常用的概率分布類型及其特征-Read

1、常用的概率分布類型及其特征31二點分布和均勻分布1 、兩點分布許多隨機事件只有兩個結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格；產(chǎn)品或者可靠的工作，或者失效。描述這類隨機事件變量只有兩個取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點分布。其概率分布為：.1.蕊.FKF1-P-其中Pk=P(X=Xk)，表示X取Xk值的概率：0WPW1。X的期望E(X)=PX的方差D(X)=P(1P)2 、均勻分布如果連續(xù)隨機變量X的概率密度函數(shù)f(x)在有限的區(qū)間a,b上等于個常數(shù)，則X服從的分布為均勻分布。其概率分布為：X的期望E(X)=(a+b)/2X的方差D（X）=（b-a）2/1232抽樣檢驗中應(yīng)用的分布321超幾何分布

2、假設(shè)有一批產(chǎn)品，總數(shù)為N,其中不合格數(shù)為d,從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n件作為被檢樣品，樣品中的不合格數(shù)X服從的分布稱超幾何分布。X的分布概率為：X=0,1，X的期望E（X）=nd/NX的方差D（X）=（nd/N）（N-d）/N）（N-n）/N）（1/2）322二項分布超幾何分布的概率公式可以寫成階乘的形式,共有9個階乘,因而計算起來十分繁瑣。二項分布就可以看成是超幾何分布的一個簡化。假設(shè)有一批產(chǎn)品，不合格品率為P,從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n件作為被檢樣品，其中不合格品數(shù)X服從的分布為二項分布。X的概率分布為：嚇十pix=0，1，nX的期望E（X）=npX的方差D（X）=np（1-p）323泊松分布

3、泊松分布比二項分布更重要。我們從產(chǎn)品受沖擊（指瞬時高電壓、高環(huán)境應(yīng)力、高負(fù)載應(yīng)力等）而失效的事實引入泊松分布。假設(shè)產(chǎn)品只有經(jīng)過一定的沖擊次數(shù)后，產(chǎn)品才失效，又設(shè)這些沖擊滿足三個條件：（1）、兩個不相重疊的時間間隔內(nèi)產(chǎn)品所受沖擊次數(shù)相互獨立；（2）、在充分小的時間間隔內(nèi)發(fā)生兩次或更多次沖擊的機會可忽略不計；（3）、在單位時間內(nèi)發(fā)生沖擊的平均次數(shù)入（入0）不隨時間變化，即在時間間隔At內(nèi)平均發(fā)生入At次沖擊，它和At的起點無關(guān)。則在0，t時間內(nèi)發(fā)生沖擊的次數(shù)X服從泊松分布，其分布概率為：X的期望E（X）二入tX的方差D（X）二入t假設(shè)儀表受到n次沖擊即發(fā)生故障，則儀表在0，t時間內(nèi)的可靠度為:其中

4、：x=0，1，2，入0,t0。324x2分布本分布是可靠性工程中最常用的分布之一，雖然其概率密度形式較復(fù)雜，但可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布推出。設(shè)有v個相互獨立的隨機變量XI,X2,Xv，它們服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。記x2=X12+X22+Xv2,x2讀作“卡方”則x2服從的分布稱為x2分布。它的概率密度函數(shù)為：該式稱為隨機變量x2服從自由度為V的x分布。式中：V為自由度，是個自然數(shù)x2分布最重要的性質(zhì)是:T(m)=(m-l)r(s-1)當(dāng)m為整數(shù)時：=然I33產(chǎn)品的壽命分布331指數(shù)分布指數(shù)分布是電子產(chǎn)品在可靠性工程學(xué)中最重要的分布。通常情況下，電子產(chǎn)品在剔除了早期故障后，到發(fā)生元器件或材料的老

5、化變質(zhì)之前的隨機失效階段其壽命服從指數(shù)分布規(guī)律。指數(shù)分布是唯一的失效率不隨時間變化而變化的連續(xù)隨機變量的概率分布。容易推出：-Atr二e一戕fp=1-ef（t.i=入eE（T：S=1/-AD（T?=1/L指數(shù)分布有如下三個特點：1平均壽命和失效率互為倒數(shù)；MTBF=1/入2特征壽命就是平均壽命；3 指數(shù)分布具有無記憶性。（即產(chǎn)品以前的工作時間對以后的可能工作時間沒有影響）332威布爾分布從上面的描述可知，指數(shù)分布只適用于浴盆曲線的底部，但任何產(chǎn)品都有早期故障，也總有耗損失效期。在可靠性工程學(xué)中用威布爾分布來描述產(chǎn)品在整個壽命期的分布情況。將指數(shù)分布中的（-入t）替換為（-（t/n）m）,就得到

6、威布爾分布。容易得到:亠耐/V)=3/“)(/rff1)6爐333正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為常態(tài)分布或高斯分布。它的概率密度函數(shù)為式中：-bVxVb分布函數(shù)記為：對數(shù)正態(tài)分布是指：若壽命T的對數(shù)lnT服從正態(tài)分布N(u,o)，則T服從對數(shù)正態(tài)分布。它的概率密度函數(shù)為：式中：t，o為正數(shù)，p和o分別稱為對數(shù)正態(tài)分布的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”。34為進行統(tǒng)計推斷所構(gòu)造的分布341t分布(學(xué)生氏分布)t分布常用于區(qū)間估計、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗以及機械概率設(shè)計之中。服從t分布的隨機變量記住t。它是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機變量U和服從自由度為v的x2分布的隨機變量x2(v)的函數(shù)。它的概率密度函數(shù)f(t)為：?Hv+l)/2)34.2F分布F分布主要用于兩個總體的假設(shè)檢驗與方差分析。服從F分布的隨機變量F是兩個相互獨立的x2分布隨機變量x2(v1)和x2(v2)的函數(shù):?(v2)/v2式