實(shí)驗(yàn)3 用三線(xiàn)擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(new)

1、實(shí)驗(yàn)3用三線(xiàn)擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)3用三線(xiàn)擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和剛體質(zhì)量的分布有關(guān)。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單規(guī)則的均勻剛體，測(cè)出其外形尺寸和質(zhì)量，可用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出其繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而對(duì)于形狀復(fù)雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體用數(shù)學(xué)方法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常困難，有時(shí)甚至不可能，一般要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)方法有多種，如三線(xiàn)擺法及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x法等。本實(shí)驗(yàn)用三線(xiàn)擺法測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單。為了便于與理論計(jì)算值比較，實(shí)驗(yàn)中被測(cè)物體仍采用形狀簡(jiǎn)單規(guī)則的剛體。對(duì)于形狀較復(fù)雜的剛體，如槍炮、彈丸、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)器零件等都可

2、以測(cè)量出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 學(xué)會(huì)正確測(cè)量長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的方法；2. 用三線(xiàn)擺測(cè)定圓盤(pán)和圓環(huán)對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)儀器】FB210A型三線(xiàn)擺組合實(shí)驗(yàn)儀、FB213A型數(shù)顯計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀、米尺、游標(biāo)卡尺。實(shí)驗(yàn)原理】式中，m.為質(zhì)元的質(zhì)量、r為該質(zhì)元ii物理學(xué)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為I=mr2ii到轉(zhuǎn)軸的距離。圖1FB210A型三線(xiàn)擺（扭擺）組合實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物照片1. 測(cè)定懸盤(pán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0圖1是三線(xiàn)擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤(pán)均處于水平，懸掛在橫梁上。三個(gè)對(duì)稱(chēng)分布的等長(zhǎng)懸線(xiàn)將兩圓盤(pán)相連。上圓盤(pán)固定，下圓盤(pán)可繞中心軸OO'作扭擺運(yùn)動(dòng)。因懸盤(pán)來(lái)回

3、擺動(dòng)的周期與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)，所以懸掛物不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也就不同，相應(yīng)的擺動(dòng)周期也將發(fā)生變化。如圖2示，當(dāng)懸盤(pán)離開(kāi)平衡位置向某一方向轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)很小的角度0時(shí)，整個(gè)懸盤(pán)的位置也將升高一高度h即懸盤(pán)既繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，又有升降運(yùn)動(dòng)，在任何時(shí)刻其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為1 （de）-J2©，上下運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能為2 0Jdt丿2m中=気，重力勢(shì)能為mgh，如果忽略摩擦力，則在重力場(chǎng)中機(jī)械能守恒，即1 (de丫2 0Jdt丿1 (dh)22 Jdt丿+mgh=恒量1）上式中m為懸盤(pán)的質(zhì)量，J0為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。取懸盤(pán)在平衡位置對(duì)重力勢(shì)能為零，在懸線(xiàn)足夠長(zhǎng)，且懸盤(pán)作小角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，1 (dh*ml2 (dt丿遠(yuǎn)小于2j2

4、0。略去式（1）中平動(dòng)動(dòng)能并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，則有dG、d20dhJ（）+mg=0（2）0dtdt2dt若令上下盤(pán)之間的距離為H，懸線(xiàn)長(zhǎng)為1，r和R分別表示上下盤(pán)上系線(xiàn)點(diǎn)到圓心的距離，則根據(jù)圖2，應(yīng)用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可以得到懸盤(pán)上升的高度h=O'O"=ac一ac1111(ac)2一(ac")2TTTT_ac+ac1111由于(ac)2=(ab)2-(bc)2=12-(R一r)2111111而(ac")2=(ab")2一(b"c")2=12-(R2+r2一2Rrcos0)111111得h=2Rr(一cos0)=4rswq，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角e很小

5、時(shí),ac+acac+ac11111111ifi-圖2.00sinq，22acqacqH1111即H=12-(Rr)2，所以h=，對(duì)t求導(dǎo)得2HdhRr0d0dt=H(dt)d20mgRrd20mgRr將式（3）代入式（2）后可得丁+（二0=0即丁=一（肓一）0=-320dt2HJdt2HJ000可見(jiàn)，振動(dòng)的角加速度與角位移成正比，方向相反，顯然上式是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，其解為0=0cos(wt+p)，式中B000e0為角振幅。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)2兀動(dòng)的周期T=礦，于是有04)mgRrT24k2H這就是測(cè)定懸盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式。2測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將質(zhì)量為M的圓環(huán)放在懸盤(pán)上，使兩者

