帶電粒子在三種典型電場中的運動問題解析

1、帶電粒子在三種典型電場中的運動問題解析張路生淮安貝思特實驗學(xué)校江蘇淮安郵編：211600淮安市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)紅豆路8號tel:帶電粒子在電場中的運動是每年高考的熱點和重點問題，帶電粒子在電場中的運動主要有直線運動、往復(fù)運動、類平拋運動等?？疾榈念愋椭饕校簬щ娏Ｗ釉邳c電荷電場中的運動、帶電粒子在勻強電場中的運動和帶電粒子在交變電場中的運動。這類試題可以擬定不同的題設(shè)條件，從不同角度提出問題，涉及力學(xué)、電學(xué)的很多關(guān)鍵知識點，要求學(xué)生具有較強的綜合分析能力。下面筆者針對三種情況分別歸納總結(jié)。一、帶電粒子在點電荷電場中的運動初速度與場強方向的關(guān)系運動形式UE0做變速直線運動U丄已0可能做勻速圓周運動20

2、與己有夾角做曲線運動1、帶電粒子在點電荷電場中的變速運動【例1】如圖1所示，在O點放置正點電荷Q,a、b兩點連線過O點，且Oa=ab,則下列說法正確的是A將質(zhì)子從a點由靜止*釋放，質(zhì)子向b點做勻加速運動B將質(zhì)子從a點由靜止釋放，質(zhì)子運動到b點的速率為u,則將a粒子從a點由靜止釋放后運動到b點的速率為営丟/2C若電子以O(shè)a為半徑繞0做勻速圓周運動的線速度為u,則電子以O(shè)b為半徑繞0做勻速圓周運動的線速度為2uD若電子以O(shè)a為半徑繞0做勻速圓周運動的線速度為u,則電子以O(shè)b為半徑繞0做勻速圓周運動的線速度為p2u/2解析由于庫侖力變化，因此質(zhì)子向b做變加速運動，故A錯；由于a、b之間電勢差恒定，根

3、據(jù)動能定理有qU=mu2/2，可得u=J2qU/m，由此可判斷B正確；當(dāng)電子以O(shè)為圓心做勻速圓周運動時，有kQq=成立，可得r2ru=JkQq/mr，據(jù)此判斷C錯D對。答案：BD2、根據(jù)帶電粒子在電場的運動判斷點電荷的電性【例2】如圖2所示，實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷Q產(chǎn)生的電場線，若帶電粒子q（|Q|q|）由a運動到b，電場力做正功。已知在a、b兩點粒子所受電場力分別為F、Fb,則下列判斷正確的是abA若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)>FabB若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)VFabC若Q為負電荷，則q帶負電，F(xiàn)>FabD若Q為負電荷，則q帶正電，F(xiàn)VFab解析由于粒子從a到b電場力

4、做正功，可知電場力指向外側(cè)，Q、q帶同種電荷；電場線密集的地方場強大，由F=qE得，a點的電場力大，故AC正確。答案：AC3、根據(jù)帶電粒子在點電荷電場中的運動軌跡，判斷帶電粒子的性質(zhì)【例3】如圖3所示，實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子只受電場力作用，根據(jù)此圖判斷正確的是A帶電粒子所帶電荷的符號B帶電粒子在a、b兩點的受力方向C帶電粒子在a、b兩點的速度何處最大D帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處最大解析：由于不清楚電場線方向，只知道粒子受力情況是不能判斷粒子所帶電性的，故A錯；根據(jù)粒子所做曲線運動條件可知，

5、在a、b兩點粒子所受電場力方向都在電場線上且大致向左，根據(jù)電場力做功情況可判斷粒子動能和電勢能變化情況。多大答案：BCD4、根據(jù)帶電粒子運動情況，判斷電勢、電勢差的大小關(guān)系【例4】如圖4所示，為一點電荷產(chǎn)生的電場中的三條電場線，已知電子從無窮遠處運動至A點電場力做功8eV,(無窮遠處電勢能為零)，則下列說K解析(1)由1=口七得LqEt2些202m2m20法正確的是ABCD©<0AAB©=8VAU>8VAB解析：根據(jù)W=E-E=8eV得E=-8eV；再由°°APgPAPAE=q©=-8eV得©=8V0,可見這是正電荷電場，

6、PAA電場線方向從A指向B,根據(jù)沿著電場線方向電勢所以：E=絲kqLqEL=EEktk所以：E=qEL+E=5E,ktkk若粒子由be邊離開電場，則：L=utI)-qEt-qELymmu0逐漸降低，可知©A©B，A點相對于無窮遠處即零電勢點的電勢是8V所以A、B兩點間的電勢差初速度與場強方向的關(guān)系運動形式uE做勻變速直線運動u丄已做類平拋運動20與己有夾角做勻變速曲線運動U8V.答案：BCAB、帶電粒子在勻強電場中的運動1、根據(jù)帶電粒子運動情況判斷電場力做功、動能變化及電勢能變化情況例5】在場強大小為E的勻強電場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以某一初速沿電場反方向做勻減速

