基礎(chǔ)教育課程教材深度學(xué)習(xí)教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目——小學(xué)數(shù)學(xué)馬云鵬教授專家講座實(shí)錄

1、“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目第五期研修小學(xué)數(shù)學(xué)專場(chǎng)7.31日下午課堂實(shí)錄親愛的老師們大家好：今天下午是深度學(xué)習(xí)教改項(xiàng)目第五期研修班的最后一場(chǎng)，也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)的專場(chǎng)，我先介紹今天參加這場(chǎng)互動(dòng)的專家：第一位是來自東北師范大學(xué)的馬云鵬老師，馬云鵬教授也是這個(gè)項(xiàng)目的總負(fù)責(zé)人；我旁邊的這一位是海淀孫京紅老師，也是特級(jí)教師，正高級(jí)教師；這邊這位來自房山教師進(jìn)修學(xué)校武維民老師，也是特級(jí)教師，正高級(jí)教師；那下一位是來自順義教育研究和教師研修中心張秋爽老師，也是特級(jí)教師，正高級(jí)教師。我們希望今天的研討活動(dòng)，有馬云鵬教授的引領(lǐng)，有我們幾個(gè)參加一起討論，也希望我們老師們一起參加互動(dòng)，那么今天我們聚焦深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)課

2、堂實(shí)踐這個(gè)專題，主要內(nèi)容今天聚焦的是“數(shù)和運(yùn)算”。首先我們請(qǐng)馬云鵬教授作專題報(bào)告，馬老師報(bào)告的題目是：聚焦學(xué)科本質(zhì)深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)：以“數(shù)的運(yùn)算”為例，好，下面我們先聽聽馬老師對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”這個(gè)問題是怎樣思考的，謝謝馬老師！專家講座：聚焦學(xué)科本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)：以“數(shù)的運(yùn)算”為例東北師范大學(xué)馬云鵬教授尊敬的吳正憲老師、孫京紅老師、武維民老師、張秋爽老師你們好:參加這個(gè)活動(dòng)的各位老師大家好，很高興參加深度學(xué)習(xí)教研改進(jìn)項(xiàng)目第五次教研活動(dòng)。我記得上一次教研活動(dòng)是在北京，是在現(xiàn)場(chǎng)。這次因?yàn)橐咔闆]能到現(xiàn)場(chǎng)，很多老師也是在線上，和大家一起共同分享深度學(xué)習(xí)的一些體會(huì)。我今天講的就是：聚焦學(xué)科本質(zhì)的深度學(xué)

3、習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)：以“數(shù)的運(yùn)算”為例。大家也知道這個(gè)項(xiàng)目的研究已經(jīng)有幾年的時(shí)間，對(duì)于深度學(xué)習(xí)已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí)，各個(gè)試驗(yàn)區(qū)的老師都創(chuàng)造了許多鮮活的經(jīng)驗(yàn)。所以在這樣一個(gè)背景下我們就想在現(xiàn)在的基礎(chǔ)上深入的對(duì)深度學(xué)習(xí)教學(xué)改進(jìn)，如何設(shè)計(jì)，如何挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和學(xué)生學(xué)習(xí)的最本質(zhì)的東西。深度學(xué)習(xí)教學(xué)改革特別是指向?qū)W生的核心素養(yǎng)的提高，所以我想這次能聚焦數(shù)的運(yùn)算和數(shù)的意義，我就借這樣一個(gè)話題和大家一起來分享。首先我們思考這樣幾個(gè)問題：（10-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)、20以內(nèi)加減法、乘法口訣、小數(shù)意義、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)加減法。）這些題目大家都教過，都是數(shù)學(xué)常見的題目。有數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，那么我們有沒有

