煤礦特殊開采方法

1、煤礦特殊開采方法 新礦集團(tuán)職工大學(xué)李福亮特殊開采的內(nèi)容主要包括建筑物下采煤鐵路下采煤水體下采煤承壓水體上采煤o 三下o 一上 工業(yè)與民用建筑（村莊） 地面設(shè)施 工業(yè)構(gòu)筑物o 彎曲帶 （高壓線塔、煙囪、索道）o 鐵路及其附屬設(shè)施 鐵路下采煤 o 井工巷道上覆巖層o 裂縫帶 導(dǎo)水裂縫帶高度o 水體下采煤 o 垮落帶 礦壓控制（采場、巷道）o o 底板破壞帶下伏巖層 下三帶 完整巖層帶 承壓水上采煤（華北型煤田）o 底板水導(dǎo)升帶 奧灰、 山東徐灰） 第一章 開采引起的巖層與地表移動o 研究對象：層狀沉積礦床（巖層） 脈狀不適合o 理論的貢獻(xiàn)人物 J.李特維尼申（波蘭數(shù)學(xué)家） 劉寶琛院士 劉天泉院士劉

2、天泉院士第一節(jié) 開采引起的巖層移動思考題1、概念：巖層移動2、上覆巖層分哪“三帶”？了解其主要特征。3、影響垮落帶和斷裂帶高度的主要因素有哪些？會利用經(jīng)驗公式計算其高度。巖層移動o 覆巖破壞、移動的現(xiàn)象和過程。o 影響因素：o 地質(zhì)因素：巖層結(jié)構(gòu)特征、力學(xué)性質(zhì)及含水性o 煤層的特征：煤厚、傾角、采深o 采礦因素：采礦方法（充填、全部垮落法、條帶開采）p 開采范圍一、充分采動區(qū)、巖石壓縮區(qū)和底板隆起區(qū)o 充分采動：地表最大下沉達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下應(yīng)有的最大值，此后范圍增加，地表下沉值不再增加。*先研究近水平煤層、緩傾斜煤層長壁開采、垮落法管理頂板o圖1-1 開采影響范圍內(nèi)應(yīng)力影響帶的劃分示意圖o

3、1地表下沉曲線；2支承壓力分布曲線；3巖層面法向巖石變形曲線；4垮落帶；o-充分采動區(qū)；、最大彎曲區(qū)；、頂板壓縮區(qū)；、底板壓縮區(qū)；、底板不均勻隆起區(qū)；底板均勻隆起區(qū)二、垮落帶、斷裂帶和彎曲帶圖1-2 上覆巖層移動分帶示意圖垮落帶；斷裂帶；彎曲帶三帶o 垮落帶caving zoneo 斷裂帶fractured zoneo 彎曲帶sagging zone層狀巖層移動彎曲離層斷裂垮落1、垮落帶（直接頂、基本頂）o 特點(diǎn)：導(dǎo)水、導(dǎo)砂、導(dǎo)氣（瓦斯） 防砂煤巖柱留設(shè) 高瓦斯聚積通道和場所2、斷裂帶o 導(dǎo)水性防水煤巖柱留設(shè)o 導(dǎo)氣性高位瓦斯抽放層位高度計算：非線性3、彎曲帶o 巖移理論可預(yù)測性o 不導(dǎo)水o

4、可利用離層帶（bed separation zone）注漿充填覆巖離層帶o 事實上：地表移動體積遠(yuǎn)小于開采煤層體積：離層吸收是重要的原因。 （一般1：0.40.6）實例：七五生建煤礦SD1鉆孔o(hù) 109工作面，走向620m，傾向220m，H=640m，m2.63.0m，W103mm。o 主要存在4個離層帶，平均離層高度0.070.74m，平均0.32m （1）209.10232.00 (22.90m) （2）465.50469.59m（6.65m） （3）502.00526.50m（4.50m） （4）557.50615.00m（2.10m）三帶的空間形態(tài)傾角關(guān)系密切圖1-3 垮落帶、斷裂帶和

5、彎曲帶的空間形態(tài)（a）035煤層；（b）3654煤層；（c）5590煤層垮落帶及斷裂帶高度計算o 1、影響因素：頂板巖性、煤層傾角、采厚、采煤方法、采空區(qū)尺寸、采空區(qū)處理o 2、統(tǒng)計回歸公式（重點(diǎn)）o 3、其他方法（類比、實測）o 4、近距離煤層垮落帶高度 o a.若煤層頂板覆巖內(nèi)有極堅硬巖層，開采后能形成懸頂，垮落帶最大高度Hk按（1-1）式計算。o b.當(dāng)煤層頂板覆巖為堅硬、中硬、軟弱巖層或其互層時，考慮頂板下沉因素，開采單一煤層的垮落帶最大高度Hk可按（1-2）式計算。 式中 垮落過程中頂板下沉值，mo c厚煤層分層開采時，垮落帶最大高度Hk可按表1-2的公式計算。cos) 1( kMH

6、kcos) 1( kMHk k巖石碎脹系數(shù)。巖石的碎脹系數(shù)取決于巖石性質(zhì)，堅硬巖石碎脹系數(shù)較大，松軟巖石碎脹系數(shù)較小（表1-1）表1-1 巖石的碎脹系數(shù)k巖石名稱巖石名稱碎脹系數(shù)碎脹系數(shù)k初始（剛破碎）初始（剛破碎）殘余（壓實后）殘余（壓實后）碎煤碎煤1.201.05泥質(zhì)頁巖泥質(zhì)頁巖1.401.10砂質(zhì)頁巖砂質(zhì)頁巖1.601.801.101.15硬砂巖硬砂巖1.501.805 . 2161 . 2100MMHk2 . 2197 . 4100MMHk5 . 1322 . 6100MMHk2 . 1630 . 7100MMHk表表1-2 厚煤層分層開采時垮落帶高度計算公式厚煤層分層開采時垮落帶高度

7、計算公式覆巖巖性（單向抗壓強(qiáng)度及主要巖石名稱）計算公式計算公式/m堅硬（4080MPa，石英砂巖、石灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、礫巖）中硬（2040MPa，砂巖、泥質(zhì)灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、頁巖）軟弱（1020MPa，泥巖、泥質(zhì)砂巖）極軟弱（10MPa，鋁土巖、風(fēng)化泥巖、粘土、砂質(zhì)粘土）5 . 2161 . 2100MMHk2 . 2197 . 4100MMHk5 . 1322 . 6100MMHk2 . 1630 . 7100MMHk注：累計采厚；公式應(yīng)用范圍：單層采厚13m，累計采厚不超過15m；計算公式中號項為中誤差。導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨让簩痈矌r為堅硬、中硬、極軟弱或其互層時，采用單一薄及中厚煤層或厚煤層分層開采

