閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標

1、5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標標反饋控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng) 的的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：( )( )1( )( )1( )( )( ) 1( )( )G ssG s H sG s H sH sG s H sG(s)R(s)R(s)- -C C(s)(s)H(s) H(s)為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)。5.5.1 控制系統(tǒng)的頻帶寬度 設設 (jw w)為系統(tǒng)閉為系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性，當閉環(huán)環(huán)頻率特性，當閉環(huán)頻率特性下降到頻率頻率特性下降到頻率為零時的分貝值以下為零時的分貝值以下3分貝時，對應的頻率分貝時，對應的頻率稱為帶寬頻率，記做稱為帶寬頻率，記做w wb ，(0，

2、 w wb)稱系統(tǒng)稱系統(tǒng)帶寬。帶寬。當w wb 時，20lg()20lg( 0)3jjw 表明高于帶寬頻率的正弦波輸入信號，系統(tǒng)表明高于帶寬頻率的正弦波輸入信號，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減。對輸出將呈現(xiàn)較大的衰減。對I型及型及I型以上開環(huán)系型以上開環(huán)系統(tǒng)，有統(tǒng)，有因此：因此：20lg( 0)0j20lg()3()bjdBwww v設二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：222( )2nnnssswww系統(tǒng)幅頻特性2222221()(1)4nnjwwwwwv設一階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：1( )1sTs因為開環(huán)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)( 0)1j221220lg()20lg20lg321bbjTww 1bTw(b與時間常數(shù)T成反比)

3、 二階系統(tǒng)帶寬二階系統(tǒng)帶寬b與與n成正比，與成正比，與 成反比，成反比，即與單位階躍響應速度成正比。即與單位階躍響應速度成正比。( 0)1j2222221120lg()20lg20lg32(1)4bbbnnjwwwww 2221/2(1 2)(1 2)1bnww 帶寬反映了系統(tǒng)對噪聲的濾波特性，同時也帶寬反映了系統(tǒng)對噪聲的濾波特性，同時也反映了系統(tǒng)的響應速度。帶寬愈大，反映了系統(tǒng)的響應速度。帶寬愈大， 暫態(tài)響應速暫態(tài)響應速度愈快。度愈快。 反之，帶寬愈小，只有較低頻率的信號反之，帶寬愈小，只有較低頻率的信號才易通過，才易通過， 則時域響應往往比較緩慢。則時域響應往往比較緩慢。 5.5.2 系統(tǒng)

4、帶寬的選擇系統(tǒng)帶寬的選擇 受環(huán)境變換、元件老化、電源波動、執(zhí)行元受環(huán)境變換、元件老化、電源波動、執(zhí)行元件非線性等因素影響，系統(tǒng)輸入和輸出端不可避件非線性等因素影響，系統(tǒng)輸入和輸出端不可避免的存在確定性擾動和隨機噪聲，系統(tǒng)帶寬的選免的存在確定性擾動和隨機噪聲，系統(tǒng)帶寬的選擇，應使系統(tǒng)對控制輸入信具有良好的跟蹤能力擇，應使系統(tǒng)對控制輸入信具有良好的跟蹤能力和對擾動信號具有較強的抑制能力。和對擾動信號具有較強的抑制能力。 從誤差角度看，就是使各種輸入信號產(chǎn)生的從誤差角度看，就是使各種輸入信號產(chǎn)生的誤差盡可能小，因此，有必要分析信號頻率分布誤差盡可能小，因此，有必要分析信號頻率分布及其對誤差的影響。及

5、其對誤差的影響。1. 確定性信號的頻譜確定性信號的頻譜(1) 周期信號的頻譜周期信號的頻譜設周期信號設周期信號f(t)f(tlT)，當在當在0，T內(nèi)有界：內(nèi)有界：2012( )cos()2jkTkkkkkAkf tc eAtBT Ak，Bk為為k次諧波分量的幅值和相位次諧波分量的幅值和相位 ，ck的的集合為周期信號的頻譜。集合為周期信號的頻譜。例如例如: 周期為周期為T的矩形波的矩形波 其幅度譜為一簇其幅度譜為一簇譜線，隨譜線，隨k的增大，的增大，譜線包絡線衰減。當譜線包絡線衰減。當系統(tǒng)輸入為矩形波時，系統(tǒng)輸入為矩形波時，系統(tǒng)跟蹤能力取決于系統(tǒng)跟蹤能力取決于帶寬覆蓋矩形波頻譜帶寬覆蓋矩形波頻譜

