傘緣時的速度方向與傘緣相切，且線速度

14、的大小與傘緣的線速度大小相同；二是認(rèn)識到水滴離開傘緣后做平拋運(yùn)動；三是正確畫出示意圖，將三維空間的運(yùn)動情況簡化為平面圖形.畫示意圖往往能幫助形成清晰的物理情景，若能養(yǎng)成畫示意圖的良好習(xí)慣，對于提高解題能力是十分有益的 必修必修2 2 第五章第五章 第四節(jié)第四節(jié) 線速度、角速度與周期的關(guān)線速度、角速度與周期的關(guān)系（簡單）系（簡單）物理教研組課程資源（孫波提供）物理教研組課程資源（孫波提供） 2013.08線速度、角速度與周期的關(guān)系？線速度、角速度與周期的關(guān)系？設(shè)物體做半徑為設(shè)物體做半徑為 r 的勻速圓周運(yùn)動：的勻速圓周運(yùn)動：線速度與周期的關(guān)系：線速度與周期的關(guān)系：角速度與周期的關(guān)系：角速度與周期

15、的關(guān)系：v =T2r=T2線速度與角速度的關(guān)系線速度與角速度的關(guān)系: :v = r必修必修2 2 第五章第五章 第四節(jié)第四節(jié) 線速度、角速度與周期的關(guān)線速度、角速度與周期的關(guān)系（簡單）系（簡單）物理教研組課程資源（孫波提供）物理教研組課程資源（孫波提供） 2013.08關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是下列說法正確的是A A、線速度大的角速度一定大、線速度大的角速度一定大B B、線速度大的周期一定小、線速度大的周期一定小C C、角速度大的半徑一定小、角速度大的半徑一定小D D、角速度大的周期一定小、角速度

16、大的周期一定小解析解析：v = rA、C缺條件缺條件r一定或一定或v一定時一定時Bv =T2r缺條件缺條件r一定時一定時D=T2越大，越大，T越小，故越小，故D正確正確B、角速度與線速度、半徑的關(guān)系、角速度與線速度、半徑的關(guān)系Stv tr1nT2T2rvT2 rT2T2 nsr 單位：弧度分析討論：分析討論：r當(dāng)當(dāng) 不變不變，1122rrr1122r當(dāng)當(dāng) 不變，不變，12211rrr當(dāng)當(dāng) 不變，不變，方法：控制變量法方法：控制變量法ABCABC考點(diǎn) 3勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度一、勻速圓周運(yùn)動做圓周運(yùn)動的物體在相等的時間內(nèi)通過的_ 相等，這種運(yùn)動就叫勻速圓周運(yùn)動二、描述圓周運(yùn)動的

17、物理量1線速度 v(1)定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，通過的弧長與所用時間的比值；弧長 (2)公式：v_；(3)單位：_.2角速度(1)定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，通過的角度與所用時間的比值；(2)公式：_；(3)單位：_.3周期 T 與頻率 f(1) 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動一周所用的時間叫_ ，單位為_；1 s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)稱為_，單位為_(2)周期與頻率的關(guān)系：T_.4向心加速度用線速度、角速度及周期表示向心加速度：a_.米/秒(m/s) 弧度/秒(rad/s)周期秒(s)頻率赫茲(Hz) 1f r2 勻速圓周運(yùn)動【例 1】(單選)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法，正確的是()A勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動DB勻速

18、圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動C勻速圓周運(yùn)動是加速度不變的運(yùn)動D勻速圓周運(yùn)動是加速度不斷改變的運(yùn)動 解析 本題主要考查對勻速圓周運(yùn)動概念的理解，這里的“勻速”既不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變；實(shí)際上勻速圓周運(yùn)動是一種速度大小不變、方向時刻改變、加速度方向時刻改變的變加速運(yùn)動描述圓周運(yùn)動的物理量【例 2】(單選，2011 年廣東學(xué)業(yè)水平考試)飛機(jī)做可視為勻速圓周運(yùn)動的飛行表演若飛行半徑為 2 000 m，速度為 200 m/s，則飛機(jī)的向心加速度大小為()CA0.1 m/s2C20 m/s2B10 m/s2D40 m/s2解析由向心加速度與線速度關(guān)系可知：av2r(200 m/s)22 000 m20 m/s2.1(單選)關(guān)于物體做勻速圓周運(yùn)動的正確說法是()A速度大小和方向都改變DB速度的大小和方向都不變C速度的大小改變，方向不變D速度的大小不變，方向改變解析：勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，方向沿圓周的切線方向，時刻改變2(單