現(xiàn)代電路分析

1、國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 我們在第二章中介紹的建立方程的方法是我們在第二章中介紹的建立方程的方法是很有效的，但是，這些方法并不能處理所有很有效的，但是，這些方法并不能處理所有的理想元件，為了突破這個限制，本章介紹的理想元件，為了突破這個限制，本章介紹建立方程的一般方法，第一節(jié)討論表矩陣法，建立方程的一般方法，第一節(jié)討論表矩陣法，在這個方法中，所有的支路電流、支路電壓在這個方法中，所有的支路電流、支路電壓以及節(jié)點電壓都作為未知變量，因此這個方以及節(jié)點電壓都作為未知變量，因此這個方法是最通用的，但是它的系數(shù)矩陣很大

2、。我法是最通用的，但是它的系數(shù)矩陣很大。我們將給出消去子矩陣的方法，并導出節(jié)點方們將給出消去子矩陣的方法，并導出節(jié)點方程組。程組。國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 但是，假若我們希望保留處理所有網(wǎng)絡(luò)元但是，假若我們希望保留處理所有網(wǎng)絡(luò)元件，就不可能把子矩陣完全消去，這就必須件，就不可能把子矩陣完全消去，這就必須用改進的節(jié)點法。用改進的節(jié)點法。 改進節(jié)點法是一種很好的方法，但仍保改進節(jié)點法是一種很好的方法，但仍保留了許多冗余變量。消去冗余變量的基本方留了許多冗余變量。消去冗余變量的基本方法是分別利用電壓和電流圖，這將在第四節(jié)法是分別利用電壓和電流圖，這將在第四節(jié)中討論，第五

3、節(jié)給出了這種圖的表格表示形中討論，第五節(jié)給出了這種圖的表格表示形式。在這個基礎(chǔ)上發(fā)展為雙圖的改進節(jié)點法，式。在這個基礎(chǔ)上發(fā)展為雙圖的改進節(jié)點法，最后對各種方法作一比較。最后對各種方法作一比較。 國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3第一節(jié)第一節(jié) 表矩陣法表矩陣法第二節(jié)第二節(jié) 用單圖建立改進的節(jié)點方程組用單圖建立改進的節(jié)點方程組第三節(jié)第三節(jié) 用觀察法建立改進節(jié)點方程組用觀察法建立改進節(jié)點方程組第四節(jié)第四節(jié) 分離的電流和電壓圖分離的電流和電壓圖第五節(jié)第五節(jié) 用用I-圖和圖和V-圖建立改進節(jié)點方程組圖建立改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子

4、教學基地 電路理論系列課程組 2005.3設(shè)網(wǎng)絡(luò)有設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b b個支路，個支路，n nl l個節(jié)點，有個節(jié)點，有R,G,L,CR,G,L,C元件以及元件以及電源，關(guān)聯(lián)矩陣為電源，關(guān)聯(lián)矩陣為A AY Y1 1和和Z Z2 2 分別代表導納和阻抗，分別代表導納和阻抗，K K1 1和和K K2 2 為無量綱的常數(shù)為無量綱的常數(shù)W Wb1b1W Wb2b2獨立電流和電壓源及初始條件對電容和電感的影響?yīng)毩㈦娏骱碗妷涸醇俺跏紬l件對電容和電感的影響Y YbV Vb+Z ZbI Ib=W Wb 支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式KCLT 0IAbKVLVVn 0A

5、b212121bbbbWWIZKVKY電流電流電壓電壓國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 VbAVn=0； YbVb+ZbIb=Wb ； ATIb=0 這就是表矩陣方程這就是表矩陣方程0W0VIV0A00ZYA01bnbbbbnbbTb b b b n n列出上述方程列出上述方程寫成矩陣形式寫成矩陣形式國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 部分兩端元件的支路方程部分兩端元件的支路方程元件元件 支路方程支路方程 Yb Zb Wb電阻電阻 Vb RbIb=0 1 -Rb 0 電導電導 GbVb Ib=0 Gb -1 0 電容電容 sCbVb Ib=CbV0 s