6、的范圍，帶寬大，則的范圍，帶寬大，則處于高頻范圍的譜線處于高頻范圍的譜線失真小。失真小。(2) 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 非周期信號非周期信號f(t)可看作可看作T 的周期信號，的周期信號，當當f(t)滿足絕對可積時，可表示為傅立葉積分：滿足絕對可積時，可表示為傅立葉積分：1( )()2()( )j tj tf tF jedF jf t edtwwwww F(j)為為f(t)的頻譜。例如矩形脈沖信號頻譜的頻譜。例如矩形脈沖信號頻譜5.5.3 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標和時域指標閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標和時域指標 的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換 工程上常用頻域性能指標工程上常用頻域性能指標 g g 和和w wc估算系統(tǒng)的估

7、算系統(tǒng)的時域性能指標。時域性能指標。1. 閉環(huán)和開環(huán)頻域指標的關系閉環(huán)和開環(huán)頻域指標的關系 一般一般 帶寬帶寬w wb和剪切頻率和剪切頻率w wc間存在密切的關系，間存在密切的關系，兩穩(wěn)定程度相仿的系統(tǒng)，兩穩(wěn)定程度相仿的系統(tǒng)， w wc大的系統(tǒng)，大的系統(tǒng)， w wb也較大。也較大。 w wc和系統(tǒng)響應速度成正比關系。和系統(tǒng)響應速度成正比關系。 閉環(huán)振蕩性能指標諧振峰值閉環(huán)振蕩性能指標諧振峰值 MMr r（是指閉環(huán)幅（是指閉環(huán)幅頻特性的最大值）頻特性的最大值）和開環(huán)性能指標和開環(huán)性能指標 g g 都能表征系都能表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度統(tǒng)穩(wěn)定程度。設系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為：設系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為：( )180(

8、 ) wg w 180()()( )( ) cos ( )sin ( )jG jAeAjg wwwwg wg w所以系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可表示為：所以系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可表示為：系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性為：系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性為：21/2122()( )( )1()1( )2 ( )cos ( )1( )cos ( )sin( )G jAMG jAAAwwwwwwg wwg wg w當當w ww wc時，時， g g() g g。 一般在一般在M()極大值附近，極大值附近，g g()變化較小，變化較小，且使諧振頻率且使諧振頻率w wr常位于常位于w wc附近，即：附近，即：cos ()cos ()cosrcg

9、wg wg11()sin ()sinrrrMMwg wg令令1( )cos ( )Awg w( )0dMdww得得2. 開環(huán)頻域指標和時域指標的關系開環(huán)頻域指標和時域指標的關系典型二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為典型二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為22222()(2)( 90arctan)2(4)nknnnnGjjjwwwwwwwwww w 22 1/2( 412)cnww 2222()1(4)ncnG jwwww w22 1/2221/2180()180( 90arctan)290arctan2( 412)90arctan2arctan2( 412)ccncnG jgwwwww 22 1/2( 412)cnww 即，典型二階系統(tǒng)即，典型二階系統(tǒng) g g和和 存在一一對應的存在一一對應的關系。關系。 當選定好當選定好 g g后，可以由后，可以由gg 關系，確定關系，確定 ，再由再由 確定確定s s和和ts。一般希望一般希望30 g g 70。例例5-15：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為若已知單位速度信號輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差若已知單位速度信號輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess1/9，相角裕度相角裕度g g 60 ，試確定系統(tǒng)的時域，試確定系統(tǒng)的時域指標指標s s和和ts 。( )(1)KG ss T