8、時，導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨菻d可按表l-3中的公式計算。表表1-3 薄及中厚煤層和厚煤層分層開采時薄及中厚煤層和厚煤層分層開采時導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愎綄?dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愎綆r性計算公式之一/m計算公式之二/m堅硬中硬軟弱極軟弱注：累計采厚；公式應(yīng)用范圍：單層采厚13m，累計采厚不超過15m；計算公式中號項為中誤差。9 . 80 . 22 . 1100MMHd6 . 56 . 36 . 1100MMHd0 . 40 . 51 . 3100MMHd0 . 30 . 80 . 5100MMHd1030MHd1020MHd510MHd急傾斜煤層（5590） 煤層頂板為堅硬、中硬、軟弱巖層，用垮落法開采時的垮落

9、帶及導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨?，可選用表1-4中的公式計算。表表1-4 急傾斜煤層垮落帶與導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愎郊眱A斜煤層垮落帶與導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愎綆r性垮落帶高度計算公式/m導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愎?m堅硬中硬、軟弱 注：h區(qū)段或分段垂高，m；M煤層法線厚度，m。dkHH)5 . 04 . 0(dkHH)5 . 04 . 0(4 . 81331 . 4100hMhHd3 . 72935 . 7100hMhHd近距離煤層o 當(dāng)上下煤層距離較近時，上下煤層開采形成的垮落帶和斷裂帶范圍可能重疊一部分，重疊的范圍和程度取決于上下煤層的層間距。o a上下兩層煤的最小層間距大于下煤層開采形成的垮落帶高度o 如圖1-

10、4(a)所示，上下兩層煤的層間距h較小，但還大于下煤層開采形成的垮落帶高度Hk，上下煤層的垮落帶高度不重合，而斷裂帶高度可能重合，上下煤層的斷裂帶最大高度可按近距離上下煤層的厚度分別計算，取其中標(biāo)高值最高者作為兩層煤的斷裂帶最大高度；上下煤層的垮落帶高度則取上煤層的垮落帶高度。o 圖1-4 近距離煤層垮落帶和斷裂帶高度計算o (a)層間距大于下位煤層開采形成的垮落帶高度；層間距大于下位煤層開采形成的垮落帶高度；(b)層層間距小于下位煤層開采形成的垮落帶高度間距小于下位煤層開采形成的垮落帶高度ob.上下兩層煤的最小層間距小于下煤層開采形成的垮落帶高度o如圖1-4(b)所示，上下煤層的層間距h小于

11、下位煤層開采形成的垮落帶高度Hk時，上煤層的斷裂帶最大高度按該層的厚度計算，下煤層的斷裂帶最大高度按上下兩煤層的綜合開采厚度計算，取其中標(biāo)高最高者作為兩層煤的斷裂帶最大高度。上下煤層的綜合開采厚度可按（1-3）式計算。o （1-3）o式中Mz上下煤層綜合開采厚度，m； M2下煤層厚度，m； M1上煤層厚度，m； h上下煤層層間距，m； y2下煤層的垮落帶高度與采厚之比。o當(dāng)上下煤層的層間距很小時，綜合開采厚度取上下煤層厚度之和，即 （1-4）o求出綜合開采厚度后，可按單一煤層開采的條件計算垮落帶和斷裂帶的高度。212yhMMMZ21MMMZ現(xiàn)場觀測o 由于經(jīng)驗公式計算存在一定的誤差，所以可根據(jù)

12、實際條件現(xiàn)場觀測獲得。三、巖層或煤層的抽冒與切冒o 在一些特殊條件下，開采空間附近的巖層或煤層可能出現(xiàn)抽冒或切冒現(xiàn)象。o 抽冒指的是在淺部厚煤層、急傾斜煤層及斷層破碎帶和基巖風(fēng)化帶附近采煤或掘巷時，頂板巖層或煤層本身在較小范圍內(nèi)垮落超過正常高度的現(xiàn)象。o 切冒指的是當(dāng)厚層極硬巖層下方采空區(qū)達(dá)到一定面積后發(fā)生直達(dá)地表的巖層一次性突然垮落和地表塌陷的現(xiàn)象。第二節(jié) 開采引起的地表移動o 思考題1、掌握下沉盆地、充分采動、非充分采動、主斷面、充分采動角、邊界角、移動角、裂隙角、最大下沉角的概念，并記住各角值符號。2、地表移動和破壞的主要形式有哪三種？3、了解地表移動盆地的形成過程。4、掌握超充分采動、

13、非充分采動的近水平和緩傾斜煤層地表移動盆地特征。5、地表移動變形的主要指標(biāo)有哪5種？掌握其符號及單位。6、掌握描述地表移動與變形的五項指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。7、能繪制充分采動、超充分采動和非充分采動條件下地表移動與變形五曲線圖，并注意其與采空區(qū)的位置關(guān)系第二節(jié) 開采引起的地表移動o 一、地表移動和破壞形式 1、地表移動盆地(連續(xù)分布，巖移理論可以預(yù)測) 2、裂縫（開采區(qū)域外圍） 3、塌陷坑（不連續(xù)變形，難以預(yù)測）地表移動盆地（下沉盆地）o 在開采影響波及到地表后，受采動影響的地表開始沉降，在采空區(qū)上方地表形成一個比采空區(qū)面積大的沉陷區(qū)域，該沉陷區(qū)稱為地表移動盆地，又稱地表下沉盆地。圖 地表下沉盆

14、地主剖面圖o 在地表移動盆地的形成過程中，改變了地表原有的形態(tài)，對位于影響范圍內(nèi)的道路、管線、溝渠、工程和建筑物帶來了不同程度的影響。在地表潛水位較高的地區(qū)，地表移動盆地內(nèi)常年積水，影響了土地使用或使耕地荒廢。裂縫o 在地表移動盆地外邊緣區(qū)，地表可能產(chǎn)生裂縫。裂縫的深度和寬度與有無第四紀(jì)松散層及其厚度、性質(zhì)和變形值大小密切相關(guān)。若第四紀(jì)松散層為塑性大的粘性土，一般拉伸變形值超過610 mm/m時地表才出現(xiàn)裂縫；塑性小的砂質(zhì)粘土、粘土質(zhì)砂或巖石，地表拉伸變形值達(dá)到23 mm/m時，即可產(chǎn)生裂縫。o （實例：華豐、山西大同）柴里礦柴里礦301工作面地表裂縫實測圖工作面地表裂縫實測圖 開采急傾斜煤層

15、時地表移動特征3. 塌陷坑 煤層開采時（尤其是急傾斜），煤層露頭處附近地表呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非連續(xù)性破壞，往往會出現(xiàn)漏斗狀塌陷坑，北票礦區(qū)地表塌陷漏斗如圖。 地表塌陷漏斗地表塌陷漏斗 在緩傾斜或中傾斜煤層淺部開采條件下，地表出現(xiàn)非連續(xù)性破壞時，也可能出現(xiàn)塌陷坑。鶴崗富力礦淺部開采引起的地表漏斗狀塌陷坑如圖。 鶴崗富力礦淺部開采引起的地表漏斗狀塌陷坑二、地表移動盆地的形成及其特征o 1、地表移動盆地的形成、地表移動盆地的形成 地表移動盆地的形成過程2充分采動和非充分采動o （1）充分采動 地表最大下沉值不再隨開采區(qū)域尺寸增大而增加的開采狀態(tài)稱為充分采動，即地下煤層采出后，地表下沉值達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下