4、想過上面這幾個(gè)問題他們之間有什么樣的聯(lián)系，有什么共同之處，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中應(yīng)該怎樣理解，是某一個(gè)單獨(dú)的理解還是我們作為一個(gè)整體，教學(xué)設(shè)計(jì)怎么思考的。在深度學(xué)學(xué)教學(xué)改進(jìn)中我們是怎樣的基于深度學(xué)習(xí)來思考這樣一個(gè)問題，從整體上認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)某一個(gè)主題的教學(xué)，某一個(gè)單元的教學(xué)、和不同內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，從整體上去把握。因?yàn)槲覀冎郎疃葘W(xué)習(xí)是引領(lǐng)學(xué)生圍繞主題去深度的參與，共同的去探索有價(jià)值的問題，那么這樣我們就要去從整體上去思考這樣一些問題。比如說我們看到二十以內(nèi)的加減法，這是一個(gè)典型的20以內(nèi)的退位減法15-9=？我們分析這樣一個(gè)問題，我們首先應(yīng)該干什么呢，就是一個(gè)教材，不同的教材都可以，但是我們首先要對(duì)這

5、個(gè)內(nèi)容進(jìn)行分析，首先我們要看這個(gè)運(yùn)算的本質(zhì)，這個(gè)運(yùn)算的本質(zhì)是什么？我們先看，通常的方法是把15分成10和5，然后10-9=1,1+5=6，我們有沒有想過15分成10和5的道理在什么地方呢？15為什么要分成10和5呢？我們就說15-9,5-9不夠減，減法在整數(shù)的范圍內(nèi)是不能完全實(shí)現(xiàn)的，所以不夠減，然后15為什么分成10和5呢？是什么呢？我們一定是回到數(shù)的意義，15是十位上的1，十位上的1表示10，個(gè)位上的5表示5,15應(yīng)該是10+5.然后我們說它和加法是否也有關(guān)系呢？下面一種做法就是9再添上6是15，你在想什么呢？是在想9+6=15，那么9+6=15是加法，當(dāng)你說9+6=15，所以15-9=6的

6、時(shí)候，你在用什么呢？你在用加減法之間的關(guān)系。我們看這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，都有什么東西在里面呢？有減法的本質(zhì)，運(yùn)算的本質(zhì)，然后有數(shù)，整數(shù)的意義，整數(shù)的十位和個(gè)位，然后呢和加法的關(guān)系，它和數(shù)，和運(yùn)算，和其他的運(yùn)算都是有關(guān)系的。所以說某一個(gè)單一的問題，不是只是這個(gè)問題，我們一定要想它和什么有關(guān)系，這些關(guān)系和我們現(xiàn)在學(xué)的是什么樣的一種性質(zhì)，我們理解了這樣一種性質(zhì)，這樣一種關(guān)系，對(duì)于充分的理解算理，和幫助學(xué)生理解算理是有意義的。接下來我就想從這三個(gè)方面（一、深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心要素二、數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)理解三、深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)的運(yùn)算教學(xué)）來討論深度學(xué)習(xí)中數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)。首先我們回到深度學(xué)習(xí)，我們大家都知道

7、深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾個(gè)基本要素，在我們?cè)瓉淼慕虒W(xué)指南里面列出這樣四個(gè)基本的要素：（學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)）而前面兩個(gè)恰恰使我們進(jìn)行分析，進(jìn)行內(nèi)容分析所不可缺少的。我重點(diǎn)介紹前兩個(gè)，比如說學(xué)習(xí)主題是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，這個(gè)主題里面體現(xiàn)的思想方法和核心素養(yǎng)我們要抓住，單元學(xué)習(xí)主題的時(shí)候我們特別強(qiáng)調(diào)單元學(xué)習(xí)主題是小學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中最有探究?jī)r(jià)值的核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性的，同時(shí)它蘊(yùn)含著重要的學(xué)科思想，然后幫助學(xué)生形成核心素養(yǎng)。這樣的幾個(gè)基本要素在這個(gè)主題里面應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)，而某一個(gè)單一的主題，其實(shí)它蘊(yùn)含的東西不僅是這個(gè)主題本身，它前后的聯(lián)系它蘊(yùn)含的思想，它蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)和整個(gè)單元，和相關(guān)

