多元統(tǒng)計分析模擬考題及答案

1、（對）1X（Xi,X2,|U，Xp）的協(xié)差陣一定是對稱的半正定陣（對）2標準化隨機向量的協(xié)差陣與原變量的相關系數(shù)陣相同。（對）3典型相關分析是識別并量化兩組變量間的關系，將兩組變量的相關關系的研究轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量的線性組合間的相關關系的研究。（對）4多維標度法是以空間分布的形式在低維空間中再現(xiàn)研究對象間關系的數(shù)據(jù)分析方法。（錯）5X（Xi，X2，,Xp）Np（,）,X,S分別是樣本均值和樣本離差陣，則X±分別是，的無偏估計。n（對）6X（Xi，X2，,Xp）-Np（,）,X作為樣本均值的估計，是無偏的、有效的、一致的。（錯）7因子載荷經(jīng)正交旋轉(zhuǎn)后，各變量的共性方差

2、和各因子的貢獻都發(fā)生了變化（對）8因子載荷陣A（a。）中的a。表示第i個變量在第j個公因子上的相對重要性。（對）9判別分析中，若兩個總體的協(xié)差陣相等，則Fisher判別與距離判別等價。（對）10距離判別法要求兩總體分布的協(xié)差陣相等，F(xiàn)isher判別法對總體的分布無特定的要求。二、填空題1、多元統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計量有：樣本均值向量、樣本協(xié)差陣、樣本離差陣、樣本相關系數(shù)矩陣.2、設是總體X（Xi,I",Xm）的協(xié)方差陣，的特征根i（i1,1",m）與相應的單位正交化特征向量j（21,ai2J",aim）,則第一主成分的表達式是y1a11X1a12X2a1mXm方差為1&

3、#176;3設是總體X（X1,X2,X3,X4）的協(xié)方差陣，的特征根和標準正交特征向量分別一_'_一一_一一一為：12.920U1（0.1485,0.5735,0.5577,0.5814）2 1.024U2（0.9544,0.0984,0.2695,0.0824）3 0.049U3（0.2516,0.7733,0.5589,0.1624）4 0.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930),則其第二個主成分的表達式是y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4,方差為1.0244.若X()Np(,),(1,2,n)且相互獨立，則樣本均值向

4、量X服從的分布是Np(,-).pn5.設XiNp(,),i1,2,|,16,X和A分別是正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差陣，則T*231154(X)A14(X)服從_T2(15,p)或Kp-一16p、F(p,np)6設Xj旭(),i1,2,|,10,則W10(Xi)(Xi)服從W3(10,)7.設隨機向量(Xi,X2,X3),且協(xié)差陣,則其相關矩陣3816168.設X送1?2寸山(，)，其中(1,2),Cov(X1X2,X1X2)09設X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的總體G的兩個樣品，則X,Y間的馬氏平方距離d3(X,Y)(XY)1(XY)10設X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的總體G的兩個樣品

5、，則X與總體G的馬氏平方距離d2(X,G)=(X)1(X11設隨機向量X(X1,X2,X3)的相關系數(shù)矩陣通過因子分析分解為0.93400.4170.8940.8350.4470.9340.4170.83500.8940.4470.1280.0270.103則X1的共性方差h20.9342=0.872,其統(tǒng)計意義是：描述了全部公因子對變量X1的總方差所作的貢獻，稱為變量X1的共同度，反映了公共因子對變量X1的影響程度。標準化變量X1的方差為,公因子f1對X的貢獻g20.9342+0.417240.8352=1.74312.對應分析是將Q型因子分析和R型因子分析結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析方法13典型

6、相關分析是研究兩組變量間相關關系的一種多元統(tǒng)計方法14 .聚類分析中，Q型聚類是指對樣本進行聚類，R型聚類是指對指標進行聚類。15 Spssforwindows中主成分分析由DataReduction->FactorAnalysis過程實現(xiàn)。16設Uk,Vk是第k對典型變量則D(Uk)1,D(Vk)1(k1,2,|,r)Cov(Ui,Uj)0,Cov(Vi,Vj)0(ij)i0(ij,i1,2,|,r)Cov(Ui,Vj)0(ij)0(jr)17.在多維標度分析中，當D是歐幾里得距離陣時,X是D的一個構(gòu)圖三、簡答題(答案見平時習題)1簡述多元統(tǒng)計的主要內(nèi)容與方法(10分)可對比一元統(tǒng)計列

7、出多元統(tǒng)計的主要內(nèi)容與方法(從隨機變量及其分布、數(shù)字特征、四大分布(正態(tài)分布密度(1分)、2(n)與威沙特分布Wp(n,)(1分)、t分布與HotelingT2分布(1分)、F分布與威爾克斯分布(p,1,n2)(1分)、抽樣分布定理、參數(shù)估計和假設檢驗、統(tǒng)計方法(2分)2.請闡述距離判別法、貝葉斯判別法和費希爾判別法的基本思想和方法，比較其異同3請闡述系統(tǒng)聚類法、K均值聚類法、有序樣品聚類法的基本思想和方法，比較其異同4請闡述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步驟和應用，比較其異同5請闡述相應分析、多維標度法、典型相關分析和多變量的可視化分析的基本思想和應用四、計算題維隨機向xNN3(,21