16、應(yīng)有的最大值，此后開采范圍再繼續(xù)擴(kuò)大時，地表的影響范圍相應(yīng)擴(kuò)大，但地表最大下沉值不再增加，地表移動盆地將出現(xiàn)平底。o 習(xí)慣上，把地表移動盆地內(nèi)只有一個點(diǎn)的下沉值達(dá)到最大下沉值的采動情況，稱為剛達(dá)到充分采動。此時的開采稱為臨界開采，地表移動盆地呈碗形（圖1-13）。地表有多個點(diǎn)的下沉值達(dá)到最大下沉值的采動狀態(tài)稱為超充分采動。此時的開采為超臨界開采，地表移動盆地呈盤形（圖1-14）。圖1-14中1表示移動盆地平底以外的部分，3表示采空區(qū)上方的下沉曲線范圍，4表示煤體上方的下沉曲線范圍，2表示移動盆地的平底部分。超充分采動時地表的移動盆地剛達(dá)到充分采動時的地表移動盆地半無限開采o 在超充分采動時，靜

17、態(tài)移動盆地將出現(xiàn)平底部分，在平底范圍內(nèi)的下沉值相等，其他的移動和變形值為0 。假設(shè)開采工作面從某處已開采到無限遠(yuǎn)處，而在其正交方向為充分采動的一種理想化開采狀態(tài)，稱其為半無限開采（理論研究的重要假設(shè)）。o 實際觀測表明，通常在采空區(qū)的長度和寬度均達(dá)到和超過（1.21.4）H0（平均采深）時，地表可達(dá)到充分采動。（2）非充分采動o 采空區(qū)尺寸（長度和寬度）小于該地質(zhì)采礦條件下的臨界開采尺寸時，地表任意點(diǎn)的下沉值均未達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下應(yīng)有的最大下沉值，這種采動為非充分采動或稱其為有限開采，此時的地表移動盆地像尖底的碗（圖1-17）。o 工作面沿一個方向（走向或傾向）達(dá)到臨界開采尺寸，而另一個方向

18、未達(dá)到臨界開采尺寸的情況也屬于非充分采動，此時的地表移動盆地為槽形（圖1-15）。圖圖1-17 近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖圖圖1-15 槽形盆地示意圖槽形盆地示意圖3. 地表移動盆地特征o 為了研究方便，常選取地表移動盆地主斷面進(jìn)行研究，主斷面是指通過盆地內(nèi)最大下沉點(diǎn)沿煤層傾向或走向的垂直剖面，地表移動盆地在主斷面內(nèi)表現(xiàn)為通過最大下沉點(diǎn)的地表下沉曲線。主斷面具有以下特點(diǎn)：（1）主斷面上地表移動盆地范圍最大；（2）主斷面上地表移動值最大。o 地表移動盆地的范圍總是比采空區(qū)的面積大，它的形狀取決于采空區(qū)的形狀及煤層傾角大小。當(dāng)采空區(qū)為長方形

19、時，移動盆地大致呈橢圓形，它與采空區(qū)的相對位置取決于煤層傾角。（1）近水平煤層地表移動盆地圖圖1-16 近水平煤層超充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層超充分采動時的地表移動盆地示意圖(a)兩個方向均為超充分采動；兩個方向均為超充分采動；(b)一個方向為超充分采動，另一個方向為充分采動一個方向為超充分采動，另一個方向為充分采動超充分采動地表移動盆地特征o 地表移動盆地位于采空區(qū)正上方，盆地的形狀與采空區(qū)對稱。o 主斷面上的地表下沉曲線分為三段或兩段，采空區(qū)上方的中間區(qū)下沉值最大，并且下沉均勻；采空區(qū)上方的內(nèi)邊緣區(qū)下沉值不相等，地面向盆地中心傾斜，呈凹形，使地表產(chǎn)生壓縮變形；煤柱上方的外邊緣

20、區(qū)下沉值不相等，地面向盆地中心傾斜，呈凸形，使地表產(chǎn)生拉伸變形，當(dāng)拉伸變形超過一定值后，地表可能產(chǎn)生裂縫。o 下沉曲線的凹凸或內(nèi)外邊緣區(qū)分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)，在理想條件下，位于煤柱與采空區(qū)交界處的正上方，真實條件下一般要偏向采空區(qū)一側(cè)一段距離。圖圖1-17 近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖（2）緩傾斜和中傾斜煤層地表移動盆地圖圖1-18 緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地示意圖緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地示意圖緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地特征o 移動盆地與采空區(qū)不對稱。在傾斜方向上，上山邊界的開采影響范圍比下山邊界的開采影響范圍小，整個移動盆地偏向

21、采空區(qū)的下山邊界。o 最大下沉值不是出現(xiàn)在采空區(qū)中心的正上方，而是向采空區(qū)下山邊界方向偏移，下沉曲線上山邊界的拐點(diǎn)偏向采空區(qū)內(nèi)側(cè)，下山邊界的拐點(diǎn)偏向采空區(qū)外側(cè)。o 移動盆地與采空區(qū)的相對位置，在走向方向上對稱于中心線，在傾斜方向上不對稱，傾角愈大，不對稱性愈加明顯。（3）急傾斜煤層地表移動盆地o 急傾斜煤層地表移動盆地有以下特征：o 非對稱性更加明顯，整個移動盆地明顯地偏向煤層下山方向，最大下沉值向采空區(qū)下山邊界方向偏移，地表最大水平移動值大于最大下沉值，煤層底板巖層也受開采影響，并出現(xiàn)相應(yīng)的變形。o 目前難以預(yù)測。圖圖l-19 急傾斜煤層地表移動盆地示意圖急傾斜煤層地表移動盆地示意圖小結(jié)o

22、以上是通過主斷面來討論地表移動盆地的，顯然，主斷面上地表移動盆地的范圍最大，地表的移動值最大。o 為了研究開采引起的地表最大的移動和變形，在大多數(shù)情況下，只要研究主斷面上的地表移動和變形就可以滿足工程需要。在非充分采動和充分采動條件下，每個地表移動盆地沿煤層走向和傾向方向各有一個主斷面，而在超充分采動的條件下，則有多個主斷面。地表移動盆地的充分采動角、邊界角、移動角、裂縫角和最大下沉角 o 1充分采動角o 充分采動區(qū)的范圍用充分采動角表示。在充分采動或超充分采動條件下，在移動盆地主斷面上，將地表下沉曲線上的最大下沉點(diǎn)或盆地平底邊緣點(diǎn)投影在地表水平線上，該投影點(diǎn)和采空區(qū)邊界的連線與煤層底板在采空

