北師大版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)幾何專題

1、北師大版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)幾何專題【題型一】考察概念基礎(chǔ)知識點(diǎn)型例1如圖1,等腰ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線是DE,貝仏BEC的周長為例2如圖2,菱形ABCD中，ZA=60°,E、F是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，菱形邊長是.A圖1圖2圖3例3（切線）已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線，AB=3cm,PB=4cm，貝UBC=.【題型二】折疊題型：折疊題要從中找到對就相等的關(guān)系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09紹興）D,E分別為AC,BC邊的中點(diǎn)，沿DE折疊，若ZCDE=48°,則ZAPD等于例5如圖4矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2將矩形

2、紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（圖）,貝著色部分的面積為（）D.5圖6【題型三】涉及計(jì)算題型：常見的有應(yīng)用勾股定理求線段長度函數(shù)計(jì)算等。求弧長，扇形面積及圓錐體積，側(cè)面積，三角例6如圖3,P為。0外一點(diǎn)，PA切。0于A,AB是。0的直徑,PB交©0于C,PA=2cm,PC=1cm,則圖中陰影部分的面積S是（5朽-兀Acm225竹兀Bcm245込2兀Ccm24題型四】證明題型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS】例1（2011廣州）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AFO求證：AACE竺AACF例2(2010長沙)在正方形A

3、BCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.(1) 求證：BECADEC；(2) 延長BE交AD于F,當(dāng)ZBED=120°時(shí)，求ZEFD的度數(shù).【判定方法2：AAS(ASA)】例3如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE丄AG于E，BFDE,AG于F,求證：AF=BF+EF.交ADCB【判定方法3：SSS】例4(2011浙江臺州)如圖，在口ABCD中，分別延長BA，DC到點(diǎn)E,使得AE=AB，CH=CD連接EH,分別交AD，BC于點(diǎn)F,G。EF=HG,AF=CG。求證：EBGAHDF.【判定方法4：HL(專用于直角三角形)】例5(2011重慶江津)在厶ABC中

4、,AB=CB,ZABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1) 求證：RtAABE9R也CBF;(2) 若ZCAE=30°,求ZACF度數(shù).F二)相似三角形I.三角形相似的判定例1(2010珠海)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE丄BC，垂足為E,連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且ZAFE=ZB.(1) 求證：AADFsADECCAB(2) 若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的長.例2(2011襄陽)如圖9，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊

5、BC于點(diǎn)F連接BE、DF。(1) 求證：ZADP=ZEPB；(2) 求ZCBE的度數(shù)；AP(3) 當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí).PFDsbfp?并說明理由.AB2. 相似與圓結(jié)合,注意求證線段乘積,一般是轉(zhuǎn)化證它所在的三角形相似。將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式f比例式邊長定位到哪個(gè)三角形f找條件證明所在的三角形相似例3(2010日照)如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O交AC與E,交BC與D.求證：(1)D是BC的中點(diǎn)；(2)BECsADC；(3)BC2=2ABCE3. 相似與三角函數(shù)結(jié)合， 若題目給出三角函數(shù)值一般會將給出的三角函數(shù)值用等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求線段的長度 求某個(gè)角的三角函數(shù)值，一般會先將這

6、個(gè)角用等角轉(zhuǎn)化，間接求三角函數(shù)值例4(2011四川南充市)如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，/BCE沿BE折疊為/BFE,1點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：/ABEs/DFE;(2)若sinZDFE=3，求tanZEBC的值.三）解直角三角形直角三角形常見模型1張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，試求旗桿AB的高度。2. 海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏

7、西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。3（2010漠河）某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某段自西向東沿直、熱沁1.73線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上。前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖），在以航標(biāo)C為圓心，120m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？4:（2009年東莞市）（本題滿分7分）如圖6,梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖直高度DE與水平寬度CE的比），ZB=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：力3匕173

8、2,72cl.414）四）四邊形EDBC例1（2011廣東）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD、等邊AABE。已知ZBAC=30°,EF丄AB，垂足為F,連結(jié)DF。(1) 試說明AC=EF；(2) 求證：四邊形ADFE是平行四邊形。例2(2010安徽省中中考)如圖，ADFE，點(diǎn)B、C在AD上,求證：四邊形BCEF是菱形若AB=BC=CD，求證：AACFABDE例3(2010潼南中考)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，Z1=Z2，Z3=Z4.(1) 證明：ABEADAF；(2)

9、若ZAGB=30°，求EF的長.例4(2009崇左中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC,長BC到E，使CE=AD.(1)證明：Abad竺dce；(2)如果AC丄BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.五)圓1、證線段相等例1：(2010年金華)如圖，AB是00的直徑，C是少的中點(diǎn)，CE丄AB于E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8,則00的半徑為，CE的長是.2、證角度相等例2(2010株洲市)如圖，AB是00的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，ZABC二30。，過點(diǎn)B的切線與CO的延長線交于點(diǎn)D.:求證：(1)ZCAB=/BOD；(2)AABC今AODB.3、證切線BB點(diǎn)撥：證明切線的方法連半徑，證垂直。根據(jù)：過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,B