6、中心重合（使物體的質(zhì)心恰好在儀器的轉(zhuǎn)軸上）,組成一個(gè)系統(tǒng)。測(cè)得系統(tǒng)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為7；,則它們總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=（m+M）gRrT2（5）14k2H1得圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=J-J0M圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式為J"=（R2+R2），式中R外為圓環(huán)外半徑,2內(nèi)外外R內(nèi)為圓環(huán)內(nèi)半徑。3測(cè)定圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JX若質(zhì)量為m的物體繞過(guò)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)（如圖30所示），則此物體對(duì)新軸00'的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=J+mx2。這一結(jié)論稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行oo'0軸定理。將質(zhì)量均為m'，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱(chēng)地

7、放置在下圓盤(pán)上（下盤(pán)有對(duì)稱(chēng)的兩排小孔）。按上面同樣的方法，測(cè)出兩小圓柱體和下盤(pán)繞中心軸00'的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，則可求出每個(gè)柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸00'的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:xT1（m.+2m'）gRr2如果測(cè)出小圓柱中心與下圓盤(pán)中心之間的距離柱體的半徑R，則由平行軸定理可求得1J'=m'x2+m'R2x2x比較J與J'的大小，可驗(yàn)證平行軸定理。xx(6)x以及小圓(7)圖3平行軸定理【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一調(diào)整三線(xiàn)擺裝置：1觀察上圓盤(pán)中心的水準(zhǔn)器，并調(diào)節(jié)底板上三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使儀器處于水平狀態(tài)。2觀察下圓盤(pán)中心的水準(zhǔn)器，利用上圓盤(pán)上的三個(gè)調(diào)節(jié)螺絲，使三懸線(xiàn)等長(zhǎng)，并固定緊定

8、螺釘，再用米尺，測(cè)量懸線(xiàn)的長(zhǎng)度。3調(diào)整底板左上方的光電傳感接收裝置，使下圓盤(pán)邊上的擋光桿能自由往返通過(guò)光電門(mén)槽口。二.測(cè)量周期T0和T、T:01X1.接通FB213A型數(shù)顯計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀的電源，把光電接收裝置與毫秒儀連接。合上毫秒儀電源開(kāi)關(guān)，使用“功能”按鈕選擇周期“擺動(dòng)”，預(yù)置測(cè)量次數(shù)為50次（可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要從199次任意設(shè)置）。2設(shè)置計(jì)數(shù)次數(shù)時(shí)，可分別按“置數(shù)”鍵的十位或個(gè)位按鈕進(jìn)行調(diào)節(jié)（，注意數(shù)字調(diào)節(jié)只能按進(jìn)位操作），設(shè)置完成后自動(dòng)保持設(shè)置值，（直到再次改變?cè)O(shè)置為止）。3.在下圓盤(pán)處于靜止?fàn)顟B(tài)下，撥動(dòng)上圓盤(pán)的“轉(zhuǎn)動(dòng)手柄”將上圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度（5。左右），帶動(dòng)下圓盤(pán)繞中心軸OO'

9、作微小扭擺運(yùn)動(dòng)。擺動(dòng)若干次后，按毫秒儀的“執(zhí)行”鍵，毫秒儀開(kāi)始計(jì)時(shí)，每計(jì)量一個(gè)周期，周期顯示數(shù)值自動(dòng)逐1遞減，直到遞減為0時(shí)，計(jì)時(shí)結(jié)束，毫秒儀顯示出累計(jì)50個(gè)周期的時(shí)間。（說(shuō)明：毫秒儀計(jì)時(shí)范圍：099.999s,分辨率為1ms）重復(fù)以上測(cè)量5次，將數(shù)據(jù)記錄到表1。如此測(cè)5次，進(jìn)行下一次測(cè)量時(shí)，測(cè)試儀要先按“復(fù)位”鍵。4. 將待測(cè)圓環(huán)置于懸盤(pán)上，使兩者中心軸線(xiàn)重合，按以上方法求出圓環(huán)與懸盤(pán)系統(tǒng)的擺動(dòng)周期匚，算出彳，從而計(jì)算出待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J1-J0o5. 取下圓環(huán)，把質(zhì)量和形狀都相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱(chēng)地置于懸盤(pán)上，再按同樣方法求圖4出擺動(dòng)周期ToX6. 如圖4所示，分別測(cè)出小圓盤(pán)和懸盤(pán)三懸