23、區(qū)一側(cè)的夾角叫充分采動角（圖1-20）。o 在傾斜主斷面上，下山方向的充分采動角以1表示，上山方向的充分采動角以2表示。在走向主斷面上，走向方向的充分采動角以3表示。圖圖1-20 充分采動角充分采動角2. 邊界角、移動角和裂縫角o 通常用角值參數(shù)圈定移動盆地邊界。所謂角值參數(shù)主要包括邊界角、移動角和裂縫角。o （1）邊界角o 地表移動盆地邊界角定義為：在充分采動或接近充分采動條件下，移動盆地主斷面上的邊界點(diǎn)和采空區(qū)邊界點(diǎn)的連線與水平線在煤壁一側(cè)的夾角。o 移動盆地最外邊界在理論上是以地表移動和變形都為零的邊界點(diǎn)所圈定，這個邊界由儀器觀測確定?？紤]到觀測誤差等因素，一般取下沉為10 mm的點(diǎn)為邊

24、界點(diǎn)。所以，地表移動盆地外邊界實際上是下沉為10mm的點(diǎn)圈定的邊界，如圖1-21中的A、B、C、D。圖圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角o 第四紀(jì)、第三紀(jì)未成巖的沖積層、洪積層和殘積層統(tǒng)稱為松散層。當(dāng)有松散層時，應(yīng)先將邊界點(diǎn)沿松散層移動角的方向投影到基巖面上，按不同斷面（圖1-21、圖1-22），邊界角可劃分為：o 走向邊界角0，下山邊界角0，上山邊界角0。o 急傾斜煤層的底板邊界角以0表示（圖1-22）。圖圖1-22 邊界角、移動角和裂縫角的求值方法邊界角、移動角和裂縫角的求值方法（2）移動角o 在充分采動或接近充分采動條件下，地表移動盆地的主斷

25、面上，最外側(cè)的臨界變形值點(diǎn)和采空區(qū)邊界點(diǎn)的連線與水平線在煤壁一側(cè)的夾角。o 地表移動盆地是一個比采空區(qū)面積大的開采影響范圍，在該范圍內(nèi)，不是任何一個位置都對地面建筑構(gòu)成危害，危險的移動邊界是根據(jù)盆地內(nèi)的地表移動與變形對建筑有無危害而劃分的邊界，對地面建筑物有無危害的標(biāo)準(zhǔn)是以臨界變形值來衡量的。o 目前，我國采用的一組臨界變形值是：i3 mm/m、=2 mm/m、K0.2 mm/m2，這組臨界變形值是針對一般磚木結(jié)構(gòu)建筑物而設(shè)定的。這個指標(biāo)圈定的范圍以外，為地表移動和變形對建筑物不產(chǎn)生明顯損害的地帶；在圈定的范圍以內(nèi)，為地表移動和變形對建筑物產(chǎn)生有害影響的地帶，如圖1-21中的A、B、C、D。圖

26、圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角o 應(yīng)該指出，不同結(jié)構(gòu)的建筑物，能承受最大變形的能力不一樣，所以各種類型的建筑物都有對應(yīng)的臨界變形值。在確定移動盆地內(nèi)危險移動邊界時，用相應(yīng)建筑物的臨界變形值圈定會更接近于實際。o 根據(jù)不同斷面（圖1-21和圖1-22），移動角可劃分為： 走向移動角，下山移動角，上山移動角。 急傾斜煤層的底板移動角以表示（圖1-22）。o 移動角是一個重要的參數(shù)，在確定地面各種建筑物的煤柱保護(hù)線時要用到。另外，在開采損害糾紛中，可采用移動角大致進(jìn)行鑒定判斷。（3）裂縫角o 地表移動盆地的裂縫邊界根據(jù)盆地內(nèi)最外側(cè)的裂縫圈定，如圖l-

27、21中的A、B、C、D。裂縫角定義為：在充分采動或接近充分采動條件下，在移動盆地主斷面上，地表最外側(cè)的裂縫和采空區(qū)邊界點(diǎn)的連線與水平線在煤壁一側(cè)的夾角。o 裂縫角（圖1-21和圖1-22）可分為：o 走向裂縫角，上山裂縫角，下山裂縫角。o 急傾斜煤層的底板裂縫角以表示（圖1-22）。圖圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角3. 最大下沉角o 在移動盆地的傾斜主斷面上，地表移動盆地在下山方向的影響范圍較大，最大下沉點(diǎn)不在采空區(qū)中央的正上方，而是向下山方向偏移，最大下沉點(diǎn)的位置用最大下沉角來確定。非充分采動和充分采動條件下，在移動盆地傾向主斷面上，采空區(qū)中

28、點(diǎn)和地表最大下沉點(diǎn)在地表水平線上投影點(diǎn)的連線與水平線在下山方向的夾角為最大下沉角（圖1-24a）。超充分采動條件下的最大下沉角確定方法如圖1-24b。o o 式中煤層傾角；o K系數(shù)，K0.50.8。K 90圖1-24 最大下沉角（a）非充分采動或充分采動條件下；（b）超充分采動條件下o 以上的邊界角、移動角和裂縫角只用于基巖，對于表土層，要用松散層移動角。松散層移動角以表示，它不受煤層傾角的影響，其確定方法有直接法和間接法兩種。o 直接法：當(dāng)煤層埋置較淺，上覆巖層主要為松散層時，可設(shè)置松散層觀測站，通過實地觀測求取值。o 間接法：當(dāng)采空區(qū)上部基巖直接露出地表，或雖有松散層，但厚度很薄，在整個

29、上覆巖層中占的比例很小時，可通過設(shè)站觀測，直接求取基巖的移動角，然后利用已知的移動角，間接求取松散層移動角（圖1-23）。o 具體方法為：用基巖移動角自采空區(qū)邊界線和基巖松散層交接面相交于B點(diǎn)，B點(diǎn)至地表下沉為10mm的點(diǎn)連線與水平線在煤柱一側(cè)的夾角即為松散層移動角。圖圖1-23 間接法求取松散層移動角間接法求取松散層移動角描述地表移動和變形的指標(biāo) o 開采引起的地表移動過程是一種復(fù)雜的空間時間現(xiàn)象。在只研究最終結(jié)果的情況下，地表任意點(diǎn)的移動向量，從它起止點(diǎn)的相對位置來看是指向采空區(qū)中央的，可分解為垂直分量和水平分量兩部分。o 通常將垂直分量稱為下沉，水平分量稱為水平移動。水平移動分量可進(jìn)一步