6、Cb -1 CbV0電感電感 Vb sLbIb= LbI0 1 sLb LbI0電壓源電壓源 Vb=Eb 1 0 Eb電流源電流源 Ib=Jb 0 1 Jb國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 C3 0 J1 R2 G4 2 1 3 4 例例 寫出圖中網(wǎng)絡(luò)和圖的表矩陣方程寫出圖中網(wǎng)絡(luò)和圖的表矩陣方程A A矩陣及表矩陣矩陣及表矩陣110001114321TA00000001bnbbbbtWVIVAZYA國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.30|1100|00|0111|0|0|1|1|10|1|0|10|0|111|0|101|0|101|0|1432GsCR2

7、143214321nnVVIIIIVVVV0000000001J國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3單圖概念單圖概念雙端口網(wǎng)絡(luò)的每一個端口用一個有向線段來表示，并且必須給雙端口網(wǎng)絡(luò)的每一個端口用一個有向線段來表示，并且必須給出兩個支路方程出兩個支路方程 + - j j j j j j1 k k 2 + + - - j j k k 1 2 單端口和雙端口網(wǎng)絡(luò)及它們的有向圖表示單端口和雙端口網(wǎng)絡(luò)及它們的有向圖表示國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3VCCSVCVS部分理想元件的單圖表示部分理想元件的單圖表示iikkV1V2I2I1=0,I2=gV1I100100

8、10002121IIVVgiikkV1V2V1I1=0,V2=V1I2I10000011002121IIVV國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3CCCSCCVS運算放大器iikI2=I1V1=0,I2=I1I1kV10010000012121IIVVikV2=rI1V1=0,V2=rI1I1kV2V1i100121VV000r21II00ikkiI1V1V1=0,I1=000010000012121IIVV部分理想元件的單圖表示部分理想元件的單圖表示國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3寫出網(wǎng)絡(luò)的寫出網(wǎng)絡(luò)的A A矩陣及支路矩陣矩陣及支路矩陣 Y Yb b,Z,

9、Zb b G2 G3 C4 C5 V6 + - + - V7=V6 + - E1 1 2 3 4 5 6 7 國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 1 2 3 4 5 6 7 元件的支路方程元件的支路方程1001000011010000011100000011TA00000076655544433322211VVIIVsCIVsCIVGIVGEV國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3支路方程矩陣形式支路方程矩陣形式00000000000000100000001000000010000000100000001000000001000000000000000000

10、00000000000000000000000011765432176543215432EIIIIIIIVVVVVVVsCsCGG國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3矩矩 陣陣 密密 度度數(shù)矩陣中所有元素的總個矩陣中非零元素的個數(shù)D在上例中，表矩陣的規(guī)模為在上例中，表矩陣的規(guī)模為18 18， 其中共有其中共有39個非零元素，個非零元素， D=12%理想雙端元件引入了冗余變量理想雙端元件引入了冗余變量很大的矩陣，需要使用稀疏矩陣技術(shù)求解很大的矩陣，需要使用稀疏矩陣技術(shù)求解國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3通用阻抗變換器電路，圖中的前四條邊用來表示兩個運算放大

11、器，通用阻抗變換器電路，圖中的前四條邊用來表示兩個運算放大器，其余的六條邊表示無源元件和電源。寫出這個網(wǎng)絡(luò)的表矩陣方程其余的六條邊表示無源元件和電源。寫出這個網(wǎng)絡(luò)的表矩陣方程12345G5G6G7G8J J101345235106784291G9國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 1 5 6 7 8 9 2 4 10 3 通用阻抗變換器的圖通用阻抗變換器的圖 國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3105432110987654321109876543219876500000|111|000000000000000|111|000000000000000|11

12、11|000000000000000|111|000000000000000|11|000000000000000|1|000000|1|00000|1|00000|1|00000|1|00000|1|00000|01|000000|0|100000|01|000000|0|11|0|11|0|111|0|111|0|111|0|111|0|11|0|111|0|11|0|111|0|154321109876543211098765432154321|10987654321|10987654321JVVVVVIIIIIIIIIIVVVVVVVVVVGGGGGnnnnn國家電工電子教學基地 電路

