大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計必過復習資料及試題解析絕對好用

1、?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?復習提要第一章隨機事件與概率1.事件的關(guān)系2.運算規(guī)那么143.概率滿足的三條公理及性質(zhì)：123對互不相容的事件,有可以取456,假設(shè),那么,784.古典概型：根本領(lǐng)件有限且等可能5.幾何概率6.條件概率1定義：假設(shè),那么2乘法公式：假設(shè)為完備事件組,那么有3全概率公式：4Bayes公式：7.事件的獨立性：獨立注意獨立性的應用第二章隨機變量與概率分布1.離散隨機變量：取有限或可列個值,滿足1,23對任意,2.連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù),滿足12;3對任意,4.分布函數(shù),具有以下性質(zhì)1;2單調(diào)非降；3右連續(xù)；4,特別；5對離散隨機變量,；6為連續(xù)函數(shù),且在連續(xù)點上,5.正

2、態(tài)分布的概率計算以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù),那么有1;2;3假設(shè),那么；4以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù),那么6.隨機變量的函數(shù)1離散時,求的值,將相同的概率相加；2連續(xù),在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào),且有一階連續(xù)導數(shù),假設(shè)不單調(diào),先求分布函數(shù),再求導.第三章隨機向量1.二維離散隨機向量,聯(lián)合分布列,邊緣分布,有1;23,2.二維連續(xù)隨機向量,聯(lián)合密度,邊緣密度,有(1)；(2)(4)(3);3 .二維均勻分布,其中為的面積且；5.二維隨機向量的分布函數(shù)于右連續(xù)；4,;二維連續(xù)隨機向量,6離散時獨立2連續(xù)時獨立4 .二維正態(tài)分布有1關(guān)于單調(diào)非降；2關(guān)5 5;6對.隨機變量的獨立性獨立13二維正態(tài)分布獨

3、立,且7.隨機變量的函數(shù)分布1和的分布的密度2最大最小分布第四章隨機變量的數(shù)字特征1.期望1離散時2連續(xù);一3二維時,4;5;6;7獨立時,2.方差1方差,標準差2;3;4獨立時,3.協(xié)方差1；3;4時,稱不相關(guān),獨立不相關(guān),反之不成立,但正態(tài)時等價；54.相關(guān)系數(shù)；有,大數(shù)定律與中央極限定理13.中央極限定理5.階原點矩,階中央矩第五章.Chebyshev不等式2.大數(shù)定律1設(shè)隨機變量獨立同分布,或,2設(shè)是次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù),那么對任意,或理解為假設(shè),那么第六章樣本及抽樣分布1.總體、樣本1簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布注意樣本分布的求法；2樣本數(shù)字特征：樣本均值,；樣本方差

4、樣本標準樣本階原點矩,樣本階中央矩2.統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3.三個常用分布注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義1分布,其中標準正態(tài)分布,假設(shè)且獨立,那么；2分布,其中且獨立；3分布,其中性質(zhì)4.正態(tài)總體的抽樣分布1;2；3且與獨立；4;,56第七章參數(shù)估計1.矩估計：1根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；2令總體的矩等于樣本的矩；3解方程求出矩估計2.極大似然估計：1寫出極大似然函數(shù)；2求對數(shù)極大似然函數(shù)3求導數(shù)或偏導數(shù)；4令導數(shù)或偏導數(shù)為0,解出極大似然估計如無解回到1直接求最大值,一般為min或max3.估計量的評選原那么,那么為無偏；2有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；1無偏性：假設(shè)