8、3),AXd的分布21000,13010,A00010.510.5,d0.500.5解：正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)，故只需求11E(Y)E(AXd)AEXd20.50.5121DYD(AXd)ADXA101010.50.5所以YNN3(E(Y),D(Y)另解：0.5X1X20.5X31YAXd1230.5X10.5X32故Y、N3(E(Y),D(Y)E(0.5X1X20.5X31)2E(0.5X10.5X32)1D(0.5X1X20.5X31)3D(0.5X10.5X32)1COV(0.5X1X20.5X31,0.5X10.5X32)2.設三維隨機向量X'N3(,),已知Y3X12X2

9、X3的分布解：正態(tài)分布的任意線性組合仍正態(tài)，故Y的分布是一維正態(tài)分布，只需求E(Y)3E(Xi)2E(Xz)E(X3)13D(Y)32E(X1)22E(X2)E(X3)2Cov(3X1,2X2)2Cov(3X1,X3)2Cov(X3,2X2)9故Y|N(13,9)3設有兩個二元總體的|和電,從中分別抽取樣本計算得到X=C),('】G二(2J船假設&=力，試用距離判別法建立判別函數(shù)和判別規(guī)則。樣品X=(6,0)'應屬于哪個總體?解：陽=PWp=a(x-p)=(x-II)r(x-11)'=(00)-(4A5)=(2.0.5)-i=工6-2A3967l-z150)(內(nèi)

10、-火)-兩1/74.2i/224.4W產(chǎn)(2f05)(-215.6)(3)=而壬7。-XEGj即樣品X屬于總體Gi4設已知有兩個正態(tài)總體G1,G2,且1先驗概率分別為q1q20.5，誤判的代價L(2|1)4e,L(1|2)e,試用貝葉斯判別法確定樣本x3屬于哪個總體?5解：由Bayes判別知，W(x)"x)exp(x-)1(12Hf2(X)1,、124其中2(12)26211912811,124dq2c(1|2)e3qQ(2|1)x,3W(x)WWdx253屬于5G2總體5表1是根據(jù)某超市對不同品牌同類產(chǎn)品按暢銷(1)、平銷(2)和滯銷(3)的數(shù)據(jù),利用SPSS導到的Bayes判別函

11、數(shù)系數(shù)表，請據(jù)此建立貝葉斯判別函數(shù)，并說明如何判斷新樣品(x1,x2,x3)屬于哪類?ClassificationFunctionCoefficientsgroup123x1-11.689-10.707-2.194x212.29713.3614.960x316.76117.0866.447(Constant)-81.843-94.536-17.449Fisher'slineardiscriminantfunctions表1Bayes判別函數(shù)系數(shù)解：根據(jù)判別分析的結(jié)果建立Bayes判別函數(shù)：Bayes判別函數(shù)的系數(shù)見表4.1。表中每一列表示樣本判入相應類的Bayes判別函數(shù)系數(shù)。由此可建

12、立判別函數(shù)如下：Group1：Y181.84311.689X112.297X216.761X3Group2：Y294.53610.707X113.361X217.086X3Group3：Y317.4492.194X14.960X26.447X3將新樣品的自變量值代入上述三個Bayes判別函數(shù)，得到三個函數(shù)值。比較這三個函數(shù)值，哪個函數(shù)值比較大就可以判斷該樣品判入哪一類。6.對某數(shù)據(jù)資料進行因子分析，因子分析是從相關系數(shù)陣出發(fā)進行的，前兩個特征根和對應的標準正交特征向量為_,_.12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814),_'_.1 2.920U1(0.1

13、485,0.5735,0.5577,0.5814)(1)取公因子個數(shù)為2,求因子載荷陣(2)用F1F2表示選取的公因子，1,2為特殊因子，寫出因子模型，說明因子載荷陣中元素a。的統(tǒng)計意義7在一項對楊樹的形狀研究中，測定了20株楊樹樹葉，每個葉片測定了四個變量X1,X2,X3,X4分別代表葉長，葉子2/3處寬，1/3處寬，1/2處寬，這四個變量的相關系數(shù)矩陣的特征根和標準正交特征向量分別為：_,_.2 2.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)(3 1.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)4 0.049U3(0.2516,0.7733

14、,0.5589,0.1624)5 0.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)若按一般性原則選取主成分個數(shù)，請寫出主成分表達式，并計算每個主成分的方差貢獻率斛：選取主成分的一般原則是特征值大于1或累積貢獻率達到80%±o據(jù)題選取兩個主成分，其表達式和貢獻率分別是：y10.1485X10.5735X20.5577X30.5814X4,貢獻率為12.920y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4,貢獻率為21.0248卜表是進行因子分析的結(jié)果,試根據(jù)表中信息寫出每個原始變量的因子表達式，并分析是否需要對因子載荷旋轉(zhuǎn)。ComponentMatrixComponent123X1.969-1.084E-02.205X2.911.321-.102X3.847-.120.323X4.941.281-2.693E-02X5.899.215-1.963E-02X6-.313.839.305X7-.6666.280E-02.679X8.575-.580.367ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.解：MlF1F2F3X1.969-1.084E-02.205X2.9