10、點(diǎn)之間的距離a和b各取其平均值，算出懸點(diǎn)到中心的距離r和Ro7. 測(cè)出兩圓盤(pán)之間的垂直距離H、圓環(huán)的內(nèi)直徑2R外直徑2R“、圓柱體直徑2R內(nèi)夕卜x和圓柱體中心至懸盤(pán)中心的距離X。8. 記下懸盤(pán)、圓環(huán)和圓柱體的質(zhì)量m、M、m(上述質(zhì)量均已標(biāo)明在盤(pán)上)。39將各實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算相比較，分析誤差原因。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理】表1轉(zhuǎn)動(dòng)周期的測(cè)定擺動(dòng)50次所需時(shí)間t(s)懸盤(pán)懸盤(pán)加圓環(huán)懸盤(pán)加兩圓柱體111222333平均平均平均周期(s)T=0T=1T=上卜圓盤(pán)之間的垂直距離H(10-2m)上圓盤(pán)懸孔間距a(10-2m)下掛懸盤(pán)懸孔間距b(10-2m)待測(cè)圓環(huán)小圓柱體直徑2Rx(10-2m)放置小圓柱

11、體兩小孔間距2x(10-2m)外直徑2R外(10-2m)內(nèi)直徑2R內(nèi)(10-2m)123平均H=a=b=R=外R=內(nèi)R=xX=表2各長(zhǎng)度量和質(zhì)量的測(cè)定3一r=a=，3R懸盤(pán)質(zhì)量m=g；待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量M=kg；圓柱體質(zhì)量m=kg3各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)據(jù)計(jì)算(有關(guān)計(jì)算應(yīng)列出計(jì)算公式、代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、再寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，注意單位的統(tǒng)一性)(1) 懸盤(pán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J0=(2) 圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：實(shí)驗(yàn)值J=；理論值J'=百分誤差Ej=(3) 圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：實(shí)驗(yàn)值J=；理論值J'=XX百分誤差EJ=j并由此說(shuō)明平行軸定理是否成立？如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明原因。注意事項(xiàng)1. 注意轉(zhuǎn)動(dòng)三

12、線(xiàn)擺的上圓盤(pán)時(shí)，不可使下圓盤(pán)發(fā)生左右顫擺，因?yàn)槲覀儧](méi)有考慮左右擺動(dòng)的能量。2. 式(4)只有在e很小，三邊相等，張力相等，上下盤(pán)水平，繞過(guò)兩盤(pán)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下才成立。所以在測(cè)定周期時(shí)，轉(zhuǎn)角e不宜過(guò)大，一般不超過(guò)io°。3. 怎樣啟動(dòng)三線(xiàn)擺？先使已調(diào)水平的下圓盤(pán)保持靜止，然后輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤(pán)約5°左右，隨即退到原處?！舅伎碱}】1用三線(xiàn)擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤(pán)水平？2在測(cè)量過(guò)程中,如下盤(pán)出現(xiàn)晃動(dòng),對(duì)周期測(cè)量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？3三線(xiàn)擺放上待測(cè)物后，其擺動(dòng)周期是否一定比空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？4測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤(pán)轉(zhuǎn)軸不重合，對(duì)

13、實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？5如何利用三線(xiàn)擺測(cè)定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？【附錄一】FB213A型數(shù)顯計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀使用說(shuō)明書(shū)（1）FB213A計(jì)時(shí)儀采用編程單片機(jī)，具有多功能計(jì)時(shí)、存儲(chǔ)和查詢(xún)功能?？捎糜趩螖[、氣墊導(dǎo)軌、馬達(dá)轉(zhuǎn)速測(cè)量及車(chē)輛運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量等諸多與計(jì)時(shí)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。（2）該毫秒儀通用性強(qiáng)，可以與多種傳感器連接，用不同的傳感器控制毫秒儀的啟動(dòng)和停止，從而適應(yīng)不同實(shí)驗(yàn)條件下計(jì)時(shí)的需要。（3）毫秒儀“量程”按鈕可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要切換二擋：S（99.999s分辨率1ms）；mS（9.9999s分辨率0.1ms）,對(duì)應(yīng)的指示燈點(diǎn)亮。（4）毫秒儀“功能”按鈕可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要切換五個(gè)功能：計(jì)時(shí)：?jiǎn)?U；雙U；