5、?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?期末試題2與解答一、填空題每題3分,共15分1.設(shè)事件僅發(fā)生一個的概率為0.3,且,那么生的概率為2.設(shè)隨機變量服從泊松分布,且,那么.3 .設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布,那么隨機變量在區(qū)間密度為4 .設(shè)隨機變量相互獨立,且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,5 .設(shè)總體的概率密度為是來自的樣本,那么未知參數(shù)的極大似然估計量為解：1.即所以2. 由知即解得,故.3.設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為,密度為那么由于,所以,即故另解在上函數(shù)嚴格單調(diào),反函數(shù)為所以4 .,故5 .似然函數(shù)為解似然方程得的極大似然估計為二、單項選擇題每題3分,共15分1.設(shè)為三個事件,且相互獨立,那么以下結(jié)論中不正

6、確的選項是A假設(shè),那么與也獨立.B假設(shè),那么C假設(shè),那么與也獨立.與也獨立D假設(shè),那么與也獨立.2.設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為,那么的值為A.BC.D.3.設(shè)隨機變量和不相關(guān),那么以下結(jié)論中正確的選項是A與獨立.（8） C.D.4.設(shè)離散型隨機變量和的聯(lián)合概率分布為假設(shè)獨立,那么的值為A.A.CD5.設(shè)總體的數(shù)學期望為為來自的樣本,那么以下結(jié)論中正確的選項是AX1是的無偏估計量.BX1是的極大似然估計量.CX1是的相合一致估計量.DX1不是的估計量.解：1.由于概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立,所以A,B,C都是正確的,只能選D事實上由圖可見A與C不獨立2.所以3.由不相關(guān)的等價條件知

7、應選B.4.假設(shè)獨立那么有應選A.2,9故應選A5.,所以X1是的無偏估計,應選A,三、7分一批產(chǎn)品中90%0.05,一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02,求1一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；2一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)任取一產(chǎn)品,經(jīng)檢驗認為是合格品任取一產(chǎn)品確是合格品那么1.四、12分從學校乘汽車到火車站的途中有3件是相互獨立的,并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù),求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學期望和方差.解：的概率分布為的分布函數(shù)為勻分布.求1關(guān)于的邊緣概1的概率密度為其中故的概率密度為或利用即五、10分設(shè)二維隨機變量在區(qū)域率密度；2的分布函數(shù)與

8、概率密2利用公式當或時時的分布函數(shù)為分布函數(shù)法六、10分向一目標射擊,目標中央為坐標原點,命中點的橫坐標和縱坐標互獨立,且均服從分布.求1命中環(huán)形區(qū)域的概率；2命中點到目標中央距離1.七、11分設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度單位：cmj,今抽取容量為16樣本,測得樣本均值,樣本方差.1求的置信度為0.95區(qū)間；2檢驗假設(shè)顯著性水平為0.05.附注解：1的置信度為下的置信區(qū)間為10.21322由于,所以接受一、填空題每題所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為9.7868,的拒絕域為,?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?期末試題3與解答3分,共15分)(1)設(shè)事件與相互獨立,事件與互不相容,事件與互不相容,一那么事件、中僅發(fā)

9、生或僅概率為(2)甲盒中有2個白球和3個黑球,乙盒中有3個白球和2個黑球,今從每個盒中各取個球,發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的,那么這顏色是黑色的概率為(3)設(shè)隨機變量的概率密度為現(xiàn)對察,用表示觀察值不大于0.5的次數(shù),那么.(4)設(shè)二維離散型隨機變量的分布列為假設(shè),貝U(注：)所以,故同理一顏色的,(5)設(shè)是總體的樣本,是樣本方差,假設(shè),解：(1)由于與不相容,與不相容,.(2)設(shè)四個球是同四個球都是白球,四個球都是黑球那么所以中(4)的分布為得即,亦即.所求概率為(3)其,這是由于,由故(5)二、單項選擇題(每題3分,共15分)(1)設(shè)、為三個事件,且,那么有(A)(B)(C) (D)(2)設(shè)隨機變

