443探索三角形相似的條件

1、第四章 圖形的相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB ABC DEFEFBCDEAB上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了怎樣的判定三角形相似的方法？ 我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1）相似三角形的定義（2）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 問題問題:類比三角形全等的判定,你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩個(gè)三角形相似？猜想猜想:三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 猜想三邊對應(yīng)成比列的兩個(gè)三角形相似猜想三邊對應(yīng)成比列的兩個(gè)三角形相似 驗(yàn)證方案: 一人任畫一人任畫ABC,其他人畫其

2、他人畫A1B1C1,使使 對應(yīng)邊比對應(yīng)邊比值為值為 K ,不妨設(shè)不妨設(shè)K分別為分別為2 、3 、4, 然后比較然后比較A與與A1的大小、的大小、 B與與B1的大小、的大小、 C與與C1的大小的大小.若其若其中有中有2組角對應(yīng)相等組角對應(yīng)相等,則可以判斷這兩個(gè)三角形相似則可以判斷這兩個(gè)三角形相似,否否則則,不相似不相似.觀看演示：若觀看演示：若ABC與與ABC滿足條件：滿足條件：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似？你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似？12CAACCBBCBAAB如圖如圖, ,在在 ABCABC與與 ABCABC中中, ,.CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)

3、三角形相似.)符號語言符號語言歸納結(jié)論方法方法4: 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 方法方法3: 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？方法方法1: 相似三角形的定義方法方法2: 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似方法？相似嗎？你有哪些判定如圖，CBA與ABC ABC ABC ( (三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.).)CBAABC解解:如圖如圖,設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊長為長為1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA是否相似？為什么

4、？下列每組的兩個(gè)三角形 一個(gè)三角形三邊的長分別為一個(gè)三角形三邊的長分別為6cm6cm，9cm9cm，7.5cm7.5cm， 另一個(gè)三角形三邊另一個(gè)三角形三邊的長分別為的長分別為12cm12cm，10cm10cm，8cm8cm，這兩，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？個(gè)三角形相似嗎？為什么？ 要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框架，其中一個(gè)框架的三邊長分別為架，其中一個(gè)框架的三邊長分別為3 3、4 4、5 5，另一個(gè)框架的一邊長為，另一個(gè)框架的一邊長為6 6，怎樣，怎樣選料可以使兩個(gè)三角形相似？選料可以使兩個(gè)三角形相似？三角形全等判定：角邊角角角邊邊邊邊邊角邊三角對應(yīng)相等, 三

5、邊對應(yīng)成比例1. 兩角對應(yīng)相等（判定）2. 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等（判定2）4.兩邊對應(yīng)成比例且 其中一邊的對角相等（）3. 三邊對應(yīng)成比例（判定3）三角形相似判定：三角對應(yīng)相等, 三邊對應(yīng)相等5 5相似三角形中的基本圖形相似三角形中的基本圖形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB1. 如圖所示：如圖所示： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有圖中相似三角形有_ ABCDE321 2. 判斷判斷并并說理說理（1）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。( )（2）有一個(gè)角為有一個(gè)角為120 的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。( )（3）有一個(gè)角為

6、有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。 (4)兩個(gè)等腰三角形相似。兩個(gè)等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，中，CD是是 斜邊斜邊AB的高，圖中相似的的高，圖中相似的三角形有三角形有_CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC CADB已知：已知：Rt ABC中，中， CD是斜邊是斜邊AB的高的高,求證：求證： AC2=ADAB1證明證明: A+ACD= 90 1+ACD= 90 A= 1 ACB= ADC = 90 ABCCD AC AD AB AC AC2=ADAB方法：方法：1 1、證明兩條線段的積等于另兩條線段的積的方法證明兩條線段的積等于另兩條線段的積的方法: : 先把等積式轉(zhuǎn)化成比例式先把等積式轉(zhuǎn)化成比例式, ,證比例式成立時(shí)，一般證比例式成立時(shí)，一般 是證三角形相似；是證三角形相似； 2 2、如何由比例式分析證哪兩個(gè)三角形相似：如何由比例式分析證哪兩個(gè)三角形相似： 看看 比例式的兩個(gè)分子、兩個(gè)分母是否在同一個(gè)三角形比例式的兩個(gè)分子、兩個(gè)分母是否在同一個(gè)三角形 中；或看比例式的左邊、右邊是否在同一個(gè)三角形中；或看比例式的左邊、右邊是否在同一個(gè)三角形 中，若是，可證這兩個(gè)三角形相似。中，若是，可證這兩個(gè)三角形相似。關(guān)鍵：關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形相似。判定兩個(gè)三角形相似。思想方法