13、理論系列課程組 2005.3 Vb=AVn ；YbVb+ZbIb=Wb ；ATIb=0 表矩陣方程的簡化表矩陣方程的簡化把第一個方程代入第二個方程把第一個方程代入第二個方程該矩陣的維數(shù)是該矩陣的維數(shù)是b+nb+n維維Y Yb b AV AVn n + +Z Zb bI Ib b= =W Wb b A AT TI Ib b= =0 0 0WIVA0ZAYbbnbbT寫成矩陣形式寫成矩陣形式國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3進一步化簡進一步化簡-取決于具體情況取決于具體情況假定網(wǎng)絡(luò)中的每個元件由導納表示假定網(wǎng)絡(luò)中的每個元件由導納表示A ATY YbAVAVn = A ATJ J

14、b 節(jié)點方程組，矩陣是節(jié)點方程組，矩陣是 nXn nXn 維維非導納支路非導納支路許多有用的理想元件不存在導納形式許多有用的理想元件不存在導納形式非線性網(wǎng)絡(luò)中，電流控制型電阻元件非線性網(wǎng)絡(luò)中，電流控制型電阻元件方程組中必須保留一些電流變量方程組中必須保留一些電流變量表矩陣方程的簡化表矩陣方程的簡化國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3習習 題題3-1 3-2 3-3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.31 第二章介紹的電路矩陣的方法不能處理所第二章介紹的電路矩陣的方法不能處理所有的理想元件。有的理想元件。 本

15、章第一節(jié)討論了表矩陣法，突破了這個本章第一節(jié)討論了表矩陣法，突破了這個限制，在這個方法中，所有的支路電流、限制，在這個方法中，所有的支路電流、支路電壓以及節(jié)點電壓都作為未知變量。支路電壓以及節(jié)點電壓都作為未知變量。它的系數(shù)矩陣很大。它的系數(shù)矩陣很大。3 改進節(jié)點法是一種很好的方法，但仍保留改進節(jié)點法是一種很好的方法，但仍保留了許多冗余變量。消去冗余變量的基本方了許多冗余變量。消去冗余變量的基本方法是分別利用電壓和電流圖。法是分別利用電壓和電流圖。 問題的提出問題的提出國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3把元件分成三組把元件分成三組KCL方程表示為方程表示為I1：有導納元件的支

16、路電流，但這部分電流不求解：有導納元件的支路電流，但這部分電流不求解I2：非導納元件的支路電流，電壓源的電流，：非導納元件的支路電流，電壓源的電流， 這部分電流要求解。這部分電流要求解。J： 獨立電流源獨立電流源0JIIAAA21T3T2T1國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3KVL方程相應(yīng)劃分方程相應(yīng)劃分W2只包含對應(yīng)于電壓源的非零分量只包含對應(yīng)于電壓源的非零分量 nJVAAAVVV32121nVAV11nVAV22njVAV3第第2 組支路的支路方程組支路的支路方程22222WIZVY222n22WIZVAY把把V2=A2Vn代入上面的支路方程，有代入上面的支路方程，有國

17、家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3111T1nYAYAnT3JJA2T32n222t211T1WJAIVZAYAAYA第第1 組支路的支路方程組支路的支路方程帶入帶入KCL方程方程111IVYJAIAIAT32T21T1JAIAVYAT32T211T1JAIAVAYAT32T211T1n把把V1=A1Vn代入有代入有令令國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3改進節(jié)點方程改進節(jié)點方程節(jié)點電壓節(jié)點電壓 附加電流附加電流KCL方程方程附加方程附加方程 接到節(jié)點的電流源接到節(jié)點的電流源 電壓源影響電壓源影響2T32222t211T1WJAIVZAYAAYAn111T1

18、nYAYAnJJAT3222T21ZYAYAn2IVn2WJn=國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3用改進節(jié)點法求出圖中所給出網(wǎng)絡(luò)的方程組用改進節(jié)點法求出圖中所給出網(wǎng)絡(luò)的方程組 12345G5G6G7G8J J101345235106784291G9國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 1 5 6 7 8 9 2 4 10 3 00000100000000014321VVVV4321IIII00000100000000010000 Y2 V2 Z2 I2 W2子矩陣子矩陣A200101010001010000010運算放大器運算放大器支路方程支路方程 1 2