10、量的概率密度為且,那么在以下各組數(shù)中應取(A)(B)(C)(D) (3)設(shè)隨機變量與相互獨立,其概率分布分別為那么有()(A)(B)(C)(D)()(4)對任意隨機變量,假設(shè)存在,那么等于(A)(B)(C)(D)()(5)設(shè)為正態(tài)總體的一個樣本,表示樣本均值,那么的置信度為的置信區(qū)間為(B)(C)()(D)解(1)由知,故(A)應選C.(2)即時故當應選(3)應選(4)應選(5)由于方差,所以的置信區(qū)間為應選D.三、(8分)裝有10件某產(chǎn)品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的箱子中喪失一件產(chǎn)品,但不知是幾等品,今從箱中任取2件產(chǎn)品,結(jié)果都是一等品,求喪失的也是一等品的概率.解:設(shè)從箱中

11、任取2件都是一等品喪失等號.那么;所求概率為四、(10分)設(shè)隨機變量的概率密度為求(1)常數(shù)；(2)的分布函數(shù)；(3)解：(1)(2)的分布函數(shù)為(3)五、(12分)設(shè)的概率密度為求(1)邊緣概率密度；(2);(3)的概率密度(3) 時時六、(10分)(1)設(shè),且與獨立,求；(2)設(shè)且與獨立,求.;(2)因相互獨立,所以七、(10分)設(shè)總體的概率密度為試用來自總體的樣本,求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計解：先求矩估計故的矩估計為再求極大似然估計所以的極大似然估計為?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?期末試題(4)與解答一、填空題(每題3分,共15分)(1)設(shè),那么至少發(fā)生一個的概率為(2)設(shè)服從泊松分布,假設(shè)

12、,那么(3)設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為今對進行8獨立觀測,以表示觀測值大于1的觀測次數(shù),那么(4)的指數(shù)分布,由5個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng),能夠正常工作100小時以上的概率為(5)設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布,今隨機地測量16,.在置信度0.95下,的置信區(qū)間為得(2)故.解：(1)(3),其中.(4)設(shè)第件元件的壽命為,那么求概率為(5)的置信度下的置信區(qū)間為系統(tǒng)的壽命為,所以的置信區(qū)間為().二、單項選擇題(以下各題中每題只有一個答案是對的,請將其代號填入()中,每題3分,共15分)(1)是任意事件,在以下各式中,不成立的是(A)(B)(C)(D).()(2)設(shè)是隨機變量,其分

13、布函數(shù)分別為,為使是某一隨機變中應取.(B)(3)設(shè)隨機變量的分布(A)(A).()且滿足,那么的相關(guān)(C).(D).量的分布函數(shù),在以下給定的各組數(shù)值(C).(D).()函數(shù)為,那么的分布函數(shù)為(B).(D)(4)設(shè)隨機變量的概率分布為.系數(shù)為(C).()相互獨立,根據(jù)切比(5)設(shè)隨機變量雪夫不等式有(A)0.(B.(C).(D).()解:(A).(B)(C)(3)(1) (A):成立,(2) .B)應選(B)應選應選(D)(4)的分布為于是,所以,應選(A)由切比雪夫不等式應選D三、8分在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,而進入超市的每一個人購置種商品的概率為,假設(shè)顧客購置商

14、品是相互獨立的,求一天中恰有個顧客購置種商品的概率.解：設(shè)一天中恰有個顧客購置種商品一天中有個顧客進入超市那么四、10分設(shè)考生的外語成績百分制服從正態(tài)分布,平均成績即參數(shù)之值為72分,96以上的人占考生總數(shù)的2.3%,今任取100個考生的成績,以表示成績在60分至84分之間的人數(shù),求1的分布列.（2） 和.解：1,其中由得所以故的分布列為2,.五、10分設(shè)在由直線及曲線y上服從均勻分布,1求邊緣密度和,并說明與是否獨立.2求.解：區(qū)域D的面積的概率密度為所圍成的區(qū)域12因,所以不獨立.（3） .六、8分二維隨機變量在以為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布,求的概率密度.設(shè)的概率密度為,那么當或時當