30、沿縱向和橫向分解（圖1-10）。由此可見，地表任一點(diǎn)的移動矢量是空間位置（x，y，z）和時間（t）的函數(shù)。圖1-10 地表點(diǎn)的移動分解o 描述地表移動盆地內(nèi)移動和變形的主要指標(biāo)是：下沉、傾斜、曲率、水平移動、水平變形、扭曲和剪切變形（或稱剪應(yīng)變）。目前，對于前五種指標(biāo)的變化規(guī)律研究得比較充分，而對后兩種指標(biāo)的研究和使用尚不廣泛。1. 下沉o 地表點(diǎn)移動向量的鉛直分量，叫下沉（W）。以本次與首次測得的點(diǎn)的標(biāo)高差表示，即 Wh1-hj， mm （1-5） 式中 h1和hj第一次和第j次測得的點(diǎn)的標(biāo)高，mm。o 2. 傾斜o 地表下沉盆地沿某一方向的坡度叫傾斜（i），也叫斜率（圖1-11），其平均值

31、以兩點(diǎn)間下沉差W除以點(diǎn)間距表示，即 mm/m （1-6）011ABABoABlWWlWi圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖o 3. 曲率o 下沉盆地剖面線的彎曲度叫曲率（K）。其平均值以相鄰兩線段傾斜差i除以兩線段中點(diǎn)的間距表示（圖1-11），即 mm/m2或10-3/m ,)(5 . 05 . 00201BCABiilliKABBCB圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖o 4. 水平移動o 地表下沉盆地點(diǎn)沿某一水平方向的位置叫水平移動（U），以本次與首次測得的從該點(diǎn)至控制點(diǎn)的水平距離差來表示，即 mmo 式中 l0，lj 第j次和首次測得的該點(diǎn)與控制

32、點(diǎn)的水平距離，mmjlllU0圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖o 5. 水平變形o 下沉盆地內(nèi)兩點(diǎn)間單位長度的水平移動差叫水平變形（），其平均值以兩點(diǎn)間水平移動差u除以兩點(diǎn)間距表示，即 mm/m0luEFuuFE圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖移動盆地穩(wěn)定后主斷面上移動和變形分布規(guī)律o 描述地表移動盆地內(nèi)移動和變形的5個主要指標(biāo)是下沉W（x）、傾斜i（x）、曲率K（x）、水平移動U（x）和水平變形（x）。o （1）下沉W（x） 向下為正，在地表達(dá)到充分采動條件下，下沉曲線凹凸分界的拐點(diǎn)處（圖1-26、圖1-27中的E）的下沉值為最大下沉值的一半。

33、一般在采場四周煤層未采的情況下，拐點(diǎn)不在工作面開采邊界的正上方而略偏向采空區(qū)一側(cè)。（2）傾斜i（x）o 是指地表單位長度內(nèi)下沉的變化，其為下沉W（x）的一階導(dǎo)數(shù)，即 （1-11）o 地表移動盆地都向盆地中心傾斜，走向斷面上（平面圖傾斜方向指向下方）傾斜方向向右為正，向左為負(fù)；傾斜斷面上，傾斜向上山方向為正，向下山方向為負(fù)。dxxdWxi)()(（3）曲率K（x）o 表示地表單位長度內(nèi)傾斜的變化，其為傾斜i（x）的一階導(dǎo)數(shù)，即 （1-12）o 開采引起的地表移動和變形分析中得出和使用的曲率是數(shù)學(xué)上曲率嚴(yán)格定義（1-13）式的近似。 （1-13）o 正曲率為正，負(fù)曲率為負(fù)。正曲率的物理意義是地表下

34、沉曲線在地面方向凸起或在煤層方向下凹，負(fù)曲率的物理意義是地表下沉曲線在地面方向下凹或在煤層方向凸起。拐點(diǎn)處曲率為0。22)()()(dxxWddxxdixK222322222)()(1)()(dxxWddxxWddxxWdxKo （4）水平移動U（x）和傾斜i（x）的變化趨勢一致，它們之間相差一個有單位的系數(shù)B（水平移動系數(shù)），即 （1-14）o 水平移動方向都指向盆地中心，走向斷面上（平面圖傾斜方向指向下方）向右為正，向左為負(fù)；傾斜斷面上，向上山方向為正，向下山方向為負(fù)。dxxdWBxBixU)()()(o （5）水平變形（x）是指單位長度內(nèi)水平移動的變化，為水平移動U（x）的一階導(dǎo)數(shù)，即

35、（1-15）o 地表受拉伸變形為正，地表受壓縮變形為負(fù)。22)()()()()(dxxWdBxBKxiBxUx1. 水平煤層（或沿煤層走向主斷面）非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-25）圖圖1-25 非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線地表移動和變形值分布與曲線特征o （1）下沉曲線：整個曲線以采空區(qū)對稱，最大下沉點(diǎn)位于盆地的中央，最大下沉值WmW0；兩拐點(diǎn)（E）間地表下凹，內(nèi)邊緣發(fā)育不完整；兩側(cè)盆地外邊緣地表

36、上凸，一般發(fā)育完整。o （2）傾斜曲線：在最大下沉點(diǎn)處傾斜為0，在拐點(diǎn)E處分別有極大值，兩極大值大小相等，方向相反。o （3）曲率曲線：在拐點(diǎn)E處曲率值為0；在下沉曲線的拐點(diǎn)和邊界之間有兩個正極大值；在盆地中央最大下沉點(diǎn)處或其兩側(cè)，有一個負(fù)的或兩個負(fù)的極大值，負(fù)極大值一般大于正極大值。o （4）水平移動曲線：變化規(guī)律與傾斜曲線相同，在最大下沉點(diǎn)處水平移動值為0，在拐點(diǎn)處有2個大小相等、方向相反的極大值。o （5）水平變形曲線：變化規(guī)律與曲率曲線相同。在下沉曲線的拐點(diǎn)和邊界之間有2個正極大值（拉伸變形）；在盆地中央最大下沉點(diǎn)或其兩側(cè)，有一個負(fù)的或兩個負(fù)的極大值（壓縮變形）。負(fù)極大值一般大于正極大

37、值。o 2. 水平煤層（或沿煤層走向主斷面）剛達(dá)水平煤層（或沿煤層走向主斷面）剛達(dá)充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律（圖律（圖1-26）o 當(dāng)用走向充分采動角3畫的兩直線剛好交于地表點(diǎn)O時，這時地表剛好達(dá)到充分采動。O點(diǎn)為最大下沉點(diǎn)，用0確定盆地邊界點(diǎn)。圖圖1-26 剛達(dá)充分采動時主斷面內(nèi)地表移動變形分布規(guī)律剛達(dá)充分采動時主斷面內(nèi)地表移動變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線o 與非充分采動時走向主斷面移動變形曲線對比，具有以下特點(diǎn)：o （1）最大下沉點(diǎn)位