19、 3 4 節(jié)點節(jié)點 1 2 3 4 5國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3000100055GG 0000006655GGGG 0101007766GGGG 0000008877GGGG 0100000988GGG 001000101 000001000 100010100 000000010.432154321IIIIVVVVVnnnnn=0000000010J 改進節(jié)點方程消去了所有支路電壓和導納元件上的支路電流改進節(jié)點方程消去了所有支路電壓和導納元件上的支路電流仍然有冗余變量，規(guī)模為仍然有冗余變量，規(guī)模為9 X 9。矩陣的規(guī)模是。矩陣的規(guī)模是9 9，非零元素降到非零元素

20、降到25個，而密度增至個，而密度增至D=30.9%。 Y2*A2Z2國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3寫出下圖的單圖改進節(jié)點方程寫出下圖的單圖改進節(jié)點方程C5J1V1C42V1R3R2R11234567822222T21WJIVZYAYnnnA0010010200221iiVVi10012TA0001002010010111011111212153222421JIIVVSCRRRRSCRR國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3寫出下面電路的單圖改進節(jié)點方程寫出下面電路的單圖改進節(jié)點方程 C3J0V0G2G1= 222T21ZYAYAn2IVn2WJn1001

21、2TA0001000001221iiVVi00001000001100102121323232321JIIVVsCGsCGsCGSCGG國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3習習 題題3-6 3-7 3-8國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3不需要任何圖或者關(guān)聯(lián)矩陣，可以不需要任何圖或者關(guān)聯(lián)矩陣，可以消去消去某些冗余某些冗余變量變量的計算機方法的計算機方法觀察法建立改進節(jié)點方程觀察法建立改進節(jié)點方程1. 將所有導納元件填入矩陣中將所有導納元件填入矩陣中Yn ，其大小為，其大小為m*m2. 逐個加入非導納元件

22、，每填入一個，使基本矩陣擴大逐個加入非導納元件，每填入一個，使基本矩陣擴大 一維。即它的支路方程將加在矩陣的底部（加一行）一維。即它的支路方程將加在矩陣的底部（加一行） 流進該元件的電流作為新變量加到矩陣（加一列）流進該元件的電流作為新變量加到矩陣（加一列）1111ntYAYA222T21ZYAYAn2IVn2WJn=國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3例如：加入電壓源支路例如：加入電壓源支路 E j j + - Vj - Vj =E Ij = I Ij = I1mjj1111EIVVjj源向量源向量W第（第（m+1）行和第（）行和第（m+1）列表示矩陣增大的部分）列表示矩陣

23、增大的部分i j （m+1）電壓源電流作為新變量加入電壓源電流作為新變量加入接地節(jié)點對應(yīng)的行列不出現(xiàn)接地節(jié)點對應(yīng)的行列不出現(xiàn)觀察法建立改進節(jié)點方程觀察法建立改進節(jié)點方程國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3iiEIEmjjIVVjj11111源向量IIIIEVVjjjjiiIVy)()(jjjjjjVVyIVVyIjjkkVVIIIIVVVVkkjjkk)(11111mkkjjIVVVVkkjj用于觀察法的支路方程及矩陣用于觀察法的支路方程及矩陣yyyyjjVVjj國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3用觀察方法寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組用觀察方法寫出圖中網(wǎng)絡(luò)

24、的改進節(jié)點方程組 G2 G3 C4 C5 V6 + - + - V7=V6 + - E1 1 2 3 4 5 6 7 國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3改進節(jié)點方程組改進節(jié)點方程組其中電壓源方程其中電壓源方程1mjj1111EIVVjj源向量源向量W （m+1）電壓源：電壓源：j=1, j=0j=3, j=0, k=4, k=0000000010000000110000000000100143214453343432222EIIVVVVsCsCsCGGsCGsCGGGGGVCVSEnnnn11111mkkjjIVVVVkkjj電壓控制電壓源方程電壓控制電壓源方程國家電工電子