15、時所以的密度為解2:分布函數(shù)法,設(shè)的分布函數(shù)為,那么故的密度為七、9分分子運動的速度具有概率密度為的簡單隨機樣本1求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計；2驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計.解：1先求矩估計再求極大似然估計得的極大似然估計2對矩估計是的無偏估計所以矩估計八、5分一工人負責臺同樣機床的維修,這臺機床自左到右排在一條直線上,相鄰兩臺機床的距離為米.假設(shè)每臺機床發(fā)生故障的概率均為,且相互獨立,假設(shè)表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走的路程,求解：設(shè)從左到右的順序?qū)C床編號為為已經(jīng)修完的機器編號,表示將要去修的機床號,那么于是判斷題每題3分,本1設(shè)A、B是中的隨機事設(shè)A、B是Q中的

16、隨假設(shè)X服從二項分布樣本均是母體均值EX的一致估計N,那么XYN0,?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試題5題共15分.正確打,錯誤打“X件,必有PA-B=PA-PB機事件,那么AUB=AJABUBbk;n,p,那么EX=p值=XN,Y二、計算10分1教室里有個學生,求他們的生日都不相同的概率；2房間里有四個人,求至少兩個人的生日在同一個月的概率三、10分設(shè),證實、互不相容與、立四、15分某地抽樣結(jié)果說明,考生的外語成績績即參數(shù)之值為72分,96分以上的占考生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率.分布表如下x011.522.50.9940.999問是否獨立x0.50.8410.933

17、0.977五、15分設(shè)的概率密度為六、20分設(shè)隨機變量服從幾何分布,其分布列為,分設(shè)總體服從指數(shù)分布本,求參數(shù)的極大似然估計八題5評分標準一X;,；解1設(shè)他們的生日都不相同,那么5求與七、15試利用樣?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試x；,；X.二分10分三證假設(shè)、互不相2設(shè)至少有兩個人的生日在同一個月,5分3分7分=21510分由于獨立.容,那么,于是所以、不相互獨立.5分假設(shè)、相互獨立,那么,于是,即、不是互不相容的.分所求概率為1-1=2X0.841-1=0.682分五解邊際密度為-5分所以分分615分,所以六解1-8分其中由函數(shù)的窯級數(shù)展開有以,由于12分16分20七解815分?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?

18、試題一、判斷題此題共15分,每題3分.正確打“一,錯誤打“X1設(shè)A、B是中的隨機事件,那么ABA對任意事件A與B,那么有PAUB=PA+PB假設(shè)X服從二項分布bk;n,p,那么EX=npqX-N,2,X1,X2,Xn是X的樣本,那么N,2X為隨機變量,那么DX=CovX,X-一-二、10分一袋中裝有枚正品硬幣,枚次品硬幣次品硬幣的兩面均印有國徽從袋中任取一枚,將它投擲次,每次都得到國徽,問這枚硬幣是正品的概率是多少,三、15分在平面上畫出等距離的針,求針與任一平行線相交的概率四、15分從學校到火車站的途中有3相互獨立的,并且概率都是分布函數(shù)和數(shù)學期望.五、15分設(shè)二維隨機變量,在圓域x2+y2

19、Wa2上服從均勻分布,1求和的相關(guān)系數(shù)；2問是否獨立六、10分假設(shè)隨機變量序歹U,設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù),求隨機變量的分布律、滿足條件試證實服從大數(shù)定律七、10分設(shè)是來自總體的一個樣本,是個估計量,假設(shè)且試證是的相合一致估計量.八、10分某種零件的尺寸標準差為t=5.2,對一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)毫米：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認為是26毫米0.正態(tài)分布表如下x01.561.962.33x0.50.9410.9750.990.999?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試題6評分標準一,；X;X;X;Vo二解設(shè)任取一枚硬幣擲次得個國徽,任取一枚硬幣是正品,那么所求概

