小學(xué)六年級數(shù)學(xué)拔高之巧解估算及其應(yīng)用

1、第四講巧解估算及其應(yīng)用在實際運作中，有些問題往往只需要確定算式的值的范圍，不必算出精確的得數(shù)；有些題要算出精確得數(shù)很困難，這時往往需要采取粗略計算，即估算。常用技巧：(1)“兩夾邊”：根據(jù)數(shù)的特點適當(dāng)進行放大或縮小，便很容易算出它的不足近似值和過剩近似值，從而恰當(dāng)?shù)卮_定它的值的范圍。(2)“放縮法”：變換結(jié)構(gòu)，將原來的算式或問題變形為便于估算的形式。例1、已知x=0.9+0.89+,+0.8888888889,求x的整數(shù)部分。解法1要求x的整數(shù)部分，必須找到x介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。即nwx<n+1時，x的整數(shù)部分和n相等?？梢韵葘⒃闶椒糯?，把把每個加數(shù)都看成0.9,結(jié)果為0.9X10

2、=9。然后將原算式縮小，把每個加數(shù)都看成0.8,結(jié)果為0.8X10=8?？梢?，原算式的結(jié)果介于8和9之間，即8cx<9。所以，x的整數(shù)部分是8。這就是“兩邊夾”思考方法。解法2將原式變形后再估算x=0.9+0.89+0.889+,+0.8888888889x=(1-0.1)+(1-0.11)+,+(1-0.1111111111)x=10-1.0987654321x=8.90123456789做一做1:求100.10.0010.00010.0000000001的整數(shù)部分。例2、a,b都是真分數(shù)，且2+2=1.38,那么芻=。3737b解：因為a+b=1.38,所以371.38<a+b

3、<1.393728.98<7a+3b<29.19可推知7a+3b=29,解得a=2,b=5所以a=2。b5做一做2已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然數(shù)，那么。的最小值是。AB例3老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）。小明算出的結(jié)果是12.43,老師說最后一位數(shù)字錯了，那么正確答案應(yīng)該是什么？解：設(shè)13個數(shù)的平均數(shù)是x,則有12.40<x<12.49.四舍五入前12.395<x<12.494。但13x是13個自然數(shù)的和，一定是整數(shù)，故13x=162,即x=162+13=12.46。答：正確答案是12.46。做一

4、做3小東在計算11個整數(shù)的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）時，得數(shù)為15.33,老師說最后一位數(shù)字錯了，那么正確的得數(shù)是多少？例4有34個偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是15.9。問：如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最小是多少？分析與解根據(jù)題意得15.85W平均數(shù)<15.95于是，15.85X34W平均數(shù)x34c15.95X34,即538.90w34個偶數(shù)的和<542.30,也即539<34個偶數(shù)的和W542。因為偶數(shù)與偶數(shù)之和為偶數(shù)，又要求最小，所以和應(yīng)該是540,540+34=15.882,即得數(shù)最小是15.88。做一做4有50個奇數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是27.9。問：如果保留兩位小數(shù)

5、得數(shù)最大是多少？例5、求出分數(shù)1的整數(shù)部分。工+U.+工101119分析與解設(shè)這個分數(shù)為a,確定a的整數(shù)部分就要找出兩個相鄰的自然數(shù)n和n+1,使得n<a<n+1,a的整數(shù)部分就是n。111-"r1010<a<110111，十，T1919119110<a<1101019即1<a<1.9。所以，a的整數(shù)部分是1做一做5S=11i+.+198019811991,求S的整數(shù)部分。例4求a=12345678910111213商的小數(shù)點后面的三位數(shù)字。312111101987654321分析與解使用“放縮”思考法把分母逐步縮小，分子逐步放大A&g

6、t;12=0,375A<13=0.419,3231A>=0.392A<=0.397,313312因為A>1234>0,3952A<1235<0,395731223121所以0,3952cA<0,3957A的小數(shù)點后面三位數(shù)是3,9,5。做一做6寫出下列商的小數(shù)點后的前五位數(shù)字。135971113151+523212917151例5已知A=1+：+汨+,+本求A的整數(shù)部分。解把A分組，表示為A=1+1+2因為3+(1+134>1+4+8)+9+,+；6)1+工+1+910111+1+56+.16'16161+1>1+1+1+1=

7、7888882+1=1+162所以A>1+1+1+1+1=32222另，還可把A重新分組：A=1+1+1+(1+1)+(-+-+-)+(-+)+(+)23456789101112131415+1,而1+1<1+1=1,1+1+1<1+1+1=1,164544267866621+3<1+1+1=1+1+1+±<±+1+±+=91011999312131415121212123因止匕有A<1+1+1+-+1+1+1+=3o2322331616即3<A<32<4,A=3。16做一做7求1+1+1+1+,+工的整數(shù)部分

8、。23410巧練習(xí)一一溫故知新（四）1、已知x=+至+理+,+9999999999,求x的整數(shù)部分。101001000100000000002、兩個帶小數(shù)相乘，乘積四舍五入以后是76.5,這兩個數(shù)都只有一位小數(shù)，兩個數(shù)的個位數(shù)字都是8。問：這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是多少？3、所有適合不等式工<口生的自然數(shù)n之和為多少？18574、紙上寫有20個1.1和20個1.11,從中劃去個1.1和一個1.11,可使其各余數(shù)的和是19.93.5、老師在黑板上寫了12個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計算的答案是9.15.老師說最后一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對。問：正確答案應(yīng)該是多少？

9、6、在1,1,1,；9，1；。中選出若干個數(shù)，使得它們的和大于3,問：至少要選幾個數(shù)？7、如果x3=1999,y2=1999,其中x,y都大于0,試問：x與y之間共有多少個整數(shù)？8、1X3X-7-x,x我和工相比哪個大？2468100109、設(shè)S=1'，則S的整數(shù)部分是多少？1111+,-+198519861987199210、數(shù)13579111315171921232*523212917151311197531的十分位到十萬分數(shù)的數(shù)字是多少？11、有如下一個算式，左邊方格里都是整數(shù)，右邊答案只寫了四舍五入后的近似值。問：算式左邊三個方格中的數(shù)依次是多少？口,口,口+=1.1612、某同學(xué)把他最喜歡的書一次編號為1,2,3,，所有編號之和是100的倍數(shù)且小于1000,則編號的最大數(shù)是多少？13、一隊運動員，發(fā)給他們從1開始連續(xù)自然數(shù)的號碼布。一位姓金的女運動員走了，其他所有運動員的號碼數(shù)相加的和再減去小金的號碼數(shù)，正好是200。小金的號碼是多少？14、某市出租車車費的起步價是3千米以內(nèi)都是5元，往后每增加0.5千米，計算器就增加0.6元，不足0.5千米按0.5千米計算?，F(xiàn)在又一人從甲