25、教學基地 電路理論系列課程組 2005.3寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組12345G5G6G7G8J J101345235106784291G9jjJJIJIjjJJjj其中電流源方程其中電流源方程國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.311111mkkjjIVVVVkkjjIIIVVkkjj0jkkjI運算放大器方程運算放大器方程改進節(jié)點方程組改進節(jié)點方程組00000000101000000101000000100000010000000010op2op15432198888777766665555JIIVVVVVGGGGGGGGGGGGGGGGGnn

26、nnn寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3有源網(wǎng)絡(luò)大多是有源網(wǎng)絡(luò)大多是VCVS或運放實現(xiàn)的，通常它們是電壓或運放實現(xiàn)的，通常它們是電壓源激勵，輸出也是電壓。源激勵，輸出也是電壓。在這種情況，可設(shè)獨立壓源和受控壓源都有一端接地，在這種情況，可設(shè)獨立壓源和受控壓源都有一端接地，那么可大大的簡化運算。那么可大大的簡化運算。理想壓源能提供任意大的電流，輸出節(jié)點不寫理想壓源能提供任意大的電流，輸出節(jié)點不寫KCL方程方程幾條規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則可以寫出網(wǎng)絡(luò)的方程組：幾條規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則可以寫出網(wǎng)絡(luò)的方程組：(1) 把所有電阻用電導表

27、示，即把所有電阻用電導表示，即Gi=1/Ri。(2) 寫出沒有連到獨立源或受控壓源節(jié)點的節(jié)點方程。寫出沒有連到獨立源或受控壓源節(jié)點的節(jié)點方程。含運放或含運放或VCVS的改進節(jié)點方程組的改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3431141431)()(0EGGVsCGVsCGGGout0)(0252422sCVGVsCG0)(065565GVGVGGout112453V=0VoutV=0G3G1G4G2G5EG6C2C1V=0寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3000004546352211EG

28、VVVGGGsCGsCGout3 X 3 矩陣矩陣整理成矩陣整理成矩陣寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.312345G5G6G7G8J J10G9節(jié)點節(jié)點1,3,5上的電壓相等上的電壓相等不用列節(jié)點不用列節(jié)點2,4的的KCL方程方程,421VVV保留非零電壓保留非零電壓寫出節(jié)點寫出節(jié)點1,3,5上的上的KCL方程方程寫出網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3102515JVGVG0)(4726176VGVGVGG0)(48198VGVGG12345G5G6G7G

29、8J J10G93 X 3 矩陣規(guī)模最小矩陣規(guī)模最小寫出網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組寫出網(wǎng)絡(luò)的改進節(jié)點方程組000010421898767655JVVVGGGGGGGGG國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3習習 題題3-3，3-4，3-5國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假如流入端口的電流分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假如流入端口的電流是零，則在是零，則在I-圖中該邊可以略去，但在圖中該邊可以略去，但在V-圖中仍需保留。圖中仍需保留。 畫畫I-圖、圖、V-圖的規(guī)則：圖的

30、規(guī)則：(1). 支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從I-圖上刪除。圖上刪除。(2). 如果支路電流為零，可以從如果支路電流為零，可以從I-圖上刪除。圖上刪除。(3).支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從V-圖上刪除。圖上刪除。(4). 如果支路電壓為零，可以從如果支路電壓為零，可以從V-圖上刪除。圖上刪除。 注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3jj

31、JjjjjJI jjEj jjjEV jjyjjjj0IyV元件元件符號符號I-圖圖V-圖圖支路方程支路方程電電流流源源電電壓壓源源 導納導納部分元件的雙圖和支路方程部分元件的雙圖和支路方程國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3jjk kjjkk0121VVjjkI1=I2Ikjjkkkkj j0121IIikkiI1I2V1V1= 0I1= 0jjk kkkj jVCVSCCCS運算放大器jjkkV1V2=V1部分元件的雙圖和支路方程部分元件的雙圖和支路方程_國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3根據(jù)這些規(guī)則，得到的圖不僅在結(jié)構(gòu)上可能不一樣，根據(jù)這些規(guī)則，得到