14、雙計(jì)時(shí)；周期：擺動(dòng)（用于單擺、三線(xiàn)擺、扭擺等實(shí)驗(yàn)）；轉(zhuǎn)動(dòng)（用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等實(shí)驗(yàn)）。轉(zhuǎn)換至某個(gè)功能下,該功能對(duì)應(yīng)的指示燈點(diǎn)亮；切換到二種“周期”,左窗口二位數(shù)碼管點(diǎn)亮,可“預(yù)置”測(cè)量周期個(gè)數(shù)并顯示,隨計(jì)數(shù)進(jìn)程逐次遞減至“1”,計(jì)數(shù)停止,恢復(fù)顯示預(yù)置數(shù)。切換到三種“計(jì)時(shí)”,左窗口二位數(shù)碼管熄滅。（5）在二種“周期”方式下：按“執(zhí)行”鍵,“執(zhí)行”工作指示亮（等待測(cè)量狀態(tài)）,由傳感器啟動(dòng)測(cè)量,燈光閃爍,表示毫秒儀進(jìn)入測(cè)量狀態(tài)。在每個(gè)周期結(jié)束時(shí),顯示并存貯該周期對(duì)應(yīng)的時(shí)間值,在預(yù)設(shè)周期數(shù)執(zhí)行完后,顯示并存貯總時(shí)間值,然后退出執(zhí)行狀態(tài)。（6）在三種“計(jì)時(shí)”方式的符號(hào)意義：A、亠單U計(jì)時(shí)按執(zhí)行鍵執(zhí)行燈亮

15、（等待測(cè)量狀態(tài)），當(dāng)U型擋光片從單個(gè)光電門(mén)通過(guò)。執(zhí)行燈滅,存下第一個(gè)通過(guò)時(shí)間數(shù)據(jù),按相同步驟可存下第二個(gè)數(shù)據(jù)、第三個(gè)數(shù)據(jù)等等。一共可存20個(gè)數(shù)據(jù)，存滿(mǎn)后，若繼續(xù)操作下去，將從第一個(gè)數(shù)據(jù)起，逐個(gè)被覆蓋；B、平遷卒'雙U計(jì)時(shí)按執(zhí)行鍵，執(zhí)行燈亮，當(dāng)U型擋光片從第一光電門(mén)通過(guò)，顯示其通過(guò)時(shí)間的第一個(gè)數(shù)據(jù)，執(zhí)行燈開(kāi)始閃爍，U型擋光片移動(dòng)到第二光電門(mén)，顯示第一至二光電門(mén)間通過(guò)時(shí)間的第二個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)牡诙怆婇T(mén)通過(guò)，顯示其通過(guò)時(shí)間的第三個(gè)數(shù)據(jù)，執(zhí)行燈滅；查詢(xún)時(shí)；1顯示t1時(shí)間，2顯示t2時(shí)間，3顯示t3時(shí)間，4顯示t1速度（5cm/ms）,5顯示t3速度（5cm/ms）C、九雙計(jì)時(shí)按執(zhí)行鍵，執(zhí)行燈亮，當(dāng)U型擋光片入第一光電門(mén)移至第二光電門(mén)，顯示第一至二光電門(mén)間通過(guò)時(shí)間；注意：雙U計(jì)時(shí)和雙計(jì)時(shí)方式，須把毫秒儀背后第(1)、(2)傳感器插頭互換插座插。(小車(chē)先通過(guò)傳感器2，再通過(guò)傳感器1)(7) 毫秒儀“查詢(xún)”按鈕可查詢(xún)五個(gè)功能工作方式下存貯數(shù)據(jù)。在“周期”方式下，逐次按“查詢(xún)”鍵，則依次顯示出各周期對(duì)應(yīng)的時(shí)間值，在最后周期顯示出總時(shí)間值，在預(yù)