機械振動發(fā)展史

1、公元前1000多年，中國商代銅鐃已有十二音律中的九律，并有五度諧和音程的概念。在戰(zhàn)國時期，莊子徐無鬼中就記載了同頻率共振現(xiàn)象。人們對與振動相關問題的研究起源于公元前6世紀畢達哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通過試驗觀測得到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關系。意大利天文學家、力學家、哲學家伽利略(GalileoGalilei)經(jīng)過實驗觀察和數(shù)學推算，于1582年得到了單擺等時性定律。荷蘭數(shù)學家、天文學家、物理學家惠更斯(c.Huygens)于1673年著關于鐘擺的運動提出單擺大幅度擺動時并不具有等時性這一非線性現(xiàn)象，并研究了一種周期與振幅無關的等時擺。法國自然哲學家和科學家

2、梅森(M.Mersenne)于1623年建立了弦振動的頻率公式,梅森還比伽利略早一年發(fā)現(xiàn)單擺頻率與擺長平方成反比的關系。英國物理學家胡克(R.Hooke)于1678年發(fā)表的彈性定律和英國偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家牛頓(I.Newton)于1687年發(fā)表的運動定律為振動力學的發(fā)展奠定了基礎。在下面對振動發(fā)展史的簡述中，主要是針對線性振動、非線性振動、隨機振動以及振動信號采集和處理這三個方面進行的。而關于線性振動和非線性振動發(fā)展史的簡介中，又分為理論研究和近似分析方法兩個方面。線性振動理論在18世紀迅速發(fā)展并趨于成熟。瑞士數(shù)學家、力學家歐拉(L.Euler)于1728年建立并求解了單擺在有阻

3、尼介質(zhì)中運動的微分方程；1739年研究了無阻尼簡諧受迫振動，并從理論上解釋了共振現(xiàn)象；1747年對九個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出微分方程組并求出精確解，從而發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的疊加。法國數(shù)學家、力學家拉格朗日(J.L.Lagrange)于176 2年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。最早被研究的連續(xù)系統(tǒng)是弦線，法國數(shù)學家、力學家、哲學家達朗伯(J.leR.d,Alembert)于1746年發(fā)表的弦振系統(tǒng)是弦線，法國數(shù)學家、力學家、哲學家達朗伯J1eR.d,Alembert)于17 46年發(fā)表的弦振動研究將他發(fā)展的偏微分方程用于弦振動研究，得到了弦的波動方程并求出行波解。瑞士

4、數(shù)學家約翰第一伯努利(JBernoulli)于1728年對弦的振動進行了研究，認為弦的基本振型是正弦型的，但還不知道高階振型的性質(zhì)。與約翰第一伯努利為同一家族的瑞士數(shù)學家、力學家丹尼爾第一伯努利(D.I.Bernoulli)于1735年得到了懸臂梁的振動方程，1742年提出了彈性振動理論中的疊加原理，并用具體的振動實驗進行驗證。19世紀后期，隨著工業(yè)和科學技術的發(fā)展，振動力學的應用逐漸受到重視01由于工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通常是復雜的，難以從理論上精確求得系統(tǒng)的動態(tài)特性，于是關于線性振動分析的各種近似方法相繼問世。1873年，英國力學家、物理學家瑞利(LordRayleigh)基于對系統(tǒng)的動能和勢臺旨的

5、分析給出了確定基頻、的近似方法，稱為瑞利原理；在他的兩卷著名著作聲學理論中系統(tǒng)總結(jié)了前人和他研究彈性振動的成果。1887年瑞利首先指出彈性波中存在表面波，這對認識地震的機理有重要作用。1908年，瑞士力學家里茲(W.Ritz)發(fā)展了瑞利原理，將其推廣成為幾個低階固有頻率的近似計算方法，稱為瑞利一里茲法。1894年鄧克利(S.Dunkerley)分析旋轉(zhuǎn)軸振動時提出一種近似計算多圓盤軸橫向振動基頻的簡單實用方法。1904年斯托德拉(A.Stodola)計算軸桿頻率時，提出一種逐步近似方法，它是矩陣迭代方法的雛形。1902年法莫(H.Frahm)計算船主軸扭振時提出離散化的思想，后來發(fā)展成為確定軸