8、的內(nèi)容都有關(guān)系的。在這個(gè)基礎(chǔ)上我們確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)包括單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，而目標(biāo)很核心的東西是指向核心素養(yǎng)，這個(gè)目標(biāo)要以學(xué)生的核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高級(jí)思維，然后要反映學(xué)科本質(zhì)和思想方法。重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)反映學(xué)科本質(zhì)和思想方法。從上面簡(jiǎn)單的介紹我們可以了解到如何選擇和理解挑戰(zhàn)性主題，確定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，以及如何設(shè)計(jì)深度探究的教學(xué)活動(dòng)等等，這一系列的東西都和學(xué)科本質(zhì)有關(guān)。我們都希望深刻的理解主題準(zhǔn)確的把握教學(xué)目標(biāo)，有效的去設(shè)計(jì)深度探究的過程，而學(xué)科本質(zhì)的理解對(duì)于這樣的問題解決是非常重要的，所以我們應(yīng)該把握學(xué)科本質(zhì)特別是把握你所教的內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)。第二個(gè)問題我們就結(jié)合今天研究的主題，就

9、數(shù)的運(yùn)算的本質(zhì)作一點(diǎn)分析。大家一起來討論。首先我們說數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)主要是四則運(yùn)算：加減乘除，那么怎么理解加減乘除？加法：加法的本質(zhì)是什么呢？加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)運(yùn)算是從加法開始的而所有的運(yùn)算都與加有關(guān)系，一切運(yùn)算都可以從加法推演出來，而加法又和數(shù)聯(lián)系在一起，數(shù)的運(yùn)算最早是從數(shù)的累加開始的。認(rèn)識(shí)數(shù)是從自然數(shù)開始的，自然數(shù)是數(shù)的累加的過程，所以說加法的運(yùn)算和自然數(shù)的產(chǎn)生是同步的，自然數(shù)從1開始再加上1就是2,3、4、5、6、7一直可以往下數(shù)，數(shù)到一定的時(shí)候，一定大的時(shí)候人們就感到不能再這樣，就用符號(hào)來表示了，就出現(xiàn)了進(jìn)位制。比如說：我們看到古代不同的數(shù)系里面都有類似的東西，古埃及和巴比倫第一

10、行是123456789到10就有新的符號(hào)，10的表達(dá)和1是不同的，我們?cè)倏醋筮?1是什么呢？是1加上一個(gè)小拱門，那就是1加上10。我們可以看到它也是加。巴比倫也是一樣。從這里可以看到，數(shù)是數(shù)量的抽象，用抽象的符號(hào)來表示數(shù)，然后我們數(shù)的增加又是一個(gè)累加的過程，不同的記位制，不同位置上的數(shù)的符號(hào)相加得到一個(gè)新的數(shù)，一直這樣可以認(rèn)識(shí)更大的數(shù)，這是對(duì)于加法。減法：減法是加法的逆運(yùn)算，自然數(shù)產(chǎn)生的時(shí)候是累加，加1，通常是加1得到新的數(shù)，那么在這個(gè)過程里面，減1同樣得到原來那一個(gè)數(shù)。-1就是原來的數(shù)，所以a+b=c,c-b二a。減得本質(zhì)是加的逆運(yùn)算。乘法：乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘法的本質(zhì)也是加法，就是幾個(gè)

11、相同的數(shù)的連加。重復(fù)加的過程就完成了這樣一個(gè)運(yùn)算。四個(gè)3相用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來表示就是4X3,4X3是一個(gè)乘法的表示方法，是一個(gè)乘號(hào)，它的含義是4個(gè)3相加，所以說它本質(zhì)上是加。乘法口訣，比如三四十二,其實(shí)是省略了加的過程,直接用結(jié)果來表示。乘法口訣并沒有表示乘的本質(zhì),本質(zhì)上還是加。除法：除法是乘法的逆運(yùn)算。直接從乘法的本質(zhì)去理解除法,也就是說乘法是相同加數(shù)的和,反過來說除法就是減了若干個(gè)相同的數(shù)。所以說減去若干個(gè)相同數(shù)就是除法的本質(zhì)。3X4=12是4個(gè)3相加的結(jié)果，反過來12三3就是12連續(xù)減3,減了多少次？減4次就沒了，所以說12三3=4。這是計(jì)算過程的本質(zhì)，那么簡(jiǎn)化這個(gè)過程就可以直接從3X4

