3空間向量的基本定理3

1、課題：空間向量的基本定理教學(xué)目標(biāo)：1 掌握及其推論，理解空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；2 在簡(jiǎn)單問題中，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景平面向量基本定理的內(nèi)容及其理解空間向量的基本定理及其推論空間向量的基本定理唯一性的理解于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)如果ei,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)使a102e2二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間向量的基本定理如果三個(gè)向量©2®不共面，那么對(duì)空間任一向量P，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組（X,y,z），使pxe1ye2ze3C'證明：（存在

2、性）設(shè)e1,e2,e3不共面，過點(diǎn)O作OAe1,OBe2,OCe3,OPp過點(diǎn)P作直線PP平行于OC，交平面OAB于點(diǎn)P；在平面OAB內(nèi)，過點(diǎn)P作直線PA/OB,PB/OA,分別與直線OA,OB相交于點(diǎn)A,B，于是，存在三個(gè)實(shí)數(shù)B'X,y,z，使P'OA/OAxe1,OB/OBye2,OC/OCOPOAOBOCxOAyOBzOC所以pxe1ze3ye2ze3(唯一性)假設(shè)還存在x,y,z使I/ye2(z二(xye2X/)ei(y/X©y/)e2/pxeiI/ze3z/)e3/ye2/ze3不妨設(shè)/XX該表達(dá)式唯一0（2®共面此與已知矛盾綜上兩方面，原命題成立

3、由此定理，若三向量e1,e2,e3不共面，那么空間的任一向量都可由©（3叫做空間的一個(gè)基底，e,e2,e3叫做基向量?？臻g任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量兩兩互相垂直，那么這個(gè)基底叫做正交基底，特別地，當(dāng)一個(gè)正交線性表示，我們把基底i,j,k表示?；椎娜齻€(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用分別用向量OA,OB,OC表示OD和OM推論：設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z，使OPxOAyOBzOC+三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1如圖，在正方體OADBCA/D/B/中，點(diǎn)E是AB與0D的交點(diǎn),M是0D與CE的交點(diǎn)，試解:2、例2如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB,AC,M,N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，