20、率5分.10分三解設(shè)針與某平行線相交,針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種,設(shè)為針的中點到最近的一條平行線的距離.為針與平行線的夾角,那么,不等式確定了平面上的一個區(qū)域.6分發(fā)生,不等式確定的子域10分故15分四解即,分布律為-5分的分布函數(shù)為有所不同10分-15分五.解的密度為3分12關(guān)于的邊緣密度為故的相關(guān)系數(shù).9分關(guān)于的邊緣密度的由于,所以不獨立.15分六證：由契貝曉夫不等式,對任意的有所以對任意的5分故服從大數(shù)定律.10分七證由契貝曉夫不等式,對任意的有-5分于是即依概率收斂于,故是的相合估計.10分八解問題是在的條件下檢驗假設(shè)：=26查正態(tài)分布表,1=1.96-5分1u1=1.08V應

21、當接受,即這批零件的平均尺寸應認為是26毫米.15分數(shù)理統(tǒng)計練習一、填空題1、設(shè)A、B為隨機事件,且(A)=0.5,(B)=0.6,(B那么(A+B)=2,那么此射手的命中率.3、設(shè)隨機變量服從0,2上均勻分布,那么.4、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松()分布,且=1,那么.5、一次試驗的成功率為,進行100次獨立重復試驗,當時為.6、(,)服從二維正態(tài)分布,那么的邊緣分布為.7、隨機向量(,()=o8、隨機變量的數(shù)學期望,方差,、為常數(shù),那么有二;=o9、假設(shè)隨機變量(2,4),(3,9),且與相互獨立.設(shè)=2+5,那么.的兩個估計量,假設(shè),那么稱比有效.10、1、設(shè)、為隨機事件,且()=0.4

22、,()=0.3,(U)=0.6,那么()=_.2、設(shè)),),且1二,那么1=.3、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布,且=3-2那么(尸.4、設(shè)隨機變量服從0,2上的均勻分布,=2+1,那么(尸.5、設(shè)隨機變量的概率密度是：,且,那么=.6、利用正態(tài)分布的結(jié)論,有.數(shù)理統(tǒng)計練習一、填空題1、設(shè)A、B為隨機事件,且(A)=0.5,(B)=0.6,(BA)=0.8,那么(A+B)=_0.7_.2,那么此射手的命中率.3、設(shè)隨機變量服從0,2上均勻分布,那么1/3.4、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松()分布,且=1,那么1.5、一次試驗的成功率為,進行100次獨立重復試驗,當1/2時大值為25o6、(,)

23、服從二維正態(tài)分布,那么的邊緣分布為.7、隨機向量(,()=.8、隨機變量的數(shù)學期望,方差,、為常數(shù),那么=o9、假設(shè)隨機變量(2,4),(3,9),且與相互獨立.設(shè)=2+5,那么N(-2,25).的兩個無偏估計量,假設(shè),那么稱比有效.10、1、設(shè)、為隨機事件,且()=0.4,()=0.3,(U)=0.6,那么()=_0.3_.2、設(shè)),),且1=,那么1=o3、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布,且=3-2那么()=4.4、設(shè)隨機變量服從0,2上的均勻分布,=2+1,那么(尸4/3o5、設(shè)隨機變量的概率密度是：,且,那么=0.6.6、利用正態(tài)分布的結(jié)論,有1.7、假設(shè)隨機變量(1,4),(2,9

24、),且與相互獨立.設(shè)=+3,那么.1、設(shè)A,B為隨機事件,且(A)=0.7,(A-B)=0.3,那么.2、四個人獨立地破譯一份密碼,各人能譯出的概率分別為,那么密碼能被譯出的概率是.3、射手獨立射擊8次,每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是.4、隨機變量服從0,2上的均勻分布,那么(尸.5、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且,那么二.6、設(shè)隨機變量(1,4),(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332,那么.7、隨機變量的概率密度函數(shù),那么(尸o8、總體(0,1),設(shè)1,2,是來自總體i2.1、設(shè)A,B為隨機事件,且(A)=0.6,(AB)=(),那么()=0.4.2、設(shè)