38、于盆地中央，該點(diǎn)只有下沉值，其他移動變形值均為0。最大下沉值達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下的最大下沉值W0。o （2）移動盆地內(nèi)邊緣也發(fā)育完整。整個內(nèi)邊緣有兩個負(fù)曲率極大值和兩個負(fù)的水平變形（壓縮）極大值，其位置在兩個拐點(diǎn)與最大下沉點(diǎn)之間。這時正負(fù)曲率極大值相等，水平變形的正負(fù)極大值相等。o （3）兩個拐點(diǎn)E的位置大致在移動盆地兩側(cè)邊緣區(qū)的中央部位，即內(nèi)、外邊緣的長度大致相等。o 其他方面同圖1-25。3. 水平煤層（或走向主斷面）超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-27）圖圖1-27 水平煤層超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律水平煤層超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律1下

39、沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線o 當(dāng)用3角畫兩直線在地表交于O1、O2兩點(diǎn)，O1和O2間出現(xiàn)平底時，地表達(dá)到超充分采動。o 與充分采動相比，超充分采動的特點(diǎn)為：下沉曲線中部平底上各點(diǎn)下沉值相同，并達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下應(yīng)該達(dá)到的最大值W0；在下沉曲線的平底部分內(nèi)，傾斜、曲率均為0或接近于0，各種變形主要分布在采空區(qū)邊界上方附近。4傾斜煤層（1555）非充分采動時地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-28）圖圖1-28 傾斜煤層非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律傾斜煤層非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律

40、1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線o 利用下山充分采動角1和上山充分采動角2確定充分采動程度。用o、0確定上下山盆地邊界點(diǎn)，用最大下沉角確定最大下沉點(diǎn)。傾斜煤層非充分采動時，地表移動和變形有如下規(guī)律：o （1）下沉曲線、傾斜曲線和曲率曲線：下沉曲線失去對稱性，如上山部分的下沉曲線比下山部分的下沉曲線要陡，范圍要??；最大下沉點(diǎn)向下山方向偏離，其位置用最大下沉角確定；下沉曲線的兩個拐點(diǎn)與采空區(qū)不對稱，而偏向下山方向。隨著下沉曲線的變化，傾斜曲線和曲率曲線也相應(yīng)發(fā)生變化。o （3）水平變形曲線：最大拉伸變形在下山

41、方向，最大壓縮變形在上山方向，水平變形為零的點(diǎn)與最大水平移動點(diǎn)重合。o （4）水平移動曲線和傾斜曲線不相似，水平變形曲線和曲率曲線不相似。p （2）水平移動曲線：在傾斜煤層開采時，隨著煤層傾角的增大，指向上山方向的水平移動值逐漸增大，而指向下山方向的水平移動值逐漸減小第三節(jié) （二、概率積分法）思考題o 1、熟練繪制非充分采動、剛剛達(dá)充分采動和超充分采動條件下，走向主斷面上地表各移動與變形曲線，并注意標(biāo)出與采空區(qū)、影響邊界的對應(yīng)關(guān)系。o 2、了解傾斜主斷面地表移動與變形分布規(guī)律，掌握水平移動和水平變形與走向主斷面的差異。o 3、已知概率積分法走向主斷面半無限開采條件下下沉的表達(dá)式為 xrdeWx

42、W00122)(2利用其函數(shù)關(guān)系求出i（x）、K（x）、U（x）、（x）的表達(dá)式，并分析各曲線的特征。4、掌握有限開采條件下主斷面上地表移動與變形的疊加原理。第三節(jié) 地表移動與變形預(yù)計概率積分法o 地表移動和變形預(yù)計是開采損害評價和環(huán)境保護(hù)的重要內(nèi)容，在開采及相關(guān)工程設(shè)計施工之前都要根據(jù)已知的地質(zhì)和開采技術(shù)進(jìn)行地表移動變形的預(yù)計。地表移動和變形的預(yù)計對于指導(dǎo)建筑物下、鐵路下和水體下采煤具有重要意義。建筑物下采煤時，預(yù)計結(jié)果常用來判別建筑物是否受開采影響和開采影響對建筑物的影響程度，并作為受采動影響建筑物進(jìn)行加固維修或就地重建，或采區(qū)井下開采技術(shù)措施的決策依據(jù)；在鐵路下采煤時，預(yù)計結(jié)果可以判別鐵

43、路下采煤的可能性；水體下采煤時，預(yù)計結(jié)果用來判別礦井承受水患威脅的程度以及對地面水工建筑物可能的影響程度。o 目前，國內(nèi)外廣泛使用的地表移動計算方法主要有3類：理論法、典型曲線法和剖面函數(shù)法。o 1理論法o 計算地表移動的理論法有隨機(jī)介質(zhì)理論法、彈塑性理論法、幾何理論法等。o 隨機(jī)介質(zhì)理論是波蘭的李特維尼申教授于1956年提出的，經(jīng)過我過科學(xué)家的完善和發(fā)展，提高了它的實用性，成為廣泛應(yīng)用的概率積分法。o 認(rèn)為下沉盆地剖面類似于梁或板的彎曲，但由于受采動巖體的力學(xué)參數(shù)難以精確確定，而至今尚未達(dá)到定量的實用階段。近幾十年來隨著有限元法的廣泛應(yīng)用，彈塑性理論用于計算地表移動和變形成為可能。同時，計算

44、機(jī)的快速運(yùn)算能力給選擇較為復(fù)雜而又與實際符合的力學(xué)模型創(chuàng)造了條件。我國許多從事巖移理論研究的學(xué)者在這方面已作了大量的卓有成效的研究工作，促進(jìn)了這一理論的發(fā)展。o 幾何理論創(chuàng)始于20世紀(jì)20年代。1950年以來，這個理論由布得雷克、克諾特（波蘭）加以發(fā)展和完善。幾何理論在我國和包括波蘭在內(nèi)的其他許多國家得到了廣泛應(yīng)用。幾何理論的最終表達(dá)式與隨機(jī)介質(zhì)理論的公式是一致的，由于都利用了概率積分函數(shù)計算，統(tǒng)稱概率積分法。o 2典型曲線法o 典型曲線法是將同類型地質(zhì)采礦條件下地表下沉盆地的移動和變形分布用無因次曲線或表格表示。這種方法在我國峰峰、平頂山、撫順等礦區(qū)得到使用。在國外，前蘇聯(lián)和英國應(yīng)用得比較普

45、遍，1975年英國煤炭管理局出版的下沉工程師手冊所介紹的計算方法就屬于典型曲線法。o 3剖面函數(shù)法o 剖面函數(shù)法是根據(jù)地表下沉盆地剖面形狀來選擇描述下沉盆地剖面的相應(yīng)函數(shù)，作為計算地表移動和變形的公式。剖面函數(shù)法在匈牙利、前蘇聯(lián)、德國、英國、南斯拉夫等國應(yīng)用了多年。我國許多礦區(qū)使用過多種剖面函數(shù)法，特別是負(fù)指數(shù)函數(shù)法應(yīng)用得較多。o 地表的移動和變形是一個隨開采空間擴(kuò)展和時間延續(xù)而變化的動態(tài)過程，預(yù)計該過程中某一瞬間的地表移動和變形稱為動態(tài)預(yù)計，預(yù)計地表穩(wěn)定后的移動變形稱為靜態(tài)預(yù)計，目前靜態(tài)預(yù)計方法預(yù)計精度可滿足工程要求。概率積分法目前在我國使用極為廣泛，我國現(xiàn)行的建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤

