312　指數(shù)函數(shù)（2）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 單位：宿遷市馬陵中學(xué)單位：宿遷市馬陵中學(xué)情境問題：情境問題：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：a10a1圖象圖象定義域定義域值域值域性質(zhì)性質(zhì)R (0， )xyO1 R上的減函數(shù)上的減函數(shù)xyO1 圖象恒過定點(diǎn)圖象恒過定點(diǎn)(0，1)，即，即x0時，時，y1R上的增函數(shù)上的增函數(shù)情境問題：情境問題：對于函數(shù)對于函數(shù)yax(a0且且a1)，圖象恒過定點(diǎn)，圖象恒過定點(diǎn)(0，1)若若a1，則當(dāng)，則當(dāng)x0時，時，y 1；而當(dāng)；而當(dāng)x0時，時，y 1；若若0a1，則當(dāng)，

2、則當(dāng)x0時，時，y 1；而當(dāng)；而當(dāng)x0時，時，y 1 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1) 3x1；(2) 0.2x1；(3)3x30.5；(4)0.2x25；(5)9x3x-2；(6)34x26x0例例1解下列不等式：解下列不等式： 數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：例例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：示意圖： (1)y=2x2(2)y=2x2(3)y=2x2(4)y=2x2注：注： (1)函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換的一般規(guī)律：函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換的一般規(guī)律：左右平移：左右平移：yf(x) yf(xk)(當(dāng)當(dāng)k0時，向左平移，反

3、之向右平移時，向左平移，反之向右平移)；上下平移：上下平移：yf(x) yf(x)h(當(dāng)當(dāng)h0時，向上平移，反之向下平移時，向上平移，反之向下平移) (2)如函數(shù)的圖象有漸近線，平移時，漸近線應(yīng)和圖象一起平移如函數(shù)的圖象有漸近線，平移時，漸近線應(yīng)和圖象一起平移數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)將函數(shù)將函數(shù)f (x)3x的圖象向右平移的圖象向右平移3個單位，再向下平移個單位，再向下平移2個單位，可以個單位，可以得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象(2)將函數(shù)將函數(shù)f (x)3- -x的圖象向右平移的圖象向右平移2個單位，再向上平移個單位，再向上平移3個單位，可以個單位，可以得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象(3)將

4、函數(shù)將函數(shù) f (x) 2圖象先向左平移圖象先向左平移2個單位，再向下平移個單位，再向下平移1個單位個單位所得函數(shù)的解析式是所得函數(shù)的解析式是 (4)對任意的對任意的a0且且a1，函數(shù)，函數(shù)ya2x- -1的圖象恒過的圖象恒過的定點(diǎn)為的定點(diǎn)為 ，函數(shù)函數(shù)ya2x1的圖象恒過的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 213x數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：注：注：(1) 函數(shù)圖象對稱變換的一般規(guī)律：函數(shù)圖象對稱變換的一般規(guī)律：完全變換：關(guān)于完全變換：關(guān)于y軸對稱軸對稱 yf (x) yf (x)； 關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 yf (x) yf (x)不完全變換：典型的有不完全變換：典型的有yf (x) yf (

5、| |x| |)與與yf (x) y| |f (x)| | (2) 函數(shù)的圖象如有漸近線，對稱變換時，漸近線應(yīng)和圖象一起翻折函數(shù)的圖象如有漸近線，對稱變換時，漸近線應(yīng)和圖象一起翻折(6)如何利用函數(shù)如何利用函數(shù)f(x)2x的圖象，作出函數(shù)的圖象，作出函數(shù)| |f(x)1| |的圖象？的圖象？ (5)如何利用函數(shù)如何利用函數(shù)f(x)2x的圖象，作出函數(shù)的圖象，作出函數(shù)y2| |x| |和和y2| |x2| |的的圖象？圖象？數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：平移變換：平移變換：對稱變換：對稱變換：完全對稱變換：完全對稱變換：1函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱；軸

6、對稱；2函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；3函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與到函數(shù)的圖象與到函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱1函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(xa)的圖象關(guān)系為左右平移；的圖象關(guān)系為左右平移；2函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(x)a的圖象關(guān)系為上下平移；的圖象關(guān)系為上下平移；局部對稱變換：局部對稱變換：1y| |f(x)| |的圖象是保留函數(shù)的圖象是保留函數(shù)yf(x)的圖象上位于的圖象上位于x軸上方部分，軸上方部分，而將位于而將位于x軸下方部分作關(guān)于軸下方部分作關(guān)于x軸對稱變換；

7、軸對稱變換；2函數(shù)函數(shù)yf(| |x| |)的圖象是保留的圖象是保留yf(x)的圖象上位于的圖象上位于y軸右側(cè)部分，軸右側(cè)部分，而將位于而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對稱變換；軸對稱變換；注：任一偶函數(shù)注：任一偶函數(shù)yf(x)都可以表示為都可以表示為yf(| |x| |)形式形式數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且x0時，時，f(x)12x，試畫出此函數(shù)的圖象試畫出此函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例4求函數(shù)求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的的最小值以及取得最小值時的x值值 1421xxy-數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)函數(shù)函數(shù)yax在在0，1上的最大值與最小值的和為上的最大值與最小值的和為3，則，則a等于等于 (2)函數(shù)函數(shù)y2- -|x|的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?(3)設(shè)設(shè)a0且且a1，如果，如果ya2x2ax1在在1，1上的最大值為上的最大值為14，求，求a的值的值 (4)當(dāng)當(dāng)x0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于的值總大于1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 小結(jié)小結(jié)：1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；2指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題；指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題；3指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律作業(yè)：作業(yè)：P71第第11，12，15題題數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究