25、隨機變量與,那么(=)=_o3、設(shè)隨機變量服從以,為參數(shù)的二項分布,且=15,=10,那么=.4、設(shè)隨機變量,那么二.5、設(shè)隨機變量的數(shù)學期望和方差0都存在,令,那么Y=o6、設(shè)隨機變量服從區(qū)間0,5上的均勻分布,服從的指數(shù)分布,且,相互獨立,那么(,)的聯(lián)合密度函數(shù).7、隨機變量與相互獨立,且()=4,()=2,那么(32)=.9是.7、假設(shè)隨機變量(1,4),(2,9),且與相互獨立.設(shè)=+3,那么.1、設(shè)A,B為隨機事件,且(A)=0.7,(A-B)=0.3,那么0.6.,那么目標能被擊中的概率2、四個人獨立地破譯一份密碼,各人能譯出的概率分別為,那么密碼能被譯出的概率是11/24o3、

26、射手獨立射擊8次,每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是.4、隨機變量服從0,2上的均勻分布,那么()=1/3.5、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且,那么=6o6、設(shè)隨機變量(1,4),(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332,貝U0.6247.7、隨機變量的概率密度函數(shù),那么(尸1o8、總體(0,1),設(shè)1,2,是來自總體i.1、設(shè)A,B為隨機事件,且(A)=0.6,(AB)=(),那么(戶0.4.2、設(shè)隨機變量與,那么(=)=_0.5_.3、設(shè)隨機變量服從以,為參數(shù)的二項分布,且=15,=10,那么=45o4、設(shè)隨機變量,那么=2.5、設(shè)隨機變量的數(shù)學期望和方差0都

27、存在,令,那么Y=1o6、設(shè)隨機變量服從區(qū)間0,5上的均勻分布,服從的指數(shù)分布,且,相互獨立,那么(,)合密度函數(shù)(,尸.7、隨機變量與相互獨立,且()=4,()=2,那么(32)=44.9、三個人獨立地向某一目標進行射擊,各人能擊中的概率分別為1、設(shè)A,B為兩個隨機事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,那么_,那么目標能被擊中的概率是3/5.2、設(shè)隨機變量的分布律為.,且與獨立同分布,那么隨機變量=max,3、設(shè)隨機變量(2,),且24=0,3,那么0=o4、設(shè)隨機變量服從泊松分布,那么二o5、隨機變量的概率密度為,令,那么的概率密度為.6、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每

28、次試驗成功的概率為0.4,那么.7、1,2,是取自總體.9稱統(tǒng)計量的估計量,如果二.10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為.1、設(shè)A、B為兩個隨機事件,假設(shè)(A)=0.4,(B)=0.3,那么.2、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4,那么.3、設(shè)隨機變量(1/4,9),以表示對的5次獨立重復觀察中“出現(xiàn)的次數(shù),那么=.4、隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且P(=2)=P(=4),那么=.5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=o6、設(shè),且,7、假設(shè)隨機變量(3,9),(1,5),且與相互獨立.設(shè)=2+2,那么.8、隨機向量(,)的聯(lián)合概率密度,那么

29、E=1/3o9、總體是來自總體的樣本,要檢驗.1、設(shè)A,B為兩個隨機事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,那么_0,62、設(shè)隨機變量,且與獨立同分布,那么隨機變量=max,的分布律為3、設(shè)隨機變量(2,),且24=0,3,那么0=4、設(shè)隨機變量服從泊松分布,那么=.5隨機變量的概率密度為,令,那么的概率密度.6、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4,那么2.4o7、1,2,是取自總體.8隨機向量(,)的聯(lián)合概率密度,那么E=2/3.9、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=.10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為小概率事件原理.1、設(shè)A、B