46、柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程（2000年版）中僅推薦采用概率積分法，故本節(jié)主要介紹概率積分法的基本理論和方法。o 根據(jù)預(yù)計的要求、保護(hù)對象的空間位置和開采煤層的情況，地表移動變形預(yù)計的內(nèi)容可以包括下列內(nèi)容的一項或幾項：o （1）下沉盆地主斷面上的移動和變形預(yù)計。預(yù)計地表沿下沉盆地走向主斷面和（或）傾向主斷面的移動和變形分布。o （2）最大值預(yù)計。預(yù)計地表的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形的最大值及其出現(xiàn)的位置。o （3）地表任意點(diǎn)移動和變形值預(yù)計。預(yù)計地表下沉盆地內(nèi)任一點(diǎn)的下沉值及其該點(diǎn)沿指定方向的傾斜、曲率、水平移動、水平變形、扭曲和剪應(yīng)變值，預(yù)計開采影響范圍。o （4）多工作面和（或）多煤層開

47、采時巖層和地表移動預(yù)計。地表點(diǎn)受到重復(fù)開采的影響，預(yù)計時應(yīng)考慮所有影響的總和。 o （5）巖層內(nèi)任意點(diǎn)的移動和變形值。 一、概率積分法的基本原理 概率積分法是因其所用的移動和變形預(yù)計公式中含有概率積分函數(shù)而得名。 由于煤系地層主要由沉積巖和松散層組成。巖體中分布著許多原生的節(jié)理、裂隙和斷裂等弱面，因此將礦山巖體看成為一種松散介質(zhì)。煤層開采引起的巖層與地表移動過程類似于松散介質(zhì)的移動過程。這種移動過程是一個服從統(tǒng)計規(guī)律的隨機(jī)過程，可用概率論的方法揭示巖層與地表移動隨機(jī)分布規(guī)律。o 如果把巖石移動過程作為某種隨機(jī)過程來討論，在二維的情況下，斯莫那爾斯基（ASmolarski）得到下述的二階拋物線型

48、偏微分方程來描述巖石在開采影響下的下沉規(guī)律： （1-20）o 函數(shù)系數(shù)B（z），M（z），N（z）是表示介質(zhì)特征的參數(shù)，其中，N（z）說明下沉盆地體積隨深度的變化，B（z）說明巖石沿鉛直方向的非均質(zhì)性，M（z）說明下沉沿z軸向上傳遞時，影響傳播的方向。WzNxWzMxWzBZW)()()(22o 概率積分法考慮一個最簡單的情形：巖層水平成層、水平方向同性、盆地體積不隨深度變化。則方程（1-21）式可化簡為： （1-21）o 研究半無限開采巖石移動的規(guī)律時，邊界條件可近似寫為： （1-22）22),()(),(xzxWZBZzxW0W00)0 ,(xxxWoo 方程（1-21）式在上述邊界條件下

49、的特解即為半無限開采時，各水平上巖石的下沉盆地的方程式W（x，z）,即 （1-23）式中： o 這一結(jié)果，對于地表而言與克諾特獲得的結(jié)果（1-24）式完全一致。也可以說，經(jīng)測量證實和廣泛應(yīng)用的克諾特理論，是隨機(jī)介質(zhì)理論的一個特例（地表）。 （1-24）o 李特威尼申及其合作者用隨機(jī)介質(zhì)力學(xué)的方法對于巖石移動現(xiàn)象所作的研究，使人們對這一過程的認(rèn)識更加系統(tǒng)。)(202),(zfxdeWzxWzdzzBzf0)()(dxeWxWxrx220)(二、半無限開采條件下地表移動盆地走向主斷面內(nèi)的移動與變形預(yù)計o 所謂半無限開采就是把開采空間看作一維空間，在一維空間中，x0的煤層全部采出，x0的煤層全部保留

50、不采，即煤層的開采范圍是0+，未采煤層的范圍是0-。1. 半無限開采后x位置處的下沉當(dāng)采厚為m，煤層之上的上覆巖層將垮落、碎脹、斷裂和離層，充填采空區(qū)，地表不能下沉m，而只能下沉mq，采空區(qū)頂板下沉過程還受到煤層傾角的影響，地表的最大下沉值為W0mqcos。q為概率積分法中的一個預(yù)計參數(shù)，稱為地表下沉系數(shù)，其主要與覆巖巖性和采空區(qū)處理方法有關(guān)。在（1-22）式條件下解偏微分方程（1-21）式得，半無限開采后x處地表的下沉公式為：o 這就是半無限整層開采后x位置處對應(yīng)點(diǎn)下沉的計算式，相應(yīng)的結(jié)果如圖1-40（a）所示。o 利用概率積分函數(shù)erfx，上式可寫成： xrdeWxW00122)(2 12

51、)(0 xrerfWxW式中dexrerfr022)(oW0是該地質(zhì)采礦條件下地表的最大下沉值，且W0mqcos。o將主要影響半徑r代入（1-26）式，則：o由此可見，在下沉盆地主要影響半徑以外，地表下沉值很小。2122000002)0(WdeWWxcos1222)(00mqWWxWx01)2(22122)(0002WdeWxWx000062. 0)(;9938. 0)(WrWWrWo W0是該地質(zhì)采礦條件下地表的最大下沉值，且W0mqcos。o 將主要影響半徑r代入（1-26）式，則：o 由此可見，在下沉盆地主要影響半徑以外，地表下沉值很小。000062. 0)(;9938. 0)(WrWW

52、rW2. 半無限開采后地表移動和變形的其他指標(biāo)o 根據(jù)移動與變形函數(shù)間的關(guān)系，利用W（x）可方便地求出其他移動與變形的函數(shù)式。o 對W（x）求一階導(dǎo)數(shù)，可求出沿x方向的地表傾斜i（x）222000122)()(rxxrerWdedxdWdxxdWxio （2）傾斜o 因為 ，所以為偶函數(shù)。o 地表最大傾斜值i0應(yīng)滿足o 即 則 x0，x時i（x）有極值。o )()(xixi0)(dxxdi022230rxxerWo 當(dāng)x0時，i（x）達(dá)最大值，且o 當(dāng)x時， o o 當(dāng)xr時， rWii00)0(0)(xxi00432. 0)(irio 根據(jù)水平移動和傾斜的關(guān)系，得出沿x方向的水平移動：o o