32、的圖不僅在結(jié)構(gòu)上可能不一樣，甚至它的節(jié)點數(shù)和邊的數(shù)目也不同。甚至它的節(jié)點數(shù)和邊的數(shù)目也不同。I-圖的關(guān)聯(lián)矩陣可用來列圖的關(guān)聯(lián)矩陣可用來列KCL方程，方程，而而V-圖的關(guān)聯(lián)矩陣則用于列圖的關(guān)聯(lián)矩陣則用于列KVL方程方程ObibbbbbnvbIAWIZVYVAVT其中下標其中下標 i、v 分別表示分別表示 I 或或 V 圖，圖， , 并不一定是方陣并不一定是方陣 bYbZ建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.31234C4C5G2G3E1V6V7=V61234123456721023541I-圖231234567V-圖123

33、40雙圖法例題一雙圖法例題一國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3因為消去了節(jié)點，要求重新編號，可采用下述的標記：因為消去了節(jié)點，要求重新編號，可采用下述的標記：(1) 網(wǎng)絡(luò)原來的節(jié)點用圓圈中的號碼表示；網(wǎng)絡(luò)原來的節(jié)點用圓圈中的號碼表示；(2) I-圖上的節(jié)點用方框中的號碼重新標號；圖上的節(jié)點用方框中的號碼重新標號；(3) V-圖上的節(jié)點用三角形中的號碼重新標號。圖上的節(jié)點用三角形中的號碼重新標號。0000001nTbbbibbVIVWVIVAZYA圖上節(jié)點數(shù)支路方程數(shù)保留的支路電壓數(shù)節(jié)點數(shù)圖路電流數(shù)保留的支路電壓數(shù)保留的支建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則建立分離的電壓圖和電流圖

34、的規(guī)則國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.31210100111T5432iA12341001000011010000011100000011v7654321TA000007655544433322211VVIVsCIVsCIVGIVGEV其支路方程為其支路方程為雙圖法例題一雙圖法例題一國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.314321543276543215432|11|111|1|1|1|1|1|11|11|11|111|111|111|11|1EVVVVIIIIVVVVVVVsGsGGG規(guī)模：水平方向為規(guī)模：水平方向為7+4+4，垂直方向，垂直方向7+6+2

35、 雙圖法例題一雙圖法例題一國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.312345G5G6G7G8J101345235106784291(a)通用阻抗變換器G9雙圖法例題二雙圖法例題二國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.313524056789V-圖12301352403106789105I-圖2雙圖法例題二雙圖法例題二國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3011000000110100001T1098765iA123011000001111111T98765vA123雙圖法例題二雙圖法例題二國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.30000

36、00000000011|11|11|11|1|1|1|1|1|1|1|11|11|111|111|1KVL圖上IKVL圖上V321|1098765|98765VIV1032110987659876598765JVVVIIIIIIVVVVVGGGGG的路方程雙圖支的圖節(jié)點電壓圖節(jié)點電流圖支路電壓矩陣在水平方向為矩陣在水平方向為5+6+3，垂直方向為，垂直方向為5+6+3雙圖法例題一雙圖法例題一國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假

37、如流入端口的電流是分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假如流入端口的電流是零，則在零，則在I-圖中該邊可以略去，但在圖中該邊可以略去，但在V-圖中仍需保留。圖中仍需保留。 畫畫I-圖、圖、V-圖的規(guī)則：圖的規(guī)則：(1). 支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從I-圖上刪除。圖上刪除。(2). 如果支路電流為零，可以從如果支路電流為零，可以從I-圖上刪除。圖上刪除。(3).支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從V-圖上刪除。圖上刪除。(4). 如果支路電壓為零，可以從如果支路電壓為零，可以從V-圖上刪除。

38、圖上刪除。 注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3計算機上表示圖的方法是把網(wǎng)絡(luò)的拓撲以表格形式送入計算機計算機上表示圖的方法是把網(wǎng)絡(luò)的拓撲以表格形式送入計算機例一的網(wǎng)絡(luò)表的信息：例一的網(wǎng)絡(luò)表的信息： 元元 件件E1G2G3C4C5VCVS輸入輸入輸出輸出始節(jié)點始節(jié)點1122334終節(jié)點終節(jié)點0234000在雙圖法中，必須給出兩個新的表，每一個表都要考慮由于在雙圖法中，必須給出兩個新的表，每一個表都要考慮由于某些元件的關(guān)系或者由于不存在一些邊而使一些節(jié)點重疊。某些元件的關(guān)系或者由于不存在一些邊而使一些節(jié)點