30、為兩個隨機事件,假設(shè)(A)=0,4,(B)=0.3,那么0,3.2、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4,那么.3、設(shè)隨機變量(1/4,9),以表示對的5次獨立重復觀察中“出現(xiàn)的次數(shù),那么5/16.4、已知隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且P(=2)=P(=4),那么=.5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=8.6、設(shè),且,t(n)o7、假設(shè)隨機變量(3=2+2,那么N(7,29).率密度體是來自總體的樣本,要檢驗個隨機事件,(A)=0.4,(B)=0.50.1),那么(1-2)=.3,9),(1,5),且與相互獨立.設(shè)8、隨機向量(,)的聯(lián)合概,那么E=1/3.9、總.1

31、、設(shè)A、B為兩,那么.2、設(shè)隨機變量(5,那么每次射擊擊中目標的概率為.4、設(shè)隨機變量的概率分布為,那么的期望E=6、設(shè)(,)的聯(lián)合概率分布列為假設(shè)、相互獨立,那么=,=o7、設(shè)隨機變量服從1,5上的均勻分布,那么.9、假設(shè)是來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差t(n-1)o的兩個無偏估計量,假設(shè),那么稱比10、1、(A)=0.8,(AB)=0.5,且A與B獨立,那么(B)=.2、設(shè)隨機變量(1,4),且P二1),那么=o3、隨機變量與相互獨立且同分布,那么5、設(shè)隨機變量(1,4),那么=.(0.5)=0.6915,(L5)=0.9332)6、假設(shè)隨機變量(0,4),(-1,5),且與相互

32、獨立.設(shè)=+3,那么.1、設(shè)A、B為兩個隨機事件,(A)=0.4,(B)=0.5一那么0,55.2、設(shè)隨機變量(5,0.1),那么(1-2)=1.8.3,那么每次射擊擊中目標的概率為1/4o4、設(shè)隨機變量的概率分布為,那么的期望E=2.3.6、設(shè)(,)的聯(lián)合概率分布列為假設(shè)、相互獨立,那么=1/6,=1/9o7、設(shè)隨機變量服從1,5上的均勻分布,那么1/2.9、假設(shè)是來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差t(n-1).的兩個無偏估計量,假設(shè),那么稱比.10、1、(A)=0.8,(AB)=0.5,且A與B獨立,那么(B)=3/8o2、設(shè)隨機變量(1,4),且匕二1,那么=1.3、隨機變量與相互

33、獨立且同分布,一那么.5、設(shè)隨機變量(1,4),那么=0.3753.(0.5)二0.6915,(1.5)-0.9332)6、假設(shè)隨機變量(0,4),(-1,5),且與相互獨立.設(shè)=+3,那么N(4,9)o9、袋中有大小相同的紅球4只,黑球3只,從中隨機一次抽取2只,那么此兩球顏色不同的概率為.1設(shè)A、B為兩個隨機事件,(A)=0.8,(AB)=0.4,那么(AB戶0.4o2、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4,那么.3、設(shè)隨機變量的概率分布為那么4、設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù),那么二.5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3為,那么=10=.6、某人投籃,每次命中率為0

34、.7,現(xiàn)獨立投籃5次,恰好命中4次的概率是.7、設(shè)隨機變量的密度函數(shù),且,那么=o9、設(shè),且,10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為小概率事件原理.9、袋中有大小相同的紅球4只,黑球3只,從中隨機一次抽取2只,那么此兩球顏色不同的概率為4/7.1設(shè)A、B為兩個隨機事件,(A)=0.8,(AB)=0.4,那么(AB尸0.4o2、設(shè)是10次獨立重復試驗成功的次數(shù),假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4,那么2,4.3、設(shè)隨機變量的概率分布為那么=0,7.4、設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù),那么.5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3為,那么=10=0.39*0.7o6、某人投籃,每次命中