12、=12,12三3=4；12三4=3這樣來理解乘和除的關(guān)系。我們前面說的加減乘除是從計(jì)算的角度理解它的含義，其實(shí)它也是理解加減乘除一個(gè)本質(zhì)的重要的基本的一個(gè)方式。當(dāng)然了作為一種運(yùn)算可以這樣理解。除法意義還可以是平均分，包含除等。加法還可以有合并有累加等等。從計(jì)算的角度是這樣理解。對(duì)于數(shù)的運(yùn)算還有一件事情很重要，就是運(yùn)算律，我們小學(xué)是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)五大運(yùn)算律，對(duì)于加減乘除基本的法則，理解運(yùn)算律是對(duì)于我們理解算理是非常重要的。我們通常熟悉的是五大運(yùn)算定律：加法乘法交換律、結(jié)合律，對(duì)于乘法的分配律。著名的數(shù)學(xué)家克萊因，他在高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)這本書里特別強(qiáng)調(diào)運(yùn)算律，他指出11個(gè)運(yùn)算法則，在這11個(gè)運(yùn)算法則里

13、我們看對(duì)于加法有5個(gè)，對(duì)于乘法有5個(gè)都是相對(duì)的，然后分配律就是乘法和加法混合運(yùn)算。我們先解釋幾個(gè)比如說第一個(gè)a+b仍然是一個(gè)數(shù)。加法在整數(shù)范圍內(nèi)是完全可以做的。是一致的，整數(shù)范圍內(nèi)a+b還得到一個(gè)整數(shù)。a-b不一定能得到一個(gè)整數(shù)。所以說加法是。另外a+b是單值的，a+b定存在，并且只有一個(gè)。然后結(jié)合律。乘法有同樣的，這些東西大家熟悉在小學(xué)里面我們也是講，但是講這個(gè)運(yùn)算律的作用是什么？為什么要讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律?我們經(jīng)常用運(yùn)算律來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，沒錯(cuò)運(yùn)算律可以用來簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是運(yùn)算律主要的功能不是簡(jiǎn)便運(yùn)算?？巳R因強(qiáng)調(diào)：一切初等運(yùn)算都可以依據(jù)這11個(gè)法則。這句話很重要，就是所有的初等運(yùn)算（小學(xué)里面都是

14、初等運(yùn)算）都可以依據(jù)這11個(gè)法則，反過來說我們的五大運(yùn)算定律，其實(shí)可以解決初等運(yùn)算中的所有問題。解決什么問題呢？解決算理。我們來看算理：我們經(jīng)常說數(shù)的運(yùn)算的本質(zhì)是理解算理掌握算法，而教學(xué)過程中更重要的是讓學(xué)生理解算理。在理解和運(yùn)用算理的過程中學(xué)生的思維才能得到發(fā)展，學(xué)生才能用到邏輯思維、用到推理，才能使自己對(duì)運(yùn)算有一個(gè)充分的理解。在這個(gè)基礎(chǔ)上才有算法，因此算理是綜合運(yùn)用運(yùn)算的意義、運(yùn)算律和數(shù)的意義對(duì)計(jì)算進(jìn)行推理的過程。要用到運(yùn)算的意義、要用到運(yùn)算律、要用到數(shù)的意義。我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：38+4如果是算法的話，我們老師都知道數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位和個(gè)位相加，滿10向前一位進(jìn)1，這是算法。個(gè)位對(duì)齊或者

15、說數(shù)位對(duì)齊是什么意思呢？為什么要數(shù)位對(duì)齊呢？如果是算理的話38+45怎么理解呢？首先應(yīng)該說：38+45=30+8+40+5，為什么是這樣呢？數(shù)的意義38=30+8是3個(gè)10加上8個(gè)1,4個(gè)10加上5個(gè)1這是我們經(jīng)常做的，就像我們剛開始說的15-9把15分成10和5的道理呢是要回到數(shù)的意義，這里要用到數(shù)的意義。然后=30+40+8+5是加法的結(jié)合律、交換律的運(yùn)用。運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律才能把30和40；8和5加在一起。=70+3+5+5意思就是把8分成3和5，=70+3+10加法的結(jié)合律，=70+10+3，=80+3，=83有老師說你太麻煩了，你干嘛把簡(jiǎn)單的東西搞這么麻煩呢？教學(xué)生我就告訴學(xué)生