39、重疊。 首先，考慮上述表的首先，考慮上述表的I-圖，電壓源使節(jié)點圖，電壓源使節(jié)點0和和1重疊，因此重疊，因此表中的節(jié)點表中的節(jié)點1全變成全變成0。此外，。此外，VCVS把輸出節(jié)點與地重疊，把輸出節(jié)點與地重疊，這意味著節(jié)點這意味著節(jié)點4變?yōu)樽優(yōu)?，這樣，這樣I-圖的表格將是：圖的表格將是： 計算機上表示圖的方法計算機上表示圖的方法國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3 邊邊1234567起始節(jié)點起始節(jié)點0022330終止節(jié)點終止節(jié)點0230000因為不存在節(jié)點因為不存在節(jié)點1，所有節(jié)點號要減，所有節(jié)點號要減1，在，在I-圖上將節(jié)點號重排列圖上將節(jié)點號重排列邊邊1234567起始節(jié)

40、點起始節(jié)點0011220終止節(jié)點終止節(jié)點0120000計算機上表示圖的方法計算機上表示圖的方法國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3最后一步不存在電壓源的電流和最后一步不存在電壓源的電流和VCVS的輸出電流，并且該受控源的輸出電流，并且該受控源的輸入電流是的輸入電流是0，所以消去這些邊，并再一次列出其數(shù)據(jù)：，所以消去這些邊，并再一次列出其數(shù)據(jù)：邊邊1234567起始節(jié)點起始節(jié)點0011200終止節(jié)點終止節(jié)點0120000 這個表與前面的這個表與前面的I-圖是一致的圖是一致的 對于對于V-圖，不會發(fā)生節(jié)點的重疊，所有的邊都將存在，因此有圖，不會發(fā)生節(jié)點的重疊，所有的邊都將存在，因

41、此有邊邊1234567起始節(jié)點起始節(jié)點1122334終止節(jié)點終止節(jié)點0234000計算機上表示圖的方法計算機上表示圖的方法國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3恰當?shù)貏澐种贩匠糖‘數(shù)貏澐种贩匠蹋梢杂行У匕央p圖的改進節(jié)點，可以有效地把雙圖的改進節(jié)點方程推導出來。方程推導出來。KCL和和KVL方程的劃分必須按照相同的順序。方程的劃分必須按照相同的順序。電壓的下標是對電壓的下標是對V-圖而言，電流的下標是對圖而言，電流的下標是對I-圖而言，兩個圖圖而言，兩個圖上的支路編號是無關(guān)的，即上的支路編號是無關(guān)的，即 （導納）（導納） （阻抗）（阻抗） （電流源）（電流源） （電壓源）（

42、電壓源） （CCCS） （VCVS） （一般多端口網(wǎng)絡(luò)）（一般多端口網(wǎng)絡(luò)）111VYI 222IZV 33JI sEV354IIsVV4WIZVY6666雙圖的改進節(jié)點方程雙圖的改進節(jié)點方程國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3由于有六種類型的支路方程，則由于有六種類型的支路方程，則KCL方程變?yōu)榉匠套優(yōu)镺6T5T4T3T2T1T654321IAIAIAIAIAIAiiiiii考慮到各種支路方后，經(jīng)過代換有下式：考慮到各種支路方后，經(jīng)過代換有下式：WEJAIIIVZAYAAAZAAAAAAYAOOOOOOOOOOOOssinvvvvviiiiviVT652662TTTT1T365432654211)()(KCLII支路方程不同元件的的圖上電流的子陣圖上支路節(jié)點電壓圖雙圖的改進節(jié)點方程雙圖的改進節(jié)點方程國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3jjJjjjjjjEj jjjjjyjjjj元件元件符號符號I-圖圖V-圖圖方程方程電電流流源源電電壓壓源源 導納導納JIJIjjIIEVVjjVV)()(VVIVVIjjjjjjVVyIVVyI各種理想元件的雙圖表示各種理想元件的雙圖表示國家電工電子教學基地 電路理論系列課程組 2005.3jjk kjjkkjjkI1=I2Ikjjkkkkj jikkiI1I2