35、率為0.7,現(xiàn)獨立投籃5次,恰好命中4次的概率是.7、設(shè)隨機變量的密度函數(shù),且,那么=-2o9、設(shè),且,10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為小概率事件原理.1、隨機事件A與B獨立,.4、設(shè)表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù),且每次命中率為0.4,那么=.5、隨機變量,那么.6四名射手獨立地向一目標進行射擊,各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5擊中的概率是.7、一袋中有2個黑球和假設(shè)干個白球,現(xiàn)有放回地摸球4的個數(shù)是.,那么袋中白球1、隨機事件A與B獨立,0.4.4、設(shè)表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù),且每次命中率為0.4,那么.5、隨機變量

36、,那么N0,1o6、四名射手獨立地向一目標進行射擊,各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5擊中的概率是59/60.7、一袋中有2個黑球和假設(shè)干個白球,現(xiàn)有放回地摸球4的個數(shù)是4.,那么袋中白球二、選擇題1、設(shè)隨機事件與互不相容,且,那么D.A.B. C.D.2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中,那么未向前面兩個郵筒投信的概率為A.A.B.C.D.1、設(shè),為隨機事件,那么必有A.A.B.C. D.2、某人連續(xù)向一目標射擊,每次命中目標的概率為,他連續(xù)射擊直到命中為止,那么射擊次數(shù)為3是C.A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣A. B.珀A、B、C為三個隨機事件,那么B.

37、 C.+D.B.B.、是二維隨機C. D.和相互獨立.A.B.C.D.,1,2,3,4是來自總體的簡單本,那么最有效的無偏估計是AoC. D.1、tA、B、C不都發(fā)生的事件為A.A.2、以下各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為A.C.D.3向量,與不等價的是DA.B.1、假設(shè)隨機事件與相互獨立,那么=B2、設(shè)總體的數(shù)學期望E=,方差D=隨機樣本,那么以下以計量中最有效的是D4、設(shè)離散型隨機變量的概率分布為,那么=B.A.1.8B.2C.2.2D.2.41假設(shè)A與B對立事件,那么以下錯誤的為A.A.B.C.D.2、以下事件運算關(guān)系正確的選項是A.A.B.C.D. 4、假設(shè),那么D.A.和相互獨立與不相

38、關(guān)C.5、假設(shè)隨機向量服從二維正態(tài)分布,那么一定相互獨立；假設(shè),那么獨立；和都服從一維正態(tài)分布；假設(shè)相互獨立,那么Cov,=0o幾種說法中正確的選項是B.A.B.C.D.1、設(shè)隨機事件A、B互不相容,那么=C.A.B.C,D.2、設(shè),是兩個隨機事件,那么以下等式中C是不正確的.A.,其中,相互獨立B.,其中C.,其中,互不相容D.,其中5、設(shè)是一組樣本觀測值,那么其標準差是B.B.C.D.1、假設(shè)A、B相互獨立,那么以下式子成立的為A.A.B.C.D.2、假設(shè)隨機事件的概率分別為,那么與一定DA.相互對立B,相互獨立C,互不相容D,相容1、對任意兩個事件和,假設(shè),那么D.A.B,C,D,2、設(shè)

39、、為兩個隨機事件,且,那么必有B.A.B.C.D,互不相容4、隨機變量和相互獨立,且它們分別在區(qū)間1,3和2,4上服從均勻分布,那么A.A.3B.65、設(shè)隨機變量49,25,記,那么B.A.12D,1與2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機事件相互獨立,當同時發(fā)生時,必有發(fā)生,那么A.A.8. C.D,3、兩個獨立隨機變量,那么以下不成立的是C.A.B.C.D,1、假設(shè)事件兩兩獨立,那么以下結(jié)論成立的是B.A,相互獨立B,兩兩獨立D.相互獨立C.2、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)必滿足條件C.4、設(shè)隨機變量,相互獨立,且均服從0,1上的均勻分布,那么服從均勻分布的是B.A.B.,C.D.+三1、5%勺男fi和0.25%盲者的概率.設(shè)A:表示此人是男性；