16、個(gè)位加個(gè)位十位加十位，個(gè)位的8和5相加滿10向前位進(jìn)1就行了?？梢?，但是你告訴學(xué)生算法，在遇見新的計(jì)算的時(shí)候，他還要再想到新的運(yùn)算的算法是什么新的運(yùn)算的道理是什么，所以我們?cè)谶M(jìn)行這樣運(yùn)算的時(shí)候一定要講算理，講算理的過程不只是說讓學(xué)生會(huì)算而是要知道它的道理，同時(shí)在這個(gè)過程中是有推理，它是有一系列的語(yǔ)言的表述，推理是一種語(yǔ)言的表述，語(yǔ)言的表述應(yīng)該是符合邏輯的這個(gè)邏輯在什么地方呢？是依據(jù)數(shù)的意義，依據(jù)運(yùn)算律，依據(jù)運(yùn)算的意義。在這個(gè)過程中學(xué)生的思維才能得到發(fā)展。第三個(gè)問題在深度學(xué)習(xí)理念下數(shù)的運(yùn)算教學(xué)。今天我們將展示幾個(gè)案例，是吳老師三個(gè)案例的片段，也是我和吳老師還有她的團(tuán)隊(duì)我們一起商量選了小數(shù)意義、小

17、數(shù)除法、四則運(yùn)算的整理，這樣的三個(gè)案例，似乎是不太一致，好像不太銜接的三個(gè)案例。從這三個(gè)案例里面我們來理解：1、挑戰(zhàn)性主題如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)2、學(xué)習(xí)目標(biāo)和結(jié)果怎么樣反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的高階思維3、探究過程突顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)。首先我來簡(jiǎn)單的分析一下：內(nèi)容本質(zhì)的分析：1、這三個(gè)案例主題有關(guān)系嗎？為什么把他們放在一起呢？“小數(shù)除法”“四則運(yùn)算整理”是數(shù)的運(yùn)算，并且還不是緊挨在一起的數(shù)的運(yùn)算，“小數(shù)意義”是數(shù)的認(rèn)識(shí)，這里面又有數(shù)的運(yùn)算、又有數(shù)的認(rèn)識(shí)又有單一的除法和四則運(yùn)算的整理，他們的本質(zhì)關(guān)系是什么？他們有什么內(nèi)在的聯(lián)系。2、四則運(yùn)算的整理的特殊意義是什么？為什么最后要有一個(gè)四則運(yùn)算放在一起的整理。3、計(jì)算方法重

18、點(diǎn)解決的問題是算理和算法，算理和算法在這樣幾個(gè)案例里面是怎樣體現(xiàn)的。我們可以結(jié)合案例做一些簡(jiǎn)單的分析。小數(shù)除法分析，一、一定要分析單元里面的內(nèi)容，小數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)、近似計(jì)算、循環(huán)小數(shù)等等，然后我們還要知道這個(gè)單元之前學(xué)生學(xué)了什么，學(xué)了小數(shù)的意義，小數(shù)的乘法、整數(shù)的除法，學(xué)了運(yùn)算律，這些東西的基礎(chǔ)上我們才能學(xué)習(xí)小數(shù)除法，反過來說小數(shù)除法是和前面那些內(nèi)容是直接相關(guān)的。在之后學(xué)生還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法等等他們之間都是有關(guān)系的。這些關(guān)系用什么可以穿起來呢，用運(yùn)算的意義，用數(shù)的意義，用四則運(yùn)算之間的關(guān)系。所以我們?cè)诜治鰰r(shí)候要整體上把握所教的內(nèi)容。二、我們?cè)購(gòu)倪@些內(nèi)容學(xué)科本質(zhì)來分析它體現(xiàn)的高階思維或者說是核心素養(yǎng)。1、知識(shí)技能：理解掌握數(shù)和計(jì)算方法。2、高階思維（學(xué)科核心素養(yǎng)）：抽象（數(shù)）、推理（算理）、聯(lián)系與綜合（四則運(yùn)算）；高階思維還包括批判性思維、創(chuàng)造性思維。3、情感態(tài)度（核心素養(yǎng)）：興趣、習(xí)慣、反思等。三、最后就是探究過程突顯學(xué)科本質(zhì)。我們可以看到這樣幾個(gè)探究的過程：11-20個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)理解。辯11的過程，就是兩個(gè)同樣的珠子是不是可以表示11？我們體會(huì)這個(gè)過程是干什么的，這個(gè)過程告