53、 令 則上式變?yōu)椋簅 o 式中b為概率積分法中另一個地表移動預(yù)計參數(shù)，稱為水平移動系數(shù)。220)()(rxerWBxBixUrBb 220)(rxebWxUo 地表水平移動和傾斜的函數(shù)表達(dá)式相似，其特征相同。即令o 則當(dāng)x0，x時，U（x）有極值。o 當(dāng)x0處，U（x）達(dá)到最大值，且U0bW0o 這里，b為水平移動系數(shù)，b是最大水平移動和最大下沉的比值，即02)()(2202rxxeWrbxiBxU00WUb o 對i（x）式求一階導(dǎo)數(shù)可得出沿x方向的地表曲率K（x）。o 22302)()(rxxerWdxxdixKo 因為K（-x）-K（x），所以K（x）為奇函數(shù)，x0處，K（0）0。o 曲

54、率曲線K（x）是下沉曲線W（x）的二階導(dǎo)數(shù)，x等于0處是下沉曲線凹凸分界點(diǎn)。o x0時，K（x）0，下沉曲線W（x）上凸；x0時，K（x）0，下沉曲線W（x）上凹。o 地表最大曲率K0處應(yīng)滿足o 令上式0，則o 將x0.4r代入（1-30）式得0)(dxxdK2230212)(22rxerWdxxdKrxrrx4 . 020052. 1rWKo 對U(x)式求一階導(dǎo)數(shù)，可求出沿x方向的水平變形（x）。o 2222303022)()(rxrxxerbWxerWBdxxdUxo 由圖1-40和（1-31）式可知：地表水平變形與曲率函數(shù)表達(dá)相近，其特征相同，即當(dāng)x0.4r，（x）達(dá)到最大值，且o 即

55、當(dāng)x+0.4r處，地表出現(xiàn)負(fù)的（壓縮）水平變形最大值；x-0.4r處，地表出現(xiàn)正的拉伸水平變形最大值。rbW0052. 1o圖1-40半無限開采地表移動和變形五項指標(biāo)變化規(guī)律（a）下沉；（b）傾斜；（c）水平移動；（d）曲率；（e）水平變形4. 半無限開采地表移動與變形的預(yù)計公式簡化o 采用（1-25）、（1-27）、（1-29）、（1-30）和（1-31)式預(yù)計地表移動和變形時，計算工作十分繁雜。為了簡化計算，可直接利用地表移動和變形的無因次分布函數(shù)表或圖進(jìn)行。o 用地表移動和變形的最大值除以地表移動和變形的表達(dá)式，得如下關(guān)系式：1221)(002deWxWxr220)(rxeixi220)

56、(rxeUxU2213. 4)(0rxerxKxK2213. 4)(0rxerxx （1-32）這些關(guān)系式是無因次的，并且都是x/r的函數(shù)，稱為地表移動和變形的分布函數(shù)。如表1-6或圖1-41所示。 rxArxA,rxA圖1-35 地表移動與變形分布無因次曲線o 預(yù)計地表移動和變形時，只需計算出最大值，再以預(yù)計點(diǎn)的x/r為引數(shù)查表1-5或圖1-35，求得分布函數(shù)的值，再把相應(yīng)的最大值與分布函數(shù)值相乘，而不必按前面的公式進(jìn)行復(fù)雜的計算。5. 拐點(diǎn)偏移距o 用概率積分法計算的下沉曲線的拐點(diǎn)在煤壁與采空區(qū)交界處的正上方，這是理想條件，如圖1-42所示。由于煤壁附近采空區(qū)上方頂板的懸頂作用，其產(chǎn)生的效

57、果相當(dāng)于實際煤壁平移了一段距離，即由B點(diǎn)移動到假想煤壁B點(diǎn)，使得地表下沉曲線的拐點(diǎn)位置平移了s0，從而導(dǎo)致傾斜、曲率、水平移動和變形也相應(yīng)地移動了s0的距離，稱為拐點(diǎn)偏移距，拐點(diǎn)偏移距也是概率積分法預(yù)計地表移動與變形的又一個參數(shù)。預(yù)計地表移動與變形時，要以假想煤壁B點(diǎn)作為采空區(qū)的計算邊界。圖1-42 下沉曲線拐點(diǎn)位置（a）理想條件；（b）實際條件三、有限開采條件下地表移動盆地走向主斷面內(nèi)的移動與變形預(yù)計o 實際開采往往是有限開采，如圖l-43所示，設(shè)煤層沿傾向方向已達(dá)到充分采動，沿煤層走向開采范圍是從A到B，用同樣的方法可以推導(dǎo)地表x位置處任意點(diǎn)A的下沉，A到B范圍內(nèi)無數(shù)單元開采的疊加形成單位

58、厚度開采對A點(diǎn)的影響。圖1-43 有限開采條件下地表下沉公式推導(dǎo)分析o 未考慮拐點(diǎn)偏移距，有限開采時地表x位置處任意點(diǎn)A的下沉W0（x）：o （1-33）o 令 則（1-33）式變換為：o o （1-34）o（1-34）式還可以改寫為：dserWxWLrsx0)(0022)(,)(rsx deWxWxrLxr)(002)()()(122122)()(0000022LxWxWdeWdeWxWrLxxro 這是兩個半無限開采下沉之差，第一個半無限開采是從A點(diǎn)開采到+，第二個半無限開采是從坐標(biāo)為x-L的B點(diǎn)開采到+，理想條件下A、B之間煤層的有限開采可等效于上述兩個半無限開采之差?？紤]A、B兩點(diǎn)處的

59、拐點(diǎn)移動距，如圖1-44，有限開采的計算開采邊界范圍為l=L2s0，其引起地表下沉的表達(dá)式為： )()(0lxWxWxW圖1-44 有限開采條件下地表走向主斷面上下沉計算原理分析1第一個半無限開采的地表下沉曲線；2第二個半無限開采的地表下沉曲線；3有限開采的地表下沉曲線o 在其他條件相同的情況下，有限開采條件下地表下沉的最大值主要決定于，愈小，W0（x）的最大值愈小，在時，W0（x）的最大值已接近W0，實際上可以看作已達(dá)到充分采動。采用同樣的方法，可得出走向主斷面上有限開采的移動和變形值計算公式。o式中，l為計算開采邊界長度，lL2s0，L為實際開采邊界長度。o為區(qū)別半無限開采，上式左邊的W、

60、i、K、U和在上角加0，表示有限開采。o有限開采條件下的下沉、傾斜、水平移動、曲率和水平變形變化規(guī)律如圖1-45所示。o當(dāng)2r時，由于負(fù)曲率和水平壓縮變形疊加的結(jié)果，有限開采條件下的曲率和水平變形的最大值將超過半無限開采條件下的最大值，當(dāng)l0.8r時，負(fù)曲率和水平壓縮變形的最大值將達(dá)到半無限開采條件下的兩倍。)()()()()()()()()()()()()()()(00000lxxxlxUxUxUlxKxKxKlxixixilxWxWxW （1-35）rl2rl8 . 0圖1-45 有限開采條件下的下沉、傾斜、水平移動、曲率和水平變形變化規(guī)律（a） （b ）地表移動盆地傾向主斷面內(nèi)的移動與變