6、系和梁頻率的實用方法；1950年湯姆孫(WThomson)將這種方法發(fā)展為矩陣形式，從而最終形成傳遞矩陣方法。在20世紀初期，美籍俄羅斯力學家鐵木辛柯(SPTimoshenko)于1905年發(fā)表了論文軸的共振現(xiàn)象，首次考慮了質(zhì)量分布的影響，并把瑞利原理應用于結(jié)構(gòu)工程問題。在第一次世界大戰(zhàn)期間，鐵木辛柯在梁橫向振動微分方程中考慮了轉(zhuǎn)動慣量和剪力的作用，這種模型后來被稱為“鐵木辛柯梁”0鐵木辛柯還撰寫了20余本著作，如工程中的振動問題和材料力學等。在19世紀后期，人們開始進行非線性振動理論的研究。法國科學家龐加萊(H.Poincar色)是非線性力學的先驅(qū)，他率先對振動分析的定性理論進行了研究，還在

7、有限7昆沌意義上說明了某些系統(tǒng)的混沌行為，但直至龐加萊1912年去世后約60年才引起了混沌熱潮。在1881年至1886年發(fā)表的一系列論文中，龐加萊討論了二階系統(tǒng)奇點的分類，定義了奇點和極限環(huán)的指數(shù)，還提出了分岔概念。定性理論的一個重要方面是穩(wěn)定性理論，最早的研究成果是1788年由拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性判據(jù)。龐加萊的繼承人美國伯克霍夫(G.D.Birkhoff)在1927年寫了一本權(quán)威性專著動力系統(tǒng)，他嚴格證明了龐加萊的一些猜想。1967年美國數(shù)學家斯梅爾(s.Smale)寫出一篇叫微分動力系統(tǒng)的文章'該文被舉世公認為伯克霍夫論文的繼續(xù)。1879年開爾文(L.Kelvin

8、)和泰特(w.G.Tait)考察了陀螺力和耗散力對保守系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)論后來由切塔耶夫(H.r.leTaeB)給出嚴格證明。1892年'對保守系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)論后來由切塔耶夫(H.r.qeTaeB)給出嚴格證明。1892年，俄國數(shù)學家、力學家里李亞普諾夫(A.M.JlanyHOB)從數(shù)學角度給出了運動穩(wěn)定性的嚴格定義，并提出了研究穩(wěn)定性的直接方法。在非線性振動中，除了自由振動和受迫振動外，還存在另外一類特殊的周期振動自激振動01926年范德波爾研究了三極電子管回路的自激振蕩現(xiàn)象；1932年鄧哈托(J.PdenHartog)分析了輸電線的自激振動，也就是輸電線的舞動；1933

9、年貝克(J.G.Baker)的工作表明有能源輸入時干摩擦會導致自激振動。對非線性振動的研究還使人們認識了一種新的運動形式混沌振動。龐加萊在20世紀末已經(jīng)認識到不可積系統(tǒng)存在復雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運動為混沌。1945年劍橋大學的卡特萊特(M.L.Cartwright)和李特伍德(J.ELittle一wood)對受迫范德波爾振子的理論狀態(tài)進行分析表明，該系統(tǒng)有兩個具有不同周期的穩(wěn)定周期解，這表明運動具有不可預測性。斯梅爾提出的馬蹄映射概念可以解釋卡特萊特、李特伍德結(jié)果。1963年美國麻省理工學院洛倫茲(E.N.Lorenz)發(fā)表了論文確定性非周期流是混沌理論的開創(chuàng)