7、直線運動，其加速度大小為m,物體運動S距離時速度變?yōu)榱銊tA粒子克服電場力做功qESB粒子的電勢能減少了C粒子的電勢能增加了qESD粒子的動能減少了解析：根據(jù)粒子在勻強電場中的電場力做功以及動能和電勢能轉(zhuǎn)化關(guān)系可知B錯。答案：ACD2、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題【例6】如圖5所示,邊長為L的正方形區(qū)域abed內(nèi)存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。(1) 若粒子從e點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能；E"已/-E=*2=爍0所以：e2九(Ek-qL若粒子由ed邊離開電場，則:qEL=Ek/-EkE/E所以：E=kkqL3、

8、帶電粒子在勻強電場中先加速再偏轉(zhuǎn)問題【例7】如圖6所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)。(1) 在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。(2) 在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。(2)若粒子離開電場時動能為E/,則電場強度為kd解析（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m,電量為e,電子在電場I中做勻加速直線運動，出區(qū)域I時的為u0,此后電場II做類平拋運動，假設(shè)電子從CD邊射出,出射

9、點縱坐標(biāo)為y,有1. 帶電粒子在交變電場中的單向直線運動【例9】平行板間加如圖8（a）所示周期變化的電壓,重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央,從t=0時刻開始將其釋放，運動過程無碰板情況。圖eEL二8（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是(彳y)=Iat22222m解得y=4L,所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（一2L,L）4（2）設(shè)釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x,y）,在電場I中電子被加速到J,然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開,，有eEx=m221 1eE(L)2y=at2=2 2m(u丿A粒子必b,然后過c先過a,再過解得xy=7，即在電場1區(qū)域內(nèi)滿

10、足議程的點即為所求位置。4、帶電粒子在勻強電場中的一般曲線運動【例8】如圖7所示，三條平行等距的直線表示電場中的三個等勢面，電勢值分別為10V、0V、0V,實線是一帶負電的粒子（不計重力）在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，對于這軌道上的a、b、c三點來說B粒子在三點所受電場力F=F=FabcC粒子在三點的動能大小Ekb>Ek>EkkbkakcD粒子在三點的電勢能大小Epb>Ep>EpPbPaPc解析：該電場必為勻強電場，根據(jù)題意，帶負電的粒子所受電場力向下，由做曲線運動條件可知，粒子可先過c,再過b,然后過a；根據(jù)Ep二q©可知D正確；因為粒子受到合外力為電場力，所以粒子

11、運動過程中滿足動能與電勢能之和為一定值，由此可判斷C錯。答案：BD三、帶電粒子在交變電場中的運動解析0T/2時間內(nèi)粒子做初速度為零的勻加速直線運動，T/2T時間內(nèi)做加速度恒定的勻減速直線運動，由對稱性可知，在T時刻粒子速度為零,以后周期性重復(fù)。答案：A2、帶電粒子在交變電場中的往返運動【例10】若上題中平行板間施加如圖9所示的交變電壓，其他條件不變，則能定性表示粒子運動圖象的是解析根據(jù)牛頓第二定律分析可知粒子將在一條直線上做往返運動，但不是簡諧運動。答案：B3、帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)問題【例11】在真空中速度為u=X107m/s的電子束連續(xù)地沿板的方向射入兩平行極板之間，極板長度為l=X1

12、0-2m，間距為d=X10-2m。兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板的中線通過，今在兩極板上加50Hz的交變電壓U=U°sint,當(dāng)所加電壓的最大值u0超過某一值uc時，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過極板，有時不能通過極板（電子質(zhì)量m=X10-31kg，電子電量e=X10-19C）。求：U的大小。解析：（1）電子沿平行板方向做勻速直線運動。通過平行板的時間為t=L/u=X107s交變電壓的周期為，因tWT,故每個電子通過平行板間電場的極短時間內(nèi)可近似認(rèn)為極板間電壓未變，電場未變，從而可按勻強電場處理。電子在峰值電壓下通過電場時的側(cè)向位移1 eU丄y=at2=(一)22 2dmu很明顯，當(dāng)y2d/2時，電子將不能通過兩極板，而是打在某極板上，即有解得。u竺竺9100Vel2從而Uc=9100V(因為板間電壓是峰值Uc時，電子恰好打在極板的邊緣上，所以當(dāng)板間電壓小于UC時，電子肯定能通過。但當(dāng)U°29100V時，就會出現(xiàn)有時有電子通過，有時沒有電子通過的現(xiàn)象)。四、總結(jié)1、帶電粒子一般指電子、質(zhì)子、離子等基本粒子，除非有特別說明或者題意中有明確暗示之