10、性工作，發(fā)現(xiàn)了被科學家稱為“蝴蝶效應”的現(xiàn)象。1971年法國Ruelle和荷蘭Takens創(chuàng)造了“奇怪吸引子，這個術語。1973年日本上田(Y.Ueda)等在研究達芬方程時得到一種混亂、貌似隨機且對初始條件極度敏感的振動形態(tài)01975年李天印(T.Y.Li)和J.A.Yorke在他們的論文周期3意味混沌中首先提出“混沌''這一術語，并被學者接受。在定量近似求解非線性振動方面，法國數(shù)學家、力學家、物理學家泊松(S.D.Poisson)在1830年研究單擺振動時提出了攝動法的基本思想，泊松還于1829年用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程，發(fā)現(xiàn)彈性介質(zhì)中可以傳播橫波和縱波。1

11、883年林滋泰德(A.Lindstedt)解決了攝動法的長期項問題01918年達芬(G.Duffing)在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡法和逐次迭代法。1920年范德波爾(VanderP01)研究電子管非線性振蕩時提出了慢變系數(shù)法的基本思想。1934年克雷諾夫(H.M.KpblJIOB)和博戈留博夫(H.H.Borolll060B)將其發(fā)展成為適用于一般弱非線性系統(tǒng)的平均法；1947年他們又捉出一種可以求任意階近似解的漸近方法。1955年米特羅波爾斯基(I0.A.MzrponojibCKPIPi)將這種方法推廣到非定常系統(tǒng)，最終形成了KBM法。1957年斯特羅克(P.A.Sturrock)

12、在研究電等離子體非線性效應時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出多尺度方法。前面簡要介紹了關于確定性振動問題研究的歷史。振動的另外一類是隨機振動。1905年德國偉大的科學家愛因斯坦(A.Einstein)用力學和統(tǒng)計學相結(jié)合的方法研究了懸浮粒子在流體中的運動，在理論上說明了1827年布朗運動產(chǎn)生的原因?，F(xiàn)在所說的隨機振動始于20世紀50年代中期，當時由于火箭和噴氣技術的發(fā)展，在航空航天工程中提出了3個問題：大氣湍流引起的飛機抖振(氣流分離或湍流激起結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)的不規(guī)則振動)；噴氣噪聲引起的飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞；火箭運載工具中的有效負載的可靠性。這些問題的一個共同特點是激勵的隨機性。隨機振動奠基

13、人美國的S.H.Crandal于1966年對隨機振動的前10年發(fā)展進行了評述；1979年E.H.Varmarcke對1966年以后隨機振動的發(fā)展進行了評述；后來Crandall于1983年對20世紀70年代和80年代初的隨機振動的發(fā)展進行了比較全面的綜述。在工程振動問題分析中，振動信號的采集和處理是隨機振動理論應用的前提，常用的信號分析處理方法是傅里葉變換和小波變換01807年，法國工程師傅里葉(J.B.J.Fourier)提出任一函數(shù)都能展開成為三角函數(shù)的無窮級數(shù)，即傅里葉變換思想。當時這一思想并未能得到著名數(shù)學家拉格朗日、法國拉普拉斯(P.sLaplace)和勒讓德(A.M.Legendr

14、e)的認可。自從1965年J.w.Cooley和J.w.Tukey發(fā)明了快速傅里葉變換(FFT)和計算機的迅速發(fā)展，傅里葉變換已經(jīng)成為數(shù)據(jù)分析和處理的重要工具。與傅里葉變換相比，小波變換是時間(空間)和頻域的局部變換，因而能夠有效地從采集的振動信號中提取信息，通過伸縮和平移功能，解決了傅里葉變換不能解決的許多問題，被譽為“數(shù)學顯微鏡''。它的出現(xiàn)是調(diào)和分析發(fā)展史上的里程碑。小波變換這一創(chuàng)新的概念是由法國工程師J.Morlet首先提出的，當時也未能得到數(shù)學家的認可01986年Y.Meyer偶然構(gòu)造了一個真正的小波基，并與s.Mallat創(chuàng)立